›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 21 trang xuanthu 720
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 27: [HH11.C3.2.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a và AA 2 a . Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng A C B A' C' B' A. 60 .B. 45.C. 90 .D. 30 . Lời giải Chọn A A C B A' C' B'               Ta có AB .BC AB BB BC CC AB.BC AB.CC BB .BC BB .CC         a2 3a2 AB.BC AB.CC BB .BC BB .CC 0 0 2a2 . 2 2 2   3a   AB .BC 1 Suy ra cos AB , BC   2 ·AB , BC 60 . AB . BC a 3.a 3 2 Câu 21: [HH11.C3.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA B C có đáy ABC là tam giác cân AB AC a , B· AC 120 , cạnh bên AA a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC . A. 90 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Lời giải Chọn D
  2. B C A B C D A Trong ABC : kẻ AD sao cho ACBD là hình bình hành. Ta có: BC // AD Nên AB ; BC AB ; AD B· AD . Ta có AD BC a 3 , AB AB2 AB 2 a 3 , DB BB 2 AC2 a 3 . Vậy tam giác B AD đều nên B· AD 60 . Câu 33: [HH11.C3.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC. a 30 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. a . 10 2 5 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB ta có: SI  AB mà SAB  ABCD nên SI  ABCD . Gọi H là giao điểm của IC và BE , kẻ HK  SC tại K. Khi đó :
  3. IBCE là hình vuông nên BE  IC mà BE  SI do đó BE  SIC . Suy ra BE  HK mà HK  SC nên d BE;SC HK. Do tam giác CKH và CIS đồng dạng nên 2 a .a 3 HK CH CH.IS a 30 HK 2 . IS CS CS 2 2 10 a 3 a 2 Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O  I , các tia Ox,Oy,Oz lần lượt là IE, IB, IS .    BS. BE;SC Sau đó tính khoảng cách bằng công thức: d BE;SC   . BE;SC Câu 7: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB . A. 30 .B. 60 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM. Và cắt đường thẳng SA tại N. Do đó ·SM , BC ·BN, BC N· BC . Ta có SM / /BN và M là trung điểm của AB Nên SN SA SC a NC a 2 và NB 2SM a 2 . Mà BC SB2 SC 2 a 2 NBC là tam giác đều. Vậy N· BC 60 ·SM , BC 60 . Câu 8: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC , với I là trung điểm của AB . A. 10 .B. 30 . C. 150 . D. 170 . Lời giải Chọn B
  4. Ta có I là trung điểm của AB nên ·CI,CA I·CA . AB AC AI 1 Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI . 2 2 AC 2 IA 1 Suy ra sin I·CA I·CA 30 ·CI,CA 30 . CA 2 Câu 9: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB , SAD , SAD là các tam giác vuông tại A . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết SA a 3 , AB a , AD 3a . 1 3 4 8 A. . B. . C. .D. . 2 2 130 130 Lời giải Chọn D Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A. Nên SA  AB, SA  AD SA  ABCD . Gọi O AC  BD . Và M là trung điểm của SA. Do đó OM / /SC . Hay SC / / MBD nên ·SC, BD ·OM , BD M· OB . SA2 a 7 SC a 13 Có BM AM 2 AB2 AB2 , MO . 4 2 2 2 BD a 10 BO . Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB. 2 2 Ta được BM 2 OM 2 OB2 2OM.OB.cos M· OB
  5. OM 2 OB2 BM 2 8 cos M· OB . 2OM.OB 130 Câu 10: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết 2a 3 AD DC a , AB 2a , và SA . 3 1 2 3 4 A. . B. .C. . D. . 42 42 42 42 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM AD DC a . Mà AB song song với CD nên AMCD là hình vuông cạnh A. Do đó DM song song với BC. Suy ra ·SD, BC ·SD, DM S·DM . a 21 Lại có SM SA2 AM 2 . 3 a 21 Và DM a 2, SD SA2 AD2 3 Áp dụng định lý cosin trong tam giác SDM, ta được SD2 DM 2 SM 2 3 cos S·DM . 2.SD.DM 42 Câu 11: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD . 3 3 3 1 A. . B. .C. . D. . 2 4 6 2 Lời giải Chọn C
  6. Gọi H là trung điểm của BD. Ta có IH / / AB AB / / HIC . a a 3 Nên ·AB,CI ·IH, IC H· IC . Mà IH ,CH CI . 2 2 Áp dụng định lý cosin trong tam giác HIC, ta được: 2 a 2 2 2 HI CI HC 2 3 3 cos H· IC cos ·AB,CI . 2.HI.CI a a 3 6 6 2. . 2 2 Câu 12: [HH11.C3.2.BT.c] Cho lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng A B C , H trùng với trung điểm của cạnh B C . Góc giữa BC và AC là . Giá trị của tan là: 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có A H là hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy. Do đó ·AA', ABC ·AA , A H ·AA H 60 . a a a 3 Lại có A H AH tan 60. B H 2 2 2 a 6 nên AB . 2
