Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM 2MD . S M A D B C Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là 1 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Lời giải Chọn D S M A D H O B C a 2 Ta có BD a 2 OD . 2 2 2 2 2 a 2 a 2 Xét tam giác SOD vuông tại O có: SO SD OD a . 2 2 Kẻ MH  BD tại H nên BM ; ABCD M· BH MH MD HD 1 Do MH  BD MH // SO . Ta có . SO SD OD 3 SO a 2 1 a 2 a 2 5a 2 MH và HD OD BH BD HD a 2 . 3 6 3 6 6 6 Xét tam giác BHM vuông tại H có: MH 1 tan BM ; ABCD M· BH tan BM ; ABCD . BH 5 Câu 25: [HH11.C3.3.BT.c] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . A. 60 . B. 90 C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn D
2. A' B' D' P C' B A M N D C Ta có tứ giác AMC P là hình bình hành nên AP // MC M· N, AP M· N, MC N· MC . Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng a . 3a Xét tam giác C CM vuông tại C có C M C C 2 MC 2 C C 2 BC 2 MB2 . 2 5a Xét tam giác C CN vuông tại C có C N C C 2 CN 2 . 2 AC a 2 Mà MN . 2 2 MC 2 MN 2 C N 2 2 Xét tam giác C CM có cosN· MC 2MC .MN 2 N· MC 45 M· N, AP 45 . Câu 2: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC SD . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. HA HB HC HD. B. Tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. Lời giải Chọn B S A D H B C Ta có hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD và SH  ABCD . Suy ra các tam giác vuông SHA, SHB, SHC, SHD bằng nhau. Do đó HA HB HC HD. Đáp án A đúng. Từ đó suy ra ABCD nội tiếp được trong đường tròn tâm H . Đáp án C đúng. Nên đáp án B sai.
3. Ta cũng có các góc S· AH, S· BH, S· CH, S·DH bằng nhau. Hay là SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. Đáp án D đúng. Câu 3: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 300 .B. 450 . C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn B S B H C A Ta có ABC , SBC là các tam giác đều cạnh a . a 3 Ta được hai đường cao của hai tam giác là SH AH 2 Mà SH  ABC HA là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC . SA, ABC SA, HA S·AH a 3 Tam giác vuông SAH có SH AH S·AH 450 . 2 Câu 4: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và ABC A. 300 . B. 450 .C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn C
4. S B H C A Ta có ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a BC a đường cao của AH . 2 2 Mặt khác tam giác SBC cân tại S và có SB BC a a 3 tam giác SBC là tam giác đều SH . 2 Mà SH  ABC HA là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC . SA, ABC SA, HA S·AH a 3 SH Tam giác vuông SAH có tan S·AH 2 3 S·AH 600. AH a 2 Vậy số đo của góc giữa SA và ABC là 600 . BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 3: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 300 .B. 450 . C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn B S B H C A Ta có ABC , SBC là các tam giác đều cạnh a .
5. a 3 Ta được hai đường cao của hai tam giác là SH AH 2 Mà SH  ABC HA là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC . SA, ABC SA, HA S·AH a 3 Tam giác vuông SAH có SH AH S·AH 450 . 2 Câu 4: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và ABC A. 300 . B. 450 .C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn C S B H C A Ta có ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a BC a đường cao của AH . 2 2 Mặt khác tam giác SBC cân tại S và có SB BC a a 3 tam giác SBC là tam giác đều SH . 2 Mà SH  ABC HA là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC . SA, ABC SA, HA S·AH a 3 SH Tam giác vuông SAH có tan S·AH 2 3 S·AH 600. AH a 2 Vậy số đo của góc giữa SA và ABC là 600 . BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 16: [HH11.C3.3.BT.c]Cho tứ diện OABC cóOA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. H là trọng tâm tam giác ABC . B. H là trung điểm của BC . C. H là trực tâm của tam giácABC . D. H là trung điểm của AC . Lời giải Chọn C
6. A H C O B Ta có OA  OB   OA  OBC OA  BC . OA  OC Mà OH  OBC OH  BC . Vậy ta có: BC  OA   BC  OAH BC  AH . BC  OH  Chứng minh tương tự ta có AB  CH . Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC . Câu 23: [HH11.C3.3.BT.c]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BD  SAC .B. AK  SCD . C. BC  SAC . D. AH  (SCD) . Lời giải Chọn B * BD  SAC là sai : BD  SA nhưng BD không vuông góc AC vì đây là 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD . * AK  SCD là đúng: có CD  SAD CD  AK AK  CD và AK  SD suy ra AK  SCD .
