Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42. [HH11.C3.2.BT.c] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi N là trung điểm của AC và a là độ dài cạnh tứ diện đều. Ta có MN // AB AB, DM MN, DM D· MN . a 3 1 a DM 2 MN 2 DN 2 Tam giác DMN có DM DN , MN AB và cos D· MN . 2 2 2 2.DM.MN 2 2 2 a 3 a a 3 2 2 2 3 cos D· MN . a 3 a 6 2. . 2 2 3 Vậy cos AB, DM . 6 Câu 7. [HH11.C3.2.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI , với I là trung điểm của AD . 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 2 Lời giải Chọn A
2. A I M D B C Gọi M là trung điểm của BD . Ta có: IM // AB . AB, IC IM , IC .   cos AB, IC cos IM , IC cos IM , IC cos M· IC . 2 2 2 a a 3 a 3 MI 2 IC 2 MC 2 2 2 2 3 Mà: cos M· IC . 2.MI.IC a a 3 6 2. . 2 2 3 cos AB, IC cos M· IC . 6 Câu 39: [HH11.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45. Gọi I là trung điểm của cạnh CD . Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng . A. 48. B. 51. C. 42. D. 39. Lời giải Chọn B Cách 1. Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , S·D, SAB 45 SA AD a . Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó: O  A, Ox  AB,Oy  AD,Oz  AS . Khi đó ta có: a B a;0;0 , I ;a;0 , D 0;a;0 , S 0;0;a 2  a  Suy ra IB ; a;0 , SD 0; a;a 2   a2 2 Mặt khác: cos IB, SD I·B, SD 51 . a2 10 a2 . a2 a2 4
3. Cách 2. Gọi K là trung điểm của AB . Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , S·D, SAB 45 SA AD a Gọi K là trung điểm của AB . Vì KD // BI nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc a 5 giữa hai đường thẳng KD và SD và là góc S·DK . Ta có KD SK , SD a 2 . 2 a 2 HD 10 Gọi H là trung điểm của SD . Ta có cos S·DK 2 . KD a 5 5 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng 51. Câu 42: [HH11.C3.2.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a , lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH 3HA, AK 3KD . Trên đường ABCD thẳng vuông góc với mặt phẳng tại H lấy điểm S sao cho S· BH 30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC . 28 18 36 9 A. . B. . C. . D. . 5 39 5 39 5 39 5 39 Lời giải Chọn B Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên AB ta có ABD BCH . · · · ABD BCH HEB 90 . A H I B E K D C
4. S A I B H K E D C cos SE;BC cos SE;EI cos S· EI Ta có: , SH BH.tan30 a 3 . HB HE HB2 9a 81a2 2a 39 HE SE SH 2 HE 2 3a2 HC HB HC 5 , 25 5 . 2 2 HE HI HE 27a 2 2 2 27a 2a 651 HI SI SH HI 3a HB HE HB 25 , 25 25 . EI HI 9 36a EI BC HB 25 25 . Áp dụng định lý cosin cho tam giác SEI ta được: 2 2 2 2a 39 36a 2a 651 SE 2 EI 2 SI 2 5 25 25 18a cos S· EI 2.SE.EI 2a 39 36a 5 39 2. . 5 25 . Câu 28: [HH11.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là ? A. 45 B. 90 C. 60 D. 30 Lời giải Chọn C S A B I C Ta có BC a 2 nên tam giác ABC vuông tại A . Vì SA SB SC a nên hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
5. Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC .     AB.SC Ta có cos AB, SC cos AB, SC . AB.SC        1   1 a2 AB.SC AB SI IC AB.SI BA.BC BA.BC.cos 45 . 2 2 2 a2 1 cos AB, SC 2 ·AB, SC 60 . a2 2     AB.SC Cách 2: cos AB, SC cos AB, SC AB.SC          a2 Ta có AB.SC SB SA SC SB.SC SA.SC SB.SC.cos90 SA.SC.cos60 . 2 a2 2 1 Khi đó cos AB, SC a2 2 Câu 46: [HH11.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy R 1. Trên hai đường tròn đáy O và O lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB 2 và góc giữa AB và trục OO bằng 30 . Xét hai khẳng định: 3 I : Khoảng cách giữa OO và AB bằng . 2 II : Thể tích khối trụ là V 3 . A. Cả I và II đều đúng. B. Chỉ I đúng. C. Chỉ II đúng. D. Cả I và II đều sai. Lời giải Chọn A * Gọi C là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng chứa O , I là trung điểm của AC , Ta có: AB;OO AB;CB ·ABC 30 h OO ' CB AB.cos30 3 * Thể tích khối trụ là: V R2h 3 . Vậy khẳng định II đúng. * Khoảng cách giữa AB và trục OO là: d AB;OO d OO ; ABC OI OA2 AI 2 .
6. 1 1 3 3 AC AB.sin 30 1 AI OI 1 d AB;OO . Vậy khẳng định 2 4 2 2 I đúng. Câu 31: [HH11.C3.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC 1, BC 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC . A. 45. B. 120 . C. 30 .D. 60 . Lời giải Chọn D S B C H A Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SBC vuông tại S vì AB AC 1, BC 2 và SB SC 1, BC 2 .          1 Ta có SC.AB SC SB SA SC.SB SC.SA 0 SC.SB.cos60 . 2     SC.AB 1 Suy ra cos SC; AB cos SC; AB . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB , SC.AB 2 SC bằng 60 . Câu 5: [HH11.C3.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD 1; B· AC 60 ; B· AD 90 ; D· AC 120 . Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD , trong đó G là trọng tâm tam giác BCD . 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn C A B D G I M C * ABC đều BC 1.
7. * ACD cân tại A có CD AC 2 AD2 2AC.AD.cos120 3 . * ABD vuông cân tại A có BD 2 . * BCD có CD2 BC 2 BD2 BCD vuông tại B . Dựng đường thẳng d qua G và song song CD , cắt BC tại M . Ta có MG // CD AG,CD AG, MG . 2 2 2 1 3 Gọi I là trung điểm của BC , xét BDI vuông tại B có DI BD BI 2 . 2 2 IM MG IG 1 1 1 BC 1 1 3 1 1 Ta có IM .IC . ; MG .CD ; IG .ID . IC CD ID 3 3 3 2 6 3 3 3 2 2 2 2 2 3 1 7 Xét AIM vuông tại I có AM AI IM . 2 6 3 2 2 3 3 2 1 AI 2 ID2 AD2 2 2 4 3 cos ·AID 2AI.ID 3 3 9 2. . 2 2 2 2 2 2 · 3 1 3 1 4 3 3 AG AI IG 2AI.IG.cos AID 2. . . . 2 2 2 2 9 3 Xét AMG có 2 2 2 3 3 7 AG2 GM 2 AM 2 3 3 3 1 cos AG, MG cos ·AGM . 2.AG.GM 3 3 6 2. . 3 3