Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [HH11.C3.3.BT.b] Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Lời giải Chọn C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng. Câu 24: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC .B. AH  BC .C. AH  AC .D. AH  SC . Lời giải Chọn C Do SA  ABC nên câu A đúng. Do BC  SAB nên câu B và D đúng. Vậy câu C sai. Câu 26: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. AC  BD .C. CD  ABD .D. BC  AD . Lời giải Chọn D AE  BC Gọi E là trung điểm của BC . Khi đó ta có BC  ADE BC  AD . DE  BC Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai?
2. A. SO  ABCD .B. CD  SBD . C. AB  SAC .D. CD  AC . Lời giải Chọn B Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  AC . Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  BD . Từ đó suy ra SO  ABCD . Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó CD không vuông góc với SBD . Câu 28: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .B. H trùng với trực tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm của AC .D. H trùng với trung điểm của BC . Lời giải Chọn C Do SA SB SC nên HA HB HC . Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC . Câu 29: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
3. A.CH  SA.B. CH  SB .C. CH  AK .D. AK  SB . Lời giải Chọn D Do ABC cân tại C nên CH  AB . Suy ra CH  SAB . Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai. Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB.B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO  ABCD . D.Tam giác SCD vuông ở D . Lời giải Chọn B Do ABCD là hình chữ nhật nên AC , BD không vuông góc. Do đó BD không vuông góc với SAC . Vậy B sai. Câu 32: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK // SAC .B. BD  IJK . C.Góc giữa SC và BD có số đo 60.D. BD  SAC . Lời giải Chọn C
4. Do IJ // AC và IK // SA nên IJK // SAC . Vậy A đúng. Do BD  AC và BD  SA nên BD  SAC nên D đúng. Do BD  SAC và IJK // SAC nên BD  IJK nên B đúng. Vậy C sai. Câu 34: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là trọng tâm tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn B SA  BC Do nên BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B . Suy ra O là trung điểm AB  BC SC Mặt khác AC là hình chiếu của SC nên H là trung điểm AC . Câu 35: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH  BCD . Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây không sai? A. AB CD.B. AC BD.C. AB  CD .D. CD  BD. Lời giải Chọn C
5. Do AH  BCD AH  CD . Mặt khác, H là trực tâm ABC nên BH  CD . Suy ra CD  ABH nênCD  AB . Câu 36: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. IO  ABCD .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. BD  SC .D. SA SB SC . Lời giải Chọn D Do SA  ABCD nên SA  AB hay SAB vuông tại A . Suy ra SA SB . Câu 37: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A.Góc giữa AC và BCD là góc ACB .B.Góc giữa AD và ABC là góc ADB . C.Góc giữa AC và ABD là góc CAB.D.Góc giữa CD và ABD là góc CBD . Lời giải Chọn A
6. AB  BC Từ giả thiết ta có AB  BCD . AB  CD Do đó AC, BCD ·ACB . Câu 39: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45. Tính độ dài SO. a 3 a 2 A. SO a 3 .B. SO a 2 .C. SO .D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B Do SO  ABCD SA, ABCD S· AO 45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 . Câu 43: [HH11.C3.3.BT.b] Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Lời giải Chọn C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng. Câu 44: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC .B. AH  BC .C. AH  AC .D. AH  SC . Lời giải Chọn C
7. Do SA  ABC nên câu A đúng. Do BC  SAB nên câu B và D đúng. Vậy câu C sai. Câu 45: [HH11.C3.3.BT.b] Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .B.Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C.Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D.Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực. Câu 46: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. AC  BD .C. CD  ABD .D. BC  AD . Lời giải Chọn D AE  BC Gọi E là trung điểm của BC . Khi đó ta có BC  ADE BC  AD . DE  BC Câu 47: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO  ABCD .B. CD  SBD . C. AB  SAC .D. CD  AC . Lời giải Chọn B
8. Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  AC . Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  BD . Từ đó suy ra SO  ABCD . Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó CD không vuông góc với SBD . Câu 48: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .B. H trùng với trực tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm của AC .D. H trùng với trung điểm của BC . Lời giải Chọn C Do SA SB SC nên HA HB HC . Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC . Câu 49: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A.CH  SA.B. CH  SB .C. CH  AK .D. AK  SB . Lời giải Chọn D
9. Do ABC cân tại C nên CH  AB . Suy ra CH  SAB . Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai. Câu 50: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Olà trọng tâm tam giác ABC . B.Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C.Olà trực tâm tam giác ABC . D.Olà tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn D Do SA SB SC nên OA OB OC . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB.B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO  ABCD . D. Tam giác SCD vuông ở D . Lời giải Chọn B Do ABCD là hình chữ nhật nên AC , BD chưa chắc vuông góc. Do đó BD chưa chắc vuông góc với SAC . Vậy B sai. Câu 2: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK // SAC . B. BD  IJK . C. Góc giữa SC và BD có số đo 60. D. BD  SAC . Lời giải Chọn C
10. Do IJ // AC và IK // SA nên IJK // SAC . Vậy A đúng. Do BD  AC và BD  SA nên BD  SAC nên D đúng. Do BD  SAC và IJK // SAC nên BD  IJK nên B đúng. Vậy C sai. Câu 4: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là trọng tâm tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn B SA  BC Do nên BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B . Suy ra O là trung điểm AB  BC SC . Mặt khác AC là hình chiếu của SC nên H là trung điểm AC . Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH  BCD . Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây không sai?
11. A. AB CD. B. AC BD.C. AB  CD . D. CD  BD. Lời giải Chọn C Do AH  BCD AH  CD . Mặt khác, H là trực tâm ABC nên BH  CD . Suy ra CD  ABH nênCD  AB . Câu 6: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. IO  ABCD . B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. BD  SC .D. SA SB SC . Lời giải Chọn D Do SA  ABCD nên SA  AB hay SAB vuông tại A . Suy ra SA SB . Câu 9: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45. Tính độ dài SO. a 3 a 2 A. SO a 3 .B. SO a 2 . C. SO . D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B
12. Do SO  ABCD SA, ABCD S· AO 45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 . Câu 10: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình thoi ABCD có tâm O , AC 2a; BD 2 AC . Lấy điểm S 1 không thuộc ABCD sao cho SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của góc giữa SC 2 và ABCD . A. 30.B. 45. C. 60. D. 75. Lời giải Chọn B S A D a 2a O α B C Ta có: AC 2a; BD 2AC 4a OB 2a SO 1 1 tan S· BO SO OB a . OB 2 2 SO a Mặt khác ·SC, ABCD S· CO; 1 OC a Suy ra số đo của góc giữa SC và ABCD bằng 45. Câu 11: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và a 6 SA  ABCD . Biết SA . Tính góc giữa SC và ABCD . 3 A. 30. B. 45. C. 60. D. 75. Lời giải Chọn A
13. S A D a α B C Ta có: SA  ABCD SA  AC ·SC; ABCD S· CA a 6 SA 3 ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2, SA tan 30. 3 AC 3 Câu 12: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC SD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai? A. HA HB HC HD. B. Tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. D. Các cạnh SA, SB , SC , SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. Lời giải Chọn B Vì hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC SD và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ra HA HB HC HD. Nên đáp án B sai. Câu 39: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 30. B. 45.C. 60. D. 75. Lời giải. Chọn C S a a A B a H M N a C
14. + Vì SH  ABC và AN  ABC SH  AN hay SH  AH AH là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC SA, ABC SA, AH S· AH . + Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC . a 3 Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên dễ tính được : AN . 2 2 2 a 3 a 3 Từ giả thiết suy ra H là trọng tậm ABC AH AN . . 3 3 2 3 + Áp dụng hệ thức lượng trongtam giác SHA vuông tại H ta có: SH a tan S· AH 3 S· AH 60. AH a 3 3 Câu 32: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a , SA vuông góc với đáy và SA a . Tính góc giữa SC và SAB . A. 90 .B. 60 .C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn D BC  AB Ta có: SA  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên BC  SA SAB ·SC, SAB C· SB . Tam giác SAB vuông tại A có: SB SA2 AB2 a 3 . BC 1 Tam giác SBC vuông tại B có: tan C· SB C· SB 30. SB 3