Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 39. [HH11.C3.4.BT.c] (Toỏn Học Tuổi Trẻ - Thỏng 12 - 2017) Cho hai tam giỏc ACD và y2 3y 90 0 nằm trờn hai mặt phẳng vuụng gúc với nhau và AC AD BC BD a , CD 2x . Tớnh giỏ trị của x sao cho hai mặt phẳng ABC và ABD vuụng gúc với nhau. a a a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn C A N C B M D Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD , AB . Ta cú: AC AD BC BD a nờn ACD cõn tại A , BCD cõn tại B , CAB cõn tại C , DAB cõn tại D . Suy ra AM BM , CN DN . Gúc giữa ACD và BCD là gúc ãAMB 90 . Tớnh: BM AM AD2 MD2 a2 x2 . AM a2 x2 Xột ABM vuụng cõn tại M cú: MN 1 . 2 2 Gúc giữa ABC và ABD là gúc giữa CN và DN . Khi đú ABC  ABD CN  DN Cã ND 90. CD Xột CDN vuụng cõn tại N cú: MN x 2 . 2 a2 x2 a 3 Từ 1 và 2 suy ra: x x . 2 3 Cõu 47. [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Kinh Mụn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc với đỏy, SA 2BC và Bã AC 120 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn cỏc đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Gúc của hai mặt phẳng ABC và AMN bằng A. 45. B. 60 . C. 15 . D. 30 . Lời giải Chọn D
2. S N M A C B D Kẻ đường kớnh AD của đường trũn ngoại tiếp ABC nờn ãABD ãACD 90 . BD  BA Ta cú BD  SAB hay BD  AM và AM  SB hay AM  SBD AM  SD . Chứng BD  SA minh tương tự ta được AN  SD . Suy ra SD  AMN , mà SA  ABC ABC , AMN SA, SD Dã SA. 3 Ta cú BC 2Rsin A AD. SA 2BC AD 3 . 2 AD 1 Vậy tan ãASD ãASD 30 . SA 3 Cõu 46: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cú độ dài đường chộo bằng a 2 và SA vuụng gúc với mặt phẳng ABCD . Gọi là gúc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Nếu tan 2 thỡ gúc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng A. 30 .B. 60 .C. 45.D. 90 . Lời giải Chọn B Gọi I AC  BD . Hỡnh vuụng ABCD cú độ dài đường chộo bằng a 2 suy ra hỡnh vuụng đú cú cạnh bằng a . SBD  ABCD BD ã ã Ta cú SI  BD SBD ; ABCD SI; AI SảIA. AI  BD SA Ta cú tan tan SảIA SA a . AI Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hỡnh vẽ. Ta cú A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;a;0 , S 0;0;a .
3.    Khi đú SA 0;0; a ; SC a;a; a ; SB a;0; a . Mặt phẳng SAC cú vectơ phỏp tuyến n1 1;1;0 . Mặt phẳng SBC cú vectơ phỏp tuyến n2 1;0;1 . ã n1.n2 1 1 ã Suy ra cos SAC ; SBC SAC ; SBC 60 . n1 . n2 2. 2 2 Cõu 1. [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Kinh Mụn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng ABCD , SA AB a , AD 3a . Gọi M là trung điểm BC . Tớnh cosin gúc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SDM . 5 6 3 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn B S A D B M C H A D M B C H Trong SMD kẻ SH  MD H MD . Ta cú: SA  ABCD AH là hỡnh chiếu của SH lờn ABCD . MD  AH Mặt khỏc: ABCD  SMD MD . ã ABCD , SMD ãSH, AH Sã HA . 2 2 2 2 3a a 13 Xột DCM vuụng tại C , ta cú: MD CD CM a . 2 2
