Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4. [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có a 6 a 3 đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC các cạnh bên SA SB SC . 3 2 Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC . A. . B. . C. . D. arctan 3 . 6 3 4 Lời giải Chọn B a 3 Vì SA SB SC nên hình chiếu của S trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC . 2 Nhận xét H là trung điểm BC . S C A M H B Gọi M là trung điểm AB , nhận xét AB  SMH nên góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC là góc S·MH . a 2 Xét tam giác SBH có SH SB2 BH 2 . 2 a 2 SH Xét tam giác SMH có tan M¶ 2 3 M¶ 60o . MH a 6 6 Câu 39: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a , BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 30 . B. 150 .C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn D
2. S B C A Vì SA  ABC nên SA  AB và SA  AC . SAB  SAC SA · · · ta có: SA  AB SAB , SAC AB, AC BAC . SA  AC 2 2 2 AB2 AC 2 BC 2 a a a 3 1 Xét ABC có cos B· AC B· AC 120 . 2.AB.AC 2.a.a 2 Vậy ·SAB , SAC 120 . Câu 45. [HH11.C3.4.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a , CD 2x , ACD  BCD . Tìm giá trị của x để ABC  ABD ? B D A C a 2 a 3 A. x a . B. x . C. x a 2 .D. x . 2 3 Lời giải : Chọn D
3. B F D A E C AE  CD Gọi E ; F lần lượt là trung điểm $CD$và $AB$ BE  CD Đồng thời BCD  ACD CD ·BCD , ACD B· EA 90 CF  AB · Ta có AB  CFD ABC , ABD C·F, FD DF  AB Vậy để ABC  ABD thì C·F, FD 90 C· FD trung tuyến $FE$ của tam giác $CFD$ bằng 1 nửa cạnh huyền FE CD 2 AE AC 2 CE 2 a2 x2 Ta có EAB vuông cân tại E EF 2 2 2 a2 x2 a2 x2 a2 3 Vậy x x2 x2 x a . 2 2 3 3 Câu 25: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45o . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Lời giải Chọn B Ta có BC  SAB BC  SA . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc S· BA. SA a 3 tan S· BA 3 S· BA 60o . AB a
4. Câu 27: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Diện tích toàn phần của lăng trụ là 7a2 3 3a2 3 13a2 3 A. S 3a2 3 . B. S . C. S . D. S . 2 2 4 Lời giải Chọn B a2 3 Diện tích đáy S , diện tích một mặt bên S a2 3 . ABC 4 ABB A a2 3 7a2 3 Vậy diện tích toàn phần của lăng trụ S 2. 3.a2 3 . 4 2 Câu 39: [HH11.C3.4.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. HK  SC B. SA  AC C. BC  AH D. AK  BD Lời giải Chọn D SAB  ABCD Theo giả thiết: SA  ABCD SA  AC , đáp án B đúng. SAD  ABCD BC  AB Ta có: BC  SAB , mà AH  SAB BC  AH , đáp án C đúng. BC  SA AH  SBC  SC Ta có SC  AHK , mà HK  AHK HK  SC , đáp án A đúng. AK  SCD  SC
5. Vậy đáp án D sai. Câu 43. [HH11.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a. Tam giác ABC vuông tại B AB a , BC a 3 . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). 3 1 2 1 A. cos .B. cos . C. cos . D. cos . 5 5 3 3 Lời giải Chọn A S H A C B Kẻ BH  AC BH  (SAC) . Áp dụng công thức S' S cos trong đó S' dt SHC , S dt SBC , là góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và SAC a2 15 Dễ thấy tam giác SBC vuông tại B và SB a 5 . dt SBC 2 BC2 3 3 15 CH a , dt SHC a2 . Vậy cos AC 2 2 5 Câu 2: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B S B A O H D C Gọi O là trung điểm của AC . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD .
6. Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABCD là . Ta có SBC  ABCD BC mà BC  SH và BC  OH nên S· HO . a 3 SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH , 2 a OH 1 Xét tam giác SOH vuông tại O có: cos 2 . SH a 3 3 2 Câu 6: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ABE  ADC . B. ABD  ADC . C. ABC  DFK . D. DFK  ADC . Lời giải Chọn B A K B F C E D Vì hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC nên AB  DBC . Ta có: CD  BE CD  ABE ABE  ADC nên A đúng. CD  AB DF  BC DF  ABC ABC  DFK nên C đúng. DF  AB AC  DK AC  DFK DFK  ADC nên D đúng. AC  DF
7. Câu 13: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Lời giải Chọn C S K H A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mặt khác BC  AB BC  SAB BC  AH (1). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC khi đó ta có. AH  SC (2). Từ (1) và (2) ta có AH  SBC AH  SC (3). Mặt khác ta lại có AK  SC (4). Từ (3) và (4) ta có SC  AHK SC  HK . Vậy SAC , SBC AK, HK ·AKH . Do AH  SBC AH  HK hay tam giác AHK vuông tại H . AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta có AH ; AK a 2 HK . AB2 SA2 5 AC 2 SA2 5 HK 15 Vậy cos AKH . AK 5 Câu 19: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC 1. Tính cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? 1 1 1 1 A. cos . B. cos . C. cos .D. cos . 2 2 3 3 2 3 Lời giải Chọn D
8.  Cách 1: A S B D C Gọi D là trung điểm cạnh BC . SA  SB Ta có SA  SBC SA  BC . SA  SC Mà SD  BC nên BC  SAD . ·SBC , ABC S· DA . 1 3 SD 1 Khi đó tam giác SAD vuông tại S có SD ; AD và cos cos . 2 2 AD 3  Cách 2: z A S B y C x Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ Ta có S 0;0;0 , A 0;0;1 , B 0;1;0 , C 1;0;0 phương trình mặt phẳng ABC : x y z 1 0 có VTPT n 1;1;1 . Mặt phẳng SBC  Oxy : z 0 có VTPT là k 0;0;1 . n.k 1 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là cos cos . n . k 3