›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 26 trang xuanthu 05/09/2022 160
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 5. [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi trong các mặt bên của hình chóp S.ABCD có mấy mặt bên là tam giác vuông? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên các tam giác SAB , SAD vuông tại A . Lại có BC  AB , BC  SA suy ra BC  SB do đó tam giác SBC vuông tại B . Tương tự tam giác SCD vuông tại D .Vậy hình chóp có 4 mặt bên là các tam giác vuông. Câu 21: [HH11.C3.3.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ( tham khảo hình vẽ bên). Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là. 1 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 13 2 3 13 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm cạnh BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy ABC là 600 a 3 Þ S· AO 600 Þ SO OA.tan 600 . 3 a . 3
  2. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là S·MO . a 3 OM OM 1 Ta có cos S·MO 6 . SM 2 2 2 SO OM a 3 13 a2 6 Câu 22: [HH11.C3.3.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA  ABCD và SA a 2 . Gọi M là trung điểm SB . Tính tan góc giữa đường thẳng DM và ABCD . 5 2 2 10 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D S M A D N B C Gọi N là trung điểm AB . 1 a 2 Ta có: MN là đường trung bình của SAB nên MN//SA và MN SA . 2 2 Lại có: SA  ABCD . Do đó MN  ABCD 1 . Suy ra MN  DN . Ta có: N là hình chiếu vuông góc của M lên ABCD (do 1 ) và D là hình chiếu vuông góc của D lên ABCD . Suy ra DM ; ABCD DM ; ND M· DN ( M· DN nhọn vì MND vuông tại N ). a 5 Ta có: DN AD2 AN 2 . 2 Xét MND vuông tại N , có: MN 10 tan MDN . DN 5 10 Vậy tan DM ; ABCD . 5
  3. Câu 25: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 60 . B. 75 .C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn C a 3 Ta có tam giác ABC đều nên AH  BC; AH 2 a 3 Mặt khác tam giác SBC đều cạnh a nên SH 2 Do SH  ABC SH  AH SHA vuông cân tại H. Khi đó S· AH 45 suy ra ·SA, ABC 45 . Câu 26: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 A. 30 . B. cos . C. 45 .D. 60. 3 Lời giải Chọn D SA a 6 Ta có: AC a 2 suy ra tan S· CA 3 AC a 2
  4. Do đó S· CA 60 . Câu 27: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và a 6 SA  ABCD . Biết SA . Tính góc giữa SC và ABCD . 3 A. 30 . B. 60 . C. 75 . D. 45. Lời giải Chọn A SA a 6 1 Ta có: AC a 2 suy ra tan S· CA AC 3a 2 3 Do đó S· CA 30. Câu 28: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi là góc giữa AC1 và mp A1BCD1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. 30 . B. tan . C. 45.D. tan 2 . 3 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình lập phương và I là tâm hình chữ nhật ABB1 A1 ta có: AI  A1B AI  BCD1 A1 AI  BC · · Khi đó AC1, A1BCD1 AOI .
