Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 17: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc S· BA. B. Góc S· CA. C. Góc S· CB . D. Góc S¶IA . Lời giải Chọn A S A C I B Ta có: BC  SA, BC  AB BC  SB SBC  ABC BC · AB  BC, AB  ABC SBC , ABC S· BA. SB  BC, SB  SBC Câu 18: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD , gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA . C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C S A D O B C
2. SAD  ABCD AD · Ta có: AB  AD, AB  ABCD SAD , ABCD S· AB . SA  AD, SA  SAD Nên đáp án C sai. Câu 21: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi, AC 2a. Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. B. Góc giữa hai mặt phẳng AA C C và BB D D có số đo bằng 60. C. Hai mặt bên AA C và BB D vuông góc với hai đáy. D. Hai hai mặt bên AA B B và AA D D bằng nhau. Lời giải Chọn B D C O A B a D' C' 2a O' A' B' Ta có: các cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình thoi nên Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. Hai mặt bên AA C và BB D vuông góc với hai đáy. Hai hai mặt bên AA B B và AA D D bằng nhau. suy ra đáp án A, C, D đúng. Mặt khác hai đáy ABCD và A B C D là các hình thoi nên AA C C  BB D D . Suy ra đáp án B sai. Câu 30: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải. Chọn C
3. C D B A D' a C' B' a A' Vì theo giả thiết ABCD.A B C D ta dễ dàng chỉ ra được: AC  BD + và BD cắt BB cùng nằm trong BB D D AC  BB D D . Mà AC  BB BD  BB D D AC  BD đáp án D đúng. AC  ACC A + ACC A  BB D D đáp án A đúng. AC  BB D D + Áp dụng đình lý Pytago trong tam giác B A D vuông tại A ta có: B D 2 B A 2 A D 2 a 2 a 2 2a 2 . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BB D vuông tại B ta có: BD 2 BB 2 B D 2 a 2 2a 2 3a 2 BD a 3 . Hoàn toàn tương tự ta tính được độ dài các đường chéo còn lại của hình lập phương đều bằng nhau và bằng a 3 đáp án B đúng. AC / / A C AC A C a 3 + Xét tứ giác ACC A có ACC A là hình chữ nhật. hoàn toàn tương tự ta AA CC a · ACC 90 cũng chỉ ra BDD B cũng là hình chữ nhật có các cạnh là a và a 3 . Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau đáp án C sai. Câu 32: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: A. 3a .B. a 3 . C. 2a. D. a 2 . Lời giải. Chọn B
4. D' a A' a a B' C' ? D A a 60° C a B Ta có: ABCD  ABC AB . Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: AB  BB C C mà C B  BB C C AB  C B. Mặt khác: CB  AB. ABCD , ABC CB,C B C· BC 60 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BCC vuông tại C ta có: CC tan C· BC CC CB.tan C· BC a.tan 60 a 3 . CB Câu 33: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Hai mặt AA B B và BB C vuông góc nhau. C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. D. AC 2a 2 . Lời giải. Chọn D A' C' a 2a B' a A a 5 C 2a a B + Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra D là đáp án sai. Từ giả thiết dễ dàng suy ra CC AA a .
5. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACC vuông tại C ta có: AC 2 AC 2 CC 2 5a 2 a 2 6a 2 AC a 6 đáp án D sai. + Cách 2: Chứng minh 3 đáp án A , B , C đều đúng và suy ra đáp án D sai. Câu 34: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A B C D E F có cạnh bên bằng a và ADD A là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: a a 3 a 2 A. a .B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải. Chọn B B C a A D E F a a a B' C' a A' D' F' E' Tổng số đo các góc của hình lục giác là 4.180 720. Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều ABCDEF là 120 F· AB 120 . Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên ta suy ra: F· AB + AD là tia phân giác của góc F· AB và E· DC F· AD 60 . 2 + Tam giác AFD vuông tại F . Xét tam giác AFD vuông tại F có F· AD 60 và AD a ta suy ra: AF cos F· AD AD . 1 a AF AD.cos F· AD a.cos60 a. . 2 2 Câu 35: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có ACC A là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng: a 2 a 3 A. . B. a 2 . C. . D. a 3 . 2 3 Lời giải. Chọn A
