Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [HH11.C3.2.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a và AA 2 a . Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng A C B A' C' B' A. 60 .B. 45.C. 90 .D. 30 . Lời giải Chọn A A C B A' C' B'               Ta có AB .BC AB BB BC CC AB.BC AB.CC BB .BC BB .CC         a2 3a2 AB.BC AB.CC BB .BC BB .CC 0 0 2a2 . 2 2 2   3a   AB .BC 1 Suy ra cos AB , BC   2 ·AB , BC 60 . AB . BC a 3.a 3 2 Câu 21: [HH11.C3.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA B C có đáy ABC là tam giác cân AB AC a , B· AC 120 , cạnh bên AA a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC . A. 90 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Lời giải Chọn D
2. B C A B C D A Trong ABC : kẻ AD sao cho ACBD là hình bình hành. Ta có: BC // AD Nên AB ; BC AB ; AD B· AD . Ta có AD BC a 3 , AB AB2 AB 2 a 3 , DB BB 2 AC2 a 3 . Vậy tam giác B AD đều nên B· AD 60 . Câu 33: [HH11.C3.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC. a 30 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. a . 10 2 5 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB ta có: SI  AB mà SAB  ABCD nên SI  ABCD . Gọi H là giao điểm của IC và BE , kẻ HK  SC tại K. Khi đó :
3. IBCE là hình vuông nên BE  IC mà BE  SI do đó BE  SIC . Suy ra BE  HK mà HK  SC nên d BE;SC HK. Do tam giác CKH và CIS đồng dạng nên 2 a .a 3 HK CH CH.IS a 30 HK 2 . IS CS CS 2 2 10 a 3 a 2 Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O  I , các tia Ox,Oy,Oz lần lượt là IE, IB, IS .    BS. BE;SC Sau đó tính khoảng cách bằng công thức: d BE;SC   . BE;SC Câu 7: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB . A. 30 .B. 60 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM. Và cắt đường thẳng SA tại N. Do đó ·SM , BC ·BN, BC N· BC . Ta có SM / /BN và M là trung điểm của AB Nên SN SA SC a NC a 2 và NB 2SM a 2 . Mà BC SB2 SC 2 a 2 NBC là tam giác đều. Vậy N· BC 60 ·SM , BC 60 . Câu 8: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC , với I là trung điểm của AB . A. 10 .B. 30 . C. 150 . D. 170 . Lời giải Chọn B
4. Ta có I là trung điểm của AB nên ·CI,CA I·CA . AB AC AI 1 Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI . 2 2 AC 2 IA 1 Suy ra sin I·CA I·CA 30 ·CI,CA 30 . CA 2 Câu 9: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB , SAD , SAD là các tam giác vuông tại A . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết SA a 3 , AB a , AD 3a . 1 3 4 8 A. . B. . C. .D. . 2 2 130 130 Lời giải Chọn D Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A. Nên SA  AB, SA  AD SA  ABCD . Gọi O AC  BD . Và M là trung điểm của SA. Do đó OM / /SC . Hay SC / / MBD nên ·SC, BD ·OM , BD M· OB . SA2 a 7 SC a 13 Có BM AM 2 AB2 AB2 , MO . 4 2 2 2 BD a 10 BO . Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB. 2 2 Ta được BM 2 OM 2 OB2 2OM.OB.cos M· OB
5. OM 2 OB2 BM 2 8 cos M· OB . 2OM.OB 130 Câu 10: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết 2a 3 AD DC a , AB 2a , và SA . 3 1 2 3 4 A. . B. .C. . D. . 42 42 42 42 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM AD DC a . Mà AB song song với CD nên AMCD là hình vuông cạnh A. Do đó DM song song với BC. Suy ra ·SD, BC ·SD, DM S·DM . a 21 Lại có SM SA2 AM 2 . 3 a 21 Và DM a 2, SD SA2 AD2 3 Áp dụng định lý cosin trong tam giác SDM, ta được SD2 DM 2 SM 2 3 cos S·DM . 2.SD.DM 42 Câu 11: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD . 3 3 3 1 A. . B. .C. . D. . 2 4 6 2 Lời giải Chọn C
6. Gọi H là trung điểm của BD. Ta có IH / / AB AB / / HIC . a a 3 Nên ·AB,CI ·IH, IC H· IC . Mà IH ,CH CI . 2 2 Áp dụng định lý cosin trong tam giác HIC, ta được: 2 a 2 2 2 HI CI HC 2 3 3 cos H· IC cos ·AB,CI . 2.HI.CI a a 3 6 6 2. . 2 2 Câu 12: [HH11.C3.2.BT.c] Cho lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng A B C , H trùng với trung điểm của cạnh B C . Góc giữa BC và AC là . Giá trị của tan là: 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có A H là hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy. Do đó ·AA', ABC ·AA , A H ·AA H 60 . a a a 3 Lại có A H AH tan 60. B H 2 2 2 a 6 nên AB . 2
