Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và ACD là đường thẳng: A. KM . B. AK . C. MF .D. KF . Lời giải Chọn D Do K là giao điểm của IJ và CD nên K MIJ  ACD (1) Ta có F là giao điểm của ME và AH Mà AH  ACD , ME  MIJ nên F MIJ  ACD (2) Từ (1) và (2) có MIJ  ACD KF Câu 11: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC, BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng đi qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M , N . Một mặt phẳng  đi qua BC cắt SD, SA tương ứng tại P và Q . a) Gọi I AM  DN, J BP  EQ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm S, I, J,G thẳng hàng.B. Bốn điểm S, I, J,G không thẳng hàng. C. Ba điểm P, I, J thẳng hàng.D. Bốn điểm I, J,Q thẳng hàng. b) Giả sử K AN  DM , L BQ  EP . Khằng định nào sau đây là đúng? A. Ba điểm S, K, L thẳng hàng. B. Ba điểm S, K, L không thẳng hàng. C. Ba điểm B, K, L thẳng hàng.D. Ba điểm C, K, L thẳng hàng. Lời giải
2. L S Q K N P J M I A D C G E B a) Chọn A Ta có S SAE  SBD , (1) G AE  SAE G SAE G AE  BD 2 G BD  SBD G SBD I DN  SBD I SBD I AM  DN 3 I AM  SAE I SAE J BP  SBD J SBD J BP  EQ 4 J EQ  SAE J SAE Từ (1),(2),(3) và (4) ta có S, I, J,G là điểm chung của hai mặt phẳng SBD và SAE nên chúng thẳng hàng b) Chọn A Câu 12: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng tại các điểm M , N, P,Q . Khẳng định nào đúng? A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui.B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau. C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song.D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau. Lời giải Chọn A
3. S Q M I N P D A O B C Trong mặt phẳng MNPQ gọi I MP  NQ . Ta sẽ chứng minh I SO . Dễ thấy SO SAC  SBD . I MP  SAC I NQ  SBD I SAC I SO I SBD Vậy MP, NQ, SO đồng qui tại I . Câu 13: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Trong P lấy hai điểm A, B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc P . Các đường thẳng SA, SB cắt Q tương ứng tại các điểm C, D . Gọi E là giao điểm của AB và a.Khẳng định nào đúng? A. AB,CD và a đồng qui.B. AB,CD và a chéo nhau. C. AB,CD và a song song nhau.D. AB,CD và a trùng nhau Lời giải Chọn A Q C D a E B A P S Trước tiên ta có S AB vì ngược lại thì S AB  P S P (mâu thuẫn giả thiết) do đó S, A, B không thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng SAB .
4. C SA  SAB C SAB Do C SA Q 1 C Q C Q D SB  SAB D SAB Tương tự D SB  Q 2 D Q D Q Từ (1) và (2) suy ra CD SAB  Q . E AB  SAB E SAB Mà E AB  a E CD . E a  Q E Q Vậy AB,CD và a đồng qui đồng qui tại E . Câu 17: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm trên cạnh SD . a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (PAB) là hình gì? A. Tam giác.B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành. b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP là hình gì? A. Ngũ giác.B. Tứ giác.C. Hình thang. D. Hình bình hành. Lời giải a) Chọn B S P A Q B D C E Trong mặt phẳng ABCD , gọi E AB CD . Trong mặt phẳng SCD gọi Q SC  EP . Ta có E AB nên EP  ABP Q ABP , do đó Q SC  ABP . Thiết diện là tứ giác ABQP . b) Chọn A
5. S P H F A D K M B N C G Trong mặt phẳng ABCD gọi F,G lần lượt là các giao điểm của MN với AD và CD Trong mặt phẳng SAD gọi H SA FP Trong mặt phẳng SCD gọi K SC  PG . Ta có F MN F MNP , FP  MNP H MNP H SA Vậy H SA MNP Tương tự K SC  MNP . H MNP Thiết diện là ngũ giác MNKPH . Câu 20: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P là ba điểm trên các cạnh AD,CD, SO . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Hình thang.D. Hình bình hành. Lời giải Chọn A S H R T P F N D C K M O E A B Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E, K, F lần lượt là giao điểm của MN với DA, DB, DC . Trong mặt phẳng SDB gọi H KP  SB Trong mặt phẳng SAB gọi T EH  SA Trong mặt phẳng SBC gọi R FH  SC . E MN T SA Ta có EH  MNP , T SA MNP . H KP T EH  MNP Lí luận tương tự ta có R SC  MNP .
6. Thiết diện là ngũ giác MNRHT . Câu 24: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD , M là điểm trên đoạn AO a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABC . A. PC trong đó P DC  AN , N DO  BC . B. PC trong đó P DM  AN , N DA BC . C. PC trong đó P DM  AB , N DO  BC . D. PC trong đó P DM  AN , N DO  BC . b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABD . A. DR trong đó R CM  AQ , Q CA BD . B. DR trong đó R CB  AQ , Q CO  BD . C. DR trong đó R CM  AQ , Q CO  BA . D. DR trong đó R CM  AQ , Q CO  BD . c) Gọi I, J là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IJM và ACD . A. FG trong đó F IJ CD , G KM  AE , K BE  IA, E BO CD . B. FG trong đó F IACD , G KM  AE , K BA IJ , E BO CD . C. FG trong đó F IJ CD , G KM  AE , K BA IJ , E BO CD . D. FG trong đó F IJ CD , G KM  AE , K BE  IJ , E BO CD . Lời giải b) Chọn D b) Chọn D c) Chọn D A R G P M D Q J O E B K I N C F a) Trong BCD gọi N DO  BC , trong ADN gọi P DM  CDM P DM  AN P AN  ABC P CDM  ABC
7. Lại có C CDM  ABC PC CDM  ABC . b)Tương tự, trong BCD gọi Q CO  BD , trong ACQ gọi R CM  AQ R CM  CDM R CDM  ABD R AQ  ABD D là điểm chung thứ hai của MCD và ABD nên DR CDM  ABD . c) Trong BCD gọi E BO CD, F IJ CD , K BE  IJ ; trong ABE gọi G KM  AE . F IJ  IJM G KM  IJM Có F IJM  ACD , F CD  ACD G AE  ACD Câu 48: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N, E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA . Chứng minh: a) Bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng. B. Bốn điểm M , N, E, F không đồng phẳng. C. MN, EF chéo nhau D. Cả A, B, C đều sai b) Ba đường thẳng ME, NF, SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD ). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ME, NF, SO đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD ). B. ME, NF, SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD ). C. ME, NF, SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD ). D. ME, NF, SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD ). Lời giải a) Chọn A b) Chọn B S F M I E A D N F' M' O E' B N' C a) Gọi M ', N ', E ', F ' lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CD và DA .
8. SM 2 SN 2 SM SN Ta có , SM ' 3 SN ' 3 SM ' SN ' MN PM ' N ' 1 . SE SF Tương tự EF PE ' F ' 2 SE ' SF ' M ' N ' P AC Lại có M ' N ' PE ' F ' 3 E ' F ' P AC Từ 1 , 2 và 3 suy ra MN PEF . Vậy bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng. b) Dễ thấy M ' N ' E ' F ' cũng là hình bình hành và O M ' E ' N ' F ' . Xét ba mặt phẳng M 'SE ' , N 'SF ' và MNEF ta có : M 'SE '  N 'SF ' SO M 'SE '  MNEF ME N 'SF '  MNEF NF ME  NF I . Do đó theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng ME, NF, SO đồng qui. Câu 7: [HH11.C2.1.BT.c] Cho bốn điểm A, B, C, S không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB . Trên SC lấy điểm K sao cho IK không song song với AC ( K không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (IHK ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. E nằm ngoài đoạn BC về phía B .B. E nằm ngoài đoạn BC về phía C. C. E nằm trong đoạn BC . D. E nằm trong đoạn BC và E ¹ B, E ¹ C. Lời giải Chọn D S K I A F C H E B ● Chọn mặt phẳng phụ (ABC ) chứa BC . ● Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC ) và (IHK ). Ta có H là điểm chung thứ nhất của (ABC ) và (IHK ). Trong mặt phẳng (SAC ), do IK không song song với AC nên gọi F = IK Ç AC . Ta có ▪ F Î AC mà AC Ì (ABC ) suy ra F Î (ABC ). ▪ F Î IK mà IK Ì (IHK ) suy ra F Î (IHK ).
