Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Dạng 7: Tìm thiết diện (có quan hệ song song) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Dạng 7: Tìm thiết diện (có quan hệ song song) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [1H2-3.7-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD , thiết diện thu được là hình gì? A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông. C. Hình bình hành. D. Ngũ giác. Lời giải Chọn C A M N B D Q P C Gọi là mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD . M  ABD Xét và ABD có nên  ABD MQ với Q là trung điểm P AD BD . Q  BCD Xét và MNPQ có nên  BCD QP với P là trung điểm PBC CD . P  ACD Xét và ACD có nên  ACD NP với N là trung điểm AC . P AD Mà MN, PQ là hai đường trung bình của tam giác ABC và DBC . MN PPQ Nên ta có MN PQ Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ . Câu 17: [1H2-3.7-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Mặt phẳng P đi qua M , N và song song với SD cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? A. Hình vuông.B. Hình thang vuông.C. Hình thang cân. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn A
2. S M Q A B P N D C M P  SDC P  SDC MP, MP//SD và P là trung điểm SD . P //SD NP P  ABDC P //AB . PN //AB M P  SAB P  SAB MQ, MQ//AB và Q là trung điểm SB . P //AB Do AB  SDA MQ  SDA MQ  MP . MQ//PN Tứ giác MPNQ có . MQ  MP Vật thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng P là hình thang vuông MPNQ . Câu 13: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC , AD 2.BC , M là trung điểm SA . Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. hình bình hành. C. hình thang vuông. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn B S M N A B C D Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của MBC với SAD là MN sao cho MN //BC Ta có: MN //BC//AD nên thiết diện AMND là hình thang. Lại có MN //BC và M là trung điểm SA 1 MN là đường trung bình, MN AD BC 2 Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành. Câu 14: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. C. hình thang. D. hình thoi. Lời giải
3. Chọn A Trên ABC kẻ MN //AB; N BC Trên BCD kẻ NP//CD; P BD Ta có chính là mặt phẳng MNP .Sử dụng định lý ba giao tuyến ta có MNP  AD Q với MQ//CD//NP MQ//NP//CD Ta có  thiết diện MNPQ là hình bình hành. MN //PQ//AB  Câu 15: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Lời giải Chọn A S M A B N D C Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp. Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến. Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh. Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của ADM với SBC là MN sao cho MN //BC Ta có: MN //BC//AD nên thiết diện AMND là hình thang. Câu 17: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mp qua M và song song với AB và CD . Thiết diện của ABCD cắt bởi mp là: A. Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D
4. D G H F C A M E B / / AB nên giao tuyến và ABC là đường thẳng song song AB. Trong ABC . Qua M vẽ EF / / AB 1 E BC, F AC . Ta có  ABC MN. Tương tự trong mp BCD , qua E vẽ EH / /DC 2 H BD suy ra  BCD HE. Trong mp ABD , qua H vẽ HG / / AB 3 G AD , suy ra  ABD GH. Thiết diện của ABCD cắt bởi là tứ giác EFGH.  ADC FG  Ta có  FG / /DC 4 / /DC  EF / /GH Từ 1 , 2 , 3 , 4 EFGH là hình bình hành. EH / /GF Câu 19: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . M là trung điểm của OC , Mặt phẳng qua M song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn A M  ABCD Ta có: //BD  ABCD .  ABCD EF //BD M EF, E BC, F CD M  SAC Lại có:  SAC MN //SA N SC . //SA  SAC Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF . Câu 20: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Mặt phẳng qua trung điểm của AC và song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện là A. hình tam giác. B. hình vuông. C. hình thoi. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn C
5. Gọi M là trung điểm của AC . M  ABC Ta có:  ABC MN //AB N BC , N là trung điểm BC . //AB  ABC N  BCD  BCD NP//CD P BD , P là trung điểm BD . //CD  BCD P  BDA  BDA PQ//AB Q AD , Q là trung điểm AD . //AB  BDA MQ  ADC QM //CD //CD  ADC Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ . Lại có: AB CD suy ra MN NP . Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ . Câu 21: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA ( M không trùng với S và A ). Mp qua ba điểm M , B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B S M N A D B C AD / /BC  MBC  Ta có  AD / / MBC . AD  MBC  Ta có MBC / / AD nên MBC và SAD có giao tuyến song song AD. Trong SAD , vẽ MN / / AD N SD MN MBC  SAD . Thiết diện của S.ABCD cắt bởi MBC là tứ giác BCNM. Do MN / /BC (cùng song song AD ) nên BCNM là hình thang.