7. A H Và AA a AC a . cos60 Mặt khác ·BC, AC ·AC , B C ·AC B . AC 2 B C 2 AB 2 1 Do đó cos . 2.AC .B C 4 1 Suy ra tan 1 3 . cos2 Câu 13: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA  ABCD , và SA a 3 . Gọi M là trung điểm của SC , góc tạo bởi hai đường thẳng AM và CD là . Giá trị của biểu thức P tan .cos 2 bằng: 5 A. 2 . B. . C. 5 .D. 10. 2 Lời giải Chọn D Gọi N là trung điểm của SD. Khi đó MN / /SD . Ta có CD  SAD MN  SAD MN  AN · · · Do đó AM ,CD AM , MN AMN 0; 2 SD SA2 AD2 3a2 a2 Ta có AN a . 2 2 2 CD a AN a Và MN nên tan a : 2 . 2 2 MN 2 tan 2 Khi đó P 2 tan 1 tan 10 . cos Câu 14: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Biết SA a , AB a , BC a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Cosin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là: 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 8 Lời giải
8. Chọn A Gọi H là trung điểm của SB IH song song với SC. Do đó SC / / AHI ·AI, SC ·AI, HI ·AIH . a 6 SC SA2 AC 2 Ta có AI AB2 BI 2 và IH a . 2 2 2 AB2 AS 2 BS 2 a 2 AH . 2 4 2 Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI , có AI 2 HI 2 AH 2 6 2 cos ·AIH . 2.AI.HI 3 3 Câu 15: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a, SB a 3 và SAB vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN là: 2 2 1 1 A. . B. . C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D a Kẻ ME song song với DN với E AD suy ra AE . 2 Đặt là góc giữa hai đường thẳng SM, DN nên ·SM , ME . Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Ta có SH  ABCD .
9. Suy ra SH  AD AD  SAB AD  SA. 5a2 a 5 a 5 Do đó SE 2 SA2 AE 2 SE và ME . 4 2 2 5 Tam giác SME cân tại E, có cos cos S·ME . 5 Câu 16: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA , A AB đều bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA ,CD . Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B C , giá trị của cos bằng: 2 1 3 3 5 A. . B. . C. .D. . 5 5 5 10 Lời giải Chọn D AD / /B C Ta có với P là trung điểm của DC . MN / / A P Suy ra ·MN, B C ·A P, A D D· A P . Vì B· AD D· AA' ·A' AB 60 và các cạnh của hình hộp bằng a. Do đó A D a,C D C A a 3 . A D2 A C 2 DC 2 5a Suy ra A P A P . 2 4 2 Áp dụng định lý cos cho tam giác A DP , ta có A D2 A P2 DP2 3 5 cos . 2A D.A P 10 Câu 17: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 2a , BC 2a 3 , mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Với N là trung điểm của AC , cosin góc giữa 2 đường thẳng SN và BC là: 3 A. cos SN, BC 1.B. cos SN, BC . 4 3 3 C. cos SN, BC D. cos SN, BC . 2 8
10. Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó MN / /BC BC Mặt khác MN a 3; AC AB2 BC 2 4a AN 2a . 2 Lại có BC  SA · BC  SBA S· BA SBC , ABC 60 BC  AB Do vậy SA AB tan 60 2a 3 . Do vậy SM SA2 AM 2 a 13 Do MN / /BC  SAB SM  MN MN a 3 3 Suy ra cos S·NM cos SN, BC . SN 3a2 13a2 4 Câu 18: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 . Gọi M là trung điểm của SD , cosin góc giữa 2 đường thẳng CM và SB là: 5 2 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 7 5 8 Lời giải Chọn A
11. Gọi O là tâm của đáy khi đó OM / /SB Mặt khác SB SA2 AB2 2a SD OM a ; AC a 2 OC . Lại có CD  SA,CD  AD CD  SD 2 2 Khi đó CM CD2 DM 2 a 2 . OM 2 MC 2 OC 2 5 2 cosOMC cos OM , MC 2.OM.MC 8 5 2 Do đó cos SB,CM . 8 Câu 19: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a và AD 3a . Tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa 2 đường thẳng SC và AB . Khẳng định nào sau đây là đúng. 1 1 1 1 A. cos .B. cos . C. cos . D. cos . 5 11 11 2 2 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB khi đó ta có: SH  AB . Mặt khác SAB  ABCD nên AB SH  ABCD . Ta có: SH a (do tam giác SAB vuông tại S) 2 Do AB / /CD ·SC, AB ·SC,CD Ta có: SC SH 2 HC 2 SH 2 HB2 HC 2 a 11;SD SH 2 HD2 a 11 SC 2 CD2 SD2 1 1 Khi đó cos S· CD cos . 2SC.CD 11 11 Câu 20: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết khoảng a 3 cách giữa 2 đường thẳng AB và B C bằng . Gọi là góc giữa 2 đường thẳng B C 4 và AA . Chọn khẳng định đúng.
