Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [HH11.C2.4.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA 2a 3 . Gọi I là trung điểm của AD , mặt phẳng P qua I và vuông góc với SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 3 5a2 3 15a2 15 3a2 5 3a2 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn C S H A K B I M D C Kẻ IM //CD với M BC . IM  SA  Ta có  IM  SAD IM  SD P  ABCD IM . IM  AD Kẻ IH  SD với H SD P  SAD IH . IM //CD  Vì IM  P  P  SCD HK với HK //IM //CD và K SC . CD  SCD  P  SBC KM . Vì IM  SAD nên IM  IH . Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P là hình thang IHKM vuông tại I và H . Ta có IM AB 2a . SA 2 3a Xét SAD có: tan S· AD 3 S· DA 60. AD 2a HI 3 Xét DHI có: sin H· DI HI ID.sin 60 a. . ID 2 Xét SAD có: SD SA2 AD2 12a2 4a2 4a . 3a2 a a 7a Xét DHI có: HD ID2 IH 2 a2 SH SD HD 4a . 4 2 2 2
2. 7a HK SH 7 7 7 7a Vì HK //CD nên theo Talet ta có 2 HK CD .2a . CD SD 4a 8 8 8 4 7a a 3 2a . 2 IM HK .IH 4 2 15 3a Do đó diện tích thiết diện là S . IHKM 2 2 16 Câu 24: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng P song song với SBD và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của P và hình chóp là hình gì? A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông.D. Tam giác đều. Lời giải Chọn D S P C B O I M D N A Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng P và mặt đáy ABCD Vì P // SBD , P  ABCD MN và SBD  ABCD MN suy ra MN // BD Lập luận tương tự, ta có P cắt mặt SAD theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD . P cắt mặt SAB theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB . Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện của P và hình chóp S.ABCD là tam giác đều MNP . Câu 25: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB AC 4, B· AC 30 . Mặt phẳng P song song với ABC cắt đoạn SA tại M sao cho SM 2MA. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 16 14 25 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9 Lời giải Chọn A
3. S M N A C P B 1 1 Diện tích tam giác ABC là S .AB.AC.sin B· AC .4.4.sin 30 4 . ABC 2 2 Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P và các cạnh SB, SC . SM SN SP 2 Vì P // ABC nên theoo định lí Talet, ta có . SA SB SC 3 Khi đó P cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác 2 2 2 2 16 ABC theo tỉ số k . Vậy S MNP k .S ABC .4 . 3 3 9 Câu 27: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, AB 8 , SA SB 6 . Gọi P là mặt phẳng qua O và song song với SAB . Thiết diện của P và hình chóp S.ABCD là A. 5 5 .B. 6 5 . C. 12. D. 13. Lời giải Chọn B S N M A B P Q C D Qua O kẻ đường thẳng d song song AB và cắt BC , AD lần lượt tại P, Q . Kẻ PN song song với SB N SB , kẻ QM song song với SA M SA . Khi đó MNPQ // SAB thiết diện của P và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ Vì P, Q là trung điểm của BC, AD suy ra N, M lần lượt là trung điểm của SC, SD . CD AB Do đó MN là đường trung bình tam giác SCD MN 4 . 2 2
4. SB SA Và NP 3; QM 3 NP QM MNPQ là hình thang cân. 2 2 1 Hạ NH, MK vuông góc với PQ. Ta có PH KQ PH PQ MN 2 . 2 Tam giác PHN vuông, có NH 5 . PQ NM Vậy diện tích hình thang MNPQ là S NH. 6 5 . MNPQ 2 Câu 33: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi H là trung điểm của A B . Đường thẳng B C song song với mặt phẳng nào sau đây? A. AHC . B. AA H . C. HAB . D. HA C . Lời giải Chọn A A C M B A' C' H B' Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB P AH MB P AHC . 1 Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB A suy ra MH song song và bằng BB nên MH song song và bằng CC MHC C là hình hình hành MC P HC MC P AHC . 2 Từ 1 và 2 , suy ra B MC P AHC B C P AHC . Câu 34: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi H là trung điểm của A B . Mặt phẳng AHC song song với đường thẳng nào sau đây? A. CB . B. BB . C. BC . D. BA . Lời giải Chọn A
5. A C M B A' C' H B' Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB P AH MB P AHC . 1 Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB A suy ra MH song song và bằng BB nên MH song song và bằng CC MHC C là hình hình hành MC P HC MC P AHC . 2 Từ 1 và 2 , suy ra B MC P AHC B C P AHC . Câu 40: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm của A B . Mặt phẳng IBD cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác.B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B B' C' I A' M D' B C A D BD  IBD Ta có B D  ABCD Giao tuyến của IBD với A B C D là đường thẳng d đi qua I B D P BD và song song với BD . Trong mặt phẳng ABCD , gọi M d  A D IM P BD P B D . Khi đó thiết diện là tứ giác IMBD và tứ giác này là hình thang.
