›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 26 trang xuanthu 05/09/2022 60
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 5: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC . B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc A· HS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc S· CB . Lời giải Chọn D S K A C H B Kẻ AK  SC, K SC . (1) Mặt khác AB  SAC AB  SC (2) Từ (1) và (2) suy ra BK  SC . Ta có SBC  SAC SC AK  SC, AK  SAC BK  BC, BK  SBC SBC , SAC BK, AK A· KB . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc A· KB . Câu 6: [HH11.C3.4.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc A· IB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD . D. ACD  AIB . Lời giải Chọn C
  2. A K B D I C Xét hai tam giác ABC và ABD có AB là cạnh chung, AC AD, BC BD . Kẻ CK  AB , K AB DK  AB . Ta có ABC  ABD AB CK  AB, CK  ABC DK  AB, DK  ABD ABC , ABD CK, DK C· KD Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· KD . Nếu góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD thì C· KD C· BD K  B . Khi đó CB  AB, DB  AB AB  BCD . Giả thuyết đề bài không cho. Nên đáp án C là sai. Câu 7: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc S· BA. B. Góc S· CA . C. Góc S· CB . D. Góc S¶IA ( I là trung điểm BC ). Lời giải Chọn A S A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mà AB  BC nên BC  SB Do đó BC  SAB Ta có
  3. SBC  ABC BC SAB  BC SAB  SBC SB SAB  ABC AB SBC , ABC SB, AB S· BA Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc S· BA. Câu 8: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA ( O là tâm hình vuông ABCD). C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C S A D O B C Ta có SAD  ABCD AD SA  AD, SA  SAD AB  AD, AB  ABCD SAD , ABCD SA, AB S· AB 900. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· AB 900 . ( còn góc S· DA 900 ). Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 . Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy? A. 300 . B. 450 .C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn C Do ABCD là hình thoi tâm có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông.
  4. S A D O H B C Suy ra OB a 2 BD 2a 2 BC 2a . Gọi H là trung điểm CD nên OH  CDvà OH a . Ta có SCD  ABCD CD OH  CD,OH  SCD SH  CD, SH  SCD SCD , ABCD SH,OH S·HO Tam giác vuông SOH có SO a 3 tan S·HO 3 S·HO 600. OH a Vậy góc hợp bởi mặt bên với mặt đáy là 600 . Câu 13: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H SB B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC C. H SC D. H SI ( I là trung điểm của BC ) Lời giải Chọn D Vì tam giác ABC cân tại A nên AI  BC Mà BC  SA nên BC  SAI BC  AH Ta có: AH  BC, AH  AI AH  SBC H SI . Câu 14: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SC  ABC B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên SBC thì A' SB C. SAC  ABC D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK  SAC . Lời giải Chọn B Phương án A và D đúng vì SBC  ABC SAC  ABC SC  ABC SAC  ABC SBC  SAC SC
  5. Phương án B sai vì Gọi A' là hình chiếu của A lên BC suy ra AA'  BC Mà AA'  SA nên AA'  SCB hình chiếu vuông góc của A lên SBC là A' BC Phương án D đúng vì BK  AC, BK  SC BK  SAC . Câu 17: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A . H là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Các mặt bên của ABC.A’B’C’ là các hình chữ nhật bằng nhau. B. AA’H là mặt phẳng trung trực của BC C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên A’BC thì O A’H D. Hai mặt phẳng AA’B’B và AA’C’C vuông góc nhau. Lời giải Chọn A B' C' A' O H B C A Phương án A sai vì hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật nhưng không bằng nhau (tam giác ABC không là tam giác đều) Phương án B đúng vì BC  AA', BC  AH nên BC  A' AH Mà H là trung điểm BC nên A' AH là mặt phẳng trung trực của BC Phương án C đúng vì AO  BC BC  A' AH , AO  A'H suy ra AO  A' BC Phương án D đúng vì AB  BC . Câu 18: [HH11.C3.4.BT.b] Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông Lời giải Chọn D Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi có đáy là tứ giác đều, tức là đáy là hình vuông. Hình lăng trụ tứ giác đều phải đứng nên các mặt bên phải là hình chữ nhật. Vậy chọn phương án D Câu 19: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’ vuông góc nhau C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
  6. Lời giải Chọn B Phương án A đúng. Phương án B sai vì hai đáy là hai hình chữ nhật nên có hai đường chéo không vuông góc nhau Phương án C đúng vì điểm cần tìm là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy. Phương án D đúng. Câu 20: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . Câu 21: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD. Tính A. ; 2045 .B. ; 245 . C. ; 3018 . D. ; 2548 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AA  ABCD Suy ra AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD là ·A CA AC AB2 BC 2 5
  7. AA 1 tan ; 245 . AC 5 Câu 22: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. 3a .B. a 3 . C. 2a. D. a 2 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AB  BCC B Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC là góc giữa BC và BC hay C· BC 60 CC BC.tan 60 3a . Câu 23: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Hai mặt AA B B và BB C C vuông góc nhau. C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. D. AC 2a 2 . Lời giải Chọn D A' B' C' A B C AC AC 2 CC 2 6a . Câu 27: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tam giác AB C là tam giác đều.
