Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [HH11.C3.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai? A B D C A. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB . B. Góc giữa CD và ABD là góc C· DB . C. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . D. Góc giữa AC và ABD là góc C· AB . Lời giải Chọn A Ta có CB  ABD nên góc giữa CD và ABD là góc C· DB , góc giữa AC và ABD là góc C· AB . Ta lại có AB  BCD nên góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . Câu 7. [HH11.C3.3.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác vuông là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C S A C B Ta có: SA  ABC SA vuông góc với AC , AB SAC và SAB vuông tại A . BC  AB Mặt khác: BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B . BC  SA Theo giả thiết ABC là tam giác vuông tại B . Vậy tứ diện SABC có 4 mặt là tam giác vuông.
2. Câu 19: [HH11.C3.3.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a , AD 3a . Cạnh bên SA a 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng: A. 75 . B. 60 .C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn D S A D H B C Kẻ BH  AC và H AC BH  SAC . SH là hình chiếu của BH trên mặt phẳng SAC . Góc giữa SB và mặt phẳng SAC là B· SH . AB.BC a 3 Ta có BH , SB SA2 AB2 a 3 . AB2 BC 2 2 BH 1 Trong tam giác vuông SBH ta có sin B· SH B· SH 30. SB 2 Câu 25. [HH11.C3.3.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Đáy ABC thỏa mãn AB a 3 (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A. 30 . B. 45. C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn A
3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là S· BA. 1 Ta có: tan S· BA S· BA 30 . 3 Câu 47: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC và AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SB  BC . B. AH  BC . C. SB  AC . D. AH  SC . Lời giải Chọn C S H A C B BC  AB gth Ta có : BC  SAB . BC  SA SA  ABC , BC  ABC BC  AH và BC  SB do đó B và A đúng. AH  SB gth Mặt khác: AH  SC nên D. đúng. AH  BC cmt Vậy C. sai. Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua a 6 A vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng 2 SB và ABC . A. 75 . B. 30 . C. 45.D. 60 . Lời giải Chọn D
4. BC a Ta có AB 2 2 Do SA  ABC ·SB, ABC S· BA SA a 6 a 2 Mặt khác tan S· BA : 3 AB 2 2 Do đó ·SB, ABC 60 . Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD bằng 90 . B. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD bằng góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SCD . C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SCD lớn hơn góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SCD . D. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SCD bằng tích của 2 với góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng SCD . Lời giải Chọn B d B, SCD Ta có: sin ·SB, SCD SB d B, SCD Tương tự sin ·BC, SCD . BC Mặt khác SB BC a nên sin ·SB, SCD sin ·BC, SCD .
5. Câu 2: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là A. 36 .B. 54 .C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D Gọi O là tâm ngũ giác đều ABCDE suy ra SO  ABCDE OC OD Lại có OA  CD , AC AD Mặt khác CD  SO CD  SOA SA  CD do đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là 90 . Câu 3: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDE có cạnh đáy bằng a . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy và SO a . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là A. 30 .B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B 360 Ta có: ·AOB 60 OAB là tam giác đều. 6 a a 3 Khi đó gọi H là trung điểm của AB AH ;OH 2 2 a SH SO2 OH 2 tan S· AH 1 S· AH 45 2 Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc S· AB và bằng 45. Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ACD .B. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc CAB . D. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . Lời giải Chọn C
6. Ta có: ·AC, BCD ·ACB; ·AD, ABC D· AB ·AC, ABD C· AB; ·CD, ABD C· DB suy ra đáp án đúng là C. Câu 6: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O và vuông góc với ABCD lấy điểm S . Nếu góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45 thì độ dài đoạn SO bằng a 3 a 2 A. SO a 3 . B. SO a 2 . C. SO . D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: SO  ABCD ·SA, ABCD S· AO 45 Lại có AC 2a 2 OA a 2 SO OA a 2 . Câu 7: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SA a 6 . Góc giữa SC và ABCD có số đo bằng A. 30 . B. 45 .C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn C SA a 6 Ta có: tan S· CA 3 S· CA 60 AC a 2 Do đó S·C, ABCD 60 . Câu 8: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và ABC bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn B
7. Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH  ABC a 3 a 3 Lại có AH ;SH S· AH 45 ·SA, ABC . 2 2 Câu 9: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết SB a , khi đó số đo góc giữa SA và ABC bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH  ABC BC a a 3 Lại có AH ; Lại có SH SB2 HB2 . 2 2 2 SH Khi đó tan S· AH 3 S· AH 60 ·SA, ABC . AH Câu 10: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mp SAB là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. tan .B. tan 2 .C. tan 1 .D. tan 3 . 2 Lời giải Chọn A
8. CB  SA Ta có CB  SAB CB  AB BC a 1 ·CS, SAB C· SB tan tanC· SB . SB a 2 2 Câu 11: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa mp SCD và mp ABCD là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 3 A. tan .B. tan 1 .C. tan 2 . D. tan 3 . 3 Lời giải Chọn B Ta có SA  ABCD và AD  CD SA · SCD , ABCD S· DA tan tan S· DA 1. AD Câu 18: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng A. 30 .B. 45. C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn C
9. Gọi I BH  AC . Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc S· BH . SH a Ta có tan S· BH . HB HB AB a Tam giác ABC đều BH . 3 3 a tan S· BH 3 S· BH 60 . a 3 Câu 30: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi O là tâm của đáy và M , N lần lượt là trung điểm của SA, BC . Nếu góc giữa MN và ABCD bằng 60 thì độ dài đoạn MN là a a 5 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C SO Dựng MH  ABCD MH / /SO và MH 2 3a 2 a Ta có: AC a 2 HC ; NC 4 2 a 10 Do đó HN HC 2 NC 2 2HC.CN cos45 . 4 HN a 10 Do đó MN cos M· NH HN MN . cos60 2 Câu 48: [HH11.C3.3.BT.b] Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu (P) song song với a thì (P) cũng song song với b. B. Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b. C. Nếu (P) chứa a thì (P) cũng chứa b. D. Các khẳng định A, B, C đều sai. Lời giải Chọn B Gọi (Q)º (a,b).  A sai. Khi b = (P)Ç(Q)Þ b Ì (P).  C sai. Khi (P)¹ (Q)Þ b P (P).  Xét khẳng định B, giả sử (P) không cắt b khi đó b Ì (P) hoặc b P (P). Khi đó, vì b P a nên a Ì (P) hoặc a cắt (P) (mâu thuẫn với giả thiết (P) cắt a ).
10. Vậy khẳng định B đúng. Câu 50: [HH11.C3.3.BT.b] Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Chọn D a c b Gọi a và b là 2 đường thẳng chéo nhau, c là đường thẳng song song với a và cắt b . Gọi (a)º (b,c). Do a P c Þ a P (a). Giả sử (b)P (a). Mà b Î (a)Þ b P (b). Mặt khác, a P (a)Þ a P (b). Có vô số mặt phẳng (b)P (a). Vậy có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau. Câu 44: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng(P) , trong đó a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b ^ (P) thì b//a . B. Nếu b// (P) thìb ^ a . C. Nếu b//a thìb ^ (P). D. Nếu b ^ a thì b// (P). Lời giải Chọn D Câu 47: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 , gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng A. 36 2 .B. 40 .C. 36 3 D. 36 . Lời giải Chọn A A E B D F C Thiết diện là tam giác BCE , với E là trung điểm của AD .
11. Gọi F là trung điểm của BC . 12 3 Ta có BE CE 6 3 ; EF BE 2 BF 2 6 2 . 2 1 Diện tích thiết diện là: S EF.BC 36 2 2 Câu 50: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Góc giữa CD và ABD là góc C· BD .B. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . C. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB .D. Góc giữa AC và ABD là góc C· BA . Lời giải Chọn B Do AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một nên AB  BCD , suy ra BC là hình chiếu của AC lên BCD . Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SBH  SCH SH .B. SAH  SBH SH . C. AB  SH .D. SAH  SCH SH . Lời giải Chọn A S A C H B SBH  SCH SH Câu 3: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trung điểm của AC .B. H trùng với trực tâm tam giác ABC. C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .D. H trùng với trung điểm của BC. Lời giải Chọn A + Ta có tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi d là trục của tam giác ABC d  ABC tại H . + Mặt khác: SA SB SC nên điểm S d SH  ABC .
12. Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A. Đồng quy. B. Đôi một song song. C. Đôi một chéo nhau. D. Đáp án khác. Lời giải Chọn A S A K C H A' B Gọi AA là đường cao của tam giác ABC AA'  BC mà BC  SA nên BC  SA' Vì H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên H và K lần lượt thuộc AA và SA Vậy AH , SK , BC đồng quy tại A . Câu 8: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA (ABCD) .Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD . B. SC  BD .C. SO  BD .D. AD  SC . Lời giải Chọn D S A D O B C Ta có SA  (ABCD) SA BD Do tứ giác ABCD là hình thoi nên BD  AC, mà SA  BD nên BD  (SAC) hay BD  SC , BD  SO AD không vuông góc SC . Chọn đáp án D. Câu 13: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD), SA a 6. Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
13. 3 A. 300 .B. cos .C. 450 .D. 600 . 3 Lời giải Chọn D S A D B C Vì SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC & AC. S· CA. SA a 6 Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan 3 600. AC a 2 Câu 17: [HH11.C3.3.BT.b] Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu a  b và b  c thì a / /c . B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng và b / / thì a  b . C. Nếu a / /b và b  c thì c  a . D. Nếu a  b ,b  c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng a,c . Lời giải Chọn A a  b Nếu thì a và c có thể trùng nhau. b  c Câu 18: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là: A. 1.B. 3 .C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn D Có AB  BC ABC là tam giác vuông tại B. SA  AB Ta có SA  (ABC) SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. SA  AC AB  BC Mặt khác BC  SB SBC là tam giác vuông tại B. SA  BC Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Câu 20: [HH11.C3.3.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
14. A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Mặt phẳng P và đường thẳng a không thuộc P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể chéo nhau hoặc song song với nhau. Vì vậy đáp án A sai. Câu 21: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC  AFB .B. SC  AEC .C. SC  AED .D. SC  AEF . Lời giải Chọn D AB  BC AE  SB Ta có: BC  SAB BC  AE. Vậy: AE  SC 1 SA  BC AE  BC Tương tự : AF  SC 2 Từ 1 ; 2 SC  AEF . Câu 24: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Nếu b ^ (P)thì a//b. B. Nếu b//a thì b ^ (P). C. Nếu b Ì (P) thì b ^ a. D. Nếu a ^ b thì b//(P). Lời giải Chọn D Nếu b Ì (P) thì a ^ b Chọn đáp án D. Câu 26: [HH11.C3.3.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P). B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P).
15. C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b. D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Lời giải Chọn A Giả sử xét hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' như ïì A' B '/ /(ABCD) hình vẽ có íï nhưng ï îï B 'C ' ^ A' B ' B 'C '/ /(ABCD). Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và a 6 SA ^ (ABCD). Biết SA . Tính góc giữa SC và (ABCD). 3 A. 300 .B. 600 .C. 750 .D. 450 . Lời giải Chọn A Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2. SA ^ (ABCD)Þ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)Þ S·CA là góc giữa SC và (ABCD). Tam giác SAC vuông tại A nên SA a 6 1 1 tan S·CA = = . = Þ S·CA = 300. AC 3 a 2 3 Câu 28: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. BC  AD. C. CD  ABD . D. AC  BD. Lời giải Chọn B
16. Gọi M là trung điểm của BC . ïì AB = AC ïì BC ^ AM íï Þ íï îï DB = DC îï BC ^ DM Þ BC ^ (ADM )Þ BC ^ AD. Câu 30: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC). Đối với DABC ta có điểm H là: A. Trực tâm.B. Tâm đường tròn nội tiếp. C. Trọng tâm.D. Tâm đường tròn ngoại tiếp. Lời giải Chọn D ïì SH ^ AH ï SH ^ (ABC)Þ íï SH ^ BH ï îï SH ^ CH Xét ba tam giác vuông DSHA,DSHB,DSHC có ïì SA = SB = SC íï Þ DSHA = DSHB = DSHC îï SH chung Þ HA = HB = HC mà H Î (ABC)Þ H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
17. Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 1 A. OA ^ BC .B. . OH 2 OA2 OB2 OC 2 C. H là trực tâm DABC .D. 3OH 2 AB2 AC 2 BC 2 . Lời giải Chọn D ïì OA ^ OB íï Þ OA ^ (OBC)Þ OA ^ BC Þ đáp án A đúng. îï OA ^ OC Tương tự chứng minh được OC ^ AB. ïì OI ^ BC Hạ íï . îï OH ^ AI ïì OI ^ BC Ta có: íï Þ BC ^ (OAI)Þ BC ^ OH Þ OH ^ (ABC). îï BC ^ OA 1 1 1 1 1 1 = + = + + Þ Đáp án B đúng. OH 2 OA2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 ïì AB ^ OC Ta có: íï Þ AB ^ (OCH )Þ AB ^ HC(1). Tương tự BC ^ OH (2). îï AB ^ OH Từ (1) và (2)Þ H là trực tâm DABC Þ Đáp án C đúng. Câu 33: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. H là trực tâm tam giác ABC . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn C