4. 1 3a2 Ta lại cú: S .a.3a . AMD 2 2 2S 3a2 6a AH ADM . MD a 13 13 2 2 2 2 2 6a 7a Xột SAH vuụng tại A , ta cú: SH SA AH a . 13 13 AH 6a 13 6 cos Sã HA . . SH 13 7a 7 6 Vậy cosin gúc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SDM là . 7 Cõu 35: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyờn Hựng Vương - Phỳ Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD cú BD 2. Hai tam giỏc ABD và BCD cú diện tớch lần lượt là 6 và 10. Biết thể tớch khối tứ diện ABCD bằng 16. Tớnh số đo gúc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD . 4 4 4 4 A. arccos .B. arcsin .C. arccos .D. arcsin . 15 5 5 15 Lời giải Chọn B 1 3V 24 Gọi H là hỡnh chiếu của A xuống BCD . Ta cú VABCD AH.SBCD AH . 3 SBCD 5 Gọi K là hỡnh chiếu của A xuống BD , dễ thấy HK  BD . Vậy ãABD , BCD ãAKH 1 2S Mặt khỏc S AK.BD AK ABD 6 . ABD 2 BD ã ã AH 4 Do đú ABD , BCD AKH arcsin arcsin . AK 5 Cõu 21. [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyờn Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O , đường thẳng SO vuụng gúc với mặt phẳng a 6 ABCD . Biết BC SB a, SO . Tỡm số đo của gúc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 3 A. 90 .B. 60 .C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn A
5. Gọi M là trung điểm của SC , do tam giỏc SBC cõn tại B nờn ta cú SC  BM . Theo giả thiết ta cú BD  SAC SC  BD . Do đú SC  BCM suy ra SC  DM . Từ và suy ra gúc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là gúc giữa hai đường thẳng BM và DM . a 6 Ta cú SBO CBO suy ra SO CO . 3 1 a 3 Do đú OM SC . 2 3 a 3 Mặt khỏc OB SB2 SO2 . Do đú tam giỏc BMO vuụng cõn tại M hay gúc 3 Bã MO 45 , suy ra Bã MD 90 . Vậy gúc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là 90 . Cõu 11. [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a , gúc Bã AD 60 , AA a 2 . M là trung điểm của AA . Gọi của gúc giữa hai mặt phẳng B MD và ABCD . Khi đú cos bằng 2 5 3 3 A. . B. . C. .D. . 3 3 4 3 Lời giải Chọn D B' C' A' D' a 2 M B C 60o A D N Gọi N B M  BA , khi đú B MD  ABCD DN . Vỡ ABCD là hỡnh thoi cú Bã AD 60 nờn tam giỏc ABD đều cạnh a .
6. AM là đường trung bỡnh của tam giỏc NBB nờn AN AB a , suy ra ADN cõn tại A , Dã AN 180 Bã AD 120 . Do đú ãADN 30. Suy ra Nã DB 60 30 90 hay BD  DN . Theo định lý ba đường vuụng gúc ta cú B D  DN , do đú gúc giữa mặt phẳng B 'MD và ABCD là gúc giữa B D và BD là Bã DB . BD BD a 3 Xột tam giỏc B DB vuụng tại B , cos Bã DB . B D BD2 BB 2 a2 2a2 3 Cõu 31. [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc- Lần 3-2018) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a . Tớnh cụsin của gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn A + Gọi O là tõm của hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD . Ta cú SO  ABCD , đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a và cỏc mặt bờn là cỏc tam giỏc đều cạnh a . + Gọi I là trung điểm cạnh CD . SCD  ABCD CD Theo giả thiết ta cú: OI  CD SI  CD nờn gúc giữa mặt bờn SCD và mặt đỏy ABCD bằng gúc giữa hai đường thẳng OI và SI bằng gúc a OI 1 Sã IO . Khi đú: cos Sã IO 2 cos Sã IO . SI a 3 3 2 Cõu 31: [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyờn Thỏi Bỡnh – Lần 5 – 2018) Cho hỡnh lập phương ABCD.A B C D cú cạnh bằng a . Số đo của gúc giữa BA C và DA C : A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn B