6. Câu 41: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác T . Khẳng định nào sau đây không sai? A. T là hình chữ nhật.B. T là hình bình hành. C. T là hình thoi. D. T là hình vuông. Lời giải Chọn B B C A D B' C' A' D' d Giả sử mặt phẳng đi qua cạnh AB và cắt hình hộp theo tứ giác T . Gọi d là đường thẳng giao tuyến của và mặt phẳng A B C D . Ta chứng minh được AB // d suy ra tứ giác T là một hình bình hành. Câu 42: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A B C có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại AB 1 S A và A và có . Khi đó tỉ số diện tích ABC bằng A B 2 S A B C 1 1 A. .B. . C. 2 . D. 4 . 2 4 Lời giải Chọn B A C B A' C' B' Hình chóp cụt ABC.A B C có hai mặt đáy là hai mặt phẳng song song nên tam giác ABC 1 .AB.AC S AB AC 1 đồng dạng tam giác A B C suy ra ABC 2 . . S 1 A B A C 4 A B C .A B .A C 2
7. Câu 46: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A B C . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng AIJ với hình lăng trụ đã cho là A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Hình thang.D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D A' C' J M' B' A C I M B Kéo dài AI cắt BC tại M , suy ra M là trung điểm BC . AIJ  A' B 'C ' J AI  AIJ Ta có AIJ  A B C A J . A J  A B C AI P A J Trong mặt phẳng A B C , gọi M A J  B C . A M P AM Khi đó thiết diện là tứ giác AA JI , tứ giác này có AA JI là hình bình hành. AA P MM Câu 47: [HH11.C2.4.BT.c] Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC . Thiết diện tạo bởi với tứ diện SABC là A. Tam giác cân tại M . B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Lời giải Chọn A S N A P C M I B
8. MN P SI Gọi N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, AC sao cho . MP P IC MPN P SIC MNP  . Vậy thiết diện là tam giác MNP . Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I . AM MP MN Ngoài ra ta có MN MP . AI IP MP Suy ra tam giác MNP cân tại M . Câu 2: [HH11.C2.4.BT.c] Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB . Qua M vẽ mặt phẳng song song với SBC . Gọi N , P , Q lần lượt là giao của mặt phẳng với các đường thẳng CD , SD , SA . Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là A. Đường thẳng song song với AB . B. Nửa đường thẳng. C. Đoạn thẳng song song với AB . D. Tập hợp rỗng. Lời giải Chọn C T I S Q P A M B O D N C Lần lượt lấy các điểm N , P , Q thuộc các cạnh CD , SD , SA thỏa MN P BC , NP P SC , PQ P AD . Suy ra  MNPQ và P SBC . I, S SCD Vì I MQ  NP I nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng I, S SAB M  B I  S SAB và SCD . Khi với T là điểm thỏa mãn tứ giác ABST là hình bình M  A I  T hành. Vậy quỹ tích cần tìm là đoạn thẳng song song với AB . Câu 16: [HH11.C2.4.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC . Mặt phẳng qua M song song với AB và AD . Thiết diện của với tứ diện ABCD là A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông. Lời giải Chọn A
9. A M C K D N B P AB Ta có   ABC MN P AB với N BC . AB  ABC P AD Tương tự ta có   ACD MK P AD với K CD . AD  ACD Vậy thiết diện của với tứ diện ABCD là tam giác MNK .