Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN .B. MN .C. MN . D. MN . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A A M E C D F N B Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD. EN // AC Ta có: AC, BD NE, NF 90 NE  NF (1). NF // BD 1 NE FM AC 2 Mà: (2). 1 NF ME BD 2 Từ (1), (2) MENF là hình chữ nhật. 2 2 2 2 2 2 AC BD a 3a a 10 Từ đó ta có: MN NE NF . 2 2 2 2 2 Câu 16: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A A E B D M H C Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a . Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . Gọi E là trung điểm AC ME // AB AB, DM ME,MD   Ta có: cos AB, DM cos ME,MD cos ME,MD cos E· MD .
2. Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh a 3 của MED : ME a , ED MD . 2 2 2 2 a a 3 a 3 ME 2 MD2 ED2 2 2 2 3 Xét MED , ta có: cos E· MD . 2ME.MD a a 3 6 2. . 2 2 3 3 Từ đó: cos AB, DM . 6 6 Câu 17: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN,SC bằng A.30.B. 45.C. 60.D. 90. Lời giải Chọn D S N A B M O D C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2) SO  ABCD . Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của SAD ). MN,SC SA,SC . SA2 SC 2 a2 a2 2a2 Xét SAC , ta có: SAC vuông tại S SA  SC . 2 2 AC 2AD 2a SA,SC MN,SC 90 .