  8. 2 B. Nếu a là góc giữa AC và mặt đáy ABCD thì cos a . 3 C. ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 . D. Hai mặt AA C C và BB D D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Ta có AC a 2 Suy ra ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . Câu 28: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: I) SA SB SC . II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . III) Tam giác ABC là tam giác đều. IV) H là trực tâm tam giác ABC . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều? A. ( I ) và ( II ). B. ( II) và ( III ). C. ( III ) và ( IV ). D. ( IV ) và ( I ). Lời giải Chọn Câu hỏi chưa đúng (Câu này không rõ cả 4 ý đều chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều) Câu 29: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 30. B. 45.C. 60. D. 70. Lời giải Chọn C S A B H C Ta có SH  ABC Suy ra AH là hình chiếu của SA lên ABC Suy ra góc giữa SA và ABC là S· AH
  9. 3 3 AH AB a 3 3 SH tan S· AH 3 S· AH 60 AH Câu 30: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . Câu 31: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD. Tính A. ; 2045 .B. ; 245 . C. ; 3018 . D. ; 2548 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AA  ABCD Suy ra AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD là ·A CA AC AB2 BC 2 5 AA 1 tan ; 245 . AC 5
  10. Câu 32: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. 3a .B. a 3 . C. 2a. D. a 2 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AB  BCC B Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC là góc giữa BC và BC hay C· BC 60 CC BC.tan 60 3a . Câu 33: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Hai mặt AA B B và BB C C vuông góc nhau. C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. D. AC 2a 2 . Lời giải Chọn D A' B' C' A B C AC AC 2 CC 2 6a . Câu 5: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC . B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc A· HS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC .
  11. D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc S· CB . Lời giải Chọn D S K A C H B Kẻ AK  SC, K SC . (1) Mặt khác AB  SAC AB  SC (2) Từ (1) và (2) suy ra BK  SC . Ta có SBC  SAC SC AK  SC, AK  SAC BK  BC, BK  SBC SBC , SAC BK, AK A· KB . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc A· KB . Câu 6: [HH11.C3.4.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc A· IB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD . D. ACD  AIB . Lời giải Chọn C A K B D I C
  12. Xét hai tam giác ABC và ABD có AB là cạnh chung, AC AD, BC BD . Kẻ CK  AB , K AB DK  AB . Ta có ABC  ABD AB CK  AB, CK  ABC DK  AB, DK  ABD ABC , ABD CK, DK C· KD Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· KD . Nếu góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD thì C· KD C· BD K  B . Khi đó CB  AB, DB  AB AB  BCD . Giả thuyết đề bài không cho. Nên đáp án C là sai. Câu 7: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc S· BA. B. Góc S· CA . C. Góc S· CB . D. Góc S¶IA ( I là trung điểm BC ). Lời giải Chọn A S A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mà AB  BC nên BC  SB Do đó BC  SAB Ta có SBC  ABC BC SAB  BC SAB  SBC SB SAB  ABC AB SBC , ABC SB, AB S· BA Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc S· BA. Câu 8: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
  13. A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA ( O là tâm hình vuông ABCD). C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C S A D O B C Ta có SAD  ABCD AD SA  AD, SA  SAD AB  AD, AB  ABCD SAD , ABCD SA, AB S· AB 900. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· AB 900 . ( còn góc S· DA 900 ). Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 . Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy? A. 300 . B. 450 .C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn C Do ABCD là hình thoi tâm có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông. S A D O H B C Suy ra OB a 2 BD 2a 2 BC 2a . Gọi H là trung điểm CD nên OH  CDvà OH a . Ta có
  14. SCD  ABCD CD OH  CD,OH  SCD SH  CD, SH  SCD SCD , ABCD SH,OH S·HO Tam giác vuông SOH có SO a 3 tan S·HO 3 S·HO 600. OH a Vậy góc hợp bởi mặt bên với mặt đáy là 600 . Câu 13: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H SB B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC C. H SC D. H SI ( I là trung điểm của BC ) Lời giải Chọn D Vì tam giác ABC cân tại A nên AI  BC Mà BC  SA nên BC  SAI BC  AH Ta có: AH  BC, AH  AI AH  SBC H SI . Câu 14: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SC  ABC B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên SBC thì A' SB C. SAC  ABC D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK  SAC . Lời giải Chọn B Phương án A và D đúng vì SBC  ABC SAC  ABC SC  ABC SAC  ABC SBC  SAC SC Phương án B sai vì Gọi A' là hình chiếu của A lên BC suy ra AA'  BC Mà AA'  SA nên AA'  SCB hình chiếu vuông góc của A lên SBC là A' BC Phương án D đúng vì BK  AC, BK  SC BK  SAC . Câu 17: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A . H là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Các mặt bên của ABC.A’B’C’ là các hình chữ nhật bằng nhau. B. AA’H là mặt phẳng trung trực của BC C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên A’BC thì O A’H D. Hai mặt phẳng AA’B’B và AA’C’C vuông góc nhau. Lời giải