9. Suy ra F là điểm chung thứ hai của (ABC ) và (IHK ). Do đó (ABC )Ç(IHK )= HF . ● Trong mặt phẳng (ABC ), gọi E = HF ÇBC . Ta có ▪ E Î HF mà HF Ì (IHK ) suy ra E Î (IHK ). ▪ E Î BC . Vậy E = BC Ç(IHK ). Câu 11: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là: 2 2 2 2 A. a 3 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 3 . 2 4 6 4 Lời giải Chọn B A M G B D N H C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC suy ra AN ÇMC = G. Dễ thấy mặt phẳng (GCD) cắt đường thắng AB tại điểm M. Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện ABCD. a 3 Tam giác ABD đều, có M là trung điểm AB suy ra MD = . 2 a 3 Tam giác ABC đều, có M là trung điểm AB suy ra MC = . 2 1 Gọi H là trung điểm của CD Þ MH ^ CD Þ S = .MH.CD DMCD 2 CD 2 a 2 Với MH = MC 2 - HC 2 = MC 2 - = . 4 2 1 a 2 a2 2 Vậy S = . .a = . DMCD 2 2 4 Câu 12: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là: 2 2 2 2 A. a 11 . B. a 2 .C. a 11 . D. a 3 . 2 4 4 4 Lời giải Chọn C
10. A D M B D P M H N N C Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC . Suy ra N , P , D thẳng hàng. Vậy thiết diện là tam giác MND . AB AD 3 Xét tam giác MND , ta có MN = = a ; DM = DN = = a 3 . 2 2 Do đó tam giác MND cân tại D . Gọi H là trung điểm MN suy ra DH ^ MN . 1 1 a2 11 Diện tích tam giác S = MN.DH = MN. DM 2 - MH 2 = . DMND 2 2 4 Câu 15: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai? A. AM = (ACD)Ç(ABG).B. A, J , M thẳng hàng. C. J là trung điểm của AM. D. DJ = (ACD)Ç(BDJ ). Lời giải Chọn C A J I B D G M C Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB). ì ï M Î BG Ì (ABG)Þ M Î (ABG) Do BG ÇCD = M Þ í Þ M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt ï îï M Î CD Ì (ACD)Þ M Î (ACD) phẳng (ACD) và (GAB).
11. Þ (ABG)Ç(ACD)= AM ¾ ¾® A đúng. ì ï BI Ì (ABG) ï Ta có í AM Ì (ABM ) Þ AM ,BI đồng phẳng. ï ï îï (ABG)º (ABM ) Þ J = BI Ç AM Þ A,J , M thẳng hàng ¾ ¾® B đúng. ì ï DJ Ì (ACD) Ta có í Þ DJ = (ACD)Ç(BDJ )¾ ¾® D đúng. ï îï DJ Ì (BDJ ) Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM ¾ ¾® C sai. Câu 17: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M . Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi một song song. B. Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi một cắt nhau. C. Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy. D. Ba đường thẳng AB, CD, MN cùng thuộc một mặt phẳng. Lời giải Chọn C S K N M A O B C D I Gọi I = AD ÇBC. Trong mặt phẳng (SBC ), gọi K = BM ÇSI . Trong mặt phẳng (SAD), gọi N = AK ÇSD . Khi đó N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Gọi O = AB ÇCD . Ta có: ● O Î AB mà AB Ì (AMB) suy ra O Î (AMB). ● O Î CD mà CD Ì (SCD) suy ra IJ, MN,SE . Do đó O Î (AMB)Ç(SCD). (1) Mà (AMB)Ç(SCD)= MN . (2) Từ (1) và (2), suy ra O Î MN . Vậy ba đường thẳng AB, CD, MN Câu 37: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hai hình vuông ABCD và CDIS không thuộc một mặt phẳng và cạnh bằng 4. Biết tam giác SAC cân tại S, SB = 8 . Thiết diện của mặt phẳng (ACI ) và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng: A. 6 2 .B. 8 2 .C. 10 2 .D. 9 2 . Lời giải