6. B C a A D a a B' C' a A' D' Từ giả thiết ta sauy ra ABC vuông cân tại B B· AC B· CA 45. Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông cân tại B có B· AC 45 và cạnh AC a, ta có: AB 2 a 2 cos B· AC AB AC.cos B· AC a.cos 45 a. . AC 2 2 Câu 36: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a 3 và cạnh bên bằng 2a. Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A B C . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về AA G G? A. AA G G là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a và3a . B. AA G G là hình vuông có cạnh bằng 2a. C. AA G G là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a 2 . D. AA G G là hình vuông có diện tích bằng8a 2 . Lời giải. Chọn B A' C' G' 2a B' 2a 2a 3 A C 2a 3 2a 3 G M B
7. 3 Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta dễ dàng tính được : AM 2a 3. 3a . 2 2 2 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: AG AM .3a 2a AA . 3 3 AA G G là hình vuông có cạnh bằng 2a. Câu 37: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tam giác AB C là tam giác đều. 2 B. Nếu là góc giữa AC và ABCD thì cos . 3 C. ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 . D. Hai mặt AA C C và BB D D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lời giải. Chọn C B C O A α D B' a C' a O' A' a D' + Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra C là đáp án sai. Từ giả thiết dễ dàng tính được AC a 2 . Mặt khác vì ABCD.A B C D là hình lập phương nên suy ra ·AA C 90 . AA / /CC Xét tứ giác ACC A có AA CC a ACC A là hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . · AA C 90 Diện tích hình chữ nhật ACC A là : S a.a 2 a2 2 (đvdt) đáp án C sai. + Cách 2: Chứng minh 3 đáp án A , B , D đều đúng và suy ra đáp án C sai. Câu 38: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: I) SA SB SC . II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . III) Tam giác ABC là tam giác đều. IV) H là trực tâm tam giác ABC . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều?
8. A. I và II . B. II và III . C. III và IV . D. IV và I . Lời giải. Chọn A S B A H C . Câu 40: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 2 . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy. 2 A. 30.B. 45. C. 60. D. 75. Lời giải. Chọn B S a 2 2 B C ? H M a 2 A a 2 D Giả sử hình chóp đã cho là S.ABCD có đường cao SH . Ta có: ABCD  SCD CD . Gọi M là trung điểm của CD dễ chứng minh được SM  CD và HM  CD . ABCD , SCD HM , SM S·MH . 1 a 2 Mặt khác: HM AD 2 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H , ta có :
9. SH a 2 2 tan S·MH . 1 S·MH 45 . HM 2 a 2 Câu 41: [HH11.C3.4.BT.b] Tính cosincủa góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. 3 2 1 1 A. . B. . C. .D. . 2 3 2 3 Lời giải. Chọn D A a a a D B a a E C Giả sử tứ diện đều đã cho là ABCD có cạnh a . Ta có: ABC  BCD BC . Gọi E là trung điểm BC . Khi đó dễ dàng chứng minh được AE  BC và DE  BC . ABC , BCD AE, DE ·AED . a 3 Ta dễ tính được: AE DE . 2 Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác AED ta có: 2 2 2 3a 3a 2 a 2 2 2 a AE DE AD 1 cos ·AED 4 4 2 . 2.AE.DE a 3 a 3 3a2 3 2. . 2 2 2 Câu 42: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60. Tính độ dài đường cao SH . a a 3 a 2 a 3 A. SH . B. SH . C. SH . D. SH . 2 2 3 3 Lời giải. Chọn A
10. S a B A a a 60° H M N C Ta có: SBC  ABC BC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Dễ chứng minh được SM  BC và AM  BC . SBC , ABC SM , AM S· MA S·MH 60 . a 3 Ta dễ tính được: AM . Vì H là chân đường cao của hình chóp đều S.ABC nên H 2 1 1 a 3 a 3 trùng với trọng tâm của tam giác ABC MH AM . . 3 3 2 6 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H ta có : SH a 3 a 3 3a a tan S·MH SH MH.tan S·MH .tan 60 . 3 . MH 6 6 6 2 Câu 43: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosincủa góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải. Chọn C S a a a B C ? H M a a A D Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH . Ta có: SCD  ABCD CD . Gọi M là trung điểm CD. Dễ chứng minh được SM  CD và HM  CD SCD , ABCD SM , HM S·MH .
