Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Vectơ trong không gian - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Vectơ trong không gian - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25: [HH11.C3.1.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?       A. BD , BD1 , BC1 đồng phẳng. B. CD1 , AD , A1B1 đồng phẳng.       C. CD1 , AD , A1C đồng phẳng. D. AB , AD , C1 A đồng phẳng. Lời giải Chọn C D C A B D1 C1 A1 B1 M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , AA1 , DD1 , CD .    Ta có CD1 // MNPQ , AD // MNPQ , A1C // MNPQ CD1 , AD , A1C đồng phẳng. Câu 26: [HH11.C3.1.BT.c] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b ,  y a b c , z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng?  A. Ba vectơ x , y , z đồng phẳng. B. Hai vectơ x , a cùng phương.  C. Hai vectơ x , b cùng phương. D. Ba vectơ x , y , z đôi một cùng phương. Lời giải Chọn A  1  Ta có: y x z nên ba vectơ x , y , z đồng phẳng. 2 Câu 27: [HH11.C3.1.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng     thức vectơ: AB B1C1 DD1 k AC1 A. k 4 .B. k 1. C. k 0 . D. k 2 . Lời giải Chọn B
2. D C A B D1 C1 A1 B1        + Ta có: AB B1C1 DD1 AB BC CC1 AC1 . Nên k 1. Câu 28: [HH11.C3.1.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành      ABCD . Đặt AC u ,CA v , BD x , DB y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?  1   1  A. 2OI (u v x y) . B. 2OI (u v x y) . 4 2  1   1  C. 2OI (u v x y) . D. 2OI (u v x y) . 2 4 Lời giải Chọn A K D C J A B O D’ C’ A’ B’ + Gọi J , K lần lượt là trung điểm của AB , CD .    1     1  + Ta có: 2OI OJ OK OA OB OC OD (u v x y) . 2 4 Câu 36: [HH11.C3.1.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B . Khẳng định nào sau đây sai?
3.  1  1  A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. B. IK AC A C . 2 2       C. Ba vectơ BD; IK; B C không đồng phẳng. D. BD 2IK 2BC . Lời giải Chọn C   A Đúng vì IK , AC cùng thuộc B AC .    1 1 1 1  1  B Đúng vì IK IB B K a b a c b c AC A C . 2 2 2 2 2    1 1 1 C Sai vì IK IB B K a b a c b c . 2 2 2    BD 2IK b c b c 2c 2B C ba véctơ đồng phẳng.     D Đúng vì theo câu C BD 2IK b c b c 2c 2B C 2BC . Câu 37: [HH11.C3.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM 3MD , BN 3NC . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. Các vectơ BD , AC , MN đồng phẳng. B. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.      C. Các vectơ AB , DC đồng phẳng. D. Các vectơ AB , DC , MN đồng phẳng. Lời giải Chọn A A P M B D Q N C         MN MA AC CN MN MA AC CN A Sai vì         MN MD DB BN 3MN 3MD 3DB 3BN    1     4MN AC 3BD BC BD , AC , MN không đồng phẳng. 2     MN MP PQ QN     1   B Đúng vì     2MN PQ DC MN PQ DC MN MD DC CN 2    MN , DC , PQ đồng phẳng.   1   C Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ AB DC . 2  1  1  D Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN AB DC . 4 4 Câu 38: [HH11.C3.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
4.       a2 A. AD CB BC DA 0 . B. AB.BC . 2       C. AC.AD AC.CD . D. AB  CD hay AB.CD 0 . Lời giải Chọn C A B C D Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC , BCD , CDA là các tam giác đều.         A Đúng vì AD CB BC DA DA AD BC CB 0 .     a2 B Đúng vì AB.BC BA.BC a.a.cos60 . 2   a2     a2 C Sai vì AC.AD a.a.cos60 , AC.CD CA.CD a.a.cos60 . 2 2     D Đúng vì AB  CD AB.CD 0 .    Câu 39: [HH11.C3.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a , AC b , AD c gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?   1  1  1 A. AG a b c .B. AG a b c . C. AG a b c . D. AG a b c . 3 2 4 Lời giải Chọn B A B D G M C Gọi M là trung điểm BC .    2  2 1   AG AB BG a BM a . BC BD 3 3 2
5. 1     1 1 a AC AB AD AB a 2a b c a b c . 3 3 3 Câu 40: [HH11.C3.1.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.        1  A. B M B B B A B C .B. C M C C C D C B . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1   1  1      C. C M C C C D C B . D. BB B A B C 2B D . 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn B A B M D C A1 B1 D1 C1     1    1   A Sai vì B M B B BM BB BA BD BB B A B D 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1  1      1  BB B A B A B C BB B A B C . 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1     1    1   B Đúng vì C M C C CM C C CA CD C C C A C D 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1  1      1  C C C B C D C D C C C D C B . 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 C Sai. theo câu B suy ra.       D Sai vì BB1 B1 A1 B1C1 BA1 BC BD1 .     Câu 41: [HH11.C3.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD 0 (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp BCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?         A. GA 2G0G . B. GA 4G0G .C. GA 3G0G . D. GA 2G0G . Lời giải Chọn C