7. Câu 43: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAB) . B. BC  (SAM ) . C. BC  (SAC ) . D. BC  (SAJ ) . Lời giải Chọn B ABC cân tại A và AM là đường trung tuyến AM  BC . Ta có: BC  AM BC  SA BC  (SAM) . AM  SA A Câu 45: [HH11.C3.3.BT.c]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy, H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD) . B. BC  (SAC ) . C. AH  (SCD) .D. BD  (SAC ) . Lời giải Chọn D Nhận thấy BC không vuông góc AC nên loại B. CD không vuông góc AD nên loại A . Ta có: BD  AC BD  SA BD  (SAC) . AC  SA A Câu 46: [HH11.C3.3.BT.c]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAJ ) . B. BC  (SAB) . C. BC  (SAC ) . D. BC  (SAM ) . Lời giải Chọn A
8. Ta có: BC  AJ BC  SA BC  (SAJ) . AJ  SA A Câu 13: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SC  AED . B. SC  AFB . C. AC  SBD .D. SC  AEF . Lời giải Chọn D S E F B A D C Ta có BC  SAB (vì BC  AB, BC  SA ) BC  AE Lại có AE  SB (theo giả thiết) Suy ra AE  SBC AE  SC . Tương tự ta chứng minh được SC  AF . Vậy SC  AEF . Câu 28: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC . Tính IJ . a 2 a 3 a 2 3a 2 A. IJ . B. IJ . C. IJ . D. IJ . 2 2 3 2 Lời giải Chọn A
9. S a J I B A a O D C a 5 ICB vuông tại B : IC IB2 BC 2 2 a 5 SAI vuông tại A : SI SA2 AI 2 2 Suy ra : SI IC hay SCI cân tại I IJ  SC SAC vuông tại A : SC SA2 AC 2 a 3 5a2 3a2 a 2 IJC vuông tại J : IJ IC 2 JC 2 . 4 4 2 Câu 2: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông tại B , AB a ; BC a 2 . Góc giữa SC với ABC bằng: A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SA xuống ABC nên góc giữa SA với ABC là góc S· CA. Trong tam giác ABC : AC AB2 BC 2 a 3 . SA 1 Trong tam giác SCA : tan S· CA S· CA 30 AC 3 Câu 3: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3 , tam giác ABC vuông tại B , AB a . Góc giữa SB với ABC bằng: A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C
10. Ta có: AB là hình chiếu vuông góc của SB xuống ABC nên góc giữa SB với ABC là góc S· BA. SA Trong tam giác SAB : tan S· BA 3 S· BA 60. AB Câu 4: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , AA a , tam giác ABC vuông cân a 2 tại B , AB . Góc giữa A C với ABC bằng: 2 A. 30 .B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của A'C xuống ABC nên góc giữa A'C với ABC là góc ·A'CA. Trong tam giác ABC : AC BA2 BC 2 2BA2 a . tam giác A'CA vuông cân ở A nên ·A'CA 45 . . a 2 Câu 5: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh , 2 SA  ABCD , SA a 3 . Góc giữa SC với ABCD bằng: A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C
11. Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống ABCD nên góc giữa SC với ABCD là góc S· CA. Trong tam giác SAC : SA SA tan S· CA 3 S· CA 60 . AC AB. 2 Câu 6: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD a , AB a 2 , SA  ABCD , SA a . Góc giữa SC với SAB bằng: A. 90 . B. 60 . C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn D Ta có: BC  SA   BC  SAB . BC  AB SB là hình chiếu vuông góc của SC xuống SAB góc giữa SC với SAB là C· SB . Trong tam giác SAB : SB SA2 AB2 a 3 . BC 1 Trong tam giác SBC : tan B· SC B· SC 30. SB 3 Câu 10: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. SB, SA . B. SB, AB .C. SB, SO . D. SB, SC . Lời giải Chọn C
12. S A D O B C Ta có BO  SA BO  SAC . BO  AC Hay ta có SO là hình chiếu vuông góc của SB lên SAC . Vậy SB, SO là góc giữa đường thẳng SB và SAC . Câu 11: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C S A D O B C Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Ta có SO  ABCD . Hay BO là hình chiếu vuông góc của SB lên ABCD . Vậy S· BO là góc giữa SB và ABCD . Xét SBO vuông tại O . a 2 BO 1 1 a 2 Ta có cos 2 60 , (với BO BD ). SB a 2 2 2 2 Câu 14: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Gọi là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng EBCH . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 A. 30 . B. 45.C. tan 2 . D. tan . 3 Lời giải Chọn C
13. B C A D M I F G E H Gọi M , I lần lượt là trung điểm BE và tâm của hình chữ nhật BCHE . Ta có I AG  BCHE . AM  BE AM  BCHE . AM  EH Hay ta có góc giữa đường thẳng AG với BCHE chính là góc giữa AI với BCHE . Vậy ·AIM là góc giữa AG với BCHE . Xét AMI vuông tại M . a 2 AM Ta có tan 2 2 . MI a 2 Câu 15: [HH11.C3.3.BT.c] Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh bằng a và AB  (BCD) , AB a . Gọi M là trung điểm của CD . Góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng BCD bằng: A. 45.B. 49 . C. 53. D. 43 . Lời giải Chọn B A B D M C Ta có AB  BCD . Suy ra BM là hình chiếu vuông góc của AM lên BCD . Vậy ·AMB là góc giữa AM với BCD . Xét AMB vuông tại B . AB a 2 Ta có tan 49,10660535o 49o . BM a 3 3 2 Câu 18: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3 và đáy ABC là tam giác
14. đều cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu? A. 45. B. 55 .C. 71 . D. 83 . Lời giải Chọn C S A C O M B Gọi M là trung điểm BC , và O là trọng tâm ABC . AM  BC Ta có BC  SAM BC  SO 1 . SM  BC Chứng minh tương tự ta có AC  SO 2 . Từ 1 và 2 ta có SO  ABC suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC . Vậy S· AO là góc giữa SA và ABC . a 3 AO 1 Ta có cos 3 70,52877937 71. SA a 3 3 Câu 25: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A Ta có SA  ABCD SA  BC . Lại có BC  AB nên BC  SAB SB là hình chiếu của SC trên SAB SC, SAB SC, SB B· SC . BC 1 SB SA2 AB2 3a tan B· SC B· SC 30. Vậy SC, SAB 30 . SB 3 Câu 30: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và SAB . Khi đó tan ?
