Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Dạng 7: Tìm thiết diện (có quan hệ song song) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Dạng 7: Tìm thiết diện (có quan hệ song song) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [1H2-3.7-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB 8a , SA SB SC SD 8a . Gọi N là trung điểm cạnh SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ABN . A. 12a2 . B. 6a2 11 . C. 24a2 . D. 12a2 11 . Lời giải Chọn D S M N B C I O A D Mặt phẳng ABN chứa AB//CD nên cắt mặt phẳng SCD theo giao tuyến NM //CD và M cũng là trung điểm của SC . Suy ra thiết diện cần tìm là hình thang cân ABMN . 8a 3 Hạ NI  AB . Ta có NI 2 AN 2 AI 2 với AN 4a 3 . 2 2AI AB MN 8a 4a 4a AI 2a . Từ đó suy ra NI 2a 11 . 1 1 Vậy S AB MN .NI 8a 4a 2a 11 12a2 11 . ABMN 2 2 Câu 1567. [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD . Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC , là mặt phẳng đi qua H song song với AB và CD . Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của của tứ diện? A. Thiết diện là hình vuông. B. Thiết diện là hình thang cân. C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình chữ nhật. Lời giải Chọn C
2. A N P H B C M Q D Qua H kẻ đường thẳng d song song AB và cắt BC, AC lần lượt tại M , N . Từ N kẻ NP song song vớ CD P CD . Từ P kẻ PQ song song với AB Q BD . Ta có MN // PQ // AB suy ra M , N, P, Q đồng phẳng và AB // MNPQ . Suy ra MNPQ là thiết diện của và tứ diện. Vậy tứ diện là hình bình hành. Câu 1570. [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S hoặc A ). P là mặt phẳng qua OM và song song với AD . Thiết diện của P và hình chóp là A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác. Lời giải Chọn B S M N A D Q O P B C Qua M kẻ đường thẳng MN // AD và cắt SD tại N MN // AD Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD và cắt AB, CD lần lượt tại Q, P PQ // AD Suy ra MN // PQ // AD M , N, P, Q đồng phẳng P cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang MNPQ . Câu 1571. [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA 2 ID và JB 2 JC . Gọi P là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Thiết diện của P và tứ diện ABCD là A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Tam giác đều.
3. Lời giải Chọn B A I B D H K J C Giả sử P cắt các mặt của tứ diện ABC và ABD theo hai giao tuyến JH và IK . Ta có P  ABC JH, P  ABD IK ABC  ABD AB , P // AB JH // IK // AB . JB HA HA IA Theo định lí Thalet, ta có 2 suy ra IH // CD . JC HC HC ID Mà IH P suy ra IH song song với mặt phẳng P . Vậy P cắt các mặt phẳng ABC , ABD theo các giao tuyến IH, JK với IH // JK . Do đó, thiết diện của P và tứ diện ABCD là hình bình hành. Câu 1631. [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn BC . Mặt phẳng qua M song song với AB và CD . Thiết diện của với tứ diện ABCD là A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn B A K N B D P M C P AB Ta có   ABC MN P AB với N AC . AB  ABC
4. P CD Tương tự ta có   ACD NK P CD với K AD . CD  ACD P AB   ABD KP P AB với P BD . AB  ABD P CD   BCD MP P CD . CD  BCD Do đó NK P MP và MN P KP  MNKP là hình bình hành. Câu 1736: [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB CD 6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC x.BC 0 x 1 . mp P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, P,Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ? A. 9 . B. 11. C. 10. D. 8 . Lời giải Chọn A A P Q B D N M C MQ//NP//AB Xét tứ giác MNPQ có MN //PQ//CD MNPQ là hình bình hành. Mặt khác, AB  CD MQ  MN . Do đó, MNPQ là hình chữ nhật. MQ CM Vì MQ//AB nên x MQ x.AB 6x . AB CB Theo giả thiết MC x.BC BM 1 x BC . MN BM Vì MN //CD nên 1 x MN 1 x .CD 6 1 x . CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ là 2 x 1 x SMNPQ MN.MQ 6 1 x .6x 36.x. 1 x 36 9 . 2 1 Ta có S 9 khi x 1 x x MNPQ 2
5. Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC . Câu 219. [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD , M là điểm nằm trong tam giác ABC,mp qua M và song song với AB và CD . Thiết diện của ABCD cắt bởi mp là: A. Tam giác.B. Hình chữ nhật.C. Hình vuông.D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D D G H F C A M E B / / AB nên giao tuyến và ABC là đường thẳng song song AB. Trong ABC . Qua M vẽ EF / / AB 1 E BC, F AC . Ta có  ABC MN. Tương tự trong mp BCD , qua E vẽ EH / /DC 2 H BD suy ra  BCD HE. Trong mp ABD , qua H vẽ HG / / AB 3 G AD , suy ra  ABD GH. Thiết diện của ABCD cắt bởi là tứ giác EFGH.  ADC FG  Ta có  FG / /DC 4 / /DC  EF / /GH Từ 1 , 2 , 3 , 4 EFGH là hình bình hành. EH / /GF Câu 245. [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . M là trung điểm của OC , Mặt phẳng qua M song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là: A. Hình tam giác.B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn A
6. M  ABCD Ta có:  ABCD EF //BD M EF, E BC, F CD . //BD  ABCD M  SAC Lại có:  SAC MN //SA N SC . //SA  SAC Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF . Câu 246. [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Mặt phẳng qua trung điểm của AC và song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện là A. hình tam giác.B. hình vuông.C. hình thoi. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AC . M  ABC Ta có:  ABC MN //AB N BC , N là trung điểm BC . //AB  ABC N  BCD  BCD NP//CD P BD , P là trung điểm BD . //CD  BCD P  BDA  BDA PQ//AB Q AD , Q là trung điểm AD . //AB  BDA MQ  ADC QM //CD //CD  ADC Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ . Lại có: AB CD suy ra MN NP . Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ . Câu 42: [1H2-3.7-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . E là điển trên cạnh CD với ED 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE . B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD mà EF song song với BC .
7. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC . /Hướng dẫn giải Chọn D A M x N D B F E C Ta có: MNE  ABC MN , MNE  ACD NE . Vì hai mặt phẳng MNE và BCD lần lượt chứa hai đường thẳng song song là MN và BC nên MNE  BCD Ex (với Ex là đường thẳng qua E và song song với BC ), Ex cắt BD tại F . 1 3 MNE  BCD EF và MNE  ADD FM . Và MN BC ; EF BC . 2 4 Vậy thiết diện là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC . Câu 2217. [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mp(a) qua M và song song với AB và CD . Thiết diện của ABCD cắt bởi mp(a) là: A. Tam giác.B. Hình chữ nhật.C. Hình vuông.D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D (a)//AB nên giao tuyến (a) và (ABC ) là đường thẳng song song AB. D Trong (ABC ). Qua M vẽ EF //AB(1) G (E Î BC, F Î AC ). Ta có (a)Ç(ABC )= MN. H F Tương tự trong mp(BCD), qua E vẽ C A M EH //DC (2) (H Î BD) suy ra (a)Ç(BCD)= HE. E Trong mp(ABD), qua H vẽ HG //AB (3) (G Î AD), B suy ra (a)Ç(ABD)= GH. Thiết diện của ABCD cắt bởi (a) là tứ giác EFGH. ü (a)Ç(ADC )= FGï Ta có ý Þ FG //DC (4) ï (a)//DC þï
8. ïì EF //GH Từ (1),(2),(3),(4)Þ íï Þ EFGH là hình bình ï EH //GF îï S hành. Câu 2219. [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA ( M M không trùng với S và A ). Mp(a) qua ba điểm M ,B,C N cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Tam giác.B. Hình thang.C. Hình A D bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B C S ü AD //BC Ì (MBC )ï B Ta có ý Þ AD //(MBC ). ï AD Ë (MBC ) þï Ta có (MBC )//AD nên (MBC ) và (SAD) có giao tuyến M N song song AD. A D Trong (SAD), vẽ MN //AD(N Î SD) Þ MN = (MBC )Ç(SAD). B C Thiết diện của S.ABCD cắt bởi (MBC ) là tứ giác BCNM. Do MN //BC (cùng song song AD ) nên BCNM là hình thang. Câu 2226. [1H2-3.7-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB . Mp IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác.B. Hình thang.C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải. Chọn B D' C' IB D  AA B B IB . B' IB D  A B C D B D . A' I IB D  ABCD  B D //BD  IB D  ABCD d B D  A B C D D C BD  ABCD  J với d là đường thẳng qua I và song song với BD . A I B Gọi J là trung điểm của AD . Khi đó IB D  ABCD IJ . IB D  ADD A JD . Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B với IJ //D B .
9. Câu 2238. [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng qua M song song với AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là A. hình bình hành.B. hình chữ nhật.C. hình thang. D. hình thoi. Lời giải Chọn A Trên ABC kẻ MN //AB; N BC A Trên BCD kẻ NP//CD; P BD Q Ta có chính là mặt phẳng MNP M B P D Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có N MNP  AD Q với MQ//CD//NP C Ta có MQ//NP//CD  thiết diện MNPQ là hình bình hành. MN //PQ//AB  Câu 2244. [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Mặt phẳng qua trung điểm của AC và song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện là A. hình tam giác.B. hình vuông.C. hình thoi. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AC . M  ABC Ta có:  ABC MN //AB N BC , N là trung điểm BC . //AB  ABC N  BCD  BCD NP//CD P BD , P là trung điểm BD . //CD  BCD P  BDA  BDA PQ//AB Q AD , Q là trung điểm AD . //AB  BDA MQ  ADC QM //CD //CD  ADC Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ . Lại có: AB CD suy ra MN NP .
10. Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ . Câu 2256. [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng qua M song song với BC và SA. cắt AB, SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp S.ABCD ? A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là MN. C. Là tam giác MNP. D. Là một hình thang có đáy lớn là NP. Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ đường thẳng MN PBC N BC . Khi đó, MN  . Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ đường thẳng NP PSA P SB . Khi đó, NP  . Vậy  MNP . Xét hai mặt phẳng MNP và SBC có MN  MNP BC  SBC hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song MN PBC P MNP , P SBC song với BC. Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ PBC Q SC . Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng SBC . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ. MN PBC Tứ giác MNBC có MNBC là hình bình hành. Từ đó suy ra MN BC. MC P NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC và PQ PBC nên PQ BC. MN PPQ Tứ giác MNPQ có MNPQ là hình thang có đáy lớn là MN. PQ MN Câu 34. [1H2-3.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB / /CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
11. 1 3 2 A. AB CD . B. AB CD . C. AB 3CD . D. AB CD 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C S E G F A B H I J D C Vì IJG  SAB G ta có IJ / / AB vì IJ là đường trung bình của hình thang ABCD IJG  SAB Gx / / AB / /IJ . Gọi E Gx  SA, F Gx  SB IJG  SAD EI ; IJG  ABCD IJ ; IJG  SBC JF Suy ra thiết diện IJG và hình chóp là hình bình hành IJFE IJ EF 1 2 2 vì G là trọng tâm tam giác SAB SG GH EF AB 2 3 3 AB CD và IJ 3 vì IJ là đường trung bình của hình thang ABCD 2 2 AB CD Từ 1 , 2 và 3 AB 4AB 3AB 3CD AB 3CD 3 2 Câu 40: [1H2-3.7-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA a 3 , SB 2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM 2MD . Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 5a2 3 5a2 3 4a2 3 4a2 3 A. .B. .C. .D. . 18 6 9 3 Lời giải Chọn A
12. S Q M A P D B N C Ta có: P // SAB P  ABCD MN  và MN // PQ // AB (1) M AD, M P P  SCD PQ P // SAB P  SAD MQ MQ // SA  và M AD, M P P  SBC NP NP // SB Mà tam giác SAB vuông tại A nên SA  AB MN  MQ (2) Từ (1) và (2) suy ra P cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q . Mặt khác MQ DM DQ 1 DQ 1  MQ // SA MQ SA và . SA DA DS 3 DS 3 PQ SQ 2  PQ // CD PQ AB , với AB SB2 SA2 a CD SD 3 1 1 SA 2AB 5a2 3 Khi đó SMNPQ MQ. PQ MN SMNPQ . AB SMNPQ . 2 2 3 3 18 Câu 574: [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD và điểm M ở trên cạnh BC . Mặt phẳng qua M song song song với AB và CD . Thiết diện của với tứ diện là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác lồi. Lời giải Chọn B
13. A Q N B P D M C Trên ABC kẻ MN / / AB; N AC Trên BCD kẻ MP/ /CD; P BD Ta có chính là mặt phẳng MNP Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có MNP  AD Q với NQ / /CD / /MP Ta có NQ / /MP / /CD  thiết diện MNPQ là hình bình hành. MN / /PQ / / AB Câu 577: [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Mặt phẳng qua trung điểm của AC và song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện là A. Hình tam giác. B. Hình vuông.C. Hình thoi.D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AC . M  ABC Ta có:  ABC MN P AB N BC , N là trung điểm BC . P AB  ABC N  BCD  BCD NP PCD P BD , P là trung điểm BD . PCD  BCD
14. P  BDA  BDA PQ P AB Q AD , Q là trung điểm AD . P AB  BDA MQ  ADC QM PCD PCD  ADC Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ . Lại có: AB CD suy ra MN NP Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ Câu 258. [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng qua M song song với BC và SA. cắt AB, SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp S.ABCD ? A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là MN. C. Là tam giác MNP. D. Là một hình thang có đáy lớn là NP. Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ đường thẳng MN PBC N BC . Khi đó, MN  . Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ đường thẳng NP PSA P SB . Khi đó, NP  . Vậy  MNP . Xét hai mặt phẳng MNP và SBC có MN  MNP BC  SBC hai mặt phẳng MN PBC P MNP , P SBC cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song song với BC. Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ PBC Q SC . Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng SBC . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ. MN PBC Tứ giác MNBC có MNBC là hình bình hành. Từ đó suy ra MN BC. MC P NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC và PQ PBC nên PQ BC. MN PPQ Tứ giác MNPQ có MNPQ là hình thang có đáy lớn là MN. PQ MN