Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình chiếu của A trên SB , trong các khẳng định sau: 1 : AH  SC . 2 :BC  SAB . 3 :SC  AB . Có bao nhiêu khẳng định đúng ? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có BC  SA, BC  AB nên BC  SAB . Và SBC  SAB , AH  SB AH  SC Vậy có hai khẳng định đúng. Câu 37: [HH11.C3.3.BT.b] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho tứ diện SABC có các góc phẳng tại đỉnh S đều vuông. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC là A. trực tâm tam giác ABC .B. trọng tâm tam giác ABC . C. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .D. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn A A H C S I B Ta có:
2. SA  SB   SA  SBC . SA  SC BC  SA   BC  SAH BC  AH 1 . BC  SH  Tương tự, ta có: SC  SA  SC  SAB . SC  SB AB  SC   AB  SCH AB  CH 2 . AB  SH  Từ 1 và 2 suy ra H là trực tâm tam giác ABC . Câu 14. [HH11.C3.3.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH  SCD .B. BD  SAC .C. AK  SCD .D. BC  SAC . Lời giải Chọn C S H K A B I D C CD  SA  Có  CD  SAD CD  AK . CD  AD AK  SD  Có  AK  SCD . AK  CD Câu 26: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B
3. A' C' B' A C B Hình lăng trụ đứng ABC.A B C nên BB  A B C BB  A B A B  BB 1 Bài ra có AB  BC A B  B C . Kết hợp với 1 A B  BCC B ·A B; BCC B ·A BB A B a 1 tan ·A B; BCC B tan ·A BB ·A B; BCC B 30 . BB a 3 3 Câu 22. [HH11.C3.3.BT.b](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . A. 45o .B. 30o .C. 90o .D. 60o . Lời giải Chọn B Dễ thấy CB  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là C· SB . CB a 1 Tam giác CSB có Bµ 90;CB a;SB a 3 tan C· SB . SB a 3 3 Vậy C· SB 30. Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 2a a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A
4. Đặt SA x . Gọi O là tâm của tam giác đều ABC SO  ABC . Hình chiếu của SA trên mặt phẳng BCD là AO góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc ·SAO 60 . a 3 AO AO 2a Xét tam giác vuông SAO : cos60 SA 3 . SA cos60 1 3 2 Câu 30: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 3a và SA  ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 B. 1200 C. 300 D. 900 Lời giải Chọn A S B A D C · Vì SA  ABCD SC; ABCD S·CA . Ta có AC AB2 BC 2 a 3. SA 3a tan S·AC 3 S·CA 600. AC a 3 Câu 30: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 3a và SA  ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
5. A. 600 B. 1200 C. 300 D. 900 Lời giải Chọn A S B A D C · Vì SA  ABCD SC; ABCD S·CA . Ta có AC AB2 BC 2 a 3. SA 3a tan S·AC 3 S·CA 600. AC a 3 Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ADC 60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD , SO  ABCD và SO a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng A. 60 B. 75 C.30 D. 45 Lời giải Chọn C 2a. 3 Ta có ABCD là hình thoi cạnh 2a , và ·ADC 60 nên ACD đều và OD a 3 . 2 SO 1 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là S· DO và tan S· DO suy ra DO 3 S· DO 30 .
6. Câu 36: [HH11.C3.3.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  SAB B. BC  SAM C. BC  SAC D. BC  SAJ Lời giải Chọn B Vì SA  ABC BC  SA . Theo giải thiết tam giác ABC là tam giác cân tại A và M là trung điểm BC BC  AM . BC  SA Ta có BC  SAM . BC  AM Câu 37: [HH11.C3.3.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho tứ diện đều ABCD . Côsin góc giữa AB và mp BCD bằng: 3 3 1 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều ABCD là a . Gọi M là trung điểm của CD . Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD . Ta có AO  BCD BO là hình chiếu vuông góc của AB lên mp BCD . Do đó ·AB, BCD ·AB, BO ·ABO . 2 a 3 . BO 3 Trong ABO vuông tại O , ta có cos ·ABO 3 2 . AB a 3
7. Câu 25: [HH11.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình chóp S.ABC có a 3 SA SB SC , đáy là tam giác vuông tại A , cạnh BC a . Tính côsin của góc giữa đường 2 thẳng SA và mặt phẳng ABC . 1 1 3 1 A. B. C. D. 3 3 2 5 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm BC thì khi đó SH  ABC ; suy ra HA là hình chiếu của SA trên ABC . a AH 1 Do đó ·SA; ABC ·SA; HA S· AH cos S· AH 2 . SA a 3 3 2 Câu 38: [HH11.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. B. H là trực tâm tam giác ABC OH 2 OA2 OB2 OC 2 B. OA  BC D. AH  OBC Lời giải Chọn D A H O B I C
