Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Dạng 9: Tìm thiết diện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Dạng 9: Tìm thiết diện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [1H2-1.9-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh là 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng A MN . 7 17 5 17 2 35 3 35 A. B. C. D. 6 6 7 7 Lời giải Chọn A A' D' C' B' P A F D Q N H B M C E Gọi E MN  AB , F MN  AD , Q A E  BB , P A F  DD . Từ đó suy ra thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng A MN là ngũ giác A PNMQ . Vì M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD nên suy ra BE CN 1, DF CM 1. Từ đó suy ra AE AF 3 EF 3 2 . Ta có A E A A2 AE 2 22 32 13 , tương tự A F 13 . Do đó tam giác A EF là tam giác cân. 2 2 3 2 34 2 2 Gọi H là trung điểm EF , ta có A H A E EH 13 . 2 2 1 1 34 3 17 Diện tích tam giác A EF là: S EF.A H .3 2. . 2 2 2 2 Ta thấy EQM FPN . EQ EM EB 1 1 1 1 1 Từ suy ra S . .S S S S . EA EF EA 3 EQM 3 3 9 FPN 9 1 1 7 Vậy, diện tích thiết diện A PNMQ là S S S S S S S S . A PNMQ EQM FPN 9 9 9 7 3 17 7 17 Hay S . . A PNMQ 9 2 6 Câu 43: [1H2-1.9-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được. A. 2 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 2 . Lời giải Chọn A
2. B C A D A B' C' A' C' A' D' H Gọi H là thiết diện của hình lập phương và mặt phẳng chứa AC . + Trường hợp H có một đỉnh thuộc cạnh BB hoặc DD . Giao tuyến của và A B C D là đường thẳng d , hình chiếu vuông góc của A lên d là điểm H . Khi đó góc giữa và A B C D là ·AHA . AA AA Vì A H  d nên A H A C , do đó sin sin ·AC A , do đó cos cos ·A C A AH AC Hình chiếu vuông góc của hình H lên A B C D là hình vuông A B C D , do đó diện tich SA B C D hình H : S S .cos S . A B C D H H cos 2 Diện tích thiết diện nhỏ nhất khi cos lớn nhất, tức là cos cos ·A C A . Khi đó diện 3 4 3 tích cần tìm là S 2 6 . H 2 + Trường hợp H có một đỉnh thuộc cạnh CD hoặc A B , chọn mặt phẳng chiếu là S BCC B , chứng minh tương tự ta cũng có S BB C C , min S 2 6 . H cos H + Trường hợp H có một đỉnh thuộc cạnh BC hoặc A D , chọn mặt phẳng chiếu là BAA B , chứng minh tương tự ta cũng có, min S H 2 6 . Câu 1176: [1H2-1.9-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm trên cạnh SD . a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (PAB) là hình gì? A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành. b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP là hình gì? A. Ngũ giác.B. Tứ giác.C. Hình thang. D. Hình bình hành. Lời giải
3. a) Chọn B S P A Q B D C E Trong mặt phẳng ABCD , gọi E AB CD . Trong mặt phẳng SCD gọi Q SC  EP . Ta có E AB nên EP  ABP Q ABP , do đó Q SC  ABP . Thiết diện là tứ giác ABQP . b) Chọn A S P H F A D K M B N C G Trong mặt phẳng ABCD gọi F,G lần lượt là các giao điểm của MN với AD và CD Trong mặt phẳng SAD gọi H SA FP Trong mặt phẳng SCD gọi K SC  PG . Ta có F MN F MNP , FP  MNP H MNP H SA Vậy H SA MNP Tương tự K SC  MNP . H MNP Thiết diện là ngũ giác MNKPH . Câu 1179: [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P là ba điểm trên các cạnh AD,CD, SO . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Hình thang.D. Hình bình hành. Lời giải Chọn A
4. S H R T P F N D C K M O E A B Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E, K, F lần lượt là giao điểm của MN với DA, DB, DC . Trong mặt phẳng SDB gọi H KP  SB Trong mặt phẳng SAB gọi T EH  SA Trong mặt phẳng SBC gọi R FH  SC . E MN T SA Ta có EH  MNP , T SA MNP . H KP T EH  MNP Lí luận tương tự ta có R SC  MNP . Thiết diện là ngũ giác MNRHT . Câu 1520. [1H2-1.9-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là: 2 2 2 2 A. a 3 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 3 . 2 4 6 4 Lời giải Chọn B A M G B D N H C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC suy ra AN ÇMC = G. Dễ thấy mặt phẳng (GCD) cắt đường thắng AB tại điểm M. Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện ABCD. a 3 Tam giác ABD đều, có M là trung điểm AB suy ra MD = . 2 a 3 Tam giác ABC đều, có M là trung điểm AB suy ra MC = . 2 1 Gọi H là trung điểm của CD Þ MH ^ CD Þ S = .MH.CD DMCD 2
5. CD 2 a 2 Với MH = MC 2 - HC 2 = MC 2 - = . 4 2 1 a 2 a2 2 Vậy S = . .a = . DMCD 2 2 4 Câu 1521. [1H2-1.9-3] Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là: 2 2 2 2 A. a 11 . B. a 2 . C. a 11 . D. a 3 . 2 4 4 4 Lời giải Chọn C A D M B D P M H N N C Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC . Suy ra N , P , D thẳng hàng. Vậy thiết diện là tam giác MND . AB AD 3 Xét tam giác MND , ta có MN = = a ; DM = DN = = a 3 . 2 2 Do đó tam giác MND cân tại D . Gọi H là trung điểm MN suy ra DH ^ MN . 1 1 a2 11 Diện tích tam giác S = MN.DH = MN. DM 2 - MH 2 = . DMND 2 2 4 Vấn đề 5. BA ĐIỂM THẲNG HÀNG BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Câu 1546. [1H2-1.9-3] Cho hai hình vuông ABCD và CDIS không thuộc một mặt phẳng và cạnh bằng 4. Biết tam giác SAC cân tại S, SB = 8 . Thiết diện của mặt phẳng (ACI ) và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng: A. 6 2 .B. 8 2 .C. 10 2 .D. 9 2 . Lời giải Chọn B
