Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Kí hiệu d(A,(SBC)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SC . B. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SJ . C. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SB . D. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SM . Lời giải Chọn D S K A C M J B BC  SA Ta có BC  (SAM) BC  AM Với K là hình chiếu vuông góc của A lên SM AK  (SAM) AK  SM ta có AK  (SBC) d(A,(SBC)) AK . AK  BC Câu 28: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD . Kí hiệu d(A,(SBD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(A,(SBD)) AH . B. d(A,(SBD)) AI . C. d(A,(SBD)) AK . D. d(A,(SBD)) AD . Lời giải Chọn A S j K H A D I C BD  AI(vi ABCDla hinh thoi) Tacó: BD  SA(vi SA  (ABCD))
2. BD  (SAI) (SBD)  (SAI) (vi BD  (SBD)). (SBD)  (SAI) SI. Mặt khác: AH  SI Suy ra AH  (SBD) hay d(A,(SBD)) AH . Câu 29: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. 3a . D. 7 5 7 . Lời giải Chọn D S I D A H K B C Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có: AB / /(SCD) nên d(A,(SCD)) d(H,(SCD)) . Lại có: (SAB)  ( ABCD) (SAB)  ( ABCD) AB SH  AB SH  (ABCD) SH  CD. (1) HK  CD.(2) Từ (1) và (2) suy ra CD  (SHK) (SCD)  (SHK)(3) Mặt khác, (SCD)  (SHK) SK (4) Trong (SHK) dựng HI  SK (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra HI  (SCD).Hay d(H,(SCD)) HI + Tính HI: Ta có: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 HI HS HK 3a a . 4 a 3 Suy ra HI 7 .
3. Câu 30: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) được kết quả a 3 a 5 a a 2 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 . Lời giải Chọn B S 45° C A H B D Gọi H là trung điểm AB . Do SAB cân tại S nên SH  AB . Ta có (SAB)  (ABCD),(SAB)  (ABCD) AB . Do đó SH  (ABCD) , hay d(S,(ABCD)) SH . Hình chiếu của SC lên mặt đáy là HC nên góc tạo bởi SC và mặt đáy ABCD là góc SCH 45 . a 2 a 5 Do đó: SH HC AC 2 AH 2 a 2 . 4 2 Câu 31: [HH11.C3.5.BT.b]Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng (ADD A ) và (ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A BD) theo a được kết quả a 2 a 3 a a 5 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 . Lời giải Chọn B
4. A' B' D' C' A B 60° K H O D C Ta có: A B // D C và BD // B D , suy ra (A BD) //(B D C) . Do đó: d(B ,(A BD)) d((A BD),(B D C)) d(C,(A BD)) CK (với K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BD ). 1 1 1 1 1 4 a 3 Ta có , suy ra CK . CK 2 BC 2 DC 2 a2 3a2 3a2 2 Câu 32: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, B· AD 1200 , M là trung điểm cạnh BC và S· MA 450 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) được kết quả a 6 a 6 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. 2 4 4 4 . Lời giải S A D 120° B M C Lời giải Chọn B AD / / BC AD/ / SBC d D, SBC d A, SBC SAM cóSA  AM , S· MA 450 SAM vuông cân tại A ABC đều BC  AM SA  ABC BC  SA BC  SAM SBC  SAM ABC đều,Gọi H là trung điểm của SM AH  SM AH  SBC d A, SBC AH a 3 a 6 AM AH . 2 4
5. Câu 33: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d (a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d ( AB, SC) BS . B. d ( AB, SC) AK . C. d ( AB, SC) AH . D. d ( AB, SC) BC . Lời giải Chọn B AK  SD Có: AK  SCD AK  SC (1) AK  CD CD  SAD AB  SA Lại có: AB  SAD AB  AK (2) AB  AD Từ (1) và (2) suy ra d ( AB, SC) AK . Câu 34: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm BC . Kí hiệu d ( AA ', BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d (AA ', BC) AB . B. d ( AA ', BC) IA . C. d ( AA ', BC) A ' B . D. d (AA ', BC) AC . Lời giải Chọn B
6. AI  BC Có: d(AA', BC) IA . AI  AA AA  ABC Câu 35: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , M là trung điểm BC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d (a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d (BI , SC) IH . B. d (SA, BC) AB . C. d(SA, BC) AM . D. d (SB, AC) BI . Lời giải Chọn C SA  AM Có: d(SA, BC) AM . BC  AM Câu 36: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB . Kí hiệu d ( AB, B C ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d ( AB, B C ) AB . B. d ( AB, B C ) BC .C. d (AB, B C ) AA . D. d ( AB, B C ) AC . Lời giải
7. Chọn C AB  AA Có: d(AB, B C ) AA . B C  AA Câu 37: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d (a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d (SA, BC) AB . B. d (SB, AC) IH .C. d (BI , SC) IH . D. d (SB, AC) BI . Lời giải Chọn C AC  BI Vì ABC vuông cân tại B nên BI  SAC BI  IH (1) SA  BI Lại có: SC  IH (2) Từ (1) và (2) suy ra: d (BI , SC) IH .
