Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB 2a , B· AC 600 và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng A. 300 .B. 450 .C. 600 .D. 900 . Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ABC kẻ BH  AC Mà BH  SA BH  SAC Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng B· SH . 3 Xét tam giác ABH vuông tại H , BH AB.sin 600 2a. a 3 2 1 AH AB.cos600 2a. a . 2 2 Xét tam giác SAH vuông tại S , SH SA2 AH 2 a 2 a2 a 3 . Xét tam giác SBH vuông tại H có SH HB a 3 suy ra tam giác SBH vuông tại H . Vậy B· SH 450 . Câu 14: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại A , AB 2a , AC 2a 3 . Tam giác SAB đều và nằm
2. 1 trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho BM BC (tham 4 khảo hình bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC và SAM bằng: S A B M C 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 13 3 3 5 Lời giải Chọn A S K I A C E H M B Gọi H là trung điểm AB SAB  ABC Ta có SAB  ABC AB SH  ABC SH  AB AC  AB Mà AC  SAB , AC  SAC SAC và SAB vuông góc với nhau theo AC  SH giao tuyến SA . Hạ HK  SA khi đó HK  SAC 1 1 1 1 Mà BM BC AB2 AC 2 .4a a 4 4 4 AC Tam giác ABC vuông tại A có tan B 3 ·ABC 60 AB Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABM ta có
3. AM 2 AB2 BM 2 2AB.BM.cos60 AM a 3 Mà AM 2 BM 2 AB2 nên tam giác ABM vuông tại M ; HE // BM Gọi E là trung điểm AM thì HE  AM ; AM  SH AM  SHE BM  AM Lại có AM  SAM SAM vuông góc với SHE theo giao tuyến SE . Trong mặt phẳng SHE , kẻ HI  SE thì HI  SAM 2 HK  SAC · Từ 1 và 2 ta có SAC , SAM H· K, HI K· HI HI  SAM a Dễ thấy AM  BC nên HE . 3 a 3 a 3 HI 2 Tính được: KH và HI do đó cos K· HI . 2 13 KH 13