  7. A H Và AA a AC a . cos60 Mặt khác ·BC, AC ·AC , B C ·AC B . AC 2 B C 2 AB 2 1 Do đó cos . 2.AC .B C 4 1 Suy ra tan 1 3 . cos2 Câu 13: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA  ABCD , và SA a 3 . Gọi M là trung điểm của SC , góc tạo bởi hai đường thẳng AM và CD là . Giá trị của biểu thức P tan .cos 2 bằng: 5 A. 2 . B. . C. 5 .D. 10. 2 Lời giải Chọn D Gọi N là trung điểm của SD. Khi đó MN / /SD . Ta có CD  SAD MN  SAD MN  AN · · · Do đó AM ,CD AM , MN AMN 0; 2 SD SA2 AD2 3a2 a2 Ta có AN a . 2 2 2 CD a AN a Và MN nên tan a : 2 . 2 2 MN 2 tan 2 Khi đó P 2 tan 1 tan 10 . cos Câu 14: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Biết SA a , AB a , BC a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Cosin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là: 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 8 Lời giải
  8. Chọn A Gọi H là trung điểm của SB IH song song với SC. Do đó SC / / AHI ·AI, SC ·AI, HI ·AIH . a 6 SC SA2 AC 2 Ta có AI AB2 BI 2 và IH a . 2 2 2 AB2 AS 2 BS 2 a 2 AH . 2 4 2 Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI , có AI 2 HI 2 AH 2 6 2 cos ·AIH . 2.AI.HI 3 3 Câu 15: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a, SB a 3 và SAB vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN là: 2 2 1 1 A. . B. . C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D a Kẻ ME song song với DN với E AD suy ra AE . 2 Đặt là góc giữa hai đường thẳng SM, DN nên ·SM , ME . Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Ta có SH  ABCD .
  9. Suy ra SH  AD AD  SAB AD  SA. 5a2 a 5 a 5 Do đó SE 2 SA2 AE 2 SE và ME . 4 2 2 5 Tam giác SME cân tại E, có cos cos S·ME . 5 Câu 16: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA , A AB đều bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA ,CD . Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B C , giá trị của cos bằng: 2 1 3 3 5 A. . B. . C. .D. . 5 5 5 10 Lời giải Chọn D AD / /B C Ta có với P là trung điểm của DC . MN / / A P Suy ra ·MN, B C ·A P, A D D· A P . Vì B· AD D· AA' ·A' AB 60 và các cạnh của hình hộp bằng a. Do đó A D a,C D C A a 3 . A D2 A C 2 DC 2 5a Suy ra A P A P . 2 4 2 Áp dụng định lý cos cho tam giác A DP , ta có A D2 A P2 DP2 3 5 cos . 2A D.A P 10 Câu 17: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 2a , BC 2a 3 , mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Với N là trung điểm của AC , cosin góc giữa 2 đường thẳng SN và BC là: 3 A. cos SN, BC 1.B. cos SN, BC . 4 3 3 C. cos SN, BC D. cos SN, BC . 2 8
  10. Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó MN / /BC BC Mặt khác MN a 3; AC AB2 BC 2 4a AN 2a . 2 Lại có BC  SA · BC  SBA S· BA SBC , ABC 60 BC  AB Do vậy SA AB tan 60 2a 3 . Do vậy SM SA2 AM 2 a 13 Do MN / /BC  SAB SM  MN MN a 3 3 Suy ra cos S·NM cos SN, BC . SN 3a2 13a2 4 Câu 18: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 . Gọi M là trung điểm của SD , cosin góc giữa 2 đường thẳng CM và SB là: 5 2 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 7 5 8 Lời giải Chọn A
  11. Gọi O là tâm của đáy khi đó OM / /SB Mặt khác SB SA2 AB2 2a SD OM a ; AC a 2 OC . Lại có CD  SA,CD  AD CD  SD 2 2 Khi đó CM CD2 DM 2 a 2 . OM 2 MC 2 OC 2 5 2 cosOMC cos OM , MC 2.OM.MC 8 5 2 Do đó cos SB,CM . 8 Câu 19: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a và AD 3a . Tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa 2 đường thẳng SC và AB . Khẳng định nào sau đây là đúng. 1 1 1 1 A. cos .B. cos . C. cos . D. cos . 5 11 11 2 2 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB khi đó ta có: SH  AB . Mặt khác SAB  ABCD nên AB SH  ABCD . Ta có: SH a (do tam giác SAB vuông tại S) 2 Do AB / /CD ·SC, AB ·SC,CD Ta có: SC SH 2 HC 2 SH 2 HB2 HC 2 a 11;SD SH 2 HD2 a 11 SC 2 CD2 SD2 1 1 Khi đó cos S· CD cos . 2SC.CD 11 11 Câu 20: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết khoảng a 3 cách giữa 2 đường thẳng AB và B C bằng . Gọi là góc giữa 2 đường thẳng B C 4 và AA . Chọn khẳng định đúng.