8. Câu 38: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả a 3 a 3 a 5 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của BC . SBC  ABC SBC  ABC BC SH  ABC SH  BC Vì ABC vuông cân tại A nên AH  BC (1) BC  AH Có: BC  SA (2) BC  SH a 2 Suy ra: d SA.BC AH . 2 Câu 40: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD . M , N lần lượt là trung điểm của SB, AD . Kí hiệu d (MN , SI ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. d(MN, SI) AK . B. d(MN, SI) AI . C. d(MN, SI) AB . D. 2 2 2 1 d(MN, SI) AH . 2 Lời giải
9. SAI ĐỀ. Câu 42: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a . Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là: a a 2 A. a 2 . B. . C. a. D. . 2 2 Lời giải Chọn D Dựng AH  SB AD  AB Có: AD  SAB AD  AH . AD  SA AB2.SA2 a 2 Nên: d SB, AD AH . AB2 SA2 2 Câu 45: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , M là trung điểm BC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(BI, SC) IH . B. d(SA, BC) AB . C. d(SA, BC) AM . D. d(SB, AC) BI . Lời giải
10. Chọn C S B A H I M C Ta có SA  ABC SA  AM ABC vuông cân tại A BC  AM Suy ra d SA, BC AM . Câu 46: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB . Kí hiệu d(AB, B 'C ') là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(AB, B 'C ') AB'. B. d(AB, B 'C ') BC' . C. d(AB, B 'C ') AA ' . D. d(AB, B 'C ') AC' . Lời giải Chọn C A' C' B' A C I B Ta có: d(AB, B 'C ') d ABC , A B C =AA '. Câu 49: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC . a 3 a 3 a 5 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Lời giải Chọn A H là trung điểm BC nên SH  BC SH  ABC . Dựng HI  SA , khi đó HI dSA,BC
11. a 3 a SH.HA a 3 SH và HA . Vậy HI . 2 2 SH 2 HA2 4 Câu 34: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2 2a 3 4a 5 a 11 A. . B. . C. .D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn D Do M là trung điểm của BD nên CM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của BCD. BD  CM Ta có: BD  ACM BD  AM BD  AC Vậy d A; BD AM . a 3 Xét ACM có AC a 2 ; CM 2 3a2 a 11 a 11 AM AC 2 CM 2 2a2 d A; BD . 4 2 2 Câu 35: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bµ 600 . Biết SA 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. . B. .C. . D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C
12. Kẻ AH  SC trong SAC . Vậy d A;SC AH . Do ABC cân và ·ABC 600 nên ABC đều AC a 1 1 1 1 1 Xét SAC có: AH 2 SA2 AC 2 4a2 a2 2a 5 AH d A;SC . 5 Câu 39: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khỏang cách từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 6 2 Lời giải Chọn D Kẻ AH  SB H SB BC  AB Ta có BC  (SAB) BC  AH BC  SA SB a 6 AH  SBC d A, SBC AH 2 2 Câu 40: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. B. C. D. 2 3 5 7 Lời giải Chọn C
13. Kẻ AH  SD H SD CD  SA Ta có CD  (SAD) CD  AH CD  AD SA.AD 2a AH  SCD d A, SCD AH SA2 AD2 5 Câu 41: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 5 2a 3 3 2 A. B. C. a D. a 2 3 10 5 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm BC . Kẻ OH vuông góc SM . Ta chứng minh được: OH  SBC => d O, SBC OH 1 a 3 SO.OM 3 OM AM ; OH a 3 3 SO2 OM 2 10 Câu 42: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. B. C. D. 2 3 3 2 Lời giải Chọn B
14. Gọi M là trung điểm CD . Kẻ OH vuông góc SM . Ta chứng minh: OH  SCD d O, SCD OH a OM.SO a 2 OM ;OH 2 OM 2 SO2 3 Câu 34: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2 2a 3 4a 5 a 11 A. . B. . C. .D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn D Do M là trung điểm của BD nên CM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của BCD. BD  CM Ta có: BD  ACM BD  AM BD  AC Vậy d A; BD AM . a 3 Xét ACM có AC a 2 ; CM 2 3a2 a 11 a 11 AM AC 2 CM 2 2a2 d A; BD . 4 2 2
