›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 19 trang xuanthu 560
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 40. [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD . 2a a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 6 Lời giải Chọn B Gọi O là giao điểm của AC và BD . BD  AC Ta có BD  SAC , BD  SBD SBD  SAC và SAC  SBD SO BD  SA Trong mặt phẳng SAC , kẻ AH  SO thì AH  SBD AH d A, SBD . Mặt khác 1 a 1 1 1 Tam giác SAO vuông tại A có OA AC , SA a và 2 2 AH 2 SA2 OA2 1 2 1 3 a AH AH 2 a2 a2 a2 3 a Vậy d A, SBD . 3 Câu 30: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC 2a , AB a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B là: a 21 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 2 2 3 Lời giải Chọn B B C A H B C A Ta có AA // BCC B nên khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B cũng chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B . Hạ AH  BC AH  BCC B .
  2. 1 1 1 1 1 1 1 4 a 3 Ta có AH . AH 2 AB2 AC 2 3a2 BC 2 AB2 3a2 a2 3a2 2 a 3 Vậy khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B bằng . 2 Câu 37: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD , SA a 3 , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB bằng: 2 3.a 3.a 2 3.a 3.a A. .B. .C. .D. . 3 2 7 7 Lời giải Chọn C Dựng AK là đường cao của tam giác SAB . SA.AB SA.AB 2a.a 3 2 3.a Ta có: AK . SB SA2 AB2 4a2 3a2 7 AD  AB  AD  SA  AD  SAB AD  AK . AB  SA A AK  AD 2 3.a  d AD, SB AK . AK  SB  7 Câu 23: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A 6a đến SBD bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. . C. .D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D
  3. Do ABCD là hình bình hành AC  BD O là trung điểm của AC và 6a BD d C, SBD d A, SBD . 7 Câu 16. [HH11.C3.5.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng a 7 a a 3 A. .B. a .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO  ABC d S; ABC SO . 2 2 2 3a 3 2 2 2 Ta có: AO AI a 3 ; SO SA AO 2a a 3 a . 3 3 2 Vậy: d S; ABC a . Câu 10. [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng: 3 1 2 3 A. a . B. a .C. a . D. a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Cách 1. A O C M B Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó: OM  BC và OM  OA (do OA  OBC ). BC a 2 Do đó d OA, BC OM . 2 2 Cách 2.
  4. Gắn hệ trục tọa Oxyz với gốc tọa độ trùng với điểm O , OA  Oz , OB  Ox , OC  Oy . Khi đó, ta có: O 0;0;0 , A 0;0;a , B a;0;0 , C 0;a;0 .     2 2 Ta có: OA 0;0;a , BC a;a;0 OA, BC a ; a ;0 .    2 2 3 OA, BC .OB a .a a .0 0.0 a a 2 d OA, BC   . 4 4 2 a2 2 2 OA, BC a a 0 Câu 24. [HH11.C3.5.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD. a 2 a 2 A. . B. .C. a . D. a 2 . 2 3 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D O B C OC  BD Ta có vì ABCD.A B C D OC  CC OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD Mà ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2 AC 2a OC a . Câu 34: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ADD A và BCC B . A. 10 . B. 100. C. 10. D. 5 . Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D B C Ta có ADD A // BCC B d ADD A ; BCC B d A; BCC B AB 10 . Câu 47: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC . a 3 a 3 a A. . B. a . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn A
  5. Do SAB  ABCD và BC  AB BC  SAB . Vì tam giác SAB đều nên gọi M là trung điểm của SA thì BM  SA nên BM là đoạn vuông góc chung của BC và SA . a 3 Vậy d SA;BC BM . 2 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 2 a 2 a 2 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 3 4 Lời giải Chọn B Ta có AB // CD nên d AB, SC d AB, SCD d A, SCD . Trong tam giác SAD , kẻ AH  SD tại H . Dễ thấy SAD  SCD theo giao tuyến SD . Do đó: AH  SCD d A, SCD AH SA.AD a.a a 2 Ta có AH . SD a 2 2 Câu 28: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Biết AB CD AN BN CM DM a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
  6. a 3 a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 6 3 2 2 Lời giải Chọn D A M D B N C Theo bài ra: BM CM MN  BC; AN BN MN  AB Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là MN. a 3 Xét tam giác vuông AMN : MN AN 2 AM 2 . 2 Câu 28: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Biết AB CD AN BN CM DM a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là a 3 a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 6 3 2 2 Lời giải Chọn D A M D B N C Theo bài ra: BM CM MN  BC; AN BN MN  AB Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là MN. a 3 Xét tam giác vuông AMN : MN AN 2 AM 2 . 2
  7. Câu 26: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D bằng a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C Do ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh a nên tam giác AB D là tam giác đều có cạnh bằng a 2 3 a 6 a 2 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D là AO . 2 2 Câu 28: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 165 a 165 a 165 2a 165 A. B. C. D. 30 45 15 15 Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Do hình chóp S.ABC đều nên SO  ABC
  8. 2 2 2 2 a 3 a 33 1 a 3 a 3 SO SA AO 4a ; GM . 3 3 3 2 6 3SG.GM a 165 d A, SBC 3d G, SBC . SG2 GM 2 15 Câu 38: [HH11.C3.5.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều S.ABCD bằng a . Gọi O là tâm đáy. Tính khoảng cách từ O tới mp SCD . a a a a A. B. C. D. 6 2 3 2 Lời giải Chọn A Tính khoảng cách từ O tới mp SCD : Gọi M là trung điểm của CD . Theo giả thiết SO  ABCD  CD . CD  SO  SOM CD  OM  SOM CD  SOM mà CD  SCD SCD  SOM . OM  SO O Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM OH  SM SCD  SOM , suy ra OH  SCD nên d O, SCD OH . 2 2 2 2 a 2 a 2 Ta có SO SC OC a . 2 2 Trong SOM vuông tại O , ta có: 1 1 1 1 1 6 a a 2 2 2 2 2 2 OH d O, SCD OH . OH OM OS a a 2 a 6 6 2 2 Câu 21: [HH11.C3.5.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C là trung điểm của B C . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A B C .
