Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Dạng 10: Bài toán tính toán hình học - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Dạng 10: Bài toán tính toán hình học - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1548. [1H2-1.10-3] Cho tứ diện ABCD . Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh SA AD . Tính tỉ số . SD 1 1 A. 2 . B. 1.C. .D. . 2 3 Lời giải Chọn A A P S B I D Q R C Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I, cắt AD tại S . DI BR CQ DI DI 1 Xét tam giác BCD bị cắt bởi IR, ta có . . = 1 Û .2.1 = 1 Û = . IB RC QD IB IB 2 AS DI BP SA 1 SA Xét tam giác ABD bị cắt bởi PI, ta có . . = 1 Û . .1 = 1 Û = 2. SD IB PA SD 2 SD Câu 1549. [1H2-1.10-3] Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC . Cho PR // AC và CQ = 2QD . Gọi giao điểm của AD và (PQR) là S . Chọn khẳng định đúng ? A. AD = 3DS . B. AD = 2 DS . C. AS = 3DS .D. AS = DS . Lời giải Chọn A A P S B D I Q R C Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I, cắt AD tại S . DI BR CQ CQ DI BR 1 DI 1 RC Ta có . . = 1 mà = 2 suy ra . = Û = . . IB RC QD QD IB RC 2 IB 2 BR RC AP DI 1 AP Vì PR song song với AC suy ra = Þ = . . BR PB IB 2 PB SA DI BP SA 1 AP BP SA Lại có . . = 1 Þ . . . = 1 Û = 2 ¾ ¾® AD = 3 DS. SD IB PA SD 2 PB PA SD
2. Câu 1550. [1H2-1.10-3] Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A¢ là trọng tâm của tam giác BCD . Tính tỉ số GA . GA¢ 1 1 A. 2 .B. 3 .C. .D. . 3 2 Lời giải Chọn B A G E B D A' M C Gọi E là trọng tâm của tam giác ACD, M là trung điểm của CD. Nối BE cắt AA¢ tại G suy ra G là trọng tâm tứ diện. ME MA¢ 1 A¢E 1 Xét tam giác MAB, có = = suy ra A¢E // AB Þ = . MA MB 3 AB 3 A¢E A¢G 1 GA Khi đó, theo định lí Talet suy ra = = Þ = 3. AB AG 3 GA¢ Câu 1551. [1H2-1.10-3] Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A1 là giao điểm của AG và (BCD). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD . B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD . C. A1 là trực tâm tam giác BCD . D. A1 là trọng tâm tam giác BCD . Lời giải Chọn D A M G B D P A1 N C
3. Mặt phẳng (ABN ) cắt mặt phẳng (BCD) theo giao tuyến BN . Mà AG Ì (ABN ) suy ra AG cắt BN tại điểm A1 . Qua M dựng MP // AA1 với M Î BN . Có M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm BA1 Þ BP = PA1 (1). Tam giác MNP có MP //GA1 và G là trung điểm của MN . Þ A1 là trung điểm của NP Þ PA1 = NA1 (2). BA 2 Từ (1),(2) suy ra BP = PA = A N Þ 1 = mà N là trung điểm của CD. 1 1 BN 3 Do đó, A1 là trọng tâm của tam giác BCD.