Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. AM  SC .B. AM  MN .C. AN  SB .D. SA  BC . Lời giải Chọn C S N M A B C Ta có: SA  ABC SA  BC mà BC  AB BC  SAB , AM  SAB BC  AM . AM  SB Vậy AM  SBC AM  SC Đáp án A đúng. AM  BC AM  SBC Vì AM  MN Đáp án B đúng. MN  SBC SA  ABC SA  BC Đáp án D đúng. Vậy C sai. Câu 17: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là A. 90 . B. 60 . C. 30 .D. 45. Lời giải Chọn B C B D A C' B' D' A' Ta có B C // A D ·A B; B C ·A B; A D D· A B . Xét DA B có A D A B BD nên DA B là tam giác đều. Vậy D· A B 60 . Câu 24: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
2. A. 45. B. 60 . C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn A Có CD//AB BA ,CD BA , BA ·ABA 45 . Câu 2. [HH11.C3.2.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45.B. 60 .C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn D AB  AC CÁCH 1. Vì  AB  ACD AB  CD . AB  AD CÁCH 2. D 1 P A N 1 C 1 M B Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD . MN // AB Trong ABC , có 1 1 MN AB 2 2 NP // CD Trong ACD , có 1 2 NP CD 2 2 2 2 2 2 1 2 3 Trong AMP , có MP AP AM . 2 2 2 MN // AB Ta có AB;CD MN; NP M· NP NP // CD
3. Áp dụng định lý Cosin cho MNP , có 2 2 2 2 1 3 NP2 NM 2 MP2 2 2 2 cos M· NP 0 M· NP 90 2NP.NM 2 1 2. . 2 2 Hay AB;CD 90 . Câu 4. [HH11.C3.2.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng A. 45.B. 30 . C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C Ta có: ·AC, A D ·A C , A D D· A C 60 . Vì A D A C C D . Câu 5. [HH11.C3.2.BT.b](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a , BC a 2 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả: A. 90 . B. 30 . C. 60 .D. 45. Lời giải Chọn C * Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC , theo đầu bài SA SB SC và tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC . Gọi M , N lần lượt là trung MN // AB điểm của SA , SB ta có: Góc giữa AB và SC là góc giữa MN và HN . HN // SC AB a SC a SA a Xét tam giác MNH ta có: MN ; HN ; MH 2 2 2 2 2 2 tam giác MNH là tam giác đều M· NH 60 . Vậy góc cần tìm là 60 .
4. S M N C A H B Câu 27. [HH11.C3.2.BT.b](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  AD .B. AC  BD .C. AB  BCD .D. DC  ABC . Lời giải Chọn A A B D H C Theo đề bài ta có: ABC, DBC lần lượt cân tại A, D . Gọi H là trung điểm của BC . AH  BC AD  ADH BC  AD . DH  BC BC  ADH Câu 33. [HH11.C3.2.BT.b](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C a  b Sử dụng định lí a  c. b//c
5. Câu 37. [HH11.C3.2.BT.b](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. CM  SB .B. CM  AN .C. MN  MC .D. AN  BC . Lời giải Chọn D CM  AB Ta có CM  SA CM  SAB CM  SB SA, AB  SAB Mà AN  SAB CM  AN MN PSA Mặt khác MN  ABC SA  ABC MN  SAB Vì MN  CM . CM  ABC Vậy D sai. Câu 39. [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. BB  BD . B. A C  BD . C. A B  DC . D. BC  A D . Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Vì hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD , A B BA, B C CB đều là hình thoi nên ta có AC  BD mà AC // A C A C  BD (B đúng). A B  AB mà AB // DC A B  DC (C đúng).