  9. a a a 3 a 2 A. B. C. D. 2 3 2 2 Lời giải Chọn A Vì AH  A B C nên góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy A B C là ·AA H a 3 a Do hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra A H AH . 2 2 Câu 21: [HH11.C3.5.BT.b](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA OB OC 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB . 3a a 2 3a 2 3a A. B. C. D. 2 2 2 4 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AC AC  OM OM là đường vuông góc chung của AC và OB , 3a 2 AC 3a 2 OM . 2 Câu 47: [HH11.C3.5.BT.b](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BD bằng
  10. a 3 a 3 a 3 a 2 A. B. C. D. 6 4 3 3 Lời giải Chọn C Chọn A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;a;0 , H 0;a;a khi đó      2 2 2 AH 0;a;a BD a;a;0 , AD 0;a;0 ; AH, BD a ; a ;a    AH, BD .AD a 3 d AH, BD   . 3 AH, BD Câu 44. [HH11.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a, AD 2a. Biết SA 3a và SA  (ABCD) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC). Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD). 3 15a 3 30a 3 10a 3 50a A. d . B. d . C. d . D. d . 60 40 20 80 Lời giải Chọn B S K H A D B C I HS HS BI Cách 1: Kẻ AH  (SBC) AH  SB . Ta có d d(B,(SCD)) . d(A,(SBC)) BS BS AI
  11. SH SH.SB SA2 3a2 3 mà ; SB SB2 SB2 4a2 4 BI 1 Tam giác ADI có BC là đường trung bình nên AI 2 3 3 3 SA.SC 3 a 3.a 2 3a 30 Vậy d d(A,(SCD)) d A,SC 8 8 8 SA2 SC 2 8 3a2 2a2 40 Cách 2: Dùng phương pháp thể tích: 3V V SH 3 d H .SCD ; S.HCD dt(SCD) VS.BCD SB 4 3 1 3 1 a2 10 3a 30 V V SA.AB.BC a3 ; dt SCD SC.CD d . S.HCD 4 S.BCD 8 8 2 2 40 Câu 23: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . a 3 A. . B. a 3 . C. 2a 3 . D. a 6 . 2 .Lời giải Chọn B Gọi trung điểm của AB là I . Suy ra SI  AB . Do đó SI  ABC nên SI d S, ABC . Theo giả thiết tam giác SAB đều nên SB AB 2a , IB a . Do đó SI SB2 IB2 a 3 . Câu 20: [HH11.C3.5.BT.b](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một a vuông góc nhau và OB , OA 2OB , OC 2OA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và 2 AC bằng 2a 2a a 3a A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 5 Lời giải Chọn B A a a H O 2 B 2a C
  12. Ta có : OA 2OB a , OC 2OA 2a Kẻ OH  AC 1 OB  SO Do OB  OAC OH  OB 2 OB  OC Từ 1 , 2 OH là đoạn vuông góc chung của OB và AC 1 1 1 1 1 5 2a 2a OH d OB, AC . OH 2 OC 2 OA2 4a2 a2 4a2 5 5 Câu 21. [HH11.C3.5.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và BC 4 2 cm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là A. 4 2 cm .B. 2 2 cm .C. 4cm .D. 2cm . Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm BC , ta có AM  SA và AM  BC . BC d SA, BC AM 2 2 cm . 2 Câu 13: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 3 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn B
  13. a Do IJ //AD nên IJ // SAD . Khi đó, d IJ; SAD d I; SAD IA . 2 IA  AD Vì IA  SAD . IA  SA Câu 17: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 2 5a 5a 3 5a A. 2 5a . B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B A' C' B' 2a H A C a B Dựng AH  A B . BC  AB  Ta có  BC  A AB BC  AH BC  AA  