Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Dạng 11: Bài toán thẳng hàng, đồng quy - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Dạng 11: Bài toán thẳng hàng, đồng quy - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1170: [1H2-1.11-3] Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC, BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng đi qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M , N . Một mặt phẳng  đi qua BC cắt SD, SA tương ứng tại P và Q . a) Gọi I AM  DN, J BP  EQ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm S, I, J,G thẳng hàng.B. Bốn điểm S, I, J,G không thẳng hàng. C. Ba điểm P, I, J thẳng hàng.D. Bốn điểm I, J,Q thẳng hàng. b) Giả sử K AN  DM , L BQ  EP . Khằng định nào sau đây là đúng? A. Ba điểm S, K, L thẳng hàng. B. Ba điểm S, K, L không thẳng hàng. C. Ba điểm B, K, L thẳng hàng.D. Ba điểm C, K, L thẳng hàng. Lời giải L S Q K N P J M I A D C G E B a) Chọn A Ta có S SAE  SBD , (1) G AE  SAE G SAE G AE  BD 2 G BD  SBD G SBD I DN  SBD I SBD I AM  DN 3 I AM  SAE I SAE J BP  SBD J SBD J BP  EQ 4 J EQ  SAE J SAE Từ (1),(2),(3) và (4) ta có S, I, J,G là điểm chung của hai mặt phẳng SBD và SAE nên chúng thẳng hàng b) Chọn A Câu 1171: [1H2-1.11-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng tại các điểm M , N, P,Q . Khẳng định nào đúng? A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui.B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau.
2. C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song.D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau. Lời giải Chọn A S Q M I N P D A O B C Trong mặt phẳng MNPQ gọi I MP  NQ . Ta sẽ chứng minh I SO . Dễ thấy SO SAC  SBD . I MP  SAC I NQ  SBD I SAC I SO I SBD Vậy MP, NQ, SO đồng qui tại I . Câu 1172: [1H2-1.11-3] Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Trong P lấy hai điểm A, B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc P . Các đường thẳng SA, SB cắt Q tương ứng tại các điểm C, D . Gọi E là giao điểm của AB và a.Khẳng định nào đúng? A. AB,CD và a đồng qui.B. AB,CD và a chéo nhau. C. AB,CD và a song song nhau.D. AB,CD và a trùng nhau Lời giải Chọn A
3. Q C D a E B A P S Trước tiên ta có S AB vì ngược lại thì S AB  P S P (mâu thuẫn giả thiết) do đó S, A, B không thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng SAB . C SA  SAB C SAB Do C SA Q 1 C Q C Q D SB  SAB D SAB Tương tự D SB  Q 2 D Q D Q Từ (1) và (2) suy ra CD SAB  Q . E AB  SAB E SAB Mà E AB  a E CD . E a  Q E Q Vậy AB,CD và a đồng qui đồng qui tại E . Câu 1207: [1H2-1.11-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N, E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA . Chứng minh: a) Bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng. B. Bốn điểm M , N, E, F không đồng phẳng. C. MN, EF chéo nhau D. Cả A, B, C đều sai b) Ba đường thẳng ME, NF, SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD ). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ME, NF, SO đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD ). B. ME, NF, SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD ). C. ME, NF, SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD ). D. ME, NF, SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD ). Lời giải a) Chọn A b) Chọn B
4. S F M I E A D N F' M' O E' B N' C a) Gọi M ', N ', E ', F ' lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CD và DA . SM 2 SN 2 SM SN Ta có , SM ' 3 SN ' 3 SM ' SN ' MN PM ' N ' 1 . SE SF Tương tự EF PE ' F ' 2 SE ' SF ' M ' N ' P AC Lại có M ' N ' PE ' F ' 3 E ' F ' P AC Từ 1 , 2 và 3 suy ra MN PEF . Vậy bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng. b) Dễ thấy M ' N ' E ' F ' cũng là hình bình hành và O M ' E ' N ' F ' . Xét ba mặt phẳng M 'SE ' , N 'SF ' và MNEF ta có : M 'SE '  N 'SF ' SO M 'SE '  MNEF ME N 'SF '  MNEF NF ME  NF I . Do đó theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng ME, NF, SO đồng qui. Câu 1524. [1H2-1.11-3] Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai? A. AM = (ACD)Ç(ABG).B. A, J , M thẳng hàng. C. J là trung điểm của AM. D. DJ = (ACD)Ç(BDJ ). Lời giải Chọn C
5. A J I B D G M C Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB). ì ï M Î BG Ì (ABG)Þ M Î (ABG) Do BG ÇCD = M Þ í Þ M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt ï îï M Î CD Ì (ACD)Þ M Î (ACD) phẳng (ACD) và (GAB). Þ (ABG)Ç(ACD)= AM ¾ ¾® A đúng. ì ï BI Ì (ABG) ï Ta có í AM Ì (ABM ) Þ AM ,BI đồng phẳng. ï ï îï (ABG)º (ABM ) Þ J = BI Ç AM Þ A,J , M thẳng hàng ¾ ¾® B đúng. ì ï DJ Ì (ACD) Ta có í Þ DJ = (ACD)Ç(BDJ )¾ ¾® D đúng. ï îï DJ Ì (BDJ ) Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM ¾ ¾® C sai. Câu 1526. [1H2-1.11-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M . Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi một song song. B. Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi một cắt nhau. C. Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy. D. Ba đường thẳng AB, CD, MN cùng thuộc một mặt phẳng. Lời giải Chọn C
6. S N K M A O B C D I Gọi I = AD ÇBC. Trong mặt phẳng (SBC ), gọi K = BM ÇSI . Trong mặt phẳng (SAD), gọi N = AK ÇSD . Khi đó N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Gọi O = AB ÇCD . Ta có: ● O Î AB mà AB Ì (AMB) suy ra O Î (AMB). ● O Î CD mà CD Ì (SCD) suy ra IJ, MN,SE . Do đó O Î (AMB)Ç(SCD). (1) Mà (AMB)Ç(SCD)= MN . (2) Từ (1) và (2), suy ra O Î MN . Vậy ba đường thẳng AB, CD, MN