  5. a 2 AI Mặt khác tan ·AOI 2 2 . OI a 2 Câu 29: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo góc giữa SA và ABC . A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn C BC a Tam giác ABC vuông tại A nên AH 2 2 a 3 Lại có SH SB2 BH 2 . 2 SH Khi đó tan S· AH 3 ·SA, ABC S· AH 60 . AH Câu 30: [HH11.C3.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD đều. Gọi là góc giữa AB và mp BCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 3 3 A. cos . B. cos . C. cos 0 . D. cos . 3 4 2 Lời giải Chọn A
  6. Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD. 2 2 a 3 a 3 Khi đó AH  BCD . Mặt khác BH BM . . 3 3 2 2 BH 3 3 Do đó cos S· BH cos . AB 3 3 Câu 32: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a; AD 2a 3 và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của CD , biết SC tạo với đáy góc 45. Cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ABCD là: 3 13 377 277 A. . B. .C. . D. . 13 29 29 29 Lời giải Chọn C Do SA  ABCD nên ·SC, ABCD S· CA 45 Khi đó SA AC AB2 AD2 4a CD AB Lại có MD a AM AD2 DM 2 a 13 2 2 AM AM 377 Khi đó cos S· MA 0 SM SA2 AM 2 29 377 Do đó cos ·SM , ABCD . 29
  7. Câu 33: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB BC a;SA  ABC . Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là: 10 10 10 10 A. . B. . C. .D. . 15 10 20 5 Lời giải Chọn D Do SA  ABC lại có BC  AB BC  SBA Khi đó · SBC , ABC S· BA 60 Ta có SA AB tan 60 a 3; AC AB2 BC 2 a 2 AC AC 10 Khi đó cos S·CA SC SA2 AC 2 5 10 Do đó cos ·SC, ABC . 5 Câu 34: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại B có AB a 3; BC a . Biết A'C 3a . Cosin góc tạo bởi đường thẳng A' B và mặt đáy ABC là: 10 10 6 15 A. . B. .C. . D. . 4 6 4 5 Lời giải Chọn C
  8. Ta có: AC AB2 BC 2 2a; AA' A'C 2 AC 2 a 5 Do AA'  ABC nên ·A' B, ABC ·A' BA AB AB a 3 6 Lại có cos ·A' BA . A' B AB2 AA'2 3a2 5a2 4 Câu 35: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC 60 , tam giác SBC là tam giác đều và có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABC . A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của BC ta có: SH  BC Mặt khác SBC  ABC nên giao tuyến SH  ABC BC 3 BC a 3 Lại có: SH a 3; AH 2 2 2 SH Do đó tan S· AH 3 S· AH 60 ·SA, ABC . AH Câu 36: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD .
  9. 15 1 A. 3 .B. . C. . D. 5 . 5 3 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AD ta có: SH  AD Mặt khác SAD  ABC nên giao tuyến SH  ABCD AD 3 a 3 a 5 Lại có: SH ; HB HA2 AB2 2 2 2 SH 3 15 Do đó tan S· BH tan ·SB, ABCD . HB 5 5 Câu 37: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính cot của góc giữa SD và ABCD . 5 15 3 A. . B. . C. 3 . D. . 15 5 2 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH  AB Mặt khác SAB  ABC nên giao tuyến SH  ABCD AB 3 a 3 a 5 Lại có: SH ; HD HA2 AD2 2 2 2
  10. HD 5 5 Do đó cot S·DH cot ·SD, ABCD . SH 3 15 Câu 38: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy ABCD và SA 2a . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD . 5 2 5 1 A. .B. . C. . D. 1. 5 5 2 Lời giải Chọn B SAB  ABCD Do SA  ABCD SAC  ABCD AB  AD Lại có: AB  SAD AB  SA Ta có: SA SA 2 2 5 cos B· SA cos ·SB, SAD . SB SA2 AB2 5 5 Câu 39: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SHK . 2 7 14 A. 7 . B. .C. . D. . 4 7 4 Lời giải Chọn C
  11. d A, SHK d Ta có sin ·SA, SHK . SA a 1 a2 a2 a2 a Lại có d.HK S d AHK a 2 8 4HK 4. 2 2 2 2 1 sin ·SA, SHK 2 2 1 1 tan ·SA, SHK 2 2 . 1 7 1 8 Câu 40: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD 60 . Hình chiếu vuông góc của B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB ' a . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. A. 30 .B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B BD AB a Ta có OB 2 2 2 OB 1 cosO· BB ' O· BB ' 60 . BB ' 2 Câu 41: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 2 , AA' 4 . Tính góc giữa đường thẳng A'C với mặt phẳng AA' B ' B .
