Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29: [HH11.C3.2.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB 2a , AB a . Gọi là góc giữa hai véc tơ CD và  AS . Tính cos ? 7 1 7 1 A. cos B. cos C. cos D. cos 8 4 8 4 Lời giải Chọn B   2   Ta có SB2 AS AB SB2 AS 2 2AS.AB AB2       SB2 SA2 AB2 a2 AS.CD AS.BA AS.AB . 2 2 a2     CD.AS 1 Vậy cos cos CD, AS 2 . CD.AS a.2a 4 Câu 40. [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  AB .B. AC  BD . C. BC  AD . D. BC  CD . Lời giải Chọn C
2. Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC cân tại A và tam giác DBC cân tại D nên, có: BC  DM BC  AD . BC  AM a 3 Câu 10: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung 2 điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30 . B. 45.C. 60. D. 90 . Lời giải Chọn C A J M O B D N I C Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC . Ta có: 1 1 a MI NI AB CD 2 2 2 MINJ là hình thoi. MI // AB // CD // NI Gọi O là giao điểm của MN và IJ . Ta có: M· IN 2M· IO . a 3 IO 3 Xét MIO vuông tại O, ta có: cos M· IO 4 M· IO 30 M· IN 60 . MI a 2 2 Mà: AB,CD IM , IN M· IN 60. Câu 12: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. B· DB . B. ·AB C .C. D· B B .D. D· A C . Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C Ta có: AC // A C (tính chất của hình hộp) AC, A D A C , A D D· A C (do giả thiết cho DA C nhọn).       Câu 13: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC AC.AD AD.AB thì AB  CD, AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:
3.        Bước 1: AB.AC AC.AD AC. AB AD 0 AC.DB 0 AC  BD . Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AD.AB ta được AD  BC và AB.AC AD.AB ta được AB  CD. Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A.Đúng. B.Sai từ bước 1.C.Sai từ bước 1. D.Sai ở bước 3. Lời giải Chọn A Câu 14: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30 . B. 45. C. 60.D. 90 . Lời giải Chọn D A B D H E C Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . Gọi E là trung điểm CD BE  CD (do BCD đều). Do AH  BCD AH  CD . CD  BE · Ta có: CD  ABE CD  AB AB,CD 90. CD  AH Câu 15: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD .B. BB  BD .C. A B  DC . D. BC  A D . Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi. A đúng vì: A C  B D A C  BD . B D // BD
4. B sai vì: A B  AB C đúng vì: A B  DC . AB // DC BC  B C D đúng vì: BC  A D . B C // A D Câu 18: [HH11.C3.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A. 30 . B. 45.C. 60. D. 90 . Lời giải Chọn C S I A B O J D C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2) SO  ABCD . Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB). IJ,CD SB, AB . Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó S· BA 60 SB, AB 60 IJ,CD 60 . Câu 19: [HH11.C3.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa IE, JF bằng A. 30 . B. 45. C. 60.D. 90 . Lời giải Chọn D A F I B E D J C IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình JE // IF // CD trong tam giác) Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành.
5. 1 1 Mặt khác: AB CD IJ AB JE CD ABCD là 2 2 hình thoi IE  JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi) IE, JF 90 . BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 4: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. AK  BD . B. BC  AH . C. HK  SC . D. SA  AC . Lời giải Chọn A S K H D A B C + Vì hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt đáy nên SA  ABCD SA  AC (D đúng). BC  SA + Vì BC  SAB , AH  SAB BC  AH (B đúng). BC  AB AH  BC + Vì AH  SC , tương tự ta có AK  SC nên HK  SC (C đúng). AH  SC + Giả sử AK  BD mà BD  SA suy ra BD  SAD BD  AD vô lý nên A sai. Câu 25: [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC . A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn A
6. C N S B M A Gọi N là trung điểm của AC . Khi đó góc giữa SM và BC bằng góc giữa SM và MN . Ta có:  AB BC CA 1  SM AB (trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền). 2 1  SN AC (trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền). 2 1  MN BC . 2 Suy ra SM MN SN hay tam giác SMN đều. Do đó S·M ; BC S·MN 60 . Câu 17. [HH11.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD a a 2 A. a 2 . B. . C. a . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D A N B D M C Gọi M là trung điểm của CD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại trung điểm N ( AMN cân tại M )
7. 2 2 a 3 a a 2 d AB,CD MN 2 2 Suy ra BM BN . 2 2 2 Câu 11: [HH11.C3.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là A. 45.B. 60 .C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn D S N A M D a P B a C Gọi P là trung điểm của CD . Ta có: NP // SC MN, SC MN, NP . a a a 2 Xét tam giác MNP ta có: MN , NP , MP 2 2 2 a2 a2 a2 MN 2 NP2 MP2 MNP vuông tại N 4 4 2 M· NP 90 MN, SC MN, NP 90.