Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mp(a) qua M và song song với AB và CD . Thiết diện của ABCD cắt bởi mp(a) là: A. Tam giác.B. Hình chữ nhật.C. Hình vuông.D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D (a)//AB nên giao tuyến (a) và (ABC ) là đường thẳng song song AB. D Trong (ABC ). Qua M vẽ EF //AB(1) G (E Î BC, F Î AC ). Ta có (a)Ç(ABC )= MN. H F Tương tự trong mp(BCD), qua E vẽ C A M EH //DC (2) (H Î BD) suy ra (a)Ç(BCD)= HE. E Trong mp(ABD), qua H vẽ HG //AB (3) (G Î AD), B suy ra (a)Ç(ABD)= GH. Thiết diện của ABCD cắt bởi (a) là tứ giác EFGH. ü (a)Ç(ADC )= FGï Ta có ý Þ FG //DC (4) ï (a)//DC þï ïì EF //GH Từ (1),(2),(3),(4)Þ íï Þ EFGH là hình bình îï EH //GF S hành. Câu 21: [HH11.C2.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh M SA ( M không trùng với S và A ). Mp(a) qua ba điểm N M ,B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Tam giác.B. Hình thang.C. Hình A D bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B C S ü B AD //BC Ì (MBC )ï Ta có ý Þ AD //(MBC ). ï AD Ë (MBC ) þï Ta có (MBC )//AD nên (MBC ) và (SAD) có giao tuyến M N song song AD. A D Trong (SAD), vẽ MN //AD(N Î SD) Þ MN = (MBC )Ç(SAD). B C
2. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi (MBC ) là tứ giác BCNM. Do MN //BC (cùng song song AD ) nên BCNM là hình thang. Câu 28: [HH11.C2.3.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB . Mp IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác.B. Hình thang.C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải. Chọn B D' C' IB D  AA B B IB . B' IB D  A B C D B D . A' I IB D  ABCD  B D //BD  IB D  ABCD d B D  A B C D D C BD  ABCD  J với d là đường thẳng qua I và song song với BD . A I B Gọi J là trung điểm của AD . Khi đó IB D  ABCD IJ . IB D  ADD A JD . Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B với IJ //D B . Câu 40: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng qua M song song với AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là A. hình bình hành.B. hình chữ nhật.C. hình thang. D. hình thoi. Lời giải Chọn A Trên ABC kẻ MN //AB; N BC A Trên BCD kẻ NP//CD; P BD Q Ta có chính là mặt phẳng MNP M B P D Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có N MNP  AD Q với MQ//CD//NP C Ta có MQ//NP//CD  thiết diện MNPQ là hình bình hành. MN //PQ//AB  Câu 46: [HH11.C2.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Mặt phẳng qua trung điểm của AC và song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện là A. hình tam giác.B. hình vuông.C. hình thoi. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn C
3. Gọi M là trung điểm của AC . M  ABC Ta có:  ABC MN //AB N BC , N là trung điểm BC . //AB  ABC N  BCD  BCD NP//CD P BD , P là trung điểm BD . //CD  BCD P  BDA  BDA PQ//AB Q AD , Q là trung điểm AD . //AB  BDA MQ  ADC QM //CD //CD  ADC Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ . Lại có: AB CD suy ra MN NP . Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ . Câu 8: [HH11.C2.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng qua M song song với BC và SA. cắt AB, SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp S.ABCD ? A. Là một hình bình hành.B. Là một hình thang có đáy lớn là MN. C. Là tam giác MNP. D. Là một hình thang có đáy lớn là NP. Lời giải Chọn B
4. Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ đường thẳng MN PBC N BC . Khi đó, MN  . Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ đường thẳng NP PSA P SB . Khi đó, NP  . Vậy  MNP . Xét hai mặt phẳng MNP và SBC có MN  MNP BC  SBC hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song MN PBC P MNP , P SBC song với BC. Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ PBC Q SC . Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng SBC . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ. MN PBC Tứ giác MNBC có MNBC là hình bình hành. Từ đó suy ra MN BC. MC P NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC và PQ P BC nên PQ BC. MN PPQ Tứ giác MNPQ có MNPQ là hình thang có đáy lớn là MN. PQ MN Câu 34. [HH11.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB / /CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? 1 3 2 A. AB CD . B. AB CD . C. AB 3CD . D. AB CD 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C S E G F A B H I J D C Vì IJG  SAB G ta có IJ / / AB vì IJ là đường trung bình của hình thang ABCD IJG  SAB Gx / / AB / /IJ . Gọi E Gx  SA, F Gx  SB IJG  SAD EI ; IJG  ABCD IJ ; IJG  SBC JF Suy ra thiết diện IJG và hình chóp là hình bình hành IJFE IJ EF 1 2 2 vì G là trọng tâm tam giác SAB SG GH EF AB 2 3 3
5. AB CD và IJ 3 vì IJ là đường trung bình của hình thang ABCD 2 2 AB CD Từ 1 , 2 và 3 AB 4AB 3AB 3CD AB 3CD 3 2 Câu 40: [HH11.C2.3.BT.c] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA a 3 , SB 2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM 2MD . Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 5a2 3 5a2 3 4a2 3 4a2 3 A. .B. .C. .D. . 18 6 9 3 Lời giải Chọn A S Q M A P D B N C Ta có: P // SAB P  ABCD MN  và MN // PQ // AB (1) M AD, M P P  SCD PQ P // SAB P  SAD MQ MQ // SA  và M AD, M P P  SBC NP NP // SB Mà tam giác SAB vuông tại A nên SA  AB MN  MQ (2) Từ (1) và (2) suy ra P cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q . Mặt khác MQ DM DQ 1 DQ 1  MQ // SA MQ SA và . SA DA DS 3 DS 3 PQ SQ 2  PQ // CD PQ AB , với AB SB2 SA2 a CD SD 3
6. 1 1 SA 2AB 5a2 3 Khi đó SMNPQ MQ. PQ MN SMNPQ . AB SMNPQ . 2 2 3 3 18