Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17: [HH11.C3.3.BT.d]Cho tứ diện OABC cóOA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. . B. . OH 2 AB2 AC2 BC2 OA2 AB2 AC2 BC2 1 1 1 1 1 1 1 1 C. .D. . OA2 OB2 OC2 BC2 OH 2 OA2 OB2 OC2 Lời giải Chọn D A H C O K B Ta có OA  OB   OA  OBC OA  BC . OA  OC Mà OH  OBC OH  BC . BC  OA  Vậy ta có:  BC  OAH . BC  OH  Trong mặt phẳng ABC : AH cắt BC tại K Ta suy ra BC  OK (vì BC  OAH ). Tam giác OBC vuông tại O có : 1 1 1 1 . OK 2 OB2 OC 2 Có OA  OBC OA  OK . 1 1 1 Tam giác OAK vuông tại O có: 2 . OH 2 OA2 OK 2 1 1 1 1 Từ 1 và 2 ta suy ra: . OH 2 OA2 OB2 OC 2 Câu 19: [HH11.C3.3.BT.d]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . G là trọng tâm tam giác A BD . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A BD ?    A. AA'. B. AC . C. AG . D. Kết quả khác. Lời giải Chọn C
2. A' D' B' C' G A D B C Ta có tam giác A B BD DA ( đường chéo của các hình vuông bằng nhau). A BD đều. Ta có A A  ABCD A A  BD Mà A G  BD (vì A BD đều). Suy ra BD  A AG BD  AG 1 . Tương tự ta cũng chứng minh được: A D  ABG A D  AG 2 . Từ 1 và 2 suy ra AG  A BD .  Suy ra AG là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A BD . Câu 27: [HH11.C3.3.BT.d] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Gọi là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng EBCH . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 A. 30 . B. 45.C. tan 2 . D. tan . 3 Lời giải Chọn C Gọi O CE  BH . Khi đó O là trung điểm của AG . Gọi I AF  BE . Ta có BC  ABFE BC  AI . Lại có AI  BE nên AI  EBCH IO là hình chiếu của AO trên EBCH AG, EBCH AO, EBCH AO, IO ·AOI 1 2 1 1 AI AI a, IO FG a tan ·AOI 2 . Vậy tan 2 . 2 2 2 2 IO
3. Câu 12: [HH11.C3.3.BT.d] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC . Tính số đó góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC . A. 45.B. 65 .C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn C Gọi giao điểm của AH và CB là I . Ta có SA  ABC SA  BC , lại có BC  AI nên BC  SAI BC  SI HK  SAI . Vậy HK  BC .(1) Mặt khác, có BH  SAC BH  SC , và BK  SC nên SC  BHK . Vậy HK  SC .(2) Từ (1) và (2) ta có HK  SBC góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC bằng 90 . Câu 14: [HH11.C3.3.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp ABCD . Gọi a là góc giữa BD và mp SAD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 3 3 A. cos a .B. sin a . C. a 60 . D. a 30. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi K là trung điểm của SA . Ta có: AD  SAB và SAB đều nên BK  SAD .
4. Vậy B·D, SAD B·D, KD B· DK a . x 3 Gọi cạnh của hình vuông ABCD là x , thì BD x 2 và BK . 2 BK 3 Xét trong tam giác vuông BKD có sin a . BD 2 2