Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27.[HH11.C2.1.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC . Gọi K là giao KS điểm của SD với mặt phẳng AGM . Tính tỷ số . KD 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 3 . 2 3 Lời giải Chọn A Gọi O AC  BD , I AM  SO . Trong mặt phẳng SBD , kéo dài GI cắt SD tại K K SD  AMG . Trong tam giác SAC , có SO, AM là hai đường OI 1 OG 1 trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC , ta lại có . OS 3 OB 3 OI OG KD GD GI // SB GK // SB . OS OB KS GB Ta có DO BO 3GO GD 4GO , GB 2GO . KD GD 4GO KS 1 Vậy 2 . KS GB 2GO KD 2 Câu 47: [HH11.C2.1.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh là 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng A MN . 7 17 5 17 2 35 3 35 A. B. C. D. 6 6 7 7 Lời giải Chọn A
2. A' D' C' B' P A F D Q N H B M C E Gọi E MN  AB , F MN  AD , Q A E  BB , P A F  DD . Từ đó suy ra thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng A MN là ngũ giác A PNMQ . Vì M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD nên suy ra BE CN 1, DF CM 1. Từ đó suy ra AE AF 3 EF 3 2 . Ta có A E A A2 AE 2 22 32 13 , tương tự A F 13 . Do đó tam giác A EF là tam giác cân. 2 2 3 2 34 2 2 Gọi H là trung điểm EF , ta có A H A E EH 13 . 2 2 1 1 34 3 17 Diện tích tam giác A EF là: S EF.A H .3 2. . 2 2 2 2 Ta thấy EQM FPN . EQ EM EB 1 1 1 1 1 Từ suy ra S . .S S S S . EA EF EA 3 EQM 3 3 9 FPN 9 1 1 7 Vậy, diện tích thiết diện A PNMQ là S S S S S S S S . A PNMQ EQM FPN 9 9 9 7 3 17 7 17 Hay S . . A PNMQ 9 2 6 Câu 43: [HH11.C2.1.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được. A. 2 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 2 . Lời giải Chọn A
3. B C A D A B' C' A' C' A' D' H Gọi H là thiết diện của hình lập phương và mặt phẳng chứa AC . + Trường hợp H có một đỉnh thuộc cạnh BB hoặc DD . Giao tuyến của và A B C D là đường thẳng d , hình chiếu vuông góc của A lên d là điểm H . Khi đó góc giữa và A B C D là ·AHA . AA AA Vì A H  d nên A H A C , do đó sin sin ·AC A , do đó cos cos ·A C A AH AC Hình chiếu vuông góc của hình H lên A B C D là hình vuông A B C D , do đó diện tich SA B C D hình H : S S .cos S . A B C D H H cos 2 Diện tích thiết diện nhỏ nhất khi cos lớn nhất, tức là cos cos ·A C A . Khi đó diện 3 4 3 tích cần tìm là S 2 6 . H 2 + Trường hợp H có một đỉnh thuộc cạnh CD hoặc A B , chọn mặt phẳng chiếu là S BCC B , chứng minh tương tự ta cũng có S BB C C , min S 2 6 . H cos H + Trường hợp H có một đỉnh thuộc cạnh BC hoặc A D , chọn mặt phẳng chiếu là BAA B , chứng minh tương tự ta cũng có, min S H 2 6 .