  12. 1 7 2 2 A. cos . B. cos . C. cos .D. cos . 8 8 2 4 Lời giải Chọn D Ta có: B H  AB,CH  AB AB  B HC a 3 +) Dựng HK  B C HK  AB HK 4 1 1 1 a +) Mặt khác: B H HK 2 B H 2 HC 2 2 Do AA / /BB ·B C, AA ·B C, BB a Ta có: BB , BC a, B C a . 2 Khi đó cos ·B C, AA cosC· B B B C 2 BB 2 BC 2 2 . 2B C.BB 4 Câu 21: [HH11.C3.2.BT.c] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB a và AC a 3 . Biết rằng A C a 7 và N là trung điểm của AA . Góc giữa 2 đường thẳng A C và BN là . Khẳng định nào sau đây là đúng. 14 14 3 14 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 7 28 14 14 Lời giải Chọn A
  13. Ta có BC AB2 AC 2 2a Mặt khác AA' A'C 2 AC 2 2a Gọi M là trung điểm của BB '. Dễ thấy BN / / A'M Khi đó ·BN, A'C ·A'M , A'C Ta có: A'M A' B '2 B 'M 2 a 2; A'C a 7 CM BC 2 BM 2 a 5 A'M 2 A'C 2 MC 2 14 Do đó cos M· A'C 2.A'M.A'C 7 14 Do vậy cos . 7 Câu 22: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a và AA' b . Biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' bằng 60 , giá trị của b tính theo a bằng: A. a 2 . B. a . C. a 3 . D. 2a . Lời giải Chọn A Dựng đường thẳng BD / / AB ' cắt A' B ' tại D. Vì góc giữa AB ' và BC ' bằng 60° nên ta có D· BC ' 60 ·AB ', BC ' B·D, BC ' · DBC ' 120 Ta có BD AB ' BC ' nên BD BC ' a2 b2 Vì ·A' B 'C ' 60 nên D· B 'C ' 120 . Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DB 'C ' , có DC '2 B ' D2 B 'C '2 2B ' D.B 'C '.cos120 Hay DC ' a 3 . • Nếu D· BC ' 60 BD BC '
  14. a2 b2 a 3 b2 2a2 b a 2 Nếu D· BC ' 120 b 0 (loại). Câu 23: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD a 3 , biết AB a , CD a , MN . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: 2 A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của AC. IM / / AB · · Ta có AB,CD IM , IN IN / /CD Đặt M· IN . Xét tam giác IMN, có AB a CD a a 3 IM , IN , MN 2 2 2 2 2 IM 2 IN 2 MN 2 1 Theo định lý Cosin, có cos 0 . 2.IM.IN 2 M· IN 120 ·AB,CD 60. Câu 24: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C , CA CB a . SA vuông góc với đáy, gọi D là trung điểm của AB , góc tạo bởi hai đường thẳng SD , AC là . Biết SA a 3 , giá trị của biểu thức P tan bằng: A. 13 .B. 13 . C. 14 . D. 14 . Lời giải Chọn B
  15. Gọi M là trung điểm của BC DM / / AC S·DM Do đó ·SD, AC ·SD, DM · 180 SDM AC a a 14 Ta có DM , SD SA2 AD2 2 2 2 a2 a 17 Và SM SC 2 CM 2 4a2 4 2 Áp dụng định lý cosin trong SDM , có SD2 DM 2 SM 2 1 cos S·DM 2SD.DM 14 Khi đó 180 S·DM tan tan 180 S·DM tan S·DM 13 . Câu 50: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng A. 30 . B. 45. C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D Do MN là đường trung bình trong tam giác SAD Do đó MN / /SA suy ra ·MN, SC ·SA, AC .
