Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng song song - Dạng 6: Tìm thiết diện song song với mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng song song - Dạng 6: Tìm thiết diện song song với mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35: [1H2-4.6-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng 31 18 24 15 A. .B. .C. .D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn C Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình MK // AB // IN thoi MNIK như hình vẽ trên. Khi đó ta có: MN // CD // IK . MK KI Cách 1: MK CK MK AC AK AB AC 6 AC Theo định lí Ta – lét ta có: KI AK KI AK CD AC 8 AC MK AK MK KI MK MK 7 24 1 1 1 MK 1 MK . 6 AC 6 8 6 8 24 7 24 Vậy hình thoi có cạnh bằng . 7 Cách 2: MK CK AB AC MK MK CK AK Theo định lí Ta-lét ta có: KI AK AB CD AC AC CD AC
2. MK MK AK KC 7MK AC 24 1 MK . 6 8 AC 24 AC 7 Câu 38: [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang. Lời giải Chọn D I B N C M A D B' C' O A' D' Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I 1 Do MB//A B ; MB A B nên B là trung điểm B I và M là trung điểm của IA . 2 Gọi N là giao điểm của BC và C I . Do BN //B C và B là trung điểm B I nên N là trung điểm của C I . Suy ra: tam giác IA C có MN là đường trung bình. Ta có mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là tứ giác A MNC có MN //A C Vậy thiết diện là hình thang A MNC . Cách khác: ABCD // A B C D Ta có: A C M  A B C D A C Mx//A C , M là trung điểm của AB nên Mx cắt BC A C M  ABCD Mx tại trung điểm N .Thiết diện là tứ giác A C NM . Câu 43: [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB . Mp IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B
3. D' C' B' A' D C J A I B IB D  AA B B IB . IB D  A B C D B D . I IB D  ABCD  B D //BD  IB D  ABCD d với d là đường thẳng qua I và song song với B D  A B C D BD  ABCD  BD . Gọi J là trung điểm của AD . Khi đó IB D  ABCD IJ . IB D  ADD A JD . Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B với IJ //D B . Câu 49: [1H2-4.6-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua MN và song song với mặt phẳng SAD .Thiết diện là hình gì? A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Tứ giác Lời giải Chọn B S K H A B M D N C M SAB  Ta có SAB  MK PSA, K SB . SAB  SAD SA
4. N SCD  Tương tự P SAD SCD  NH PSD, H SC . SCD  SAD SD Dễ thấy HK  SBC . Thiết diện là tứ giác MNHK Ba mặt phẳng ABCD , SBC và đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MN, HK, BC , mà MN PBC MN PHK . Vậy thiết diện là một hình thang. Câu 50: [1H2-4.6-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC a, BD b . Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng SBD và đi qua điểm I trên đoạn AC và AI x 0 x a . Thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình gì? A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành Lời giải Chọn A S P K A M B N I H O I D L C Trường hợp 1. Xét I thuộc đoạn OA I  ABD Ta có P SBD ABD  SBD BD  ABD MN PBD, I MN . N  SAD Tương tự P SBD SAD  NP PSD, P SN . SAD  SBD SD Thiết diện là tam giác MNP . P SBD Do SAB  SBD SB MP PSB . Hai tam giác MNP và BDS có các cặp cạnh tương ứng SAB  MP song song nên chúng đồng dạng, mà BDS đều nên tam giác MNP đều. Trường hợp 2. Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp 1 ta được thiết diện là tam giác đều HKL như hv .Câu 1519. [1H2-4.6-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a (a > 0). Các
5. điểm M , N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng: 2 2 2 2 A. a .B. a . C. a .D. a . 2 4 16 Lời giải Chọn C S M Q N P A D B C Gọi Q là trung điểm của SD. Tam giác SAD có M , Q lần lượt là trung điểm của SA, SD suy ra MQ // AD. Tam giác SBC có N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC suy ra NP // BC . Mặt khác AD // BC suy ra MQ // NP và MQ = NP Þ MNPQ là hình vuông. Khi đó M , N, P, Q đồng phẳng Þ (MNP) cắt SD tại Q và MNPQ là thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNP). S a2 Vậy diện tích hình vuông MNPQ là S = ABCD = . MNPQ 4 4 Câu 1610. [1H2-4.6-2] Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng song song với SBC . Thiết diện tạo bởi và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình vuông. Lời giải Chọn C
6. S Q P A M B O D N C Lần lượt lấy các điểm N , P , Q thuộc các cạnh CD , SD , SA thỏa MN P BC , NP P SC , PQ P AD . Suy ra  MNPQ và P SBC . Theo cách dựng trên thì thiết diện là hình thang. Câu 18. [1H2-4.6-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có G , G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A B C . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng AGG với hình lăng trụ đã cho là A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Hình vuông.D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn D
7. Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BC và B C . Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng AGG là hình chữ nhật AMM A . Câu 557. [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB . Mp IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác.B. Hình thang.C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải. Chọn B D' C' B' A' D C J A I B IB D  AA B B IB . IB D  A B C D B D . I IB D  ABCD  B D //BD  IB D  ABCD d với d là đường thẳng qua I và song song với B D  A B C D BD  ABCD  BD . Gọi J là trung điểm của AD . Khi đó IB D  ABCD IJ . IB D  ADD A JD .
8. Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B với IJ //D B . Câu 562. [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác T . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. T là hình chữ nhât. B. T là hình bình hành. C. T là hình thoi. D. T là hình vuông. Lời giải. Chọn B B C A D B' N C' A' M D' Thiết diện ABNM là hình bình hành. BÀI 5 . PHÉP CHIẾU SONG SONG