15. 5 14 17 10 A. . B. . C. .D. . 11 11 7 5 Lời giải Chọn D Ta có SA  ABCD SA  BC . Lại có BC  AB nên BC  SAB SB là hình chiếu của SC trên SAB SC, SAB SC, SB B· SC . BC 2a 10 10 SB SA2 AB2 10a , tan B· SC . Vậy tan . SB 10a 5 5 Câu 31: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , B¼AD 600 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Tính góc giữa SD và SAC . A. 2042' . B. 6917' . C. 3015'. D. 4621' . Lời giải Chọn A Ta có SA  ABCD SA  DO . Lại có DO  AC ( do ABCD là hình thoi) nên DO  SAC SO là hình chiếu của SD SD, SAC SD, SO D· SO . 3 7 1 a ABD đều cạnh a AO a SO SA2 AO2 a , OD BD 2 2 2 2 OD 1 tan D· SO D· SO 2042'. Vậy SD, SAC 2042' . SO 7 Câu 41: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA SB SC. Hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABCD) là: A. Điểm B . B. Điểm A . C. Trung điểm của AC . D. Trọng tâm của tam giác ABC Lời giải Chọn C
16. S B C O A D Do SA SC nên ΔSAC cân tại S; hay SO  AC với O là trung điểm AC. Theo định lý Pitago cho tam giác vuông SOC; ta có: SC 2 SO2 OC 2. Hơn nữa do ABCD là hình vuông, OA OB OC OD; nên SB2 SC 2 SO2 OC 2 SO2 OB2 Hay SB2 SO2 OB2 ; tức là SO  BO SO  BD. Vậy SO  AC;SO  BD SO  ABCD . Hay hình chiếu của S lên ABCD là O ; trung điểm của AC . Câu 45: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A S D A B C SA  BC(do SA  (ABCD)) Ta có BC  SAB AB  BC Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là góc C· SB . 2 +Tam giác ABS vuông tại S nên SB2 SA2 AB2 a 2 a2 3a2 SB a 3 BC a 1 +Do đó tan C· SB C· SB 30 . SB a 3 3 Câu 46: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a và SA  (ABCD). Tính tan , với là góc giữa SC và (SAB). 2 A. tan 2 B. tan  C. tan 3 D. tan 1. 2 .
17. Lời giải Chọn A S D A B C SA  BC(do SA  (ABCD)) Ta có BC  SAB AB  BC Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là góc C· SB . +Tam giác ABS vuông tại S nên SB2 SA2 AB2 a2 a2 2a2 SB a 2 BC a 1 2 +Do đó tan C· SB . SB a 2 2 2 Câu 5: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABS . Khi đó tan =? 5 14 17 14 A. a . B. a . C. a .D. a . 11 11 7 7 Lời giải Chọn D Có SA  ABCD nên SA  BC , mà BC  AB BC  SAB . SB là hình chiếu của SC lên ABS S·C, ABS S·C,SB C· SB . Có SB SA2 AB2 a 10 , BC 2a 10 Vậy tanC· SB . SB a 10 10
18. Câu 7: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , B¼AD 60 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Khi đó góc giữa SD và mp SAC bằng A. 2042 . B. 6917 . C. 3015 . D. 4621 . Lời giải Chọn A Có OD  SAC nên SO là hình chiếu của SD lên SAC . S·D, SAC S·D, SO D· SO . a Có SD SA2 AD2 a 2 ; ABD đều nên OD . 2 DO 1 Trong SOD vuông tại O có sin C· SO C· SO ; 2042 17 . SD 2 2 Câu 11: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC 2a . SA  ABC và SA 2a . Góc giữa SC và SAB là: 3 5 5 3 A. arctan . B. arctan . C. arctan D. arccos . 5 3 8 8 Lời giải Chọn A Ta có CB  SAB nên S·C, SAB S·C, SB B· SC . Có BC AC 2 AB2 a 3 ; SB SA2 AB2 a 5 .
19. BC 3 Vậy tan B· SC . SB 5 3 Như vậy góc giữa SC và SAB là arctan 5 Câu 29: [HH11.C3.3.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a 3 , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B , mặt bên SCD vuông tại D và SD a 5 . Tính SA . A. SA a 2 . B. SA 2a . C. SA 3a . D. SA 4a . Lời giải Chọn A SBC vuông tại B BC  SB BC  SB BC  SA (1) BC  AB SCD vuông tại D CD  SD CD  SD CD  SA (2) CD  AD (1) ; (2) SA  ABCD SA  AB SAB vuông tại A SA SB2 AB2 3a2 a2 a 2