12. 1 7 2 2 A. cos . B. cos . C. cos .D. cos . 8 8 2 4 Lời giải Chọn D Ta có: B H  AB,CH  AB AB  B HC a 3 +) Dựng HK  B C HK  AB HK 4 1 1 1 a +) Mặt khác: B H HK 2 B H 2 HC 2 2 Do AA / /BB ·B C, AA ·B C, BB a Ta có: BB , BC a, B C a . 2 Khi đó cos ·B C, AA cosC· B B B C 2 BB 2 BC 2 2 . 2B C.BB 4 Câu 21: [HH11.C3.2.BT.c] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB a và AC a 3 . Biết rằng A C a 7 và N là trung điểm của AA . Góc giữa 2 đường thẳng A C và BN là . Khẳng định nào sau đây là đúng. 14 14 3 14 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 7 28 14 14 Lời giải Chọn A
13. Ta có BC AB2 AC 2 2a Mặt khác AA' A'C 2 AC 2 2a Gọi M là trung điểm của BB '. Dễ thấy BN / / A'M Khi đó ·BN, A'C ·A'M , A'C Ta có: A'M A' B '2 B 'M 2 a 2; A'C a 7 CM BC 2 BM 2 a 5 A'M 2 A'C 2 MC 2 14 Do đó cos M· A'C 2.A'M.A'C 7 14 Do vậy cos . 7 Câu 22: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a và AA' b . Biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' bằng 60 , giá trị của b tính theo a bằng: A. a 2 . B. a . C. a 3 . D. 2a . Lời giải Chọn A Dựng đường thẳng BD / / AB ' cắt A' B ' tại D. Vì góc giữa AB ' và BC ' bằng 60° nên ta có D· BC ' 60 ·AB ', BC ' B·D, BC ' · DBC ' 120 Ta có BD AB ' BC ' nên BD BC ' a2 b2 Vì ·A' B 'C ' 60 nên D· B 'C ' 120 . Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DB 'C ' , có DC '2 B ' D2 B 'C '2 2B ' D.B 'C '.cos120 Hay DC ' a 3 . • Nếu D· BC ' 60 BD BC '
14. a2 b2 a 3 b2 2a2 b a 2 Nếu D· BC ' 120 b 0 (loại). Câu 23: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD a 3 , biết AB a , CD a , MN . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: 2 A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của AC. IM / / AB · · Ta có AB,CD IM , IN IN / /CD Đặt M· IN . Xét tam giác IMN, có AB a CD a a 3 IM , IN , MN 2 2 2 2 2 IM 2 IN 2 MN 2 1 Theo định lý Cosin, có cos 0 . 2.IM.IN 2 M· IN 120 ·AB,CD 60. Câu 24: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C , CA CB a . SA vuông góc với đáy, gọi D là trung điểm của AB , góc tạo bởi hai đường thẳng SD , AC là . Biết SA a 3 , giá trị của biểu thức P tan bằng: A. 13 .B. 13 . C. 14 . D. 14 . Lời giải Chọn B
15. Gọi M là trung điểm của BC DM / / AC S·DM Do đó ·SD, AC ·SD, DM · 180 SDM AC a a 14 Ta có DM , SD SA2 AD2 2 2 2 a2 a 17 Và SM SC 2 CM 2 4a2 4 2 Áp dụng định lý cosin trong SDM , có SD2 DM 2 SM 2 1 cos S·DM 2SD.DM 14 Khi đó 180 S·DM tan tan 180 S·DM tan S·DM 13 . Câu 50: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng A. 30 . B. 45. C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D Do MN là đường trung bình trong tam giác SAD Do đó MN / /SA suy ra ·MN, SC ·SA, AC .
