Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và song song - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và song song - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF. B. DC. C. AD. D. AB. Lời giải Chọn C S J E I F B C A D Ta có IJ là đường trung bình tam giác SAB nên IJ //AB . D. đúng. ABCD là hình bình hành nên AB//CD . Suy ra IJ //CD . B. đúng. EF là đường trung bình tam giác SCD nên EF //CD . Suy ra IJ //EF . A. đúng. Do đó chọn đáp án C. Câu 35: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ',C ', D ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A' B ' ? A. AB. B.CD. C.C ' D '. D. SC. Lời giải Chọn D Nếu ABCD là hình bình hành thì A' B ' sẽ song song với các đường thẳng AB,CD và C ' D '. Do vậy các phương án A, B và C đều sai. Câu 36: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây SAI? A. AB C D và A BCD là hai hình bình hành có chung một đường trung bình. B. BD và B C chéo nhau. C. A C và DD chéo nhau. D. DC và AB chéo nhau. Lời giải Chọn D
2. DC và AB song song với nhau. Câu 37: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD,CD, BC . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. MN //BD và MN BD .B. MN //PQ và MN PQ . 2 C. MNPQ là hình bình hành.D. MP và NQ chéo nhau. Lời giải Chọn D A M N B D Q P C 1 MN //BD, MN BD 2 Có MN, PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD nên . 1 PQ//BD, PQ BD 2 Nên MN //PQ, MN PQ MNPQ là hình bình hành. Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ . Câu 38: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất A. MN song song với CD .B. MN chéo với CD . C. MN cắt với CD .D. MN trùng với CD . b) Gọi P là giao điểm của SC và ADN , I là giao điểm của AN và DP . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. SI song song với CD .B. SI chéo với CD . C. SI cắt với CD .D. SI trùng với CD . Lời giải a) Chọn A b) Chọn A
3. S I N M A B P D C E a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN P AB . Lại có ABCD là hình thang AB / /CD . MN P AB Vậy MN PCD . CD P AB b) Trong ABCD gọi E AD  BC , trong SCD gọi P SC  EN . Ta có E AD  ADN EN  AND P ADN . Vậy P SC  ADN . I AN I SAB Do I AN  DP SI SAB  SCD . I DP I SCD AB  SAB CD  SCD Ta có SI PCD . AB PCD SAB  SCD SI Câu 40: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . M , N , P , Q lần lượt là trung điểm AC , BC , BD , AD . Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi. A. AB BC .B. BC AD .C. AC BD .D. AB CD . Lời giải Chọn D D P Q B A M N C Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB , MQ song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
4. Tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQ PQ AB CD . Câu 41: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC .B. d qua S và song song với DC . C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BD . Lời giải Chọn A S d B C A D AD  SAD BC  SAC Ta có d //BC . d SAD  SAC AD//BC Câu 42: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD. B. là đường thẳng đi qua S. C. là điểm S. D. là mặt phẳng (SAD). Lời giải Chọn A S d A B D C
5. AB  SAB CD  SCD Ta có AB PCD S SAB  SCD SAB  SCD d P AB PCD, S d . Câu 43: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AB .B. AC .C. BC . D. SA . Lời giải Chọn A S x A B D C Xét SAB và SCD có AB//CD S là điềm chung AB  SAB CD  SCD SAB  SCD Sx//AB//CD Câu 44: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC , G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng GIJ và BCD là đường thẳng : A. qua I và song song với AB. B. qua J và song song với BD. C. qua G và song song vớiCD. D. qua G và song song với BC. Lời giải Chọn C
6. A I J D B G C Gọi d là giao tuyến của GIJ và BCD . Ta có G GIJ  BCD , IJ //CD , IJ  GIJ , CD  BCD . Suy ra d đi qua G và song song với CD . Câu 46: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. M , P, R,T. B. M ,Q,T, R. C. M , N, R,T. D. P,Q, R,T. Lời giải Chọn B S R T A D N M Q B P C Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT //AD . MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ//AD . Suy ra RT //MQ . Do đó M , Q, R, T đồng phẳng. Câu 49: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, AD, BC,CD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ? A. P, Q, R, S. B. M , N, R, S. C. M , N, P, Q. D. M , P, R, S. Lời giải Chọn A
7. Do PQ là đường trung bình của tam giác ABD PQ PBD. Tương tự, ta có RS PBD. Vậy PQ PRS P,Q, R, S cùng nằm trên một mặt phẳng. Các bộ bốn điểm M , N, R, S; M , N, P, Q và M , P, R, S đều không đồng phẳng. Câu 8: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC . D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC . Lời giải Chọn D A M N B D F E C Tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC . Từ E kẻ đường thẳng d song song với BC và cắt BD tại F Þ EF // BC. Do đó MN // EF suy ra bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng và MNEF là hình thang. Vậy hình thang MNEF là thiết diện cần tìm. Câu 22: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ? A. Có thể song song hoặc cắt nhau.B. Cắt nhau. C. Song song với nhau.D. Chéo nhau. Lời giải Chọn D
