Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Dạng 9: Tìm thiết diện - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Dạng 9: Tìm thiết diện - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [1H2-1.9-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của CD , CB , SA . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là một đa giác H . Hãy chọn khẳng định đúng? A. H là một hình thang.B. H là một hình bình hành. C. H là một ngũ giác. D. H là một tam giác. Lời giải Chọn C Gọi E MN  AC và F PE  SO . Trong SBD qua F kẻ đường thẳng song song với MN và lần lượt cắt SB, SD tại H, G . Khi đó ta thu được thiết diện là ngũ giác MNHPG. Câu 41: [1H2-1.9-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD , G là điểm nằm trong tam giác SCD . E , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn C
2. Trong mặt phẳng (ABCD): EF ÇBC = I; EF ÇCD = J Trong mặt phẳng (SCD): GJ ÇSC = K; GJ ÇSD = M Trong mặt phẳng (SBC): KI ÇSB = H Ta có: (GEF)Ç(ABCD)= EF , (GEF)Ç(SAD)= FM , (GEF)Ç(SCD)= MK (GEF)Ç(SBC)= KH , (GEF)Ç(SAB)= HE Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFG) là ngũ giác EFMKH Câu 35: [1H2-1.9-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC . Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính diện tích tam giác AMN theo a . a2 10 a2 10 a2 5 a2 5 A. .B. .C. . D. . 24 16 8 4 Lời giải Chọn B S F N M A C O E B
3. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ABC là tam giác đều và hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là tâm O của tam giác đều ABC . Gọi E là trung điểm của BC , F MN  SE . MN là đường trung bình tam giác SBC SNEM là hình bình hành F là trung điểm MN và SE . Vì AM AN (hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau SAB và SAC ) nên tam giác AMN cân tại A , mà AF là đường trung tuyến AF  MN AF  SBC (1) (vì AMN  SBC AF  SE Tam giác SAE có AF vừa là trung tuyến vừa là đường cao SAE là tam giác cân tại A a 3 AS AE . 2 2 2 2 2 a 3 a 3 a 15 Tam giác SOA vuông tại O , SO SA AO 2 3 6 2 2 2 2 a 15 a 3 a 2 Tam giác SOA vuông tại O , SE SO EO 6 6 2 Ta có AF.SE SO.AE ( 2SSAE ) SO.AE a 10 AF SE 4 1 1 a 10 a a2 10 S AF.MN . . V AMN 2 2 4 2 16 Câu 1175: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. hình thang. C. hình bình hành. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn B Câu 1177: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD . Điểm A' nằm trên cạnh SC .Thiết diện của hình chóp với mp ABA' là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3 .B. 4.C. 5 .D. 6. Lời giải Chọn B
4. S M A' A D C B I Xét ABA và SCD có A SC, SC  SCD A là điểm chung 1. A ABA Gọi I AB CD I AB, AB  ABA Có I là điểm chung 2. I CD,CD  SCD ABA  SCD IA Gọi M IA  SD . Có ABA  SCD A M ABA  SAD AM ABA  ABCD AB ABA  SBC BA Thiết diện là tứ giác ABA M . Câu 1178: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: A. Tam giác IBC. B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ).D. Tứ giác IBCD . Lời giải Chọn B
5. S I J B G C O A D Gọi O là giao điểm của AC và BD , G là giao điểm của CI và SO . Khi đó G là trọng tâm tam giác SAC . Suy ra G là trọng tâm tam giác SBD . Gọi J BG  SD . Khi đó J là trung điểm SD . Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi IBC là hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ). Câu 1180: [1H2-1.9-2] Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng ( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác T . Khẳng định nào sau đây đúng? A. T là hình chữ nhật. B. T là tam giác. C. T là hình thoi. D. T là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. Lời giải Chọn D A M N D B C qua MN cắt AD ta được thiết diện là một tam giác. qua MN cắt hai cạnh BD và CD ta được thiết diện là một hình thang. Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của BD và CD , ta được thiết diện là một hình bình hành. Câu 1181: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải
6. Chọn C Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh. Câu 10. [1H2-1.9-2] Thiết diện của 1 tứ diện có thể là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Tam giác hoặc tứ giác. Lời giải Chọn D Khi thiết diện cắt 3 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 3 giao tuyến. Ba giao tuyến lập thành 1 hình tam giác. Khi thiết diện cắt cả 4 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 4 giao tuyến. Bốn giao tuyến lập thành 1 hình tứ giác. Thiết diện không thể là ngũ giác vì thiết diện có 4 mặt, số giao tuyến tối đa là 4 . Vấn đề 2. TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Câu 1518. [1H2-1.9-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi H , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC . Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (HKM ) là: A. Tứ giác HKMN với N Î AD . B. Hình thang HKMN với N Î AD và HK P MN . C. Tam giác HKL với L = KM ÇBD . D. Tam giác HKL với L = HM Ç AD . Lời giải Chọn C
7. A H M B L D K C Ta có HK , KM là đoạn giao tuyến của (HKM ) với (ABC ) và (BCD). Trong mặt phẳng (BCD), do KM không song song với BD nên gọi L = KM ÇBD . Vậy thiết diện là tam giác HKL . Câu 1618. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD . Thiết diện của mặt phẳng tùy ý với hình chóp không thể là A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác có tất cả 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác. Câu 2253. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Lấy điểm SI 2 I trên đoạn SO sao cho , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N . MNBD là hình SO 3 gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau. Lời giải Chọn A S M N I A D O B C SI 2 I trên đoạn SO và nên I là trọng tâm tam giác SBD . Suy ra M là trung điểm SD; SO 3 N là trung điểm SB.
8. 1 Do đó MN //BD và MN BD nên MNBD là hình thang. 2 Câu 2264. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh. Câu 2253. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Lấy điểm I SI 2 trên đoạn SO sao cho , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N . MNBD là hình gì? SO 3 A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau. Lời giải Chọn A S M N I A D O B C
9. SI 2 I trên đoạn SO và nên I là trọng tâm tam giác SBD . Suy ra M là trung điểm SD; SO 3 N là trung điểm SB. 1 Do đó MN //BD và MN BD nên MNBD là hình thang. 2 Câu 2264. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh. Câu 571: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp . S.ABCD . với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Lời giải Chọn A Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp. Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến. Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh. Câu 573: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là hình: A. Tam giác.B. Hình thang. C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B
10. S j N M B C A D Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của ADM với SBC là MN sao cho MN / /BC .Ta có: MN / /BC / / AD nên thiết diện AMND là hình thang. Câu 580: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. IO / / mp SAB . B. IO / / mp SAD . C. Mp IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. D. IBD  SAC IO . Lời giải Chọn C S I A D Ta có: O OI / /SA  B  OI / / SAB C OI  SAB  nên A đúng. OI / /SA  Ta có:  OI / / SAD nên B đúng. OI  SAD  Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên chọn C. Ta có: IBD  SAC IO nên D đúng. Câu 595: [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải
11. Chọn C Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh. Câu 266. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh. Câu 267. [1H2-1.9-2] Cho hình chóp S.ABCD . Điểm C nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp ABC là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B
12. S M A' A D C B I Xét ABA và SCD có A SC, SC  SCD A là điểm chung 1. A ABA Gọi I AB CD I AB, AB  ABA Có I là điểm chung 2. I CD,CD  SCD ABA  SCD IA Gọi M IA  SD . Có ABA  SCD A M ABA  SAD AM ABA  ABCD AB ABA  SBC BA Thiết diện là tứ giác ABA M .