Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và song song - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và song song - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [HH11.C2.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC . Biết AD a, BC b . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng ADJ cắt SB, SC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng BCI cắt SA, SD tại P,Q . a) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MN song sonng với PQ .B. MN chéo với PQ . C. MN cắt với PQ . D. MN trùng với PQ . b) Giải sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh EF song song với MN và PQ . Tính EF theo a,b . 1 3 2 2 A. EF a b B. EF a b C. EF a b D. EF a b 2 5 3 5 Lời giải a) Chọn A b) Chọn C S P I Q A K E D M J N F B C a) Ta có I SAD I SAD  IBC . AD  SAD BC  IBC Vậy PQ P AD PBC 1 AD PBC SAD  IBC PQ Tương tự J SBC J SBC  ADJ AD  ADJ BC  SBC Vậy MN P AD PBC 2 AD PBC SBC  ADJ MN Từ 1 và 2 suy ra MN PPQ . E AMND F AMND b) Ta có E AM  BP ; F DN CQ E PBCQ F PBCQ
2. AD PBC Do đó EF AMND  PBCQ . Mà EF P AD PBC PMN PPQ . MN PPQ Tính EF : Gọi K CP  EF EF EK KF EK PE PE PM Ta có EK PBC 1 , PM P AB BC PB EB AB PM SP 2 PE 2 Mà . AB SA 3 EB 3 EK PE PE 1 2 2 2 Từ 1 suy ra EK BC b EB BC PB PE EB 1 5 5 5 PE 2 2 Tương tự KF a . Vậy EF EK KF a b . 5 5 Câu 45: [HH11.C2.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và IJG . A. là đường thẳng song song với AB. B. là đường thẳng song song với CD. C. là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD. D. Cả A, B, C đều đúng. b) Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của IJG và hình chóp là một hình bình hành. 2 3 A. AB CD .B. AB CD .C. AB CD .D. AB 3CD . 3 2 Lời giải a) Chọn D b) Chọn D S M G N A B E I J D C a) Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD, BC nên IJ / / AB . G SAB  IJG AB  SAB Vậy IJ  IJG AB PIJ
3. SAB  IJG MN PIJ P AB với M SA, N SB . b) Dễ thấy thiết diện là tứ giác MNJI . MN SG 2 Do G là trọng tâm tam giác SAB và MN P AB nên AB SE 3 2 ( E là trung điểm của AB ) MN AB . 3 1 Lại có IJ AB CD . Vì MN PIJ nên MNIJ là hình thang, do đó MNIJ là hình bình hành 2 khi MN IJ 2 1 AB AB CD AB 3CD . 3 2 Vậy thiết diện là hình bình hành khi AB 3CD . Câu 26: [HH11.C2.2.BT.c] Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M ở ngoài a và ngoài b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ? A. 1.B. 2 .C. 0 .D. Vô số. Lời giải Chọn A c M b a Q P Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi đường thẳng a và M ; (Q) là mặt phẳng tạo bỏi đường thẳng b và M . Giả sử c là đường thẳng qua M cắt cả a và b . ì ï c Î (P) Þ í Þ c = (P)Ç(Q). ï îï c Î (Q) Vậy chỉ có 1 đường thẳng qua M cắt cả a và b . Câu 27: [HH11.C2.2.BT.c] Trong không gian, cho 3 đường thẳng a,b,c chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1.B. 2 .C. 0 .D. Vô số. Lời giải Chọn D Gọi M là điểm bất kì nằm trên a . Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c . Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c . Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d . Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a,b,c .
4. Câu 38: [HH11.C2.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Gọi P là giao điểm của SC và (AND). Gọi I là giao điểm của AN và DP . Hỏi tứ giác SABI là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thoi. Lời giải Chọn A S I M N A P B D C E Gọi E = AD ÇBC, P = NE ÇSC . Suy ra P = SC Ç(AND). Ta có · S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); · I = DP Ç AN Þ I là điểm chugn thứ hai của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Suy ra SI = (SAB)Ç(SCD). Mà AB P CD ¾ ¾® SI P AB P CD. Vì MN là đường trung bình của tam giác SAB và chứng minh được cũng là đường trung bình của tam giác SAI nên suy ra SI = AB . Vậy SABI là hình bình hành. Câu 10: [HH11.C2.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . M , N lần lượt là hai trung điểm của AB và CD . P là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên SBC theo một giao tuyến. Thiết diện của P và hình chóp là A. Hình bình hành.B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông. Lời giải Chọn B
5. S P Q A D M N B C Xét hình thang ABCD , có M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD MN // BC . Lấy điểm P SB , qua P kẻ đường thẳng song song với BC và cắt BC tại Q . Suy ra P  SBC PQ nên thiết diện P và hình chóp là tứ giác MNQP có MN // PQ // BC . Vậy thiết diện là hình thang MNQP . Câu 45: [HH11.C2.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC , E là điểm trên cạnh CD với ED 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC . D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC . Lời giải Chọn D A M N B D F E C Ta có E là điểm chung của hai mặt phẳng MNE và BCD . MN  MNE Lại có BC  BCD Giao tuyến của hai mặt phẳng MNE và BCD là đường thẳng d MN P BC đi qua điểm E và song song với BC và MN .
6. Trong mặt phẳng BCD , gọi F d  BC . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC . Câu 49: [HH11.C2.2.BT.c] Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B , C , D và nằm về một phía của mặt phẳng ABCD đồng thời không nằm trong mặt phẳng ABCD . Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx , Cy , Dz lần lượt tại B , C , D với BB 2 , DD 4 . Khi đó độ dài CC bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 4 . C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn D y C' z D' O' x D B' C O A B Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Dựng đường thẳng qua O song song BB và cắt B D tại O . Theo cách dưng trên, ta có OO là đường trung bình của hình thang BB D D BB DD OO 3. 2 Ngoài ra ta có OO là đường trung bình của tam giác ACC CC 2OO 6 .