6. BC  B C mà B C // A D BC  A D (D đúng). Câu 30: [HH11.C3.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 75 . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN // IC . Ta có BD  SAC BD  IC mà MN // IC BD  MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 .   Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính tích vô hướng BD.MN 0 . Câu 1: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA BC 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , và SC , MN a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC . A. 30 . B. 150 .C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn C S N P O A C Q M B Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , AC . Khi đó MP , NQ , MQ , PN lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB , SAC , ABC , SBC nên MP // NQ // SA ; PN // MQ // BC và 1 1 MP NQ SA a ; PN MQ BC a . Suy ra góc giữa hai đường thẳng SA và BC là 2 2 góc P· MQ và tứ giác MPNQ là hình thoi.
7. a 3 Xét hình thoi MPNQ : gọi O giao điểm của hai đường chéo; vì MN a 3 nên MO ; 2 3a2 a trong tam giác vuông MOQ thì OQ a2 PQ a , khi đó tam giác PMQ đều 4 2 hay P· MQ 60 . Câu 29: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . a a 3 a 3 a A. MN B. MN C. MN D. MN 2 2 3 4 Lời giải Chọn B 1 1 Gọi P là trung điểm của AC . Suy ra PM CD AB PN . Do đó tam giác PMN cân tại 2 2 P . Lại có góc giữa AB và MN bằng 30 nên góc giữa MN và PN bằng 30 . Vậy tam giác PMN là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 . a 3 Ta có PN. 3 MN nên MN . 2 Câu 18: [HH11.C3.2.BT.b](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB AC AD BC BD a và CD a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 .
8. Lời giải Chọn D A a K I B D M 2a N C Gọi M , N , I , K lần lượt là trung điểm các cạnh BD , DC , AC , AB thì MNIK là hình 2 2 2 2 a 3 a 2 a thoi. KCD cân tại K nên KN  CD KN KD ND 2 2 2 NIK là tam giác đều N· IK 60 ·AD, BC I·N, IK N· IK 60 . Câu 17: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây là sai. A. SA  BC . B. AH  SC . C. AH  BC . D. AH  AC . Lời giải Chọn D Ta có SA  ABC BC  SA nên A đúng. BC  AB Và BC  SAB nên AH  BC do đó C đúng. BC  SA AH  SB Mà AH  SBC AH  SC nên B đúng. AH  SC Câu 20: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45. B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C
9. A B D H I C Gọi I là trung điểm của CD và H là tâm của tam giác đều BCD . Vì ABCD là hình tứ diện đều nên AH  (BCD) .        Ta có AB.CD AH.CD HB.CD 0 suy ra AB  CD hay góc giữa AB và CD bằng 90 . Câu 9: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. AN  BC . B. CM  SB . C. CM  AN . D. MN  MC . Lời giải Chọn A Do tam giác ABC đều nên CM  AB , vì SA  ABC nên SA  CM CM  SAB CM  SB , CM  AN nên B, C đúng. Do MN //SA nên MN  ABC MN  MC nên D đúng. Vậy A sai. Câu 18: [HH11.C3.2.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác ABC vuông tại B . Kẻ đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH  SC . B. AH  BC . C. SA  BC . D. AH  AC .
10. Lời giải Chọn D Ta có SA  ABC SA  BC , suy ra C đúng. Lại có BC  AB , BC  SA BC  SAB  AH BC  AH , suy ra B đúng. Mặt khác AH  SB , AH  BC AH  SBC  SC AH  SC , suy ra A đúng. Vậy Chọn D Câu 20: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi C1 là trung điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A B . 2 2 2 2 A. .B. . C. . D. . 6 4 3 8 Lời giải Chọn B A C B C1 A C B · · · Ta có A B // AB BC1, A B BC1, AB ABC1 . 2 2 2 AB BC1 AC1 2 Tam giác ABC1 có AB 1; AC1 BC1 2 và cos B cos B . 2AB.BC1 4
11. Câu 9: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập   phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Hướng dẫn giải Chọn B B C A D F G E H       Nhận xét EG AC nên AF; EG AF; AC F· AC . Tam giác FAC là tam giác đều nên F· AC 60o .