11. a 3 Từ giả thiết suy ra SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến SM . 2 a HM 1 cos 2 . SM a 3 3 2 Câu 44: [HH11.C3.4.BT.b] Cho ba tia Ox , Oy , Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox , Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A , B , C sao choOA OB OC a.Khẳng định nào sau đây sai? A. O.ABC là hình chóp đều. a2 3 B. Tam giác ABC có diện tích S . 2 3a 2 C. Tam giác ABC có chu vi 2 p . 2 D. Ba mặt phẳng OAB , OBC , OCA vuông góc với nhau từng đôi một. Lời giải. Chọn C B a O a A a C + Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có: AB 2 OA2 OB 2 a 2 a 2 2a 2 AB a 2 . Hoàn toàn tương tự ta tính được BC AC a 2 . ABC là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết OA OB OC a các mặt bên của hình chóp O.ABC là các tam giác cân tạiO O.ABC là hình chóp đều đáp án A đúng. + Chu vi ABC là: 2 p AB AC BC a 2 a 2 a 2 3a 2 đáp án C sai. 3a 2 + Nửa chu vi Diện tích ABC là: p . Diện tích ABC là: 2 3 3 3a 2 3a 2 3a 2 a 2 3a 2 2a3 2 3a4 a2 3 S a 2 . (đvdt). 2 2 2 2 2 8 4 2 đáp án B đúng.
12. OA  OBC OAB  OBC + Dễ chứng minh được OA  OAB , OAC  OBC OA  OAC OB  OAC OAB  OAC . OB  OAB đáp án D đúng. Câu 45: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình thoi ABCDcó cạnh bằng a và ¶A 60 . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S.ABCD là hình chóp đều. B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân. 3a C. SO . 2 D. SA và SB hợp với mặt phẳng ABCD những góc bằng nhau. Lời giải. Chọn C S B C a O a 60° A a D Xét ABD có ¶A 60 , AB AD a ABD là tam giác đều cạnh a . Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là đường trung tuyến trong ABD đều cạnh a nên dễ tính được a 3 AO AC 2AO a 3 . 2 3 3a Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều SA SC AC a 3 SO a 3. . 2 2 Câu 46: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp cụt đều ABC.A B C với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . a a Đáy nhỏ A B C có cạnh bằng , chiều cao OO . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. Ba đường cao AA , BB , CC đồng qui tại S . a B. AA BB CC . 2 C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC ). D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A B C .
13. Lời giải. Chọn B S a A' 2 C' O' a a 2 2 B' a 2 a A C a a O I B + Đáp án A đúng. + Gọi I là trung điểm của BC . AA OO 1 Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được SO 2OO a . Mặt khác ABC là tam SA SO 2 a 3 2 a 3 a 3 giác đều cạnh a , có AI là đường trung tuyến AI AO . . 2 3 2 3 Áp dụng định lý Pytago trong SOA vuông tại O ta có: 2 a 3 12a2 2a 3 a 3 2 2 2 2 SA SO AO a SA AA . Vì ABC.A B C là 3 9 3 3 a 3 hình chóp cụt đều nên AA BB CC đáp án B sai. 3 + Ta có: SBC  ABC BC . Vì SBC cân tại S và I là trung điểm của BC nên suy ra SI  BC . Mặt khác ABC là tam giác đềucó I là trung điểm của BC AI  BC . SBC , ABC SI, AI SI,OI S· IO đáp án C đúng. 1 .AB.AC.sin A S AB.AC 2A B .2A C + Ta có: ABC 2 4 đáp án D đúng. S 1 A B .A C A B .A C A B C .A B .A C .sin A 2 Câu 47: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A B C D cạnh của đáy nhỏ ABCD a bằng và cạnh của đáy lớn A B C D bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Tính 3 chiều cao OO của hình chóp cụt đã cho. a 6 a 3 2a 6 3a 2 A. OO . B. OO . C. OO . D. OO . 6 2 3 4 Lời giải. Chọn A
14. S B C O a A a D 3 3 B' C' a O' 60° a A' D' Ta có SO  A B C D  B D SO  B D O D là hình chiếu vuông góc của SD lên A B C D SD , ABCD SD ,O D S·D O 60. AA OO 1 Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được . SA SO 3 Vì A D C là tam giác vuông cân tại D có D O là đường cao nên ta có: 1 1 1 1 1 2 a2 a 2 D O 2 D O . D O 2 A D 2 D C 2 a2 a2 a2 2 2 Áp dụng hệ thức lượng trong SD O vuông tại O ta có: SO a 2 a 6 1 1 a 6 a 6 tan 60 SO O D .tan 60 . 3 OO SO . . O D 2 2 3 3 2 6 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. Câu 31: [HH11.C3.4.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BIH  SBC .B. SAC  SAB .C. SBC  ABC .D. SAC  SBC . Lời giải Chọn A
15. S H I A C B BI  AC gt Ta có: BI  SAC  SC SC  BI 1 . BI  SA SA  ABC Theo giả thiết: SC  IH 2 . Từ 1 và 2 suy ra: SC  BIH . Mà SC  SBC nên BIH  SBC .