Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

53 trang xuanthu 05/09/2022 180

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Câu 19: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA  ABCD . Tìm khẳng định sai ? A. AD  SC . B. .S C  BD C. . SD.A . BD SO  BD Lời giải Chọn A BD  AC SA  ABCD Ta có BD  SC . Ta có . SA  BD BD  SA BD  ABCD BD  AC Ta có . BD  SAC BD  SO BD  SA Vậy khẳng định AD  SC là khẳng định sai. Câu 2: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . SA  ABCD . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD . B. SO  BD . C. AD  SC . D. SC  BD . Lời giải Chọn C Vì SA  (ABCD) SA  BD BD  SAC SC  BD, SO  BD Câu 3: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC  SB . B. SD  AB . C. SA  BD . D. AC  BD . Lời giải Chọn B
S A D O B C SO  (ABCD) AC  BD, AC  SO AC  SBD AC  SB BD  SAC BD  SA Câu 4: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm CD . Khẳng định nào sau đây đúng: A. AB  CD . B. AB  BM . C. AM  BM . D. AB  BD . Lời giải Chọn A A D B M C CD  (ABM ) . Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M , N là trung điểm của AB và BC . Khẳng định nào sau đây đúng: A. AB  ND . B. MN  AD . C. MN  CD . D. CD  BM . Lời giải Chọn D
A M D B N C AB  MCD AB  CD CD  BM . Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và a 6 SA  ABCD . Biết SA . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD . 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn A S A D O B C Ta có ABCD là hình vuông cạnh bằng a nên AC a 2 . Do SA  ABCD AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD . SC, ABCD SC, AC S· CA a 6 SA 3 Vậy tan S· CA 3 S· CA 300. AC a 2 3 Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và a 6 SA  ABCD . Biết SA . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD . 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn A
S A D O B C Ta có ABCD là hình vuông cạnh bằng a nên AC a 2 . Do SA  ABCD AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD . SC, ABCD SC, AC S· CA a 6 SA 3 Vậy tan S· CA 3 S· CA 300. AC a 2 3 Câu 2: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC SD . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. HA HB HC HD. B. Tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. Lời giải Chọn B S A D H B C Ta có hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD và SH  ABCD . Suy ra các tam giác vuông SHA, SHB, SHC, SHD bằng nhau. Do đó HA HB HC HD. Đáp án A đúng. Từ đó suy ra ABCD nội tiếp được trong đường tròn tâm H . Đáp án C đúng. Nên đáp án B sai. Ta cũng có các góc S· AH, S· BH, S· CH, S·DH bằng nhau. Hay là SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. Đáp án D đúng. Câu 18: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khi đó: A. BA  SAC . B. BA  SBC .C. BA  SAD . D. BA  SCD .
Lời giải S A D B C Chọn C SA  ABCD SA  AB Mà AB  AD (vì ABCD là hình vuông). Từ đó suy ra AB  SAD . Câu 24: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  SAB .B. BC  (SAM ) .C. BC  (SAC) .D. BC  (SAJ ) . Lời giải Chọn B Ta có BC  SA (vì SA ABC ) BC  AM (vì tam giác ABC cân tại A và có M là trung điểm BC ) Suy ra BC  (SAM ) . Câu 25: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) .B. BC  (SAJ ) .C. BC  (SAC) .D. BC  (SAM ) . Lời giải Chọn A
Ta có BC  SA (vì SA ABC ) BC  AB (vì tam giác ABC vuông tại B ) Suy ra BC  (SAB) . Câu 26: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) .B. BC  (SAC) .C. AH  (SCD) .D. BD  (SAC) . Lời giải Chọn D Ta có BD  AC ( hai đường chéo hình thoi). BD  SA (vì SA ABCD )