6. S I O C D N B A Gọi O = SD ÇCI ; N = AC ÇBD. 1 Þ O,N lần lượt là trung điểm của DS, DB Þ ON = SB = 4. 2 Thiết diện của mp(ACI ) và hình chóp S.ABCD là tam giác DOCA. Tam giác DSAC cân tại S Þ SC = SA Þ DSDC = DSDA Þ CO = AO (cùng là đường trung tuyến của 2 định tương ứng) Þ DOCA cân tại O 1 1 Þ S = ON.AC = .4.4 2 = 8 2. DOCA 2 2 Câu 2254. [1H2-1.9-3] Cho tứ diện ABCD . M , N , P , Q lần lượt là trung điểm AC , BC , BD , AD . Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi. A. AB BC . B. BC AD . C. AC BD . D. AB CD . Lời giải. Chọn D D P Q B A M N C Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB , MQ song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ là hình bình hành. Tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQ PQ AB CD . Câu 2265. [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S.ABCD . Điểm C nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp ABC là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
7. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B S M A' A D C B I Xét ABA và SCD có A SC, SC  SCD A là điểm chung 1. A ABA Gọi I AB CD I AB, AB  ABA Có I là điểm chung 2. I CD,CD  SCD ABA  SCD IA Gọi M IA  SD . Có ABA  SCD A M ABA  SAD AM ABA  ABCD AB ABA  SBC BA Thiết diện là tứ giác ABA M . Câu 2254. [1H2-1.9-3] Cho tứ diện ABCD . M , N , P , Q lần lượt là trung điểm AC , BC , BD , AD . Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi. A. AB BC . B. BC AD . C. AC BD . D. AB CD . Lời giải. Chọn D
8. D P Q B A M N C Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB , MQ song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ là hình bình hành. Tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQ PQ AB CD . Câu 2256. [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng qua M song song với BC và SA. cắt AB, SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp S.ABCD ? A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là MN. C. Là tam giác MNP. D. Là một hình thang có đáy lớn là NP. Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ đường thẳng MN PBC N BC . Khi đó, MN  . Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ đường thẳng NP PSA P SB . Khi đó, NP  . Vậy  MNP . Xét hai mặt phẳng MNP và SBC có
9. MN  MNP BC  SBC hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và MN // BC P MNP , P SBC song song với BC. Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ PBC Q SC . Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng SBC . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ. MN // BC Tứ giác MNBC có MNBC là hình bình hành. Từ đó suy ra MN BC. MC // NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC và PQ PBC nên PQ BC. MN // PQ Tứ giác MNPQ có MNPQ là hình thang có đáy lớn là MN. PQ MN Câu 2265. [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S.ABCD . Điểm C nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp ABC là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B S M A' A D C B I Xét ABA và SCD có A SC, SC  SCD A là điểm chung 1. A ABA Gọi I AB CD I AB, AB  ABA Có I là điểm chung 2. I CD,CD  SCD ABA  SCD IA Gọi M IA  SD . Có
10. ABA  SCD A M ABA  SAD AM ABA  ABCD AB ABA  SBC BA Thiết diện là tứ giác ABA M . Câu 579: [1H2-1.9-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì? A.Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác.D.Hình thang. I B N C M A D B' C' O A' D' Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I 1 Do MB//A B ; MB A B nên B là trung điểm B I và M là trung điểm của IA 2 Gọi N là giao điểm của BC và C I . Do BN / /B C và B là trung điểm B I nên N là trung điểm của C I Suy ra: tam giác IA C có MN là đường trung bình. Ta có mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là tứ giác A MNC có MN / / A C Vậy thiết diện là hình thang A MNC . Câu 596: [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S.ABCD . Điểm C nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp ABC là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A.3 .B. 4 . C.5 .D. 6 . Lời giải Chọn B
11. S M A' A D C B I Xét ABA và SCD có A SC, SC  SCD A là điểm chung 1. A ABA Gọi I AB CD I AB, AB  ABA Có I là điểm chung 2. I CD,CD  SCD ABA  SCD IA Gọi M IA  SD . Có ABA  SCD A M ABA  SAD AM ABA  ABCD AB ABA  SBC BA Thiết diện là tứ giác ABA M .