8. Ta có OH  ABC OH  BC và OA  OBC OA  BC . Suy ra BC  AOH BC  AH 1 Ta lại có OH  ABC OH  AC và OB  OAC OB  AC Suy ra AC  BOH AC  BH 2 Từ 1 và 2 suy ra H là trực tâm tam giác ABC . Gọi I là chân đường vuông góc của O lên đường thẳng BC 1 1 1 1 1 1 Ta có . OH 2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 OA2 Vậy D là đáp án sai. Câu 46: [HH11.C3.3.BT.b](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD , SC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AK vuông góc với SCD B. BC vuông góc với SAC C. AH vuông góc với SCD D. BD vuông góc với SAC Lời giải Chọn C S H K A D B C Từ SA vuông góc với đáy ta suy ra CD  SA . Từ CD  AD và CD  SA suy ra CD  SAD CD  AH . Từ CD  AH và AH  SD suy ra AH  SCD . Câu 14: [HH11.C3.3.BT.b](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có M , N lần lượt là trung điểm của AD và C D . Gọi là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD . Tính tan . 1 A. .B. 2 .C. 2 .D. 1. 2 Lời giải Chọn C
9. A' B' D' N C' A B M D I C Gọi I là trung điểm của CD thì NI  ABCD . Do đó góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD là góc N· MI , tức là N· MI . NI a Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có tan 2 . MI a 2 2 Câu 40: [HH11.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn. Lời giải Chọn A Chọn tứ diện vuông: có ba mặt là tam giác vuông; một mặt là tam giác nhọn. Câu 25: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa đường SC và mặt phẳng SAD là góc? A. C· SA . B. C· SD . C. C· DS . D. S· CD . Lời giải Chọn B S D A B C CD  AD Ta có CD  SAD . Do đó góc giữa SC và SAD bằng góc giữa SC và SD . CD  SA Do góc C· SD 90 nên Chọn B
10. Câu 20: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác 3a đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng: 2 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ; M là trung điểm của CD . Góc giữa mặt bên và mặt đáy là S·MO . 1 a 3 Ta có OM AD . 2 2 3 SO a Xét tam giác SOM vuông tại O , ta có tan S·MO 2 3 S·MO 60. OM 3 a 2 Câu 25: [HH11.C3.3.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên SA SB SC 2a . Tính giá trị tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy? 3 33 A. B. 11 C. D. 2 3 6 6 Câu 18. [HH11.C3.3.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  SBD . B. SO  ABCD . C. BD  SA . D. AC  SD . Lời giải Chọn A S A D O B C Ta có CD  SBD CD  BD điều này vô lý vì COD là tam giác vuông tại O .
11. Câu 14: [HH11.C3.3.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45. B. 75 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn A S A C H B Theo gia thiết ta có ABC  SBC . Trong mặt phẳng SBC kẻ SH  BC SH  ABC hay SH là đường cao của hình chóp. Khi đó ta có SA, ABC SA, AH S· AH . Mặt khác theo giả thiết tam giác SBC và ABC là tam giác đều nên H là trung điểm của BC và a 3 AH SH . 2 SH Xét tam giác vuông SHA ta có tan S· AH 1 S· AH 45. AH Vậy SA, ABC 45 . Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có ·ASB 120 , B· SC 60 , ·ACB 90 và SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm AC . B. I là trọng tâm tam giác ABC . C. I là trung điểm AB . D. I là trung điểm BC . Lời giải Chọn C S 60 120 A B I C Đặt a SA SB SC , với a 0 . Áp dụng định lý cosin trong tam giác SAB và SBC , ta có AB a 3 và BC a .
12. Tam giác SAC vuông cân tại S có AC a 2 . Tam giác ABC có BC 2 CA2 AB2 nên nó vuông tại C Gọi I là trung điểm cạnh AB thì IA IB IC và SA SB SC SI  ABC I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Câu 39: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 Gọi là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos B. sin C. sin D. cos 8 8 4 4 Lời giải Chọn C S D A O B C Gọi O là tâm của đáy ABCD . Ta có BO  AC và BO  SA nên SO là hình chiếu của SB trên SAC . Suy ra B· SO . a 2 BO 2 Lại có BO , SB SA2 AB2 2a . Suy ra sin . 2 SB 4 Câu 18: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. B. C. D. 4 2 5 2 Lời giải Chọn D
13. Gọi H là tâm hình vuông A B C D . Ta có A H  B D , A H  BB A H  BB D D . BH là hình chiếu của A B trên a 2 A H 1 BB D D ·A H, BB D D ·A BH . sin 2 . A B a 2 2 Câu 32: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2 , cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC  SDO B. AM  SDO C. SA  SDO D. AN  SDO Lời giải Chọn D S N M A D O B C BC  AC Ta có: BC  SAC  AN AN  BC . BC  SA Theo giả thiết: AN  SO . Vậy AD  SDO . Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng
14. 2a 3 a A. 2a . B. . C. . D. a 3 . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B Vì SA vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD là AD . Do đó góc AD 2a 3 giữa SD và ABCD là S· DA 30 . Suy ra SD . cos30 3 Câu 19. [HH11.C3.3.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB 3 và AA 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và ABC bằng A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 75o . Lời giải Chọn C CC 1 Ta có ·AC , ABC ·AC , AC C· AC , tan C· AC C· AC 30o . AC 3