  12. A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A Góc cần tính là C· A' B . BC 2 2 1 Ta có tan C· A' B C· A' B 30 . A' B 42 8 3 Câu 42: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC 2a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , SA a 15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABD ? A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Ta có SA  ABCD ·SC, ABD S· CA . SA a 15 Lại có tan S· CA 3 S· CA 60 . AC a2 4a2 Câu 43: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt đáy ABCD . Tính tan của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy ABCD . A. 2 2 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
  13. Chọn A SA 2a Ta có tan ·SO, ABCD tan S· OA 2 2 . OA a 2 Câu 44: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết rằng a 15 SA  ABCD , SA . Gọi M là trung điểm của BC . Tính góc giữa đường thẳng SM 2 và mặt phẳng ABCD . A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C a 15 SA Ta có tan ·SM , ABCD tan S· MA 2 3 AM a2 a2 4 ·SM , ABCD 60 . Câu 45: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . 85 51 3 15 A. . B. . C. .D. . 10 17 2 10 Lời giải Chọn D
  14. Gọi M là trung điểm của AB CM  AB CM  AB Ta có CM  SAB mà SC  ABC S CM  SA ·SC, SAB ·SC, SM M· SC a 3 a 17 Ta có CM , SM SA2 AM 2 2 2 SC SM 2 MC 2 a 5 MC 15 sin M· SC . SC 10 Câu 46: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a , cạnh bên SA 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn thẳng AO . Tính tan góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD . 10 A. 5 . B. 1.C. . D. 3 . 5 Lời giải Chọn C Ta có SD  ABCD D và SH  ABCD ·SD, ABCD ·SD, HD S·DH
  15. 1 1 2 2 Ta có AH AC 4a 4a a 2 4 4 HD AH 2 AD2 2AH.AD.cos 45 a 10 SA 2a 10 tan S·DH . AH a 10 5 Câu 47: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác a ABC và SH . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , SC . Tính tan của 2 góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD . 4 3 2 A. .B. . C. . D. 1. 5 4 3 Lời giải Chọn B Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại K NK  ABCD . Ta có MN  ABCD M và NK  ABCD ·MN, ABCD M· N, MK K· MN 1 a 1 2a Ta có NK SH . Ta có BH BH 2 4 3 3 5a 1 5a SB SH 2 HB2 MN SB 6 2 12 a NK 3 MK MN 2 NK 2 tan K· MN . 3 MK 4 Câu 48: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a , SO vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Tính góc a 10 giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD , biết MN . 2 A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải
  16. Chọn C Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC tại H MH  ABCD . Ta có MN  ABCD N và MH  ABCD . ·MN, ABCD ·MH, HN M· NH 3 3 3a 2 Ta có CH AC a2 a2 4 4 4 a 10 HN CH 2 CN 2 2CH.CN.cos 45 4 a 30 MH MH MN 2 NH 2 tan M· NH 3 4 HN M· NH 60 . Câu 49: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , biết rằng AB BC a , AD 2a, SA a 2, SA  ABCD . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD . A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AD CM  AD CM  AD Ta có CM  SAD CM  SA
  17. mà SC  SAC S ·SC, SAD ·SC, SM M· SC . Ta có CM a, SC SA2 AC 2 2a SM SC 2 CM 2 a 3 . SM tan M· SC 3 M· SC 60 . CM Câu 4: [HH11.C3.3.BT.c] Cho điểm S không phụ thuộc mặt phẳng P , đoạn vuông góc SH 1 và các đoạn xiên SA 2,SB 3 và SC 4 . Gọi ,, lần lượt là góc tạo bởi SA, SB, SC và mặt phẳng P . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 45.B.  45 .C.   . D.  60 . Lời giải Chọn A SH 1 1 1 Ta có: sin 30;sin  ;sin 45   . SA 2 3 4 Câu 22: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SA a 6 . Góc giữa SB và SAC thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 14 14 2 2 A. cos .B. sin .C. cos .D. sin . 14 14 14 14 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có AC  BO và SA  BO BO  SAC . SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng SAC . BO ·SB, SAC ·SB,SO B· SO sin B· SO . SB a 2 14 Mà BO và SB SA2 AB2 a 7 sin B· SO . 2 14 Câu 32: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SA a 6 . Góc  giữa AC và SBC thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 21 3 3 21 A. cos  .B. sin  . C. cos  . D. sin  . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D
  18. BC  AB Dựng AH  SB . Ta có: BC  SAB BC  SA SA.AB a 6 Khi đó AH  SBC . Mặt khác AH SA2 AB2 7 AH 6 21 Suy ra sin  sin ·ACH : 2 . AC 7 7 Câu 49: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b ( a b 2 ). Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S vàC . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng P là a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 A. S .B. S .C. S .D. S . 4b 2b 2b 4b Lời giải Chọn A S I A C G J B Kẻ AI  SC AIB  SC . Thiết diện là tam giác AIB . 2 2 2 · 2 · a b b a 2 2 Ta có AI AC sin ACS a 1 cos ACS a 1 4b a 2ab 2b Gọi J là trung điểm của AB . Dễ thất tam giác AIB cân tại I , suy ra IJ  AB . a IJ AI 2 AJ 2 3b2 a2 . 2b 1 a2 3b2 a2 Do đó: S AB.IJ . 2 4b
  19. Câu 2: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là: A. Hình thang vuông.B. Tam giác đều. C. Tam giác cân.D. Tam giác vuông. Lời giải Chọn D S H A I C B Gọi I là trung điểm của AC , kẻ IH  SC . Ta có BI  AC , BI  SA BI  SC Do đó SC  BIH hay thiết diện là tam giác BIH . Mà BI  SAC nên BI  IH hay thiết diện là tam giác vuông. Câu 4: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 60 .B. 75 .C. 45 .D. 30 . Lời giải Chọn C S H B C A Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC nên SH  ABC Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp ABC SA; ABC SA; AH S· AH Ta có: SH  ABC SH  AH Mà: VABC VSBC SH AH . Vậy tam giác SAH vuông cân tại H S· AH 450 .
  20. Câu 10: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp SABC có SA  ABC . Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. BC  SAH .B. HK  SBC . C. BC  SAB .D. SH, AK và BC đồng quy. Lời giải Chọn C S H C A K M B Ta có BC  SA, BC  SH BC  (SAH ) Ta có CK  AB , CK  SA CK  (SAB) hay CK  SB Mặt khác có CH  SB nên suy ra SB  (CHK) hay SB  HK , tương tự SC  HK nên HK  (SBC) Gọi M là giao điểm của SH và BC . Do BC  (SAH ) BC  AM hay đường thẳng AM trùng với đường thẳng AK . Hay SH , AK và BC đồng quy. Do đó BC  SAB . sai Câu 11: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC , SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H ). mặt phẳng P qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là hình gì? A. Hình thang cân .B. Hình thang vuông. C. Hình bình hành.D. Tam giác vuông. Lời giải Chọn A S P K N Q C A O I H M B Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) song song với SO Suy ra (P) cắt (SAH ) theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại K
  21. Từ giả thiết suy ra (P) song song BC , do đó (P) sẽ cắt (ABC),(SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M , N,Q, P . Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ Ta có MN và PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ , lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân. Câu 12: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. BD  SC .B. IO  ABCD . C. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD .D. SA SB SC . Lời giải Chọn D S I A D O C B Ta có BD  AC, BD  SA suy ra BD (SAC) hay BD  (SAC) nên BD  SC , và O là trung điểm của BD suy ra SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD Ta có OI song song SA suy ra IO  ABCD . SA SB SC sai. Câu 14: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC). là: A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. Trọng tâm tam giác ABC. D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD. Lời giải Chọn A Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh AB, AC, BC. Theo định lý ba đường vuông góc ta có M , N, P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC, BC. S·MH S· NH S· PH SMH SNH SPH. HM HN NP H là tâm dường tròn nội tiếp của ABC. Câu 19: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA  ABC . Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? A. Hình thang vuông.B. Hình thang cân.C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn A
  22. S P Q C A N M B AB  BC Ta có: BC  SB. SA  BC BC  SB Vậy P / /BC 1 . P  SB Mà P  ABC MN 2 . Từ 1 ; 2 MN / /BC Tương tự ta có PQ / /BC; PN / /SA Mà SA  BC PN  NM. Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N. Câu 23: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '. Có đáy là hình thoi B·AD = 600 và A' A = A' B = A' D. Gọi O = AC ÇBD. Hình chiếu của A' trên (ABCD) là : A. trung điểm của AO. B. trọng tâm DABD. C. giao của hai đoạn AC và BD. D. trọng tâm DBCD. Lời giải Chọn B Vì A' A = A' B = A' D Þ hình chiếu của A' trên (ABCD) trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp DABD (1). Mà tứ giác ABCD là hình thoi và B·AD = 600 nên DBAD là tam giác đều (2). Từ (1) & (2)Þ H là trọng tâm DABD.