  15. Chọn A B' C' A' O H B C A Phương án A sai vì hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật nhưng không bằng nhau (tam giác ABC không là tam giác đều) Phương án B đúng vì BC  AA', BC  AH nên BC  A' AH Mà H là trung điểm BC nên A' AH là mặt phẳng trung trực của BC Phương án C đúng vì AO  BC BC  A' AH , AO  A'H suy ra AO  A' BC Phương án D đúng vì AB  BC . Câu 18: [HH11.C3.4.BT.b] Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông Lời giải Chọn D Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi có đáy là tứ giác đều, tức là đáy là hình vuông. Hình lăng trụ tứ giác đều phải đứng nên các mặt bên phải là hình chữ nhật. Vậy chọn phương án D Câu 19: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’ vuông góc nhau C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. Lời giải Chọn B Phương án A đúng. Phương án B sai vì hai đáy là hai hình chữ nhật nên có hai đường chéo không vuông góc nhau Phương án C đúng vì điểm cần tìm là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy. Phương án D đúng. Câu 20: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải Chọn C
  16. A' B' D' C' A B D C Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . Câu 21: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD. Tính A. ; 2045 .B. ; 245 . C. ; 3018 . D. ; 2548 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AA  ABCD Suy ra AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD là ·A CA AC AB2 BC 2 5 AA 1 tan ; 245 . AC 5 Câu 22: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. 3a .B. a 3 . C. 2a. D. a 2 . Lời giải Chọn B
  17. A' B' D' C' A B D C Ta có AB  BCC B Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC là góc giữa BC và BC hay C· BC 60 CC BC.tan 60 3a . Câu 23: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Hai mặt AA B B và BB C C vuông góc nhau. C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. D. AC 2a 2 . Lời giải Chọn D A' B' C' A B C AC AC 2 CC 2 6a . Câu 27: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tam giác AB C là tam giác đều. 2 B. Nếu a là góc giữa AC và mặt đáy ABCD thì cos a . 3 C. ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 . D. Hai mặt AA C C và BB D D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C
  18. A' B' D' C' A B D C Ta có AC a 2 Suy ra ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . Câu 28: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: I) SA SB SC . II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . III) Tam giác ABC là tam giác đều. IV) H là trực tâm tam giác ABC . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều? A. ( I ) và ( II ). B. ( II) và ( III ). C. ( III ) và ( IV ). D. ( IV ) và ( I ). Lời giải Chọn Câu hỏi chưa đúng (Câu này không rõ cả 4 ý đều chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều) Câu 29: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 30. B. 45.C. 60. D. 70. Lời giải Chọn C S A B H C Ta có SH  ABC Suy ra AH là hình chiếu của SA lên ABC Suy ra góc giữa SA và ABC là S· AH 3 3 AH AB a 3 3 SH tan S· AH 3 S· AH 60 AH Câu 30: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai?
  19. A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . Câu 31: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD. Tính A. ; 2045 .B. ; 245 . C. ; 3018 . D. ; 2548 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AA  ABCD Suy ra AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD là ·A CA AC AB2 BC 2 5 AA 1 tan ; 245 . AC 5 Câu 32: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. 3a .B. a 3 . C. 2a. D. a 2 . Lời giải Chọn B
  20. A' B' D' C' A B D C Ta có AB  BCC B Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC là góc giữa BC và BC hay C· BC 60 CC BC.tan 60 3a . Câu 33: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Hai mặt AA B B và BB C C vuông góc nhau. C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. D. AC 2a 2 . Lời giải Chọn D A' B' C' A B C AC AC 2 CC 2 6a . Câu 1: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác vuông. B. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân tại S. C. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó tạo với đáy các góc bằng nhau. D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau. Lời giải Chọn C Do tính chất của hình chóp đều. Câu 28: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. A'C  (B ' BD) . B. A'C  (B 'C ' D) .C. AC  (B ' BD ') . D. AC  (B 'CD ') .