18. S A B C Do hình chóp S.ABC có SA SB SC và SH  ABC nên SH là trục của hình chóp S.ABC . HA HB HC . Nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 36: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SA  BC . B. AH  BC .C. AH  AC . D. AH  SC . Lời giải Chọn C S H A C B Do SA  ABC nên SA  BC . Nên Phương án A đúng. AH  SB Có AH  SBC . Phương án D đúng. AH  BC BC  SAB Suy ra AH  BC , AH  SC . Phương án B, D đúng. AH  AC Phương án C sai. Thật vậy với AH  AC , ta có AC  AB (vô lý). SA  AC Câu 37: [HH11.C3.3.BT.b] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P khi a và b song song (hoặc a trùng với b ). C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q . D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì a song song với b . Lời giải
19. Chọn B Câu 39: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. IO  ABCD . B. BC  SB. C. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. D. Tam giác SCD vuông ở D. Lời giải Chọn C S I A D O B C Có IO là đường trung bình tam giác SAC nên IO//SA nên IO  ABCD . Phương án A đúng. BC  AB Có BC  SB . Phương án B đúng BC  SA CD  AD Và CD  SD nên phương án D đúng. CD  SA Phương án C sai. Thật vậy nếu SAC là mặt phẳng trung trực của BD BD  AC (vô lý). Vậy chọn C. Câu 41: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp SAB . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. tan . B. tan . C. 300 . D. tan . 8 7 6 Lời giải Chọn B Do BC  SAB nên SB là hình chiếu của SC lên SAB SC, SAB SC, SB B· SC BC a 1 Xét tam giác SBC có tan B· SC . SB a 7 7 Câu 42: [HH11.C3.3.BT.b] Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng? A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành. B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật. C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau. D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
20. Lời giải Chọn A Câu 47: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều A , B , C , D là: A. Trung điểm BC .B. Trung điểm AD . C. Trung điểm AC . D. Trung điểm AB . Lời giải Chọn B Sử dụng tính chất trung điểm của tam giác vuông. Câu 48: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC , SB SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB  (SAC) . B. CD  AC .C. SO  (ABCD) . D. CD  (SBD) . Lời giải Chọn C Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA SC, SB SD nên SO  (ABCD) . Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC , SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK SAC .B. Góc giữa SC và BD có số đo 60 . C. BD  IJK . D. BD  SAC . Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm SA , suy ra ·SC, BD ·OM , BD 90 . Câu 3: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD CD a , AB 2a , SA  (ABCD) , E là trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. CE  (SAB) . B. CB  (SAB) . C. SDC vuông tại C . D. CE  (SDC) . Lời giải Chọn A CE  AE ABCD là hình vuông CE  (SAB) . CE  SA Câu 4: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , tam giác SAB vuông tại A , tam giác SCD vuông tại D . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
21. A. AC BD .B. SO  (ABCD) . C. AB  (SAD) . D. ABCD là hình chữ nhật. Lời giải Chọn B 0 CD  SA (·CD, SA) (·AB, SA) 90 , suy ra CD  AD ABCD là hình chữ nhật. CD  SD Suy ra đáp án A, C, D đúng. Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD đều. Gọi là góc giữa AB và mp(BCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 3 3 A. cos . B. cos . C. cos 0 . D. cos . 3 4 2 Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD) , a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD . a 3 BH 3 Ta có ·ABH , BH . cos 3 AB 3 Câu 6: [HH11.C3.3.BT.b]Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH  (BCD) . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  BD . B. AC BD . C. AB CD .D. AB  CD . Lời giải Chọn D CD  AH CD  (ABH ) CD  AB CD  BH Câu 7: [HH11.C3.3.BT.b] Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Lời giải Chọn D Đáp án A. sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau. Đáp án B. sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau. Đáp án C. sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau. Câu 8: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy (ABC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trọng tâm tam giác ABC . B. O là trực tâm tam giác ABC . C. O là tâm đường tròn nội tiếp ABC .D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Lời giải Chọn D Ta có SOA SOB SOC OA OB OC O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 9: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là? A. 65 .B. 90 . C. 45. D. 120 .