16. Lại có SA SC a; AC a 2 ·ASC 90 ·SA, SC Do đó ·MN, SC 90 .Câu 25: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BB',CD , A'D'. Góc giữa MP và C ' N bằng A. 30 .B. 45 . C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D           Ta có MP.C ' N MB' B'P . C 'C CN MB'.C 'C B'P.CN (1)           Mặt khác B'P B' A' A'P B'P.CN B' A' A'P .CN B' A'.CN (2)       a2 a2 Từ (1), (2) suy ra MP.C ' N MB'.C 'C B' A.CN 0 MP  C ' N . 2 2 Câu 6: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác   định góc giữa cặp vectơ SC và AB ? A. 120 . B. 45. C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D S A C         B Ta có: SC.AB SC. SB SA SC.SB SC.SA SA.SB cos B· SC SC.SA.cos ·ASC 0 Vì SA SB SC và B· SC ·ASC   Do đó: SC, AB 900 Câu 7: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng: A. 45. B. 30 .C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C S N C B A M D Ta có: AC a 2
17. AC 2 2a2 SA2 SC 2 SAC vuông tại S .   1     Khi đó: NM.SC SA.SC 0 NM , SC 90 2 MN, SC 90. Câu 8: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 .B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 90 . C. Góc giữa AD và B1C bằng 45. D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 90 . Lời giải Chọn B A1 D1 B1 C1 A D B C        Ta có: AA1.B1D1 BB1.BD BB1. BA BC     BB .BA BB .BC 0   1  1 0 0 (vì BB1, BA 90 và BB1, BC 90 )   0 0 Do đó: AA1, B1D1 90 AA1, B1D1 90 Câu 10: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD .B. BB  BD . C. A B  DC . D. BC  A D . Lời giải Chọn B          Ta có: BB .BD BB . BA BC BB .BA BB .BC BB .BA cosB· BA cosB· BC Vì AA B B và ABCD là hai hình thoi bằng nhau nên   + B· BA B· BC BB .BD 0 suy ra BB không vuông góc với BD   + B· BA B· BC 1800 cosB· BA cosB· BC BB .BD 0 suy ra BB  BD Nên đáp án B có thể sai vì chưa có điều kiện của góc B· BA và B· BC Câu 13: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD , là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng? 3 1 3 A. cos B. Cco. s cos D. 600 4 3 6 Lời giải Chọn C
18. A B D d O N M C Gọi O là trọng tâm của BCD AO  BCD Trên đường thẳng d qua C và song song BM lấy điểm N sao cho BMCN là hình chữ nhật, từ đó suy ra: ·AC, BM ·AC,CN ·ACN 3 a Có: CN BM a và BN CN 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AO AB BO AB BM a 3 3 7 5 AC 2 CN 2 AN 2 3 ON 2 BN 2 BO2 a2 ; AN AO2 ON 2 a cos 12 2 2AC.CN 6 Câu 16: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ   AF và EG ? A. 90 .B. 60 . C. 45. D. 120 . Lời giải Chọn B H G I E F D C d d' J A B Đặt cạnh của hình lập phương trên là a Gọi I là giao trung điểm EG Qua A kẻ đường thẳng d //FI Qua I kẻ đường thẳng d //FA Suy ra d cắt d tại J .   Từ đó suy ra E·G,AF E· IJ IJ AF 2EI 2FI 2AJ a 2 3 EJ 2 AE 2 AJ 2 2
19. EI 2 IJ 2 AJ 2 1 cos 60 2.EI.EJ 2 Câu 26: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 2 3 1 3 A. .B. . C. . D. . 2 6 2 2 Lời giải Chọn B A B D M C Giả sử cạnh của tứ diện là a .       AB.DM AB.DM Ta có cos AB, DM   AB . DM a 3 a. 2 Mặt khác          AB.DM AB AM AD AB.AM AB.AD AB.AM.cos300 AB.AD.cos600 a 3 3 1 3a2 a2 a2 a. . a.a. . 2 2 2 4 2 4   3 3 Do có cos AB, DM . Suy ra cos AB, DM . 6 6 3 Câu 32: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD với AC AD,C· AB D· AB 600 ,CD AD . Gọi 2 là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 3 1 A. cos . B. 60 . C. 30.D. cos . 4 4 Lời giải Chọn D A B D C       AB.CD AB.CD Ta có cos AB,CD   AB . CD AB.CD
20. Mặt khác          AB.CD AB AD AC AB.AD AB.AC AB.AD.cos600 AB.AC.cos600 1 3 1 1 1 AB.AD. AB. AD. AB.AD AB.CD. 2 2 2 4 4 1 AB.CD   1 1 Do có cos AB,CD 4 . Suy ra cos . AB.CD 4 4 a 3 Câu 34: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD có AB CD a, IJ= ( I, J lần lượt là trung 2 điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C A J M B D I Gọi M là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ. IM 2 MJ 2 IJ 2 1 Tính được: cosIMJ 2MI.MJ 2 Từ đó suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: 600. Câu 45: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3;a.b 10. Xét hai vectơ   y a b x a 2b, . Gọi α là góc giữa hai vectơ x, y . Chọn khẳng định đúng. 2 1 3 2 A. cos . B. cos . C. cos .D. cos . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D  2 2 Ta có x.y a 2b a b a 2 b 3a.b 4 . 2 2 2 2 x x a 2b a 4 b 4a.b 2 3 .   2 2 2 2 y y a b a b 2a.b 5 .
21.  x.y 4 2 cos  x . y 2 3. 5 15