Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'. Xét mặt phẳng A'BD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng A'BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau. B. Góc giữa mặt phẳng A'BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương. C. Góc giữa mặt phẳng A'BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng 1 mà tan . 2 D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Lời giải Chọn A Gọi M A'B  AB' AM  A'B AD AD · A'BD , ABB' A' D· MA tan 2 . AM AB 2 Gọi N A'D  AD' AN  A'D AB AB  · A'BD , ADD' A' B· NA tan  2 . AN AD 2 Do đó  . Hơn nữa CDC 'D' / / ABB' A' · A'BD , ABB' A' · A'BD , CDC 'D' BCC 'B' / / ADD' A'  · A'BD , ADD' A' · A'BD , BCC 'B' Từ đó A đúng và B, C, D sai. Câu 13: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc ACB . Lời giải Chọn D
2. Từ SA  ABC SAB  ABC A đúng BA  AC Ta có BA  SAC SAB  SAC B đúng BA  SA Rõ ràng C đúng. Nếu D đúng thì SC  BC và SC  AC mà điều này không xảy ra nên D sai. Câu 14: [HH11.C3.4.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc AIB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa mặt phẳng ABC và ABD là góc CBD . D. ACD  AIB . Lời giải Chọn C Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B. CD  IA Mà I là trung điểm của cạnh CD CD  IAB . CD  IB Từ đó ta có ngay A, B, D đúng. Nếu C đúng thì AB  BC và AB  BD mà ta không thể có điều này nên C sai. Câu 16: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc SOA (với O là tâm của hình vuông ABCD). C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc SDA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C
3. Ta có AB  BC · SBC , ABCD S· BA A đúng +) AO  BD · SBC , ABCD S· OA B đúng +) SAD  ABCD C sai BD  AC +) BD  SAC SBD  SAC D đúng. BD  SA Câu 17: [HH11.C3.4.BT.b] Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng 3 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 3 Lời giải Chọn D Kẻ SH  ABC tại H và gọi I BH  AC . IH Ta có cos · SAC , ABC cos S· IH . IS AC Tam giác ABC đều IH . 2 3 AC 3 1 Tam giác SAC đều IS cos · SAC , ABC . 2 3 a 2 Câu 19: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Số đo 2 của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn B Ta có SO  ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông. Kẻ OP  CD P CD · SCD , ABCD S· PO .
4. a 2 SO Lại có tan S· PO 2 1 S· PO 45 . OP a 2 2 Câu 20: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B Ta có SO  ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông. Kẻ OP  CD P CD · SCD , ABCD S· PO . 2 2 2 2 2 a a Cạnh SO SC OC a SO 2 2 2 2 2 2 2 a a a 3 SP SO OP SP . 2 2 2 a OP 1 cos S· PO 2 . SP a 3 3 2 Câu 21: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Khi đó, độ dài đường cao SH bằng a a 3 a 2 a 3 A. . B. .C. .D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC AM  BC . Ta có SBC cân SM  BC suy ra BC  SAM .