  23. Câu 25: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 2a, SA ^ (ABC), SA = a . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết 2 diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P)có diện tích bằng? 3a2 3a2 3 2a2 A. .B. . C. a2 . D. . 8 2 4 3 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của BC thì BC ^ AM (1). Hiển nhiên AM = a 3. Mà SA ^ (ABC)Þ BC ^ SA(2). Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM )Þ (P)º (SAM ) Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) chính là DSAM. DSAM vuông tại A nên 1 1 a 3 3a2 S = SA.AM = .a 3 = . DSAM 2 2 2 4 Chọn đáp án C. Câu 29: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi a là góc giữa AC ' và mp (A' BCD '). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. 300 .B. tan .C. 450 .D. tan 2 . 3 Lời giải Chọn D ïì A'C Ç AC ' = I Gọi íï îï C ' D ÇCD ' = H ïì C ' D ^ CD ' mà íï Þ C ' D ^ (A' BCD ')Þ IH là hình chiếu îï C ' D ^ A' D ' vuông góc của AC ' lên (A' BCD ')Þ C·' IH là góc giữa C ' H 1 AC ' và (A' BCD '). Mà tan C·' IH = = .2 = 2. IH 2
  24. Câu 35: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 75. Lời giải Chọn C S B A M C a AM BM , SB a 2 Có SM  ABC nên AM là hình chiếu của SA lên mp ABC . SA, ABC SA, AM S·AM . Áp dụng định lý Pytago a 3 SM SB2 AM 2 2 Xét tam giác SAM có SM tan S·AM 3 S·AM 600 . AM Câu 38: [HH11.C3.3.BT.c] Cho góc tam diện Sxyz với x¶Sy 1200 , ¶ySz 600 , z¶Sx 900. Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B,C sao cho SA SB SC a . Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau : A. Vuông cân. B. Đều. C. Cân nhưng không vuông.D. Vuông nhưng không cân. Lời giải Chọn D Xét SAB có AB2 SA2 SB2 2SA.SB.cos ·ASB 3a2 AB a 3 . SBC đều BC a. SAC có AB SA2 SC 2 a 2 . Từ đó ABC vuông tại C. Vậy chọn D.
  25. Câu 44: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đôi một vuông góc AD 8 , SA 6 . (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng? A. 20. B. 16. C. 17.D. 36. Lời giải Chọn D Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh AB;CD;CS;SB , nên diện tích thiết 1 1 (BC BC). SA (8 4)6 diện là dt 2 2 36 2 2 Câu 45: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G là trọng tâm ABC . Độ dài SG là: 9b2 3a2 b2 3a2 9b2 3a2 b2 3a2 A. . B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Theo bài ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trung điểm của BC , ta có SG  (ABC) , G AH . a 3 a2 Mặt khác ta có: AH , SH b2 2 4 a2 AG 3b2 a2 SG SA.sin S· AG b. 1 ( )2 b 1 3 . SA b2 3 Câu 46: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C . A. b a 2 . B. b a 2 .C. a b 2 . D. a b 2 . Lời giải Chọn C 2b2 a2 Để C nằm giữa S và C thì ¼ASC 900 cos ¼ASC 0  0  b 2 a . 1 2b2 Câu 49: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp(ABCD) . Gọi là góc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 3 A. 60. B. 30 . C. cos .D. sin . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D AB 3 Gọi I là trung điểm AS , suy ra BI  (SAD) I¼DB . Ta có: BI , BD AB 2 . 2 BI 3 Suy ra sin . BD 2 2
  26. Câu 2: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai? A. HA HB HC HD . B. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. C. Các cạnh SA , SB , SC , SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. D. Tứ giác ABCD là hình bình hành. Lời giải Chọn D Ta có: HA SA2 SH 2 , HB SB2 SH 2 ; HC SC 2 SH 2 ; HD SD2 SH 2 , nên các đáp án A, B, C đều đúng.