Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3,SA SB SC 3a. Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy ta có giá trị của cos là: 6 30 1 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 5 Lời giải Chọn A S A C O M B Gọi O là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của BC Ta có SM  BC;OM  BC . Nên góc giữa SBC và ABC bằng góc SMO ( Vì tam giác SMO vuông tại O) 1 AM OM a 1 6 cos 3 .Câu 9. [HH11.C3.4.BT.b] (SGD Bà Rịa - SM SB2 BM 2 9a2 3a2 6 6 Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng SBD vuông góc với mặt phẳng ABCD . B. Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABCD . C. Mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD . D. Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD . Lời giải S A B O D C Chọn A. Gọi O AC  BD . Tứ giác ABCD là hình thoi nên AC  BD (1). Mặt khác tam giác SAC cân tại S nên SO  AC (2).
2. Từ (1) và (2) suy ra AC  SBD nên SBD  ABCD . Câu 32: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có B· AC C· AD D· AB 90 , AB 1, AC 2 , AD 3. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD bằng 2 13 3 5 1 2 A. B. C. D. 13 7 3 7 Lời giải Chọn D D A C H B Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Do DA  AB , DA  AC DA  BC . Mà AH  BC BC  AHD . Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD là D· HA. 1 1 1 2 5 Xét ABC vuông tại A : AH . AH 2 AB2 AC 2 5 AH AH 2 Xét SAH vuông tại A : cos DHA . DH DA2 AH 2 7 Câu 25: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC đều cạnh a và SA a . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 3 3 1 A. B. C. 1 D. 5 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm AB thì CM  AB CM  SAB .
3. Ta có SM là hình chiếu của SC trên SAB S·C, SAC S·C, SM M· SC . a 3 a 5 MC 3 Ta có MC , SM SA2 AM 2 . Vậy tan M· SC . 2 2 SM 5 Câu 1: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân ở AH là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt phẳng AA B B và AA C C vuông góc nhau. B. Các mặt bên của ABC.A B C là các hình chữ nhật bằng nhau. C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên A BC thì O A H . D. AA H là mặt phẳng trung trực của BC . Lời giải Chọn B Ta có · A đúng vì AA C C , AA B B B· AC 90 C, D đúng vì BC  AA H và H là trung điểm BC . B sai vì chỉ có mặt bên AA C C và AA B B bằng nhau thôi. Câu 3: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. mp Q chứa b và đường vuông góc chung của a và b thì mp Q  a . B. mp R chứa b và chứa đường thẳng b  a thì mp R / /a . C. mp chứa a , mp  chứa b thì   . D. mp P chứa b thì mp P  a . Lời giải Chọn A Câu 4: [HH11.C3.4.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc P và mỗi điểm B thuộc Q thì ta có AB vuông góc với d . B. Nếu hai mặt phẳng P và Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao tuyến của P và Q nếu có cũng sẽ vuông góc với R . C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
4. D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Lời giải Chọn B Câu 5: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  SAC . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là S·CB . C. Vẽ AH  BC, H BC ·ASH là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. SAB  ABC . Lời giải Chọn B Góc giữa hai đường thẳng SBC và SAC là ·AHB với H là hình chiếu của A lên SC . Câu 8: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . AB 2a , AD DC a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SBC  SAC . B. Giao tuyến của SAB và SCD song song với AB . C. SDC tạo với BCD góc 600 . D. SBC tạo với đáy góc 450 . Lời giải Chọn C SA Góc giữa SCD và BCD là ·ADS . Ta có tan ·ADS 2 ·ADS 54,73 . AD Câu 10: [HH11.C3.4.BT.b] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD .Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ABE  ADC .B. ABD  ADC . C. ABC  DFK . D. DFK  ADC Lời giải Chọn B Hai mặt phẳng ABD và ADC không vuông góc với nhau. Câu 11: [HH11.C3.4.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD .Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là C·BD . B. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là A· IB . C. BCD  AIB .
5. D. ACD  AIB . Lời giải Chọn A Do AB không vuông góc với BCD nên góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD không thể là C· BD . Câu 12: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. AC  BD . B. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. C. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. D. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . Lời giải Chọn B Kiểm tra từng khẳng định ta có: A đúng vì AC  BB D D  BD AC  BD C đúng vì BB D D  AC  AA C A AA C A  BB D D D đúng vì ACC A và BDD B là 2 hình chữ nhật bằng nhau và AC , A C , BD , B D là các đường chéo của chúng. B sai vì ACC A và BDD B là hình chữ nhật có 2 cạnh là a và a 2 . Câu 13: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và gọi d   . I. Nếu a  và a  d thì a   II. Nếu d '  thì d '  d . III. Nếu b  d thì b  hoặc b   IV. Nếu   d thì   và    . Các mệnh đề đúng là: A. I, II và III. B. III và IV. C. II và III.D. I, II và IV. Lời giải
6. Chọn D Ta có các nhận xét sau: • Nếu a  và a  d thì a   . • Nếu d  thì d  d . • Nếu b  d thì b  hoặc b   hoặc b  ,  . • Nếu   d thì   và    .