22. Lời giải Chọn B BC  SA Gọi I AH  BC . Ta có BC  (SAI) (SBC)  (SAI) và K SI . BC  AI SB  CK Ta lại có SB  (CHK) (SBC)  (CHK) . SB  CH Mà HK (SAI)  (SHK) , suy ra HK  (SBC) . Câu 10: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai? A. CH  AK . B. CH  SB . C. CH  SA.D. AK  SB . Lời giải Chọn D CH  AB Ta có CH  (SAB) . CH  SA Từ đó suy ra CH  AK,CH  SB,CH  SA nên A, B, C đúng. Đáp án D. sai trong trường hợp SA và AB không bằng nhau Câu 11: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. H là trực tâm ABC .B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . 1 1 1 1 C. . D. CH là đường cao của ABC . OH 2 OA2 OB2 OC 2 Lời giải Chọn B Ta có OA  (OBC) OA  BC và OH  BC BC  (OAH ) BC  AH . Tương tự, ta có AB  CH , suy ra đáp án A, D đúng. 1 1 1 1 1 1 Ta có , với I AH  BC , suy ra đáp án C đúng. OH 2 OA2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 Câu 12: [HH11.C3.3.BT.b]Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. H là trực tâm tam giác BCD . B. CD  (ABH ) . C. AD  BC .D. Các khẳng định trên đều sai. Lời giải Chọn D CD  AB Ta có CD  (ABH ) CD  BH . Tương tự BD  CH CD  AH Suy ra H là trực tâm BCD . Suy ra đáp án A, B đúng. BC  AH Ta có BC  AD , suy ra C đúng. BC  DH Câu 14: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A. O là trung điểm cạnh BD . B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . C. O là trung điểm cạnh AD . D. O là trọng tâm tam giác ACD .
23. Lời giải Chọn C Ta có: CD  AB,CD  BC CD  SAB CD  AC ACD vuông tại C Tương tự: AB  BC, AB  CD AB  BCD AB  BD ABD vuông tại B Gọi O là trung điểm AD OA OB OC OD Câu 15: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua a 6 A vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng 2 SB và ABC . A. 75 . B. 30 . C. 45.D. 60 . Lời giải Chọn D S·B,(ABC) S· BA S a 6 SA tan 2 3 60 . a 6 AB a 2 2 C Câu 16: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD cạnh A a 12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt α a phẳng P qua B vuông góc với AP cắt mp ACD B theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng? A. 9 . B. 6 .C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có: CD  AP , CD  BP CD  APB BG  CD . B Tương tự: AD  CM , AD  BM AD  BCM AD  BG Suy ra: BG  ABC BG  AP Kẻ KL đi qua trọng tâm G của ACD và song song với CD AP  KL P chính là mặt phẳng BKL 2 ACD  BKL KL CD 8 M D 3 A L Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: G Gọi G là trọng tâm ACD thì G là tâm ACD và P K BG  (ACD) C Trong mp(ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC, AD lần lượt tại K, L Ta có (BKL)  (ACD), AP  KL AP  (BKL) . Vậy (P)  (BKL) 2 ACD  BKL KL CD 8 . 3 Câu 19: [HH11.C3.3.BT.b] Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
24. A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. B. Trọng tâm tam giác đó. C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. D. Trực tâm tam giác đó. Lời giải Chọn A Câu 20: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , SA a . Gọi P là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC có diện tích bằng? a2 3 a2 a2 A. . B. . C. . D. a2 . 4 6 2 Lời giải Chọn A S a a A C a E a B Kẻ AE  BC, SA  BC BC  SAE  P Thiết diện của mặt phẳng P và hình chóp S.ABC là tam giác SAE có diện tích: 1 1 3 a2 3 S SA.AE a.a . SAE 2 2 2 4 Câu 22: [HH11.C3.3.BT.b] Tam giác ABC có BC 2a , đường cao AD a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với ABC tại A , lấy điểm S sao cho SA a 2 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF bằng? 3 3 1 3 A. a2 . B. a2 .C. a2 . D. a2 . 4 6 2 2 Lời giải Chọn C S F a 2 H E A C a 2 D 2a B
25. 1 Do AD  BC, SA  BC BC  SAD BC  AH EF  AH S EF.AH AEF 2 1 1 Mà EF BC a . Do H là trung điểm SD AH a S a2 . 2 AEF 2 Câu 23: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Xét các mệnh đề sau: I. Vì OC  OA,OC  OB nên OC  OAB . II. Do AB  OAB nên AB  OC (1) III. Có OH  ABC và AB  ABC nên AB  OH (2) IV. Từ 1 và 2 suy ra AB  OCH . A. I, II, III, IV . B. I, II, III . C. II, III, IV . D. I, IV . Lời giải Chọn A Ta có: OC  OA OC  OB OC  OAB . Vậy I đúng. OAOB O OA,OB  OAB OC  OAB AB  OC . Vậy II đúng. AB  OAB OH  ABC AB  OH . Vậy III đúng. AB  ABC AB  OC AB  OH AB  OCH . Vậy IV đúng. OC OH O OC,OH  OCH Câu 24: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8, BC 6 , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 6 . Gọi M là trung điểm AB . P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng? A. 10. B. 20 .C. 15. D. 16. Lời giải Chọn C
26. S I K A D M N B C Do P  AB P SA Gọi I là trung điểm của SB MI SA MI  P Gọi N là trung điểm của CD MN  AB MN  P Gọi K là trung điểm của SC IK BC , mà MN BC MN IK IK  P Vậy thiết diện của P và hình chóp là hình thang MNKI vuông tại M Ta có: 1 MI là đường trung bình của tam giác SAB MI SA 3 2 1 IK là đường trung bình của tam giác SBC IK BC 3 2 1 MN là đường trung bình của hình thang ABCD MN AD BC 7 2 IK MN 3 7 Khi đó S .MI .3 15. MNKI 2 2 Câu 25: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. A BD . B. A DC . C. A CD . D. A B CD . Lời giải Chọn A A' B' D' C' A B D C Ta có:
27. A D  AD t / c HV A D  C D C D  A D DA A D  AC D A D  AC 1 A B  AB t / c HV A B  B C B C  A D DA A B  AB C A B  AC 2 Từ 1 , 2 AC  A BD . Câu 26: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. tan 2 . B. tan 3 .C. tan . D. tan 1. 2 Lời giải Chọn C S A B D C Ta có: S SAB S là hình chiếu của S trên SAB 1 BC  AB t / c HV BC  SAB BC  SA SA  ABCD B là hình chiếu của C trên SAB 2 · · · Từ 1 , 2 SC, SAB SC, SB BSC Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SB SA2 AB2 a 2 BC a 1 Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: tan . SB a 2 2 Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc và AB a , BC b , CD c . Độ dài AD : A. a2 b2 c2 . B. a2 b2 c2 . C. a2 b2 c2 . D. a2 b2 c2 . Lời giải Chọn A