Suy ra BD  (SAC) . Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAJ ) .B. BC  (SAB) .C. BC  (SAC) .D. BC  (SAM ) . Lời giải Chọn A Ta có BC  SA (vì SA ABC ) BC  AJ (vì J là hình chiếu của A lên BC ) Suy ra BC  (SAJ ) . Câu 32: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BD  (SAC) .B. AK  (SCD) .C. BC  (SAC) . D. AH  (SCD) . Lời giải Chọn B
S H K A B I D C CD  SA  Ta có:  CD  SAD CD  AK 1 CD  AD Mà AK  SD 2 Từ (1) và (2) ta có: AK  SCD . Câu 34: [HH11.C3.3.BT.b]Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA  ABC . Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. AH  AD .B. AH  SC . C. AH  SAC . D. AH  AC . Lời giải Chọn B BC  SA Có BC  SAB BC  AB BC  SAB và BC  AH AH  SAB AH  SB Có AH  SBC AH  SC AH  BC Câu 35: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SO  ABCD . B. BD  SAC .C. AC  SBD . D. AB  SAD . Lời giải Chọn C Có SA SC SAC cân tại S nên AC  SO mà AC  BD AC  SBD
Câu 36: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. SBC . B. SCD . C. SAB .D. SBD . Lời giải Chọn D SBC vuông tại B do BC  SAB BC  SB SCD vuông tại C do CD  SAD CD  SD SAB vuông tại A do SA  AB Câu 37: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD ; ABCD là hình vuông. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. SAC . B. SAB . C. SAD . D. ABC . Lời giải Chọn A Có SA  ABCD SA  BD ABCD là hình vuông nên BD  AC Vậy BD  SAC Câu 38: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng: A. SA  ABCD . B. AC  SBC .C. AC  SBD . D. AC  SCD . Lời giải Chọn C Do SA SC nên SAC cân AC  SO
Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC  BD AC  SBD Câu 39: [1H3-3.1.b]Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng: A. CM  ABD .B. AB  MCD . C. AB  BCD . D. DM  ABC . Lời giải Chọn B AB  MB M là trung điểm của AB nên AB  MBC AB  MC Câu 40: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng: A. AC  SAB . B. AC  SBD .C. BC  SAB . D. AC  SAD . Lời giải Chọn C BC  SA Có BC  SAB BC  AB Câu 41: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng: A. SB  MAC . B. AM  SAD . C. AM  SBD .D. AM  SBC .
Lời giải Chọn D BC  SA Có BC  SAB mà AM  SAB nên BC  AM BC  AB AM  SB Có AM  SBC AM  BC Câu 42: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SAC . B. SBC .C. SBD . D. SCD . Lời giải Chọn C Câu 44: [HH11.C3.3.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAB) . B. BC  (SAJ ) . C. BC  (SAC ) . D. BC  (SAM ) . Lời giải Chọn A Ta có: BC  AB BC  SA BC  (SAB) . AB  SA A
Câu 2: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD  (SAC) .B. AK  (SCD) . C. BC  (SAC) . D. AH  (SCD) . Lời giải Chọn B BD không vuông góc AC , loại A BC không vuông góc AC , loại C Ta có: CD  AD CD  SA CD  (SAD) . AD  SA A Ta có: CD  (SAD) CD  AK . AK  (SAD) Ta có: AK  CD AK  SD AK  (SCD) . CD  SD D Câu 4: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SA  ABCD . B. AC  SBC .C. AC  SBD . D. AC  SCD . Lời giải Chọn C S A B O D C Xét AC và SBD có: + AC  BD (do ABCD là hình vuông) + AC  SO vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
Mà SO, BD là hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng SBD . Vậy AC  SBD . Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CM  ABD .B. AB  MCD . C. AB  BCD . D. DM  ABC . Lời giải Chọn B A M B D C Có ABC và ABD là hai tam giác đều và M là trung điểm AB nên ta có: + CM  AB + DM  AB hay AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong MCD . Vậy AB  MCD . Câu 6: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SO  ABCD . B. SA  ABCD . C. AC  SBC . D. AB  SBC . Lời giải Chọn A S A B O D C Theo giả thiết ta có hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO  ABCD . Câu 7: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  SAB . B. AC  SBD .C. BC  SAB . D. AC  SAD . Lời giải Chọn C
S B A D C Xét BC và SAB có: + BC  AB (theo giả thiết đáy là hình vuông). + BC  SA (vì SA  ( ABCD) ). Vậy BC  SAB . Câu 8: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SB  MAC . B. AM  SAD . C. AM  SBD .D. AM  SBC . Lời giải Chọn D S M B A D C Ta có BC  SAB nên BC  AM , Mà AM  SB (theo giả thiết) Vậy AM  SBC Câu 10: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD) . B. BD  SAC . C. AH  SCD . D. BC  SAC . Lời giải Chọn A S H K A B I D C CD  AD Ta có:  CD  SAD CD  AK CD  SA  Mặt khác AK  SD (theo giả thiết)
Suy ra AK  (SCD) . Câu 11: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAB) .B. BC  (SAM ) . C. BC  (SAC) . D. BC  (SAJ ) . Lời giải Chọn B S A B J M C Xét BC và SAM : + BC  SA (Vì SA  ABC ) + BC  AM (Vì tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm BC ) Suy ra BC  SAM . Câu 12: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD) . B. BC  (SAC) . C. AH  (SCD) .D. BD  (SAC) . Lời giải Chọn D Xét BD và SAC : + BD  AC (Vì ABCD là hình thoi) + BD  SA (Vì SA  ABCD . Suy ra BD  SAC . Câu 14: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SD. Khẳng định nào sau đây sai ? A. SC  AEF . B. AC  SBD . C. BD  SAC . D. SO  ABCD .
Lời giải Chọn A Dễ thấy B, C, D đúng nên A sai. Câu 15: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA SB SC SD . Chọn khẳng định đúng ? A. SA  SBD . B. SA  ABCD .C. SO  ABCD . D. SO  SAB . Lời giải Chọn C SO  AC Theo giả thiết: SAC; SBD cân tại S SO  ABCD . SO  BD Câu 17: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SA  ABCD . B. AC  SBC .C. AC  SBD . D. AC  SCD . Lời giải Chọn C Theo đề bài: S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên: SO  ABCD . Ta có: AC  BD ( ABCD là hình vuông). AC  SO SO  ABCD . Suy ra: AC  SBD .
Câu 20: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SB  MAC . B. AM  SAD . C. AM  SBD .D. AM  SBC . Lời giải Chọn D BC  AB Ta có: BC  SAB . BC  SA SA  ABCD BC  AM . Mà theo giả thiết: AM  SB . Nên: AM  SBC . Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD) . B. BD  (SAC) . C. AH  (SCD) . D. BC  (SAC) . Lời giải Chọn A S K H A D I B C AK  SD Ta có AK  SCD AK  CD do CD  SAD Câu 32: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAC) . B. BC  (SAM ) .C. BC  (SAJ ) . D. BC  (SAB) . Lời giải Chọn C
S A C J M B BC  SA Ta có: BC  SJA BC  JA Câu 34: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A ,cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAB) .B. BC  (SAM ) . C. BC  (SAC) . D. BC  (SAJ ) . Lời giải Chọn B S A C M J B Do SA  ( ABC) SA  BC (1). Vì tam giác ABC cân tại A nên AM  BC (2). Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM ) . Câu 35: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I ,cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD) . B. BD  (SAC) . C. AH  (SCD) . D. BC  (SAC) . Lời giải Chọn A S K H D A I B C
Ta có: ▪ AK  SD (1) . CD  SA ▪ CD  (SAD) AK  CD (2) . CD  AD Từ (1) và (2) suy ra AK  (SCD) Câu 36: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B ,cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC .Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAC) . B. BC  (SAM ) .C. BC  (SAJ ) . D. BC  (SAB) . Lời giải Chọn C S A C M J B Ta có: BC  SA ▪ BC  (SAJ ) . BC  AJ Câu 38: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I ,cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD) . B. BD  (SAC) . C. AH  (SCD) . D. BC  (SAC) . Lời giải Chọn A S K H A D I B C CD  AD Ta có:  CD  SAD . Lại có AK  SAD CD  AK . CD  SA  AK  SD  Ta có:  AK  SCD . AK  CD
Câu 39: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAB) .B. BC  (SAM ) . C. BC  (SAC) . D. BC  (SAJ ) . Lời giải Chọn B S C A M J B BC  SA  Ta có:  BC  SAM . BC  AM  Câu 40: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC a và SA  ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Tính SA? A. a . B. a 3 .C. 2a.D. a 2 . Lời giải Chọn D Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống ABC nên góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc S· CA 45 . Trong ABC : AC BA2 BC 2 2BA2 a 2. SA Trong SCA: tan S· CA SA AC.tan S· CA a 2. AC Câu 44: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ điện đều ABCD, góc giữa AB với mặt đáy BCD là , khi đó cos bằng: 3 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD, I là trung điểm CD. Do ABCD là tứ diện đều nên AG  BCD BG là hình chiếu vuông góc của AB xuống BCD nên góc giữa AB với mặt đáy BCD là ·ABG . Trong tam giác ABG: 2 2 CD 3 BI . BG 3 cos ·ABG 3 3 2 . AB AB CD 3 Câu 45: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng nhau, góc giữa SD với mặt đáy ABCD bằng: A. 90 . B. 60 C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO  ABCD BO là hình chiếu vuông góc của SD xuống ABCD góc giữa SD với mặt đáy ABCD là S· DO . BD AB 2 DO 2 Trong tam giác SDO : cos S· DO 2 2 SD SD AB 2 S· DO 45 .Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC .B. AH  BC .C. AH  AC .D. AH  SC . Lời giải Chọn D
S H A C B Ta có: BC  AB; BC  SA BC  SAB . Do đó BC  AH . Ta có BC  AH;SB  AH AH  SBC . Do đó AH  SC . Câu 33: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. AC  BD .C. CD  ABD .D. BC  AD . Lời giải Chọn D Gọi E là trung điểm đoạn thẳng BC . Vì ABC cân tại A nên AE  BC . Vì BDC cân tại D nên DE  BC . Do đó BC  AED . Suy ra BC  AD . Câu 34: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO  ABCD .B. CD  SBD . .C. AB  SAC . D. CD  AC . Lời giải Chọn C
Vì O là tâm của hình thoi ABCD nên OB OD , OA OC . Vì SB SD nên SBD là tam giác cân tại S . Do đó SO  BD ( SBD cân có SO là đường trung tuyến). Tương tự SO  AC . Suy ra SO  ABCD . Do đó SO  BO . Mà AC  BO (vì ABCD là hình thoi). Suy ra OB  SAC . Câu 35: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .B. H trùng với trực tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm của AC .D. H trùng với trung điểm của BC . Lời giải Chọn C Gọi H , D , E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , AB , BC . Vì ABC vuông tại B nên BH AH CH . Do đó ABH và BCH là đều hai tam giác cân tại H . Suy ra DH  AB , EH  BC . Tương tự, xét các tam giác cân SAB và SAC ta cũng có SD  AB , SE  BC . Do đó: AB  SDH , BC  SEH . Suy ra AB  SH , BC  SH . Vậy SH  ABC hay H  H . Câu 37: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trọng tâm tam giác ABC .
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. O là trực tâm tam giác ABC . D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn B SA SB SC SA2 SO2 SB2 SO2 SC 2 SO2 OA OB OC . Câu 38: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABC) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABC và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB.B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO  ABCD . D. Tam giác SCD vuông ở D . Lời giải Chọn B Vì ABCD là hình chữ nhật nên có trường hợp BD không vuông góc với AC hay BD không vuông góc với SAC , suy ra SAC không là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . Câu 39: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK / / SAC .B. BD  IJK . C. Góc giữa SC và BD có số đo 60o .D. BD  SAC . Lời giải Chọn C
BD  AC, BD  SA BD  SAC , BD  SC . Góc giữa SC và BD có số đo 90o . Câu 40: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình tứ diện ABCD có AC, BC,CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B,C, D . A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . B. O là trọng tâm tam giác ACD . C. O là trung điểm cạnh BD . D. O là trung điểm cạnh AD . Lời giải Chọn D Theo đề bài ta có CD  ABC nên CD  AC , tam giác ACD vuông tại C nên gọi O là trung điểm cạnh AD thì ta có OA OC OD. Theo đề bài ta có AB  BCD nên AB  BD , tam giác ABD vuông tại B nên OA OB OD. Vậy O cách đều bốn điểm A, B,C, D . Câu 41: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB .B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là trọng tâm tam giác ABC .D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn B
BC  AB, BC  SA BC  SAB BC  SB . Do đó tam giác SBC vuông tại B . Suy ra O là trung điểm của SC , mà OH / /SA (do cùng vuông góc với ABC ) nên H là trung điểm cạnh AC . Câu 42: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH  BCD . Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây không sai? A. AB CD.B. AC BD.C. AB  CD .D. CD  BD. Lời giải Chọn C Vì H là trực tâm tam giác BCD nên CD  BH . Vì AH  BCD nên CD  AH . Vậy CD  ABH suy ra AB  CD . Câu 43: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. IO  ABCD .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. BD  SC .D. SA SB SC . Lời giải Chọn C
Tam giác SAB là tam giác vuông tại A nên SA SB , do đó khẳng định SA SB SC là sai. Câu 44: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB .B. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc C· AB .D. Góc giữa CD và ABD là góc C· BD . Lời giải Chọn D Theo đề bài AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một nên các góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đều bằng 45o . Khẳng định D sai vì góc CBD bằng 90o . Câu 45: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua a 6 A vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng 2 SC và ABC A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 75o . Lời giải Chọn C
Vì SA  ABC nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABC) . Do đó góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) là: S· CA . a 2 Tam giác ABC vuông cân tại A, BC a , AC . 2 a 6 SA Tam giác SAC vuông tại A : tan S· CA 2 3 . Vậy S· CA 600 AC a 2 2 Câu 46: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45o . Tính độ dài SO. a 3 a 2 A. SO a.B. SO a 2 .C. SO .D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B Góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45o và SO  ABCD nên tam giác SOA vuông cân AC 4a2 4a2 tại O. Do đó SO OA a 2 . 2 2 Câu 47: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình thoi ABCD có tâm O, BD 4a, AC 2a . Lấy điểm S không 1 thuộc ABCD sao cho SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của góc giữa SC và 2 ABCD A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 75o . Lời giải
Chọn B S A D O B C Ta có ABCD là hình thoi có BD 4a BO 2a . SO 1 Mà tam giác vuông SBO có tan S· BO SO a . BO 2 Ta có SO  ABCD OC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD . SC, ABCD SC, AO S· CO . SO a Xét tam giác vuông SCO có tan S· CO 1 S· CO 450 . CO a Vậy góc giữa SC và ABCD là 450 .Câu 24: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC .B. AH  BC .C. AH  AC .D. AH  SC . Lời giải Chọn C Do SA  ABC nên câu A đúng. Do BC  SAB nên câu B và D đúng. Vậy câu C sai. Câu 26: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. AC  BD .C. CD  ABD .D. BC  AD . Lời giải Chọn D
AE  BC Gọi E là trung điểm của BC . Khi đó ta có BC  ADE BC  AD . DE  BC Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO  ABCD .B. CD  SBD . C. AB  SAC .D. CD  AC . Lời giải Chọn B Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  AC . Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  BD . Từ đó suy ra SO  ABCD . Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó CD không vuông góc với SBD . Câu 28: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .B. H trùng với trực tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm của AC .D. H trùng với trung điểm của BC . Lời giải Chọn C
Do SA SB SC nên HA HB HC . Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC . Câu 29: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. CH  SA.B. CH  SB .C. CH  AK .D. AK  SB . Lời giải Chọn D Do ABC cân tại C nên CH  AB . Suy ra CH  SAB . Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai. Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO  ABCD . D. Tam giác SCD vuông ở D . Lời giải Chọn B Do ABCD là hình chữ nhật nên AC , BD không vuông góc. Do đó BD không vuông góc với SAC . Vậy B sai. Câu 32: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK // SAC .B. BD  IJK . C. Góc giữa SC và BD có số đo 60 .D. BD  SAC . Lời giải
Chọn C Do IJ // AC và IK // SA nên IJK // SAC . Vậy A đúng. Do BD  AC và BD  SA nên BD  SAC nên D đúng. Do BD  SAC và IJK // SAC nên BD  IJK nên B đúng. Vậy C sai. Câu 33: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . B. O là trọng tâm tam giác ACD . C. O là trung điểm cạnh BD . D. O là trung điểm cạnh AD . Lời giải Chọn D Gọi O là trung điểm của AD . AB  CD Từ giả thiết ta có CD  ABC CD  AC . Vậy ACD vuông tại C . BC  CD Do đó OA OC OA (1) AB  CD Mặt khác AB  BCD AB  BD ABD vuông tại B . AB  BC Do đó OA OB OD (2) Từ (1) và (2) ta có OA OB OC OD .
Câu 34: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là trọng tâm tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn B SA  BC Do nên BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B . Suy ra O là trung điểm AB  BC SC Mặt khác AC là hình chiếu của SC nên H là trung điểm AC . Câu 35: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH  BCD . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai? A. AB CD .B. AC BD .C. AB  CD . D. CD  BD . Lời giải Chọn C Do AH  BCD AH  CD . Mặt khác, H là trực tâm ABC nên BH  CD . Suy ra CD  ABH nên CD  AB . Câu 36: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. IO  ABCD .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. BD  SC .D. SA SB SC . Lời giải Chọn D Do SA  ABCD nên SA  AB hay SAB vuông tại A . Suy ra SA SB . Câu 37: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ACB .B. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc CAB .D. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . Lời giải Chọn A AB  BC Từ giả thiết ta có AB  BCD . AB  CD Do đó AC, BCD ·ACB . Câu 39: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45. Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO a 3 .B. SO a 2 .C. SO .D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B
Do SO  ABCD SA, ABCD S· AO 45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 . OA OB OC . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng nhau, góc giữa SB với mặt đáy ABCD bằng: A. 90 . B. 60 .C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO  ABCD BO là hình chiếu vuông góc của SB xuống ABCD góc giữa SB với mặt đáy ABCD là S· BO . BD AB 2 BO 2 Trong tam giác SBO : cos S· DO 2 2 SB SB AB 2 S· BO 45 . Câu 7: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD a 2 , AB a . SA  ABCD , SA a 2 . Góc giữa SD với (SAB) bằng: A. 30 .B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B S A D B C
AD  SA Ta có AD  SAB . AD  AB Hay ta có SA là hình chiếu vuông góc của SD lên SAB . Vậy góc ·ASD là góc giữa SD với (SAB) . Xét SAD vuông tại A ta có AD a 2 tan 1 45o . SA a 2 Câu 9: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABS . Khi đó tan bằng? 5 14 17 10 A. . B. . C. .D. . 10 11 7 5 Lời giải Chọn D S A B D C Ta có CB  AB CB  SAB CB  SA Hay SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Vậy C· SB là góc giữa SC với SAB . CB 2a 10 Xét SBC vuông tại B ta có tan . SB a 10 5 Câu 12: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A S A D B C