Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC  SA. B. SD  AC . C. SA  BD . D. AC  BD . Câu 22: [HH11.C3.2.BT.b] Cho ba đường thẳng a, b, c và (P) . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu a// P và b  P thì b  a . B. Nếu a  c và b  c thì b//a C. Nếu a  c và b  c thì b  a . D. Nếu a// P và b  P thì b  a . Câu 20: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB a, BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB vàCD. Khi đó, ta có: NE / /MF / / AC Ta có: nên MENF là hình bình hành. ME / /NF / / B D NE / / AC Mặt khác: góc giữa AC và BD là ENF 900. NF / / B D Suy ra: MENF là hình chữ nhật. Hình như đề cho dữ kiện sai: AC a thay vì AB a . Nếu AB a thì không giải được. Nếu AC a thì ta giải như sau: Xét MNE vuông tại E. Theo định lí Pitago, ta có: 2 2 2 2 3a a a 10 MN ME NE . 2 2 2       Câu 22: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AB.AC AC.AD AD.AB thì AB  CD, AC  BD, AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:          Bước 1: AB.AC AC.AD AC.(AB AD) 0 AC.DB 0 AC  BD         Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AD.AB ta được và AB.AC AD.AB ta được AB  CD.
2. Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Đúng.B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2 .D. Sai từ bước 3. Lời giải Chọn A Câu 23: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD ( Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Lời giải Chọn D          Ta có: AB.CD CB CA .CD CB.CD CA.CD     CB.CD.cos CB,CD CA.CD.cos CA,CD a.a.cos60o a.a.cos60o 0 . Vậy AB,CD 900 . Câu 26: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc MN, SC bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Lời giải Chọn D Ta có: MN / /SA MN, SC SA, SC . Ta lại có: AC a 2 . Xét SAC , nhận thấy: AC 2 SA2 SC 2 .
3. Theo định lí Pitago đảo, SAC vuông tại S . Suy ra: ASC 900 hay MN, SC SA, SC 900 . Câu 27: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB CD. Gọi I, J , E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC , BD, AD . Góc IE , JF giữa bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Lời giải Chọn D IJ / /EF / / AB Ta có: 1 nên IJEF là hình bình hành. IJ EF AB 2 a 0 Mặt khác: IJ JE nên IJEF là hình thoi. Suy ra: IE  JF hay IE , JF 90 . 2 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG a 3 Câu 10: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung 2 điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C A J M O B D N I C Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC . Ta có:
4. 1 1 a MI NI AB CD 2 2 2 MINJ là hình thoi. MI // AB // CD // NI Gọi O là giao điểm của MN và IJ . Ta có: M· IN 2M· IO . a 3 IO 3 Xét MIO vuông tại O , ta có: cos M· IO 4 M· IO 30 M· IN 60 . MI a 2 2 Mà: AB,CD IM , IN M· IN 60. Câu 11: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN .B. MN .C. MN .D. MN . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A A M E C D F N Gọi E , F lần lượt là trung điểm của ABB và CD . EN // AC Ta có: AC, BD NE, NF 90 NE  NF (1). NF // BD 1 NE FM AC 2 Mà: (2). 1 NF ME BD 2 Từ (1), (2) MENF là hình chữ nhật. 2 2 2 2 2 2 AC BD a 3a a 10 Từ đó ta có: MN NE NF . 2 2 2 2 2 Câu 12: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. B· DB .B. ·AB C .C. D· B B .D. D· A C . Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C Ta có: AC // A C (tính chất của hình hộp)
5. AC, A D A C , A D D· A C (do giả thiết cho DA C nhọn).       Câu 13: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC AC.AD AD.AB thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:        Bước 1: AB.AC AC.AD AC. AB AD 0 AC.DB 0 AC  BD . Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AD.AB ta được AD  BC và AB.AC AD.AB ta được AB  CD . Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Đúng.B. Sai từ bước 1.C. Sai từ bước 1.D. Sai ở bước 3. Lời giải Chọn A Câu 14: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D A B D H E C Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . Gọi E là trung điểm CD BE  CD (do BCD đều). Do AH  BCD AH  CD . CD  BE · Ta có: CD  ABE CD  AB AB,CD 90. CD  AH Câu 15: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD .B. BB  BD .C. A B  DC .D. BC  A D . Lời giải Chọn B
6. A' D' B' C' A D B C Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi. A đúng vì: A C  B D A C  BD . B D // BD B sai vì: A B  AB C đúng vì: A B  DC . AB // DC BC  B C D đúng vì: BC  A D . B C // A D Câu 16: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A A E B D M H C Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a . Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . Gọi E là trung điểm AC ME // AB AB, DM ME,MD   Ta có: cos AB, DM cos ME,MD cos ME,MD cos E· MD . Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh của a 3 MED : ME a , ED MD . 2 2 2 2 a a 3 a 3 ME 2 MD2 ED2 2 2 2 3 Xét MED , ta có: cos E· MD . 2ME.MD a a 3 6 2. . 2 2 3 3 Từ đó: cos AB, DM . 6 6 Câu 17: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN,SC bằng: A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D S N A B M O D C
7. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2) SO  ABCD . Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của SAD ). MN,SC SA,SC . SA2 SC 2 a2 a2 2a2 Xét SAC , ta có: SAC vuông tại S SA  SC . 2 2 AC 2AD 2a SA,SC MN,SC 90 . Câu 18: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C S I A B O J D C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2) SO  ABCD . Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ). IJ,CD SB, AB . Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó S· BA 60 SB, AB 60 IJ,CD 60 . Câu 19: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa IE, JF bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D
8. A F I B E D J C IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình JE // IF // CD trong tam giác) Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành. 1 1 Mặt khác: AB CD IJ AB JE CD ABCD là 2 2 hình thoi IE  JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi) IE, JF 90 . BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 16: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là: A. 0 .B. 45.C. 90 .D. 30 Lời giải Chọn B ABCDEFGH là hình lập phương BC / /EG góc giữa hai đường thẳng EG và BC là E· GF 45 Câu 18: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi AH là đường cao của tam giác SBA. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. SA  BC .B. AH  SC .C. AH  BC .D. AB  SC Lời giải Chọn D
9. Ta có: SA  ABC SA  BC (1) (Câu A đúng) BC  AB (2) Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAB) BC  AH (Câu C đúng) BC  (SAB) mà AH  SB AH  SBC AH  SC (Câu B đúng) Câu 19: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. AB  CD .B. AC  BD .C. AD  BC .D. AB  AD Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của BC ta có: AH  BC , DH  BC BC  ADH BC  AD Câu 21: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng A. BC  AH B. BC  SC C. BC  AB D. BC  AC Lời giải Chọn A S C A H B Ta có: SA  ABC SA  BC mà SH  BC BC  SAH BC  AH
10. Câu 22: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA  ABC . Hỏi tứ diện S.ABC có mấy mặt là tam giác vuông? A. 1.B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Có AB  BC ABC là tam giác vuông tại B. SA  AB Ta có SA  (ABC) SA  AC SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. AB  BC Mặt khác BC  SB SBC là tam giác vuông tại B. SA  BC Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Câu 23: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC  SA . B. SD  AC . C. SA  BD . D. AC  BD Lời giải Chọn A Ta có: AC  BD ( ABCD là hình thoi) Theo giả thuyết ta có: SO  AC, SO  BD SO  ABCD (Câu D đúng) Do SO  ABCD SO  AC mà BD  AC AC  SBD AC  SD (Câu B đúng) Tương tự: SO  ABCD SO  BD mà BD  AC BD  SAC BD  SA (Câu C đúng)