Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15: [HH11.C3.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC . B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc ·AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc S· CB . Lời giải Chọn D S A C H B Ta có: SA  ABC SAB  ABC nên đáp án A đúng. AB  AC, AB  SA AB  SAC SAB  SAC . Nên đáp án B đúng AH  BC; BC  SA BC  SAH SH  BC ·SBC , ABC S· HA . Nên đáp án C đúng. Ta có: SBC  SAC SC nên đáp án D sai. Câu 16: [HH11.C3.4.BT.c] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD .Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc ·AIB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD . D. ACD  AIB . Lời giải Chọn C
2. A C B α I D CD ^ (AIB) Þ (BCD)^ (AIB);(ACD)^ (AIB) nên B và D đúng ïì CD = (ACD) Ç(BCD) ï ï (AIB) ^ CD í . Suy ra Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc ·AIB . ï (ACD) Ç(AIB) = AI ï îï (BCD) Ç(AIB = IB Nên A đúng. ABC  ABD AB · Ta có: BC  AB ABD , ABC C· BD . BD  AB Nên đáp án C sai. Câu 19: [HH11.C3.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi là góc hợp bởi mặt bên SCD với đáy. Khi đó tan ? 3 3 6 A. . B. . C. .D. 6 . 2 2 6 Lời giải Chọn D S A D a α O M B C Gọi M là trung điểm của CD. CD  OM Khi đó CD  SO
3. CD  SM · SCD , ABCD S·MO . Ta có: R OA a AC 2a AB AD a 2 . a 2 SO OM tan 6 . 2 OM Câu 20: [HH11.C3.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và 2a khoảng cách từ A đến BD bằng . Biết SA  ABCD và SA 2a . Gọi là góc giữa hai 5 mặt phẳng ABCD và SBD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  SAD . B. SAC  ABCD . C. tan 5 .D. S· OA . Lời giải Chọn D S 2a A D O K B C Gọi AK là khoảng cách từ A đến BD 2a Khi đó AK và BD  AK , BD  SA 5 SA · SBD , ABCD S· KA tan 5. AK Vậy đáp án D sai. Câu 24: [HH11.C3.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SC  ABC . B. Nếu A là hình chiếu vuông góc của A lên SBC thì A SB . C. SAC  ABC . D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK  SAC . Lời giải Chọn B
4. S A' C B A SAC  SBC SC Ta có: SAC  ABC SC  ABC . SBC  ABC Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên SBC , khi đó AA  SBC AA  BC A BC . Suy ra đáp án B sai. Câu 25: [HH11.C3.4.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với đáy ABC , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH , (H BC) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SC  ABC .B. SAH  SBC . C. O SC . D. Góc giữa SBC và ABC là góc S· BA. Lời giải Chọn B S O A C H B SAB  SAC SA Ta có: SAC  ABC SA  ABC . SAB  ABC Gọi H là trung điểm của BC AH  BC
5. mà BC  SA BC  SAH SBC  SAH . Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên SBC Thì suy ra O SI O SH và · SBC , ABC S· HA. Vậy đáp án B đúng. Câu 26: [HH11.C3.4.BT.c] Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên ACD . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD. B. H AM ( M là trung điểm CD). C. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc ·ADB . D. ABH  ACD . Lời giải Chọn C B A D H M C Ta có: BH  ACD . Gọi M là trung điểm của CD . Suy ra CD  AM ,CD  BM CD  ABM H AM · · ACD , BCD AMB Và AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD. Mặt khác CD  ABM ACD  ABH Vậy đáp án C sai. Câu 45: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng a 6 ABCD . Biết AB SB a , SO . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng SAB và 3 SAD . A. 30 . B. 45. C. 60 .D. 90 .
6. Lời giải Chọn D S M D A O C B Do SO  BD SD SB a ; Gọi M là trung điểm của SA . Ta có ABS cân tại B nên BM  SA , ADS cân tại D nên DM  SA; Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD là góc B· MD . a 3 2a 3 Ta có OB SB2 SO2 BD ; 3 3 2a 3 a 3 Do OM  SA SOA vuông cân tại O SA SO 2 AM ; 3 3 a 6 Khi đó DM BM AB2 MA2 . 3 4 Lại có BD2 BM 2 DM 2 MBD vuông cân tại M ; 3 Vậy góc cần tìm bằng 90 . Câu 37: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng: A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A
7. Ta có: SBC  SAD Sx // BC // AD . Ta chứng minh được BC  SAB BC  SB Sx  SB . Lại có: SA  ABCD SA  AD SA  Sx . Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và SAD là góc B· SA 45 . Câu 44. [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng ABCD và cùng a chiều lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho BM ; DN 2a . Tính góc giữa hai mặt 4 phẳng AMN và CMN . A. 30. B. 60 . C. 45 . D. 90. Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ: a Ta có: B 0;0;0 , A 0;a;0 , C a;0;0 , M 0;0; , N a;a;2a . 4     a2 a 2 2 AM 0; a; , AN 0;0;2a , AM , AN 2a ; ;a là vectơ pháp tuyến của mp 4 4 AMN .     a2 a 2 2 CM a; 0; , CN 0; a; 2a , CM ,CN ;2a ; a là vectơ pháp tuyến của 4 4 mp CMN . a4 a4 a4 2 2 Do đó: cos 0 90 . a4 a4 4a4 a4 . 4a4 a4 16 16 Cách 2:
8. Tacó: AMN CMN c.c.c nên kẻ CH  MN tại H thì AH  MN . Mà AMN  CMN MN nên góc giữa hai mặt phẳng AMN và CMN là góc giữa hai đường thẳng HA, HC . a 17 Ta có: MC BC 2 MB2 , NC CD2 ND2 a 5 , 4 49a2 9a MN ME 2 EN 2 2a2 . 16 4 MC 2 NC 2 MN 2 2 9 cos M· CN sin M· CN . MC.NC 85 85 1 9a2 S MC.NC.sin M· CN . MCN 2 8 2S Từ đó: CH MCN a AH . Do AH 2 CH 2 AC 2 nên tam giác AHC vuông tại H . MN Vậy góc giữa hai đường thẳng HA, HC bằng 90 .