8. a B A D b C Theo giả thiết, a và b chéo nhau Þ a và b không đồng phẳng. Giả sử AD và BC đồng phẳng.  Nếu AD ÇBC = I Þ I Î (ABCD)Þ I Î (a;b). Mà a và b không đồng phẳng, do đó, không tồn tại điểm I .  Nếu AD P BC Þ a và b đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết). Vậy điều giả sử là sai. Do đó AD và BC chéo nhau. Câu 28: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. IJ song song với CD .B. IJ song song với AB . C. IJ chéo CD . D. IJ cắt AB . Lời giải Chọn A A J I N B C M D Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC, BD. Þ MN là đường trung bình của tam giác BCD Þ MN //CD (1) AI AJ 2 I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD Þ = = Þ IJ P MN (2) AM AN 3 Từ (1) và (2) suy ra: IJ P CD. Câu 29: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC . Gọi M ,N, P,Q, R,T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC,CD, SA, SD . Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
9. A. MP và RT .B. MQ và RT . C. MN và RT . D. PQ và RT . Lời giải Chọn B S R T A D M Q N C P B Ta có: M ,Q lần lượt là trung điểm của AC,CD Þ MQ là đường trung bình của tam giác CAD Þ MQ P AD (1) Ta có: R,T lần lượt là trung điểm của SA,SD Þ RT là đường trung bình của tam giác SAD Þ RT P AD (2) Từ (1),(2) suy ra: MQ P RT. Câu 33: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC,G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ ) và (BCD)là đường thẳng: A. qua I và song song với AB . B. qua J và song song với BD . C. qua G và song song với DC . D. qua G và song song với BC . Lời giải Chọn C A J I C D x G M B
10. ì ï (GIJ )Ç(BCD)= G ï Ta có í IJ Ì (GIJ ), CD Ì (BCD) ¾ ¾® (GIJ )Ç(BCD)= Gx P IJ P CD. ï ï P îï IJ CD Câu 34: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là A. SC .B. đường thẳng qua S và song song với AB . C. đường thẳng qua G và song song với CD . D. đường thẳng qua G và cắt BC . Lời giải Chọn C S P G Q A B I J D C Ta có: I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC Þ IJ là đường trunh bình của hình thang ABCD Þ IJP AB P CD. Gọi d = (SAB)Ç(IJG) Ta có: G là điểm chung giữa hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) ïì (SAB)É AB;(IJG)É IJ Mặt khác: íï ï îï AB P IJ Þ Giao tuyến d của (SAB) và (IJG) là đường thẳng qua G và song song với AB và IJ. Câu 35: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC ) là: A. Tam giác IBC .B. Hình thang IBCJ ( J là trung điểm SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ). D. Tứ giác IBCD . Lời giải Chọn B
11. S I J A D B C ì ï (IBC )Ç(SAD)= I ï Ta có í BC Ì (IBC ), AD Ì (SAD)¾ ¾® (IBC )Ç(SAD)= Ix P BC P AD ï ï P îï BC AD Trong mặt phẳng (SAD): Ix P AD, gọi Ix ÇSD = J ¾ ¾® IJ P BC Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC )là hình thang IBCJ. Câu 36: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng (a) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. (T ) là hình chữ nhật. B. (T ) là tam giác. C. (T ) là hình thoi. D. (T ) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. Lời giải Chọn D A A K M M N N B D B D I J C C Trường hợp (a)Ç AD = K ¾ ¾® (T ) là tam giác MNK. Do đó A và C sai. Trường hợp (a)Ç(BCD)= IJ , với I Î BD,J Î CD; I,J không trùng D. ¾ ¾® (T ) là tứ giác. Do đó B sai. Câu 22: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến . Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong P và Q . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. p và q cắt nhau. B. p và q chéo nhau.
12. C. p và q song song.D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Lời giải Chọn D P P p P p p Q q Q q Q q Ta có p và q có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ). Câu 43: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABD và IKJ là đường thẳng: A. KD . B. KI . C. qua K và song song với AB . D. Không có. Lời giải Chọn C A M I B D K J C IJK  ABD K Ta có IJ  IJK , AB  ABD IJK  ABD KM P IJ P AB . IJ P AB Câu 10: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường chéo AC của hình lập phương? A. 2 . B. 3 . C. 4 .D. 6 . Lời giải Chọn D
13. A' B' D' C' A B D C Các cạnh chéo nhau với đường chéo AC của hình lập phương là: A B , A D , DD , CD , BC , BB . Câu 14: [HH11.C2.2.BT.b] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. Lời giải Chọn C Câu 20: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. AC . B. BD .C. AD . D. SC . Lời giải Chọn C S x A D B C SAD  SBC S Ta có AD  SAD , BC  SBC  SAD  SBC Sx P AD P BC . AD P BC Câu 16: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình hộp ABCD.A B C D . M là điểm trên AC sao cho AC 3MC . Lấy N trên đoạn C D sao cho xC D C N . Với giá trị nào của x thì MN //BD .
14. 2 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 4 2 Lời giải Chọn A B' C' A' D' B N C M A D