Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [HH11.C3.2.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng thứ ba vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Lời giải Chọn A Câu 37: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của BC . Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có 3 giá trị bằng . 6 A. (A B, DM ). B. (A D, DM ). C. (A M , DM ). D. (A B, A M ). Lời giải Chọn A A N B D M C a 3 Gọi cạnh của tứ diện có độ dài là a . Ta có: AM DM . 2 Xét tam giác ADM cân tại M có: 2 2 a 3 a 3 a2 AM 2 DM 2 AD2 2 2 1 cos ·AMD . 2.AM.DM a 3 a 3 3 2. . 2 2 2 2 a 3 a 3 a2 DM 2 AD2 AM 2 2 2 1 cos ·ADM . 2.AD.DM a 3 3 2. .a 2
2. Xét tam giác đều ABC có AM là đường trung tuyến và là đường phân giác nên 3 AB, AM 30 cos AB, AM . 2 Từ đó loại trừ đáp án B, C, D. Gọi N là trung điểm của AC . Ta có MN //AB AB, DM MN, DM . Xét tam giác MND có: 2 2 2 a a 3 a 3 MN 2 DM 2 ND2 2 2 2 3 cos N· MD . 2.MN.DM a a 3 6 2. . 2 2 3 Suy ra cos AB, DM . 6 Câu 38: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ   AB và DH ? A. 45.B. 90 . C. 120 . D. 60 . Lời giải Chọn B AB  AE  ·  AB  DH AB, DH 90. AE // DH  Câu 40: [HH11.C3.2.BT.b] Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa   cặp vectơ AB vàOO '? A. 60 . B. 45. C. 120 .D. 90 . Lời giải Chọn D Vì ABCD và ABC ' D ' là hình vuông nên AD // BC '; AD BC ' ADBC ' là hình bình hành Mà O; O ' là tâm của 2 hình vuông nên O; O ' là trung điểm của BD và AC ' OO ' là đường trung bình của ADBC ' OO '// AD Mặt khác, AD  AB nên OO '  AB  ·OO ', AB 90o . Câu 41: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 900 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác   định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ? A. 45.B. 90 . C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn B Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI DI (2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều chung cạnh AB ) nên CID là tam giác cân ở I . Do đó IJ  CD. Câu 43: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác   định góc giữa cặp vectơ SB và AC ? A. 60 . B. 120 . C. 45.D. 90 . Lời giải.
3. Chọn D S A C G B Ta có: SAB SBC SCA c g c AB BC CA. Do đó tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vì hình chóp S.ABC có SA SB SC nên hình chiếu của S trùng với G Hay SG  ABC . AC  BG Ta có: AC  SBG AC  SG Suy ra AC  SB .   Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 900 . Câu 44: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác không phải là hình thang. Lời giải Chọn C A P Q B D N M C MNPQ //AB Ta có: MQ//AB. MNPQ  ABC MQ Tương tự ta có: MN //CD, NP//AB, QP//CD . Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành lại có MN  MQ do AB  CD .
4. Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 45: [HH11.C3.2.BT.b] Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC và C A. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành.B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang. Lời giải Chọn B C' Q A P M C H N B Vì M , N, P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành. Gọi H là trung điểm của AB . CH  AB Vì hai tam giác ABC và ABC nên C H  AB Suy ra AB  CHC . Do đó AB  CC . PQ//AB Ta có: PN //CC PQ  PN . AB  CC Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 46: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 ,C· AD 900 .  Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và  IJ ? A. 120 .B. 90 . C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn B
5. A I B D J C Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .  1   Ta có: IJ IC ID 2 Vì tam giác ABC có AB AC và B· AC 60 Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI  AB Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI  AB .   1    1   1   Xét IJ.AB IC ID .AB IC.AB ID.AB 0 . 2 2 2     Suy ra IJ  AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 . Câu 48: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 120 . B. 60 .C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn C C A D I B Gọi I là trung điểm của AB Vì ABC và ABD là các tam giác đều CI  AB Nên . DI  AB Suy ra AB  CID AB  CD . Câu 49: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
6. C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn. Lời giải Chọn A Câu 50: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng: A. 90 . B. 45. C. 30 .D. 60 . Lời giải Chọn D S I A K D B O J C Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Ta có: OJ //CD . Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ . Xét tam giác IOJ có 1 a 1 a 1 a IJ SB ,OJ CD , IO SA . 2 2 2 2 2 2 Nên tam giác IOJ đều. Vậy góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ bằng góc I·JO 600 . Câu 1: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. ·AB C .B. D· A C . C. B· B D . D. B· DB . Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Ta có: AC//A C nên góc giữa hai đường thẳng AC và A D
7. là góc giữa hai đường thẳng A C và A D bằng góc nhọn D· A C (Vì tam giác A DC đều có 3 góc nhọn Câu 2: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60 . B. 30 .C. 90 . D. 45. Lời giải Chọn C A B D G C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì tứ diện ABCD đều nên AG  BCD . CD  AG Ta có: CD  ABG CD  AB . CD  BG Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900 Câu 11: [HH11.C3.2.BT.b] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c . B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c . C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c . D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng a, b . Lời giải Chọn C Câu 12: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ   AB và EG ? A. 90 . B. 60 .C. 45. D. 120 . Lời giải Chọn C E H F G A D B C
8. Ta có: EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật)     AB, EG AB, AC B· AC 45 . Câu 14: [HH11.C3.2.BT.b] Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các   cạnh AC, CB, BC ' và C ' A . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC ' ? A. 450 .B. 1200 .C. 600 .D. 900 . Lời giải Chọn C C I C' M Q A N P B Gọi I là trung điểm CC CAC cân tại A CC  AI (1) CBC cân tại B CC  BI (2)   (1),(2)  CC  AIB CC  AB CC AB   Kết luận: góc giữa CC và AB là 90 . Câu 23: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 . Hãy xác   định góc giữa cặp vectơ AB và CD ? A. 60 . B. 45. C. 120 .D. 90 . Lời giải Chọn D A B D C Ta có          AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC AB.AD.cos600 AB.AC.cos600 0   AB,CD 900 Câu 24: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 là A. 45. B. 90 .C. 60 . D. 120 .
9. Lời giải Chọn C B C A D C1 B1 A1 D1 · Vì A'C '//AC nên góc giữa AC và DA1 là DA1C1 . · 0 Vì tam giác DA1C1 đều nên DA1C1 60 . 0 Vậy góc giữa AC và DA1 bằng 60 . Câu 25: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác   định góc giữa cặp vectơ SA và BC ? A. 120 .B. 90 . C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn B S A C B Ta có          SA.BC SA. SC SB SA.SC SA.SB SA.SC.cos ·ASC SA.SB.cos ·ASB 0   SA, BC 900 . Câu 28: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? A. 0 . B. 30 .C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C A B D O C
10.      Ta có AO.CD CO CA CD     CO.CD CA.CD CO.CD.cos300 CA.CD.cos600 a 3 3 1 a2 a2 .a. a.a. 0. 3 2 2 2 2 Suy ra AO  CD . Câu 29: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD . Góc IE, JF bằng A. 30 . B. 45. C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D A F I B D E J C Tứ giác IJEF là hình bình hành. 1 IJ AB 2 Mặt khác mà AB CD nên IJ JE . 1 JE CD 2 Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra IE, JF 900 . Câu 30: [HH11.C3.2.BT.b] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c . C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a , b , c không đồng phẳng. D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c . Lời giải Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 31: [HH11.C3.2.BT.b] Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
11. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 35: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD với AB  AC, AB  BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là? A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn A   AB.PQ AB  PQ Câu 36: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos . B. 30 . C. cos . D. 60. 8 3 Lời giải Chọn A 2 2 9 (a b)2 a b 2a.b a.b . 2 a.b 3 Do đó: cos . a . b 8 Câu 42: [HH11.C3.2.BT.b] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 43: [HH11.C3.2.BT.b] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(a,b). B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c . C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . Lời giải
12. Chọn D Theo định lý-sgk