  21. Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C AC PA'C ' Ta có: AC  B ' D ' A'C '  B ' D ' Mà BB '  AC nên AC  (B ' BD ') . Câu 29: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tạiC , (SAB)  (ABC) , SA SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SI  (ABC) .B. IC  (SAB) .C. S· AC S· BC .D. SA  (ABC) . Lời giải S A C I B Chọn D Ta có: SAB  (ABC) và SAB  (ABC) AB Mà SAB cân tại S , ABC cân tại C nên : SI  (ABC) , IC  (SAB) và S· AC S· BC SAC SBC . Vậy đáp án sai là D Câu 30: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm AB , N là trung điểm AC , (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SI  (ABC) .B. SG  (ABC) . C. IA  (SBC) .D. SA  (ABC) . Lời giải Chọn B
  22. S N A C G M I B (SMC)  (ABC) (SBN)  (ABC) SG  (ABC) . (SBN)  (SMC) SG Câu 31: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , (SAB)  (ABC) , SA SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. IC  (SAB) .B. SI  (ABC) .C. AC  (SAB) . D. AB  (SAC) . Lời giải S A C I B Chọn A, D Ta có: SAB  (ABC) và SAB  (ABC) AB Mà SAB cân tại S nên : SI  (ABC) SI  AC mà AB  AC nên AC  (SAB) . Nếu IC  (SAB) IC  AB mà AB  AC nên AC PIC (vô lý) Nếu AB  (SAC) AB  SA mà AB  SI nên SAPSI (vô lý) Câu 33: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm AB , N là trung điểm AC , (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB  (SMC) B. IA  (SBC) .C. BC  (SAI) .D. AC  (SBN) . Lời giải Chọn C Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên G CM  BN SCM  SBN SG Có (SMC)  (ABC) SG  ABC (SBN)  (ABC) ABC cân tại A , I là trung điểm BC nên BC  AI mà BC  SG BC  SAI .
  23. Câu 47: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A 'C  (B ' BD ) . B. A 'C  (B 'C ' D) .C. AC  (B ' BD ') . D. AC  (B 'CD ') . Lời giải Chọn C Ta có: AC  BD AC  BB ' AC  (B'BD) AC  (B'BD') . BD  BB ' B Câu 48: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB)  ( ABC ) , SA SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SI  ( ABC) . B. IC  (SAB) . C. S· AC S· BC.D. SA  ( ABC ) . Lời giải Chọn D
  24. Nhận xét: (SAB)  (ABC) AB (SAB)  (ABC) SI  (ABC) . Câu A đúng. SI  AB,SI  (SAB) IC  AB IC  SI IC  (SAB) . Câu B đúng. SI AB I SA không vuông góc với AB nên câu D sai. Câu 1: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , (SAB)  (ABC) , SA SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IC  (SAB) . B. SI  ( ABC) . C. AC  (SAB) . D. SI  BC . Lời giải Chọn A IC không vuông góc AB nên câu A sai. Câu 3: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm AB , N là trung điểm AC , (SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  (SMC) . B. IA  (SBC) .C. BC  (SAI ) . D. AC  (SBN ) Lời giải Chọn C AB không vuông góc MC nên loại A AI không vuông góc SI nên loại B Ta có: (SMC)  (ABC) (SBN)  (ABC) SG  (ABC) SG (SMC)  (SBN)
  25. BC  AI BC  SG BC  (SAI) . AI  SG G Câu 16: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A C  (B BD) . B. A C  (B C D) .C. AC  (B BD ) . D. AC  (B CD ) Lời giải Chọn C Ta có: AC  BD ( ABCD là hình vuông) . AC  BB BB  ABCD . Suy ra: AC  BB D . Câu 39: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là: A. S· BA.B. S· JA. C. S· MA . D. S· CA . Lời giải Chọn B BC  SA do SA  ABC Ta có BC  SJ BC  AJ · SBC , ABC S· JA Câu 40: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC là: A. S¶IA . B. S· BA. C. S· IC . D. S· DA . Lời giải Chọn A
  26. S A D I B C Ta có BC  SA do SA  ABCD BD  AC (do ABCD là hình thoi ) BC  SAC BC  SI Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC là S¶IA