Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng song song - Dạng 6: Tìm thiết diện song song với mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng song song - Dạng 6: Tìm thiết diện song song với mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [1H2-4.6-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA 2a 3 . Gọi I là trung điểm của AD , mặt phẳng P qua I và vuông góc với SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 3 5a2 3 15a2 15 3a2 5 3a2 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn C S H A K B I M D C Kẻ IM //CD với M BC . IM  SA  Ta có  IM  SAD IM  SD P  ABCD IM . IM  AD Kẻ IH  SD với H SD P  SAD IH . IM //CD  Vì IM  P  P  SCD HK với HK //IM //CD và K SC . CD  SCD  P  SBC KM . Vì IM  SAD nên IM  IH . Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P là hình thang IHKM vuông tại I và H . Ta có IM AB 2a . SA 2 3a Xét SAD có: tan S· AD 3 S· DA 60. AD 2a HI 3 Xét DHI có: sin H· DI HI ID.sin 60 a. . ID 2 Xét SAD có: SD SA2 AD2 12a2 4a2 4a . 3a2 a a 7a Xét DHI có: HD ID2 IH 2 a2 SH SD HD 4a . 4 2 2 2
2. 7a HK SH 7 7 7 7a Vì HK //CD nên theo Talet ta có 2 HK CD .2a . CD SD 4a 8 8 8 4 7a a 3 2a . 2 IM HK .IH 4 2 15 3a Do đó diện tích thiết diện là S . IHKM 2 2 16 Câu 1583. [1H2-4.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng P song song với SBD và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của P và hình chóp là hình gì? A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn D S P C B O I M D N A Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng P và mặt đáy ABCD Vì P // SBD , P  ABCD MN và SBD  ABCD MN suy ra MN // BD Lập luận tương tự, ta có P cắt mặt SAD theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD . P cắt mặt SAB theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB . Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện của P và hình chóp S.ABCD là tam giác đều MNP . Câu 1606. [1H2-4.6-3] Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC . Thiết diện tạo bởi với tứ diện SABC là A. Tam giác cân tại M . B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Lời giải Chọn A
3. S N A P C M I B MN P SI Gọi N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, AC sao cho . MP P IC MPN P SIC MNP  . Vậy thiết diện là tam giác MNP . Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I . AM MP MN Ngoài ra ta có MN MP . AI IP MP Suy ra tam giác MNP cân tại M . Câu 1625. [1H2-4.6-3] Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC . Mặt phẳng qua M song song với AB và AD . Thiết diện của với tứ diện ABCD là A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông. Lời giải Chọn A A M C K D N B P AB Ta có   ABC MN P AB với N BC . AB  ABC P AD Tương tự ta có   ACD MK P AD với K CD . AD  ACD Vậy thiết diện của với tứ diện ABCD là tam giác MNK . Câu 228. [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB . Mp IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
4. A. Tam giác.B. Hình thang.C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải. Chọn B D' C' B' A' D C J A I B IB D  AA B B IB . IB D  A B C D B D . I IB D  ABCD  B D //BD  IB D  ABCD d với d là đường thẳng qua I và song song B D  A B C D BD  ABCD  với BD . Gọi J là trung điểm của AD . Khi đó IB D  ABCD IJ . IB D  ADD A JD . Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B với IJ //D B . Câu 248. [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác.B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang. Lời giải Chọn D I Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I 1 Do MB//A B ; MB A B nên B là trung điểm B I 2 và M là trung điểm của IA . Gọi N là giao điểm của BC và C I . B N C Do BN //B C và B là trung điểm B I nên N là trung M điểm của C I . A D Suy ra: tam giác IA C có MN là đường trung bình. Ta có mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là tứ giác A MNC B' C' có MN //A C Vậy thiết diện là hình thang A MNC . O Cách khác: A' D'
5. ABCD // A B C D Ta có: A C M  A B C D A C Mx//A C , M là trung điểm của AB nên Mx cắt BC A C M  ABCD Mx tại trung điểm N .Thiết diện là tứ giác A C NM . Câu 2246. [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác.B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang. Lời giải Chọn D I Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I 1 Do MB//A B ; MB A B nên B là trung điểm B I 2 và M là trung điểm của IA . Gọi N là giao điểm của BC và C I . B N C Do BN //B C và B là trung điểm B I nên N là M trung điểm của C I . A D Suy ra: tam giác IA C có MN là đường trung bình. Ta có mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là tứ giác A MNC B' C' có MN //A C Vậy thiết diện là hình thang A MNC . O Cách khác: A' D' ABCD // A B C D Ta có: A C M  A B C D A C Mx//A C , M là trung điểm của AB nên Mx cắt A C M  ABCD Mx BC tại trung điểm N .Thiết diện là tứ giác A C NM .