6. Câu 22: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng qua M song song với BC và SA. cắt AB, SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp S.ABCD ? A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là MN. C. Là tam giác MNP. D. Là một hình thang có đáy lớn là NP. Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ đường thẳng MN PBC N BC . Khi đó, MN  . Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ đường thẳng NP PSA P SB . Khi đó, NP  . Vậy  MNP . Xét hai mặt phẳng MNP và SBC có MN  MNP BC  SBC hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song MN PBC P MNP , P SBC song với BC. Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ PBC Q SC . Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng SBC . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ. MN PBC Tứ giác MNBC có MNBC là hình bình hành. Từ đó suy ra MN BC. MC P NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC và PQ PBC nên PQ BC. MN PPQ Tứ giác MNPQ có MNPQ là hình thang có đáy lớn là MN. PQ MN Câu 23: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tam giácABC , là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB vàCD . Thiết diện của tứ diện và mp là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện. C. Hình vuông. D. Hình thang. Lời giải
7. Chọn A Ta có:  ABC PQ,PQ //AB. P AC,Q BC 1  ACD PS,PS//CD. S AD 2  BCD QR,QR //CD. R B D 3  ABD RS, RS//AB 4 RS//PQ //AB 5 PS//RQ //CD 6 Từ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành PQRS . Câu 1630. [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B S M N B C A D ADM  SBC M Ta có AD  ADM , BC  SBC  ADM  SBC MN P AD P BC với N SC . AD / /BC Tứ giác AMND có MN P AD  AMND là hình thang. Câu 1713: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Thiết diện là hình chữ nhật. B. Thiết diện là hình vuông.
8. C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình thang. Lời giải Chọn A A M Q B D N P C Gỉa sử thiết diện là tứ giác MNPQ . Ta có: MN //PQ và MN PQ nên MNPQ là hình bình hành Lại có AC  BD MQ  PQ Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 1730: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD trong đó AB 6, CD 3 , góc giữa AB và CD là 60 và điểm M trên BC sao cho BM 2MC . Mặt phẳng P qua M song song với AB và CD cắt BD , AD , AC lần lượt tại M , N , Q . Diện tích MNPQ bằng: 3 A. 2 2 B. 2 C. 2 3 D. 2 Lời giải Chọn C Thiết diện MNPQ là hình bình hành. Ta có AB,CD QM , MP Q· MP 60 . Suy ra SMPNQ QN.QN.sin 60 . Lại có CM MO 1 CMQ # CBA MQ 2 AB AB 3 AQ QN 2 AQN # ACD QN 2 AC CD 3 Do đó SMPNQ QM.QN.sin 60 2.2.sin 60 2 3 . Câu 1731: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB 4, CD 6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC 2BM . Mặt phẳng P đi qua M song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của P với tứ diện là?
9. 17 16 A. 5 B. 6 C. D. 3 3 Lời giải Chọn D Ta có AB,CD MN, MQ N· MQ 90 . Suy ra thiết diện MNPQ là hình chữ nhật. Lại có: CM MN 1 4 CMN # CBA MN CB AB 3 3 AN NP 2 ANP # ACD MP 4 AC CD 3 16 Suy ra S MN.NP . MNPQ 3 Câu 221. [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA ( M không trùng với S và A ). Mp qua ba điểm M , B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Tam giác.B. Hình thang.C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B S M N A D B C AD / /BC  MBC  Ta có  AD / / MBC . AD  MBC  Ta có MBC / / AD nên MBC và SAD có giao tuyến song song AD. Trong SAD , vẽ MN / / AD N SD MN MBC  SAD .
10. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi MBC là tứ giác BCNM. Do MN / /BC (cùng song song AD ) nên BCNM là hình thang. Câu 240. [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là A. hình bình hành.B. hình chữ nhật.C. hình thang. D. hình thoi. Lời giải Chọn A Trên ABC kẻ MN //AB; N BC A Trên BCD kẻ NP//CD; P BD Q Ta có chính là mặt phẳng MNP M P Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có B D MNP  AD Q với MQ//CD//NP N C Ta có MQ//NP//CD  thiết diện MNPQ là hình bình hành. MN //PQ//AB  Câu 2249. [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI? A. IO // mp SAB . B. IO // mp SAD . C. mp IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. D. IBD  SAC IO . Lời giải Chọn C S I A D O B C OI //SA  Ta có:  OI // SAB nên A đúng. OI  SAB  OI //SA  Ta có:  OI // SAD nên B đúng. OI  SAD  Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên ChọnC. Ta có: IBD  SAC IO nên D đúng.