15. Câu 35: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bµ 600 . Biết SA 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. . B. .C. . D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C Kẻ AH  SC trong SAC . Vậy d A;SC AH . Do ABC cân và ·ABC 600 nên ABC đều AC a 1 1 1 1 1 Xét SAC có: AH 2 SA2 AC 2 4a2 a2 2a 5 AH d A;SC . 5 Câu 39: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khỏang cách từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 6 2 Lời giải Chọn D Kẻ AH  SB H SB BC  AB Ta có BC  (SAB) BC  AH BC  SA SB a 6 AH  SBC d A, SBC AH 2 2
16. Câu 40: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. B. C. D. 2 3 5 7 Lời giải Chọn C Kẻ AH  SD H SD CD  SA Ta có CD  (SAD) CD  AH CD  AD SA.AD 2a AH  SCD d A, SCD AH SA2 AD2 5 Câu 41: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 5 2a 3 3 2 A. B. C. a D. a 2 3 10 5 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm BC . Kẻ OH vuông góc SM . Ta chứng minh được: OH  SBC => d O, SBC OH 1 a 3 SO.OM 3 OM AM ; OH a 3 3 SO2 OM 2 10
17. Câu 42: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. B. C. D. 2 3 3 2 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm CD . Kẻ OH vuông góc SM . Ta chứng minh: OH  SCD d O, SCD OH a OM.SO a 2 OM ;OH 2 OM 2 SO2 3 Câu 17: [HH11.C3.5.BT.b] Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a,b,c. 1 A. a2 b2 c2 . B. a b c. 2 1 C. a2 b2 c2 . D. a b c. 2 Lời giải Chọn C B' C' A' D' B C c b A a D Có AC AC 2 A A 2 AD2 AB2 A A'2 a2 b2 c2 . Câu 2: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng?
18. A. d(SA, BC) AB .B. d(BI, SC) IH .C. d(SB, AC) IH . D. d(SB, AC) BI . Lời giải Chọn A S H C A I B SA  AB Ta có d(SA, BC) AB . BC  AB Câu 7: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d A,(SCD) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng SCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d A,(SCD) AC .B. d A,(SCD) AK . C. d A,(SCD) AH . D. d A,(SCD) AD . Lời giải Chọn B S K H A D I B C Ta có: AB  CD , SA  ABCD SA  CD . Do đó: CD  SAD CD  AK AK  CD AK  SCD . Vậy d A,(SCD) AK . AK  SD Câu 8: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Kí hiệu
19. d A,(SBC) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SC . B. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SM . C. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SB . D. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SJ . Lời giải Chọn D S K A C M J B Ta có: AJ  BC . Mà SA  ABC SA  BC . Do đó: BC  SAJ BC  AK với K là hình chiếu của A lên SJ . AK  BC AK  SBC . Vậy d A,(SBC) AK . AK  SJ Câu 9: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Kí hiệu d A,(SBC) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SC . B. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SJ . C. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SB . D. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SM . Lời giải Chọn D
20. S K A C M J B Ta có ABC là tam giác cân tại A AM  BC . Mà SA  ABC SA  BC . Do đó BC  SAM BC  AK với K là hình chiếu của A lên SM . AK  BC AK  SBC . Vậy d A,(SBC) AK . AK  SM Câu 10: [HH11.C3.5.BT.b]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD . Kí hiệu d A,(SBD) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng SBD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d A,(SBD) AH . B. d A,(SBD) AI . C. d A,(SBD) AK . D. d A,(SBD) AD . Lời giải Chọn A S K H A D I B C Ta có AC  BD . Mà SA  ABCD SA  BD . Do đó BD  SAC BD  AH với H là hình chiếu của A lên SI . AH  BD AH  SBD . Vậy d A,(SBD) AH . AH  SI