6. A G B D G0 M C Theo đề: G0 là giao điểm của GA và mp BCD G0 là trọng tâm tam giác BCD .    G0 A G0 B G0C 0     Ta có: GA GB GC GD 0           GA GB GC GD 3GG0 G0 A G0 B G0C 3GG0 3G0G . Câu 46: [HH11.C3.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?          A. MA MB MC MD 4MG .B. GA GB GC GD .       C. GA GB GC GD 0 . D. GM GN 0 . Lời giải Chọn B M , N , G lần lượt là trung điểm của AB , CD , MN theo quy tắc trung điểm:         GA GB 2GM ;GC GD 2GN;GM GN 0 .         Suy ra: GA GB GC GD 0 hay GA GB GC GD . Câu 47: [HH11.C3.1.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây:       A. 2AB B C CD D A 0 . B. AD .AB a2 .    C. AB .CD 0. D. AC a 3 . Lời giải Chọn A D' C' A' B' D C A B     Ta có : 2AB B C CD D A 0
7.        AB AB CD B C D A 0 AB 0 0 0 AB 0 (vô lí). Câu 49: [HH11.C3.1.BT.c] Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  A. Các vectơ x a b 2c , y 2a 3b 6c , z a 3b 6c đồng phẳng.  B. Các vectơ x a 2b 4c , y 3a 3b 2c đồng phẳng.  C. Các vectơ x a b c , y 2a 3b c đồng phẳng.  D. Các vectơ x a b c , y 2a b 3c đồng phẳng. Lời giải Chọn B   Các vectơ x, y, z đồng phẳng m,n : x my nz .  Mà : x my nz . 3m 2n 1 a 2b 4c m 3a 3b 2c n 2a 3b 3c 3m 3n 2(hệ vô nghiệm) 2m 3n 4  Vậy không tồn tại hai số m,n : x my nz . Câu 20: [HH11.C3.1.BT.c] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị     của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA (2k 1)IB k IC ID 0 A. k 2 . B. k 4 .C. k 1. D. k 0 . Lời giải Chọn C     Ta chứng minh được IA IB IC ID 0 nên k 1 Câu 27: [HH11.C3.1.BT.c] Cho hình chóp S.ABC Lấy các điểm A , B ,C lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA a.SA , SB b.SB , SC c.SC , trong đó a,b,c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a,b,c để mặt phẳng A B C đi qua trọng tâm của tam giác ABC . A. a b c 3 . B. a b c 4 . C. a b c 2 . D. a b c 1. Lời giải Chọn A Nếu a b c 1 thì SA SA , SB SB , SC SC nên ABC  A B C . Suy ra A B C đi qua trọng tâm của tam giác ABC => a b c 3 là đáp án đúng. Câu 15: [HH11.C3.1.BT.c] Cho a 3, b 5 góc giữa a và b bằng 120 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. a b 19 . B. a b 7 . C. a 2b 139 . D. a 2b 9 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có: a b a 2 b 2 2a.b.cos a,b 19 a b a b 2a.b.cos a,b 19
8. Câu 19: [HH11.C3.1.BT.c] Cho tứ diện ABCD có AB a, BD 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN a 6 a 10 2a 3 3a 2 A. MN B. MN C. MN D. MN 3 2 3 2 Lời giải Chọn B Kẻ NP//AC P AB , nối MP . 1 a NP là đường trung bình ABC PN AC . 2 2 1 3a MP là đường trung bình ABD PM BD . 2 2  Lại có AC, BD PN, PM NPM 90 suy ra MNP vuông tại P . a 10 Vậy MN PN 2 PM 2 . 2 Câu 38: [HH11.C3.1.BT.c] Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? A. AB2 AC 2 BC 2 2 GA2 GB2 GC 2 . B. AB2 AC 2 BC 2 GA2 GB2 GC 2 . C. AB2 AC 2 BC 2 4 GA2 GB2 GC 2 . D. AB2 AC 2 BC 2 3 GA2 GB2 GC 2 . Lời giải Chọn D Cách 1 Ta có    2 GA GB GC 0       GA2 GB2 GC 2 2GA.GB 2GA.GC 2GB.GC 0 GA2 GB2 GC 2 GA2 GB2 AB2 GA2 GC 2 AC 2 GB2 GC 2 BC 2 0 AB2 AC 2 BC 2 3 GA2 GB2 GC 2 Cách 2: Ta có:
9. ì 2 2 2 ï 2 AB + AC BC ï MA = - æ 2 2 2 ö ï 2 4 2 4çAB + AC BC ÷ í Þ GA = ç - ÷. ï 2 9 èç 2 4 ø÷ ï GA = MA îï 3 Tương tự ta suy ra được æ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ö 2 2 2 4çAB + AC BC BA + BC AC CA + CB AB ÷ GA + GB + GC = ç - + - + - ÷. 9 èç 2 4 2 4 2 4 ø÷ 1 = (AB2 + BC 2 + CA2 ). 3 Û 3 GA2 + GB2 + GC 2 = AB2 + BC 2 + CA2 ( ) Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC đều có cạnh là 1. Khi đó ïì AB2 + BC 2 + CA2 = 3 íï Þ 3(GA2 + GB2 + GC 2 )= AB2 + BC 2 + CA2. ï 2 2 2 îï GA + GB + GC = 1 Câu 39: [HH11.C3.1.BT.c] Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M là trọng tâm tam giác ABC . B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. M là trực tâm tam giác ABC . D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn A uur uuur uuur r Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Þ G cố định và GA+ GB + GC = 0. uuur uur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2 P = (MG + GA) + (MG + GB) + (MG + GC) uuur uur uuur uuur = 3MG2 + 2MG.(GA+ GB + GC)+ GA2 + GB2 + GC 2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC 2 ³ GA2 + GB2 + GC 2. Dấu bằng xảy ra Û M º G. 2 2 2 Vậy Pmin = GA + GB + GC với M º G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đáp án A. Câu 40: [HH11.C3.1.BT.c] Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 26; b 28; a b 48 . Độ dài vectơ a b bằng? A. 25. B. 616 . C. 9. D. 618 . Lời giải Chọn B
10. 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b 2a.b 2 a b a b 2 2 2 2 2 2 2 a b a b 2 26 28 48 616 a b 616.