11. Câu 19. [1H2-3.7-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC,CD . Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là hình gì? A. Hình ngũ giác. B. Hình tam giác. C. Hình tứ giác. D. Hình bình hành. Hướng dẫn giải Chọn A S M Q R D A K P B N C I Gọi PN  AB I , NP  AD K . Kẻ IM cắt SB tại R , kẻ MK cắt SD tại Q . Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP là ngủ giác MPQMR . Câu 10: [1H2-3.7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD . MA NC 1 Trên các cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho . Gọi P là AD CB 3 mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng P là: A. một tam giác. B. một hình bình hành. C. một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ D. một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. Lời giải Chọn C
12. A P M B Q D N C Trong mặt phẳng ACD ,từ M kẻ MP // CD P AC . Trong mặt phẳng BCD ,từ M kẻ NQ // CD Q BD . Khi đó ta có MPNQ là thiết diện của mặt phẳng P và tứ diện ABCD . MP // CD NQ // CD Ta có 1 (1); 2 (2). MP CD NQ CD 3 3 NQ // MP Từ (1) và (2) ta có 1 . MP NQ 2 Vậy MPNQ là hình thang có đáy lớn bằng hai lần đáy nhỏ. Câu 575: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD / /BC , AD 2.BC , M là trung điểm SA . Mặt phẳng BCM cắt hình chóp theo thiết diện là: A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang vuông. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của BCM với ư là MN sao cho MN / /BC Ta có: MN / /BC / / AD nên thiết diện AMND là hình thang. Lại có MN / /BC và M là trung điểm SA
13. 1 MN là đường trung bình, MN AD BC 2 Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành. Câu 576: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . M là trung điểm của OC , Mặt phẳng qua M song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn A M  ABCD Ta có:  ABCD EF PBD M EF, E BC, F CD . PBD  ABCD M  SAC Lại có:  SAC MN PSA N SC . PSA  SAC Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF . Câu 548. [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mp qua M và song song với AB và CD . Thiết diện của ABCD cắt bởi mp là: A. Tam giácB. Hình chữ nhậtC. Hình vuôngD. Hình bình hành Lời giải Chọn D D G H F C A M E B / / AB nên giao tuyến và ABC là đường thẳng song song AB. Trong ABC . Qua M vẽ EF / / AB 1 E BC, F AC . Ta có  ABC MN. Tương tự trong mp BCD , qua E vẽ EH / /DC 2 H BD suy ra  BCD HE.
14. Trong mp ABD , qua H vẽ HG / / AB 3 G AD , suy ra  ABD GH. Thiết diện của ABCD cắt bởi là tứ giác EFGH.  ADC FG  Ta có  FG / /DC 4 / /DC  EF / /GH Từ 1 , 2 , 3 , 4 EFGH là hình bình hành. EH / /GF Câu 550. [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA ( M không trùng với S và A ). Mp qua ba điểm M , B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Tam giácB. Hình thangC. Hình bình hànhD. Hình chữ nhật Lời giải Chọn B S M N A D B C Ta có AD / /BC  MBC   AD / / MBC . AD  MBC  Ta có MBC / / AD nên MBC và SAD có giao tuyến song song AD. Trong SAD , vẽ MN / / AD N SD MN MBC  SAD . Thiết diện của S.ABCD cắt bởi MBC là tứ giác BCNM. Do MN / /BC (cùng song song AD ) nên BCNM là hình thang. BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. Câu 569. [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là: A. Hình bình hành.
15. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình thoi. Lời giải Chọn A Trên ABC kẻ MN / / AB; N BC A Trên BCD kẻ NP / /CD; P BD Q Ta có chính là mặt phẳng MNP M Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có B P D MNP  AD Q với MQ / /CD / /NP  N C Ta có MQ / /NP / /CD  thiết diện MNPQ là hình bình hành. MN / /PQ / / AB Câu 24. [1H2-3.7-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy   ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA 3MB. Mặt phẳng P qua M và song song với SC , BD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác. B. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác. C. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác. D. P không cắt hình chóp. Lời giải Chọn A S R P Q D A N C I K B M Trong ABCD , kẻ đường thẳng qua M và song song với BD cắt BC, CD, CA tại K, N, I . Trong SCD , kẻ đường thẳng qua N và song song với SC cắt SD tại P .
16. Trong SCB , kẻ đường thẳng qua K và song song với SC cắt SB tại Q . Trong SAC , kẻ đường thẳng qua I và song song với SC cắt SA tại R . Thiết diện là ngũ giác KNPRQ .