12. Chọn B S I O C D N B A Gọi O = SD ÇCI ; N = AC ÇBD. 1 Þ O,N lần lượt là trung điểm của DS, DB Þ ON = SB = 4. 2 Thiết diện của mp(ACI ) và hình chóp S.ABCD là tam giác DOCA. Tam giác DSAC cân tại S Þ SC = SA Þ DSDC = DSDA Þ CO = AO (cùng là đường trung tuyến của 2 định tương ứng) Þ DOCA cân tại O 1 1 Þ S = ON.AC = .4.4 2 = 8 2. DOCA 2 2 Câu 39: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và SA cạnh AD . Tính tỉ số . SD 1 1 A. 2 . B. 1.C. .D. . 2 3 Lời giải Chọn A A P S B I D Q R C Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I, cắt AD tại S . DI BR CQ DI DI 1 Xét tam giác BCD bị cắt bởi IR, ta có . . = 1 Û .2.1 = 1 Û = . IB RC QD IB IB 2 AS DI BP SA 1 SA Xét tam giác ABD bị cắt bởi PI, ta có . . = 1 Û . .1 = 1 Û = 2. SD IB PA SD 2 SD Câu 40: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC . Cho PR // AC và CQ = 2QD . Gọi giao điểm của AD và (PQR) là S . Chọn khẳng định đúng ?
13. A. AD = 3DS . B. AD = 2 DS . C. AS = 3DS .D. AS = DS . Lời giải Chọn A A P S B D I Q R C Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I, cắt AD tại S . DI BR CQ CQ DI BR 1 DI 1 RC Ta có . . = 1 mà = 2 suy ra . = Û = . . IB RC QD QD IB RC 2 IB 2 BR RC AP DI 1 AP Vì PR song song với AC suy ra = Þ = . . BR PB IB 2 PB SA DI BP SA 1 AP BP SA Lại có . . = 1 Þ . . . = 1 Û = 2 ¾ ¾® AD = 3 DS. SD IB PA SD 2 PB PA SD Câu 41: [HH11.C2.1.BT.c] Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A¢ là trọng tâm của tam giác BCD . Tính tỉ số GA . GA¢ 1 1 A. 2 .B. 3 .C. .D. . 3 2 Lời giải Chọn B A G E B D A' M C Gọi E là trọng tâm của tam giác ACD, M là trung điểm của CD. Nối BE cắt AA¢ tại G suy ra G là trọng tâm tứ diện. ME MA¢ 1 A¢E 1 Xét tam giác MAB, có = = suy ra A¢E // AB Þ = . MA MB 3 AB 3 A¢E A¢G 1 GA Khi đó, theo định lí Talet suy ra = = Þ = 3. AB AG 3 GA¢ Câu 42: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A1 là giao điểm của AG và (BCD). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD .
14. B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD . C. A1 là trực tâm tam giác BCD . D. A1 là trọng tâm tam giác BCD . Lời giải Chọn D A M G B D P A 1 N C Mặt phẳng (ABN ) cắt mặt phẳng (BCD) theo giao tuyến BN . Mà AG Ì (ABN ) suy ra AG cắt BN tại điểm A1 . Qua M dựng MP // AA1 với M Î BN . Có M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm BA1 Þ BP = PA1 (1). Tam giác MNP có MP //GA1 và G là trung điểm của MN . Þ A1 là trung điểm của NP Þ PA1 = NA1 (2). BA 2 Từ (1),(2) suy ra BP = PA = A N Þ 1 = mà N là trung điểm của CD. 1 1 BN 3 Do đó, A1 là trọng tâm của tam giác BCD. Câu 20: [HH11.C2.1.BT.c] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng. B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy. C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng. D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng. Lời giải Chọn B Gọi d1 , d2 , d3 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử d1 , d2 cắt nhau tại A , vì d3 không nằm cùng mặt phẳng với d1 , d2 mà d3 cắt d1 , d2 nên d3 phải đi qua A . Thật vậy giả sử d3 không đi qua A thì nó phải cắt d1 , d2 tại hai điểm B , C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.