  16. Lại có SA SC a; AC a 2 ·ASC 90 ·SA, SC Do đó ·MN, SC 90 .Câu 25: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BB',CD , A'D'. Góc giữa MP và C ' N bằng A. 30 .B. 45 . C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D           Ta có MP.C ' N MB' B'P . C 'C CN MB'.C 'C B'P.CN (1)           Mặt khác B'P B' A' A'P B'P.CN B' A' A'P .CN B' A'.CN (2)       a2 a2 Từ (1), (2) suy ra MP.C ' N MB'.C 'C B' A.CN 0 MP  C ' N . 2 2 Câu 6: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác   định góc giữa cặp vectơ SC và AB ? A. 120 . B. 45. C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D S A C         B Ta có: SC.AB SC. SB SA SC.SB SC.SA SA.SB cos B· SC SC.SA.cos ·ASC 0 Vì SA SB SC và B· SC ·ASC   Do đó: SC, AB 900 Câu 7: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng: A. 45. B. 30 .C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C S N C B A M D Ta có: AC a 2
  17. AC 2 2a2 SA2 SC 2 SAC vuông tại S .   1     Khi đó: NM.SC SA.SC 0 NM , SC 90 2 MN, SC 90. Câu 8: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 .B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 90 . C. Góc giữa AD và B1C bằng 45. D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 90 . Lời giải Chọn B A1 D1 B1 C1 A D B C        Ta có: AA1.B1D1 BB1.BD BB1. BA BC     BB .BA BB .BC 0   1  1 0 0 (vì BB1, BA 90 và BB1, BC 90 )   0 0 Do đó: AA1, B1D1 90 AA1, B1D1 90 Câu 10: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD .B. BB  BD . C. A B  DC . D. BC  A D . Lời giải Chọn B          Ta có: BB .BD BB . BA BC BB .BA BB .BC BB .BA cosB· BA cosB· BC Vì AA B B và ABCD là hai hình thoi bằng nhau nên   + B· BA B· BC BB .BD 0 suy ra BB không vuông góc với BD   + B· BA B· BC 1800 cosB· BA cosB· BC BB .BD 0 suy ra BB  BD Nên đáp án B có thể sai vì chưa có điều kiện của góc B· BA và B· BC Câu 13: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD , là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng? 3 1 3 A. cos B. Cco. s cos D. 600 4 3 6 Lời giải Chọn C
  18. A B D d O N M C Gọi O là trọng tâm của BCD AO  BCD Trên đường thẳng d qua C và song song BM lấy điểm N sao cho BMCN là hình chữ nhật, từ đó suy ra: ·AC, BM ·AC,CN ·ACN 3 a Có: CN BM a và BN CN 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AO AB BO AB BM a 3 3 7 5 AC 2 CN 2 AN 2 3 ON 2 BN 2 BO2 a2 ; AN AO2 ON 2 a cos 12 2 2AC.CN 6 Câu 16: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ   AF và EG ? A. 90 .B. 60 . C. 45. D. 120 . Lời giải Chọn B H G I E F D C d d' J A B Đặt cạnh của hình lập phương trên là a Gọi I là giao trung điểm EG Qua A kẻ đường thẳng d //FI Qua I kẻ đường thẳng d //FA Suy ra d cắt d tại J .   Từ đó suy ra E·G,AF E· IJ IJ AF 2EI 2FI 2AJ a 2 3 EJ 2 AE 2 AJ 2 2
  19. EI 2 IJ 2 AJ 2 1 cos 60 2.EI.EJ 2 Câu 26: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 2 3 1 3 A. .B. . C. . D. . 2 6 2 2 Lời giải Chọn B A B D M C Giả sử cạnh của tứ diện là a .       AB.DM AB.DM Ta có cos AB, DM   AB . DM a 3 a. 2 Mặt khác          AB.DM AB AM AD AB.AM AB.AD AB.AM.cos300 AB.AD.cos600 a 3 3 1 3a2 a2 a2 a. . a.a. . 2 2 2 4 2 4   3 3 Do có cos AB, DM . Suy ra cos AB, DM . 6 6 3 Câu 32: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD với AC AD,C· AB D· AB 600 ,CD AD . Gọi 2 là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 3 1 A. cos . B. 60 . C. 30.D. cos . 4 4 Lời giải Chọn D A B D C       AB.CD AB.CD Ta có cos AB,CD   AB . CD AB.CD
  20. Mặt khác          AB.CD AB AD AC AB.AD AB.AC AB.AD.cos600 AB.AC.cos600 1 3 1 1 1 AB.AD. AB. AD. AB.AD AB.CD. 2 2 2 4 4 1 AB.CD   1 1 Do có cos AB,CD 4 . Suy ra cos . AB.CD 4 4 a 3 Câu 34: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD có AB CD a, IJ= ( I, J lần lượt là trung 2 điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C A J M B D I Gọi M là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ. IM 2 MJ 2 IJ 2 1 Tính được: cosIMJ 2MI.MJ 2 Từ đó suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: 600. Câu 45: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3;a.b 10. Xét hai vectơ   y a b x a 2b, . Gọi α là góc giữa hai vectơ x, y . Chọn khẳng định đúng. 2 1 3 2 A. cos . B. cos . C. cos .D. cos . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D  2 2 Ta có x.y a 2b a b a 2 b 3a.b 4 . 2 2 2 2 x x a 2b a 4 b 4a.b 2 3 .   2 2 2 2 y y a b a b 2a.b 5 .
  21.  x.y 4 2 cos  x . y 2 3. 5 15