5. · SBC , ABC ·SM , AM S· MA 60 . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC . SH a a Khi đó S·MH 60 tan S·MH SH tan 60. . HM 2 3 2 Câu 23: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có AB AA' a, BC 2a,CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Hai mặt phẳng AA'B'B và BB'C ' vuông góc với nhau C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A'BC có số đo bằng 45. D. AC ' 2a 2 . Lời giải Chọn C Dễ thấy AC ' AC 2 C 'C 2 5a2 a2 a 6 . Câu 24:
6. Câu 27: [HH11.C3.4.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB 72cm,CA 58cm, BC 50cm,CD 40cm và CD  ABC . Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD bằng A. 45 .B. 30 . C. 60 .D. Đáp án khác. Lời giải Chọn A Kẻ CH  AB H AB AB  CDH . · ABD , ABC ·DH,CH D· HC 0;90 . 17 144 Xét ABC có cos ·ACB sin ·ACB S 1440. 145 145 ABC 1 2.1440 Mà S CH.AB CH 40 CD D· HC 45 . ABC 2 72 Câu 31: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a . Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn C Dựng OH  CD , lại có SO  CD CD  SHO Mặt khác OH r a SO và tan S· HO 3 S· HO 60 OH Do đó · SCD , ABCD 60 . Câu 33: [HH11.C3.4.BT.b] Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC D có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O . Tứ giác CDD C là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình thang.D. Hình chữ nhật. Lời giải
7. Chọn D Tứ giác CDD 'C ' là hình bình hành. Lại có: DC  ADD ' DC  DD '. Vậy tứ giác CDD 'C ' là hình chữ nhật. Câu 36: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SC  ABC . B. SAC  ABC . C. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên SBC thì A' SB. D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK  (SAC) . Lời giải Chọn C SBC  ABC Do SA  ABC SAC  ABC SAC  ABC Dựng AA  BC , lại có AA  SC AA SBC khi đó A thuộc cạnh BC . Dựng BK  AC , lại có BK  SC BK  SAC . Câu 37: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA' a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AC 2a 2 . B. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45°. C. Hai mặt phẳng AA B B và BB C vuông góc nhau. D. Đáy ABC là tam giác vuông. Lời giải Chọn A
8. Ta có: AC AC 2 CC 2 5a2 a2 a 6 Mặt khác AC 2 AB2 BC 2 ABC là tam giác vuông tại B suy ra · AB  BC . Do đó ABC , A BC ·A BA 45. Lại có: AB  BB AB  ABB A Do đó BB C  ABB A . Câu 38: [HH11.C3.4.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng R khi và chỉ khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R B. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng R khi và chỉ khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R (hoặc Q  R ). C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng Lời giải Chọn B A sai vì đúng trong trường hợp Q  R , C sai vì góc giữa 2 mặt phẳng có thể bằng 0 hoặc 90°. Câu 44: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. BB C C là hình chữ nhật. B. AA H  A B C . C. BB C C  AA H .D. AA B B  BB C C . Lời giải Chọn D
9. BC  AH Ta có: BC  A AH BC  AA BC  A H Mặt khác AA PBB BC  BB' suy ra BB'C'C là hình chữ nhật. Do BC PB C  AA H nên AA H  A B C . Lại có BC  AA H BCC B  A AH . Câu 45: [HH11.C3.4.BT.b]Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , ABD cùng vuông góc với đáy BCD . Vẽ các đường cao BE, DF của BCD , đường cao DK của ACD . Khẳng định nào sai? A. AB  BCD . B. DFK  ACD . C. ABE  ACD .D. ACD  ABC . Lời giải Chọn D ABC  BCD Do AB  BCD nên A đúng. ABD  BCD DF  BC Do DF  AC , mặt khác DK  AC DF  AB Do đó AC  DKF suy ra B đúng.
10. AB  CD Lại có ABE  CD ABE  ACD . BE  CD Câu 46: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là tâm hình vuông ABCD , AB a , SO 2a . Gọi P là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng SCD . Thiết diện của P và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Hình thang vuông.B. Hình thang cân. C. Hình bình hành. D. Tam giác cân. Lời giải Chọn B Gọi MN là giao tuyến của SCD và Khi đó ta có: AB PMN PCD ABMN là hình thang. Dễ thấy SAC SBD AM BN nên ABMN là hình thang cân. Câu 47: [HH11.C3.4.BT.b] Cho các mệnh đề sau với và  là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m   và a , b , c , d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu b  m thì b  hoặc b   . B. Nếu d  m thì d  . C. Nếu a  và a  m thì a   . D. Nếu c Pm thì c P hoặc c P  . Lời giải Chọn C   m  Nếu m   m   Nếu a  và vuông góc với giao tuyến m thì a   . Câu 48: [HH11.C3.4.BT.b]Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Ba mệnh đề trên đều sai. Lời giải Chọn D
11. A sai vì 2 mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3. Từ đó suy ra C sai. B sai vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 49: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Gọi là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với SCD , cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. hình bình hành.B. hình thang vuông. C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn B Gọi MN là giao tuyến của SCD và Khi đó ta có: AB / /MN / /CD ABMN là hình thang. CD  AD Mặt khác CD  SAD CD  SA Do đó MN  SAD MN  AN suy ra ABMN là hình thang vuông.