Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Olà trọng tâm tam giác ABC . B.Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C.Olà trực tâm tam giác ABC . D.Olà tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn D Do SA SB SC nên OA OB OC . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Câu 33: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A.Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . B.O là trọng tâm tam giác ACD . C.O là trung điểm cạnh BD . D.O là trung điểm cạnh AD . Lời giải Chọn D Gọi O là trung điểm của AD . AB  CD Từ giả thiết ta có CD  ABC CD  AC . Vậy ACD vuông tại C . BC  CD Do đó OA OC OA (1) AB  CD Mặt khác AB  BCD AB  BD ABD vuông tại B . AB  BC Do đó OA OB OD (2) Từ (1) và (2) ta cóOA OB OC OD. Câu 35: [HH11.C3.3.BT.c] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SC , là mặt phẳng đi qua A , M và song song với đường thẳng BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng . 4a2 4a2 2 2a2 2 A. a2 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
2. S M F E I A D B O C Gọi O AC  BD , I SO  AM . Trong mặt phẳng SBD qua I kẻ EF / /BD , khi đó ta có AEMF  là mặt phẳng chứa AM và song song với BD . Do đó thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng là tứ giác AEMF . FE // BD Ta có: FE  SAC FE  AM . BD  SAC Mặt khác ta có: * AC 2a SA nên tam giác SAC vuông cân tại A , suy ra AM a 2 . 2 4a * I là trọng tâm tam giác SAC , mà EF // BD nên tính được EF BD . 3 3 1 2a2 2 Tứ giác AEMF có hai đường chéo FE  AM nên S FE.AM . AEMF 2 3 Câu 3: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . B. O là trọng tâm tam giác ACD. C. O là trung điểm cạnh BD . D. O là trung điểm cạnh AD . Lời giải Chọn D Gọi O là trung điểm của AD .
3. AB  CD Từ giả thiết ta có CD  ABC CD  AC . Vậy ACD vuông tại C . BC  CD Do đó OA OC OA (1) AB  CD Mặt khác AB  BCD AB  BD ABD vuông tại B . AB  BC Do đó OA OB OD (2) Từ (1) và (2) ta cóOA OB OC OD. Câu 7: [HH11.C3.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . B. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc ·ACB . D. Góc giữa CD và ABD là góc C· BD . Lời giải Chọn A AB  BC Từ giả thiết ta có AB  BCD . AB  CD CD  BC · Do đó AC, BCD ·ACB . CD  AC Câu 13: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30.B. 45. C. 60. D. 75. Lời giải Chọn B
4. S a a C α A H B Ta có: SH  ABC SH  AH ·SA; ABC S· AH . a 3 ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a AH SH 2 a 3 AH SH SHA vuông cân tại H 45 . 2 Câu 14: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30. B. 45.C. 60. D. 75. Lời giải Chọn C S a C α A a 2 H B Gọi H là trung điểm của BC suy ra 1 a AH BH CH BC . 2 2 a 3 Ta có: SH  ABC SH SB2 BH 2 . 2 ·SA, ABC S· AH
5. SH tan 3 60 . AH Câu 31: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD. Tính . A. 2045 .B. 245 . C. 3018 . D. 2548 . Lời giải. Chọn B B C a D A 2a a C' B' A' 2a D' Từ giả thiết ta suy ra: AA  ABCD AC là hình chiếu vuông góc của A C lên mặt phẳng ABCD A C, ABCD A C, AC ·A CA . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC 2 AB 2 BC 2 a 2 4a 2 5a 2 AC a 5 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA C vuông tại A ta có: AA a 1 tan 245 . AC a 5 5 Câu 12: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 6 (hình vẽ). Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính sin ta được kết quả là: 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 14 2 2 5 Lời giải Chọn A
6. Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BO  SAC ·SB, SAC B· SO . a 2 BO 1 Ta có SB a 7 , sin 2 . SB a 7 14