7. B a C A I D B' C' A' D' Ta cú: BA C  DA C A C . Kẻ BI  A C . Do BA C DA C nờn DI  A C . Do đú: ãBA C , DA C Bã I, DI . a 6 Tam giỏc BID cú BD a 2 , BI DI . 3 BI 2 DI 2 BD2 1 cos Bã I, DI Bã I, DI 120. 2.BI.DI 2 Vậy ãBA C , DA C 60 . Cõu 49: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Nguyễn Trói – Đà Nẵng – 2018) Cho hỡnh lập phương ABCD.A B C D cú cạnh bằng a . Số đo gúc giữa hai mặt phẳng BA C và DA C bằng A. 60 . B. 90 . C. 120 . D. 30 . Lời giải Chọn A A' D' B' C' K H A D B C Ta cú: AH  BA C , AK  DA C với H, K lần lượt là trung điểm của A B, A D Suy ra ã BA C ; DA C ãAH; AK Hã AK 1 a 2 Lại cú: HK là đường trung bỡnh của A BD nờn HK BD 2 2
8. a 2 Mặt khỏc: AH AK 2 Do đú AH AK HK a 2 Suy ra AHK đều Vậy ã BA C ; DA C Hã AK 60 . Cõu 32: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Đặng Thỳc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a và SA  ABCD , SA x . Xỏc định x để hai mặt phẳng SBC và SDC tạo với nhau một gúc 60 . a 3 a A. x a 3 B. x a C. x D. x 2 2 Lời giải Chọn B Ta cú SCD  SAD , vẽ AN  SD tại N AN  SCD . SAB  SBC , vẽ AM  SB tại M AM  SBC . ã SBC , SCD AM AN Mã AN . ax SM MN SM.BD Ta cú SB SD x2 a2 , AM AN , MN x2 a2 SB BD SB x2 .a 2 x2 x2 a2 x2a 2 SM MN MN 2 2 . x2 a2 x2 a2 x a 2 xa x a 2 2 2 AMN đều cho ta MN AM 2 2 x a x 2 x a . x2 a2 x a Cõu 25: [HH11.C3.4.BT.c] [Chuyờn Nguyễn Quang Diệu - Đồng Thỏp - 2018 - BTN] Cho hỡnh lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD . Tớnh khoảng cỏch d giữa hai mặt phẳng AIA và CJC . 5 a 5 3a 5 A. d 2a B. d 2a 5 C. d D. d 2 5 5 Lời giải Chọn C
9. B I C A K J D B' C' A' D' AA // CC AI // CJ Ta cú: AIA // CJC . AA  AI A AA , AI  AIA d AIA , CJC d I, CJC . Kẻ IK  CJ 1 . CC  IK Lại cú CC  CJ C 2 . CC ,CJ  CJC Từ 1 , 2 suy ra IK  CJC hay d I, CJC IK . 1 1 1 1 1 1 Xột tam giỏc CJI vuụng tại I : 2 2 2 2 2 2 IK IC IJ IK a a 2 a2 a 5 IK 2 IK . 5 5 Cõu 42: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD cú AB a , CD b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD , giả sử AB  CD . Mặt phẳng qua M nằm trờn đoạn IJ và song song với AB và CD . Tớnh diện tớch thiết diện của tứ diện 1 ABCD với mặt phẳng biết IM IJ . 3 ab 2ab A. ab . B. . C. 2ab .D. . 9 9 Lời giải Chọn D
10. A a G P I F N M L B D H Q E J d C // CD Ta cú CD  ICD giao tuyến của với ICD là đường thẳng qua M và M  ICD song song với CD cắt IC tại L và ID tại N . // AB AB  JAB giao tuyến của với JAB là đường thẳng qua M và song song M  JAB với AB cắt JA tại P và JB tại Q . // AB Ta cú AB  ABC EF// AB (1) L  ABC // AB Tương tự AB  ABD HG// AB (2). N  ABD Từ (1) và (2) EF// HG// AB (3) // CD Ta cú CD  ACD FG// CD (4) P  ACD // CD Tương tự CD  BCD EH// CD (5) Q  BCD Từ (4) và (5) FG// EH// CD (6). Từ (3) và (6), suy ra EFGH là hỡnh bỡnh hành. Mà AB  CD nờn EFGH là hỡnh chữ nhật. LN IN Xột tam giỏc ICD cú: LN// CD . CD ID IN IM Xột tam giỏc ICD cú: MN// JD . ID IJ
11. LN IM 1 1 b Do đú LN CD . CD IJ 3 3 3 PQ JM 2 2 2a Tương tự PQ AB . AB JI 3 3 3 2ab Vậy S PQ.LN . EFGH 9 Cõu 39: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C cú AB AC BB a , Bã AC 120 . Gọi I là trung điểm của CC . Tớnh cos của gúc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I . 3 2 3 5 30 A. B. C. D. 2 2 12 10 Lời giải Chọn D Gọi O là trung điểm BC , ta cú: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC cos120 a2 a2 2a.a cos120 3a2 BC a 3 . 3 a Tam giỏc AOB vuụng tại O cú: AO AB2 BO2 a2 a2 . 4 2 Chọn hệ trục O.xyz (như hỡnh vẽ). Ta cú: a 3 3 a A ;0;0 , B 0; a;a , I 0; a; . 2 2 2 2 Mặt phẳng ABC cú một VTPT k 0;0;1 .  a 3 AB ; a;a , 2 2  a 3 a   3 3 1 3 1 2 2 2 2 AI ; a; AB , AI a ; a ; a a 3 3;1;2 3 . 2 2 2 4 4 2 4 Mặt phẳng AB I cú một VTPT n 3 3;1;2 3 . k.n 30 cos ABC , AB I cos k,n . k . n 10
12. Cõu 40: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều 2 S.ABCD cú thể tớch V . Gọi M là trung điểm cạnh SD . Nếu SB  SD thỡ khoảng cỏch d 6 từ B đến mặt phẳng MAC bằng bao nhiờu? 1 2 2 3 3 A. d B. d C. d D. d 2 2 3 4 Lời giải Chọn A Gọi H là tõm hỡnh vuụng ABCD SH  ABCD . Đặt AB a a 0 . 2 SABCD a ; BD a 2 . a 2 Tam giỏc SBD vuụng tại S nờn SH . 2 1 2 2 V SH.S a3 a 1. S.ABCD 3 ABCD 6 6 1 2 1 1 V V ; HM SB (Vỡ SB AB 1). MACD 4 S.ABCD 24 2 2 1 1 1 2 S MH.AC . . 2 . MAC 2 2 2 4 Ta cú: d B, MAC d D, MAC . 1 3VMACD 1 Lại cú: VMACD .d D, MAC .SMAC d D, MAC . 3 SMAC 2 Cõu 33: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyờn Trần Phỳ - Hải Phũng - Năm 2018) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D , AB AD 2a , CD a . Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng SBI , SCI cựng vuụng gúc với đỏy và thể tớch khối
13. 3 15a3 chúp S.ABCD bằng . Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng SBC , ABCD . 5 A. 30 . B. 36 . C. 45. D. 60 . Lời giải Chọn D 1 1 Diện tớch hỡnh thang S AD AB CD 2a.3a 3a2 , CB AC a 5 . ABCD 2 2 3 15a3 3. 3VS.ABCD 5 3 15a Độ dài đường cao SI 2 . SABCD 3a 5 Vẽ IH  CB tại H BC  SIH BC  SH . Ta cú ãSBC , ABCD IãH, SH Sã HI . a2 3a2 3a 5 S S S S 3a2 a2 IH.CB 3a2 IH . ICB ABCD IDC AIB 2 2 5 3a 15 SI tan Sã HI 5 3 Sã HI 60 . IH 3a 5 5 Cõu 36: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyờn Trần Phỳ - Hải Phũng - Năm 2018) Cho tứ diện ABCD cú ACD  BCD , AC AD BC BD a và CD 2x . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Với giỏ trị nào của x thỡ ABC  ABD ? a 3 a A. x . B. x a . C. x a 3 . D. x . 3 3 Lời giải Chọn A
14. A I a a a C B x J a D ACD  BCD Theo giả thiết ta cú: ACD  BCD CD AJ  BCD AJ  BJ . AJ  CD ACD BCD (c.c.c) AJ BJ AB AJ 2 2 AC 2 CJ 2 2 a2 x2 1 1 AI AB 2 a2 x2 2 2 Dễ thấy CAB và DAB bằng nhau và cõn tại cỏc đỉnh C và D . 2 2 a x a2 x2 DI CI AC 2 AI 2 a2 . 2 2 CI  AB Cú , nờn để ABC  ABD thỡ CI  DI hay ICD vuụng tại I . DI  AB a 3 CD CI 2 2x a2 x2 x . 3 Cõu 39: [HH11.C3.4.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mó 301 - 2017-2018-BTN] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD , cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, cạnh bờn bằng cạnh đỏy và bằng a . Gọi M là trung điểm của SC . Gúc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD bằng A. 90 . B. 30 .C. 45.D. 60 . Lời giải Chọn C
15. Gọi O là tõm hỡnh vuụng ABCD , Ta cú: BD  SO BD  SOC BD  OM . BD  AC MBD  ABCD BD ã BD  OM MBD , ABCD OãM ,OC Mã OC . BD  OC SC a a 2 OM MC MOC cõn tại M ; OC . 2 2 2 a 2 OC 2 cos Mã OC cos Mã CO 2 Mã OC 45 . SC a 2 Vậy ãMBD , ABCD 45 . Cõu 36: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Lờ Quý Đụn - Hải Phũng - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D , cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA a 2 . Cho biết AB 2AD 2DC 2a . Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC . 1 A. arccos B. 30 C. 45 D. 60 4 Lời giải Chọn D
16. Gọi K là trung điểm của AB và H là hỡnh chiếu của C lờn SB . CK  AB SB  CH Ta cú CK  SB . Do đú HK  SB . CK  SA SB  CK SAB  SBC SB Ta cú CH  SB nờn gúc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC là gúc Cã HK . HK  SB AC a 2 Ta cú BC a 2 suy ra tam giỏc ABC vuụng tại C . KB a CB  AC 1 1 1 2 3 Ta cú CB  SC nờn 2 2 2 CH a . CB  SA CH CB CS 3 Mặt khỏc CK AD a . CK 3 Xột tam giỏc CHK vuụng tại K cú sin Cã HK Cã HK 60 . CH 2 Cõu 40: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Phan Đỡnh Phựng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng P cho hỡnh vuụng ABCD cạnh 2a . Trờn đường thẳng d vuụng gúc với mặt phẳng P tại A lấy điểm S thỏa món SA 2a . Gúc giữa hai mặt phẳng SCD và SBC là A. 30o .B. 45o .C. 90o .D. 60o . Lời giải Chọn D
17. Ta cú SCD  SAD , vẽ AN  SD N SD AN  SCD SAB  SBC , vẽ AM  SB M SD AM  SBC ã SCD , SBC ãAM , AN Mã AN . Ta cú MN là đườngg trung bỡnh của SBD MN a 2 . Cỏc SAD , SAB vuụng cõn cho ta AM AN a 2 AMN đều nờn Mã AN 60o . Cõu 15. [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyờn Thỏi Bỡnh-Thỏi Bỡnh-L4-2018-BTN) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B , AC 2a , tam giỏc SAB và tam giỏc SCB lần lượt vuụng tại A , C . Khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng ABC bằng 2a . Cụsin của gúc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ sao cho B 0;0;0 , A a 2;0;0 , C 0;a 2;0 , S x; y; z .   Ta cú ABC : z 0 , AS x a 2; y; z , CS x; y a 2; z   Do AS.AB 0 x a 2 a 2 0 x a 2 , d S, ABC 2a z 2a z 0   CS.CB 0 y a 2 a 2 0 y a 2 S a 2;a 2;2a .    Ta cú AS 0;a 2;2a , CS a 2;0;2a , BS a 2;a 2;2a . 1 1 SBC cú 1 vtpt n 2;0;1 , SAB cú 1 vtpt m 0; 2; 1 cos . 3. 3 3 Cõu 17. [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyờn Thỏi Bỡnh-Thỏi Bỡnh-L4-2018-BTN) Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A B C cú AB AC a , gúc Bã AC 120 , AA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C và
18. CC . Số đo gúc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng 3 3 A. 60 . B. 30 . C. arcsin . D. arccos . 4 4 Lời giải Chọn D a Gọi H là trung điểm BC , BC a 3 , AH . 2 a a 3 a 3 Chọn hệ trục tọa độ H 0;0;0 , A ;0;0 , B 0; ;0 , C 0; ;0 , 2 2 2 a 3 a AMN ABC M 0;0;a , N 0; ; . Gọi là gúc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . 2 2   3 1 3 AMN cú một vtpt n AM , AN ; ; 2 4 4  3  n.HM 4 3 ABC cú một vtpt HM 0;0;1 , từ đú cos . n HM 1.1 4 Cõu 26. [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyờn Hựng Vương - Phỳ Thọ - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA a , SA  ABC , tam giỏc ABC vuụng cõn đỉnh A và BC a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Cụsin của gúc tạo bởi hai mặt phẳng MNA và ABC bằng 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 Lời giải Chọn D
19. S N I M x C A K B Gọi I , K lần lượt là trung điểm của MN và BC . I là trung điểm của SK . Ta cú AMN  ABC Ax // MN // BC. ABC cõn tại A AK  BC AK  Ax . AMN cõn tại A AI  MN AI  Ax . Do đú AMN , ABC AI, AK IãAK hoặc bự với gúc IãAK BC a 2 ABC vuụng tại A cú AK là đường trung tuyến nờn AK . 2 2 SAK vuụng tại A cú AI là đường trung tuyến nờn a2 a2 SK SA2 AK 2 a 6 AI IK 2 . 2 2 2 4 2 2 2 a 6 a 2 a 6 IA2 AK 2 IK 2 4 2 4 3 Xột AIK cú cos IãAK . 2IA.AK a 6 a 2 3 2. . 4 2