Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 8 trang xuanthu 05/09/2022 80
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 45: [HH11.C3.4.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình chóp S.ABC có a 3 SA SB CA CB AB a , SC , G là trọng tâm tam giác ABC , là mặt phẳng 2 đi qua G , song song với các đường thẳng AB và SB . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của và các đường thẳng BC , AC , SC . Góc giữa hai mặt phẳng MNP và ABC bằng A. 90o . B. 45o . C. 30o . D. 60o . Lời giải Chọn D S P a 3 a 2 N A C H G I M B Gọi I là trung điểm của AB , H là hình chiếu của S lên IC , ta có AB  SIC và SH  ABC . a 3 Mặt khác, theo giả thiết ta có SI SC CI nên SIC đều và H là trung điểm của IC . 2 Mà MN //AB nên MN  SIC , suy ra góc giữa hai mặt phẳng MNP ; ABCD là P· GC . Ta có P· GC S· IC 60o . Vậy MNP ; ABCD 60o . Câu 39: [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a . Trên các cạnh bên lấy các điểm a 3a A , B , C lần lượt cách đáy một khoảng bằng , a , (tham khảo hình vẽ bên). Cosin góc 1 1 1 2 2 giữa A1B1C1 và ABC bằng
  2. B1 C1 A1 A B C 2 3 13 15 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 5 Lời giải Chọn A B1 C1 A1 D F A B E C Gọi D là trung điểm BB1 . Gọi E , F là hai điểm trên đoạn CC1 sao cho CE EF FC1 . a Ta được: CE EF FC BD DB . 1 1 2 a 5 a 5 Suy ra : A B AD2 DB 2 ; B C FC 2 FB 2 ; 1 1 1 2 1 1 1 1 2 a2 6 AC A E 2 EC 2 a 2 S . 1 1 1 1 A1B1C1 4 3 a2. 2 Ta lại có S S .cos cos 4 . ABC A1B1C1 6 2 a2 4
  3. Câu 34: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA  ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn B S C A M B SBC  ABC BC SAM  BC · Kẻ AM  BC tại M . Ta có SBC , ABC S·M , AM . SAM  SBC SM SAM  ABC AM Suy ra góc giữa SBC và ABC bằng góc S· MA . SA a Ta có tan S· MA 1 S· MA 45 . AM a Câu 44: [HH11.C3.4.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và SBC bằng 5 3 2 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 3 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ và chuẩn hóa cho a 1 sao cho A 0;0;0 , B 0;1;0 , D 1;0;0 , S 0;0;2
  4. 1 Ta có M là trung điểm SD M ;0;1 , C 1;1;0 . 2  1    1 AM ;0;1 , AC 1;1;0 , AM , AC 1;1; AMC có một vtpt n 2;2;1 2 2     SB 0;1; 2 , SC 1;1; 2 , SB, SC 0;2;1 SBC có một vtpt k 0;2;1 n.k 5 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AMC và SBC thì cos n . n 3 1 2 5 Do tan 0 nên tan 1 . cos2 5 Câu 47: [HH11.C3.4.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , BC 4 . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4 . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng: S A D B C 3 17 3 34 2 34 5 34 A. . B. . C. . D. . 17 34 17 17 Lời giải Chọn B S K I D A H B C - Dựng BH  AC tại H , theo giả thiết suy ra BH  SAC BH  SA . - Dựng HI  SA tại I SA  BHI B· IH là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . - Dựng CK  SA tại K CK 4 là khoảng cách từ C đến SA .
  5. BA.BC 3.4 12 9 - Ta có: BH AH AB2 BH 2 . AC 5 5 5 HI AH 9 9 36 IH //CK HI .CK CK AC 25 25 25 BH 5 1 3 tan B· IH cos B· IH . HI 3 1 tan2 B· IH 34 3 34 Vậy cos B· IH . 34 Câu 2: [HH11.C3.4.BT.c] [BTN 165 - 2017] Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10 m được đặt song song và cách mặt đất h m . Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với ABC . Trên trụ A người ta lấy hai điểm M , N sao cho AM x, AN y và góc giữa MBC và NBC bằng 90 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. M x A C 10 y I B N (d) . A. 12.B. 10.C. 5 3 . D. 10 3 . Lời giải Chọn D Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là NM x y . Gọi I là trung điểm của BC . Ta có ABC đều AI  BC , vì MN  ABC MN  BC , MI  BC 0 từ đó suy ra BC  MNI M· IN 90 . NI  BC 2 2 10 3 IMN vuông tại I nhận AI là đường cao nên AM.AN AI xy 75 . 2 Theo bất đẳng thức Côsi: x y 2 xy 2. 75 10 3 x y 5 3 . Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10 3. . [HH11.C3.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với ABCD , AB BC a, AD 2a . Nếu góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 thì góc giữa mặt phẳng SAD và SCD bằng 6 A. 60 .B. 30 .C. arccos .D. 45. 3 Lời giải Chọn A
  6. Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD . Khi đó ·SC, ABCD ·SC, AC S· CA 45 SA AC . Gọi M là trung điểm của AD CM  AD CM  SAD . Kẻ CH  SD mà CM  SD  SAD SD  CMH . · SAD , SCD ·CH,MH C· HM . 2a CM 3 Mà CM a,CH sinC· HM C· HM 60. 3 CH 2 Câu 26: [HH11.C3.4.BT.c] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a và SA vuông góc với đáy. Để thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 thì góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 60 .B. 30 . C. 45 .D. Đáp án khác. Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.S SA 3a . S.ABC 3 ABC SM  BC Gọi M là trung điểm của BC . AM  BC BC  SAM · SBC , ABC ·SM , AM S· MA . SA 3a Xét SAM vuông tại A, có tan S· MA 3 S· MA 60. AM a 3 Câu 28: [HH11.C3.4.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , góc BAC 120 , BB' a và I là trung điểm của CC '. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và AB'I bằng 2 3 3 5 A. .B. . C. .D. . 2 10 2 3 Lời giải
  7. Chọn B Gọi M là trung điểm của BC B· AM 60 . BM Xét ABM vuông tại M, có sin M· AB . AB a 3 BM sin 60.AB BC 2.BM a 3 . 2 a 13 Ta có AB' AB2 B'B2 a 2, IB' IC '2 B'C '2 . 2 a 5 Và AI AC 2 IC 2 AI 2 AB'2 IB'2 AB'I vuông 2 1 a2 10 1 a2 3 S .AI.AB' và S AM.BC . AB'I 2 4 ABC 2 4 S ' 3 Mà mp ABC là hình chiếu của mp AB'I cos . S 10 Câu 29: [HH11.C3.4.BT.c] Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , AA' A'B A'C m . Để góc giữa mặt bên ABB' A' và mặt đáy bằng 60 thì giá trị của m là a 21 a 7 a 21 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 6 6 2 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB AB  CM . Mà A' A A'B A'M  AB AB  A'MC . Khi đó · A' AB , ABC ·A'M ,CM ·A'MC 60 . a2 Xét A' AB có A'M  AB A'M A' A2 AM 2 m2 . 4
  8. a 3 Và CM A'C 2 A' A2 CM 2 2.A' A.CM.cos ·A'MC 2 3a2 a 3 a 3 m2 m2 2m. .cos60 m . 4 2 2