Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [HH11.C2.3.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB 8a , SA SB SC SD 8a . Gọi N là trung điểm cạnh SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ABN . A. 12a2 . B. 6a2 11 . C. 24a2 . D. 12a2 11 . Lời giải Chọn D S M N B C I O A D Mặt phẳng ABN chứa AB//CD nên cắt mặt phẳng SCD theo giao tuyến NM //CD và M cũng là trung điểm của SC . Suy ra thiết diện cần tìm là hình thang cân ABMN . 8a 3 Hạ NI  AB . Ta có NI 2 AN 2 AI 2 với AN 4a 3 . 2 2AI AB MN 8a 4a 4a AI 2a . Từ đó suy ra NI 2a 11 . 1 1 Vậy S AB MN .NI 8a 4a 2a 11 12a2 11 . ABMN 2 2 Câu 5: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ 2QB, P là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // BCD .B. GQ // BCD . C. MN cắt BCD . D. Q thuộc mặt phẳng CDP . Lời giải Chọn B
2. A P Q G B D M C Gọi M là trung điểm của BD . AG 2 Vì G là trọng tâm tam giác ABD . AM 3 AQ 2 AG AQ Điểm Q AB sao cho AQ 2QB . Suy ra GQ // BD . AB 3 AM AB Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng BCD suy ra GQ // BCD . Câu 8: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC , là mặt phẳng đi qua H song song với AB và CD . Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của của tứ diện? A. Thiết diện là hình vuông. B. Thiết diện là hình thang cân. C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình chữ nhật. Lời giải Chọn C A N P H B C M Q D Qua H kẻ đường thẳng d song song AB và cắt BC, AC lần lượt tại M , N . Từ N kẻ NP song song vớ CD P CD . Từ P kẻ PQ song song với AB Q BD . Ta có MN // PQ // AB suy ra M , N, P, Q đồng phẳng và AB // MNPQ . Suy ra MNPQ là thiết diện của và tứ diện. Vậy tứ diện là hình bình hành.
3. Câu 9: [HH11.C2.3.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm SM 2 trên SA sao cho . Một mặt phẳng đi qua M song song với AB và CD , cắt hình SA 3 chóp theo một tứ giác có diện tích là: 400 20 4 16 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Lời giải Chọn A S M Q D N A P B C Ta có P AB và CD mà A, B, C, D đồng phẳng suy ra P ABCD . Giả sử cắt các mặt bên SAB , SBC , SCD , SDA lần lượt tại các điểm N, P, Q với N SB, P SC, Q SD suy ra  MNPQ . SM MN 2 Khi đó MN // AB MN là đường trung bình tam giác SAB . SA AB 3 NP PQ QM 2 Tương tự, ta có được và MNPQ là hình vuông. BC CD DA 3 2 2 4 4 400 Suy ra SMNPQ SABCD SABCD .10.10 . 3 9 9 9 Câu 11: [HH11.C2.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S hoặc A ). P là mặt phẳng qua OM và song song với AD . Thiết diện của P và hình chóp là A. Hình bình hành.B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác. Lời giải Chọn B
4. S M N A D Q O P B C Qua M kẻ đường thẳng MN // AD và cắt SD tại N MN // AD Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD và cắt AB, CD lần lượt tại Q, P PQ // AD Suy ra MN // PQ // AD M , N, P, Q đồng phẳng P cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang MNPQ . Câu 12: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA 2 ID và JB 2 JC . Gọi P là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Thiết diện của P và tứ diện ABCD là A. Hình thang.B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn B A I B D H K J C Giả sử P cắt các mặt của tứ diện ABC và ABD theo hai giao tuyến JH và IK . Ta có P  ABC JH, P  ABD IK ABC  ABD AB , P // AB JH // IK // AB . JB HA HA IA Theo định lí Thalet, ta có 2 suy ra IH // CD . JC HC HC ID Mà IH P suy ra IH song song với mặt phẳng P . Vậy P cắt các mặt phẳng ABC , ABD theo các giao tuyến IH, JK với IH // JK . Do đó, thiết diện của P và tứ diện ABCD là hình bình hành.
5. Câu 22: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn BC . Mặt phẳng qua M song song với AB và CD . Thiết diện của với tứ diện ABCD là A. Hình thang.B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn B A K N B D P M C P AB Ta có   ABC MN P AB với N AC . AB  ABC P CD Tương tự ta có   ACD NK P CD với K AD . CD  ACD P AB   ABD KP P AB với P BD . AB  ABD P CD   BCD MP P CD . CD  BCD Do đó NK P MP và MN P KP  MNKP là hình bình hành. Câu 27: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB CD 6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC x.BC 0 x 1 . mp P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, P,Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ? A. 9 . B. 11. C. 10. D. 8 . Lời giải Chọn A A P Q B D N M C
6. MQ//NP//AB Xét tứ giác MNPQ có MN //PQ//CD MNPQ là hình bình hành. Mặt khác, AB  CD MQ  MN . Do đó, MNPQ là hình chữ nhật. MQ CM Vì MQ//AB nên x MQ x.AB 6x . AB CB Theo giả thiết MC x.BC BM 1 x BC . MN BM Vì MN //CD nên 1 x MN 1 x .CD 6 1 x . CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ là 2 x 1 x SMNPQ MN.MQ 6 1 x .6x 36.x. 1 x 36 9 . 2 1 Ta có S 9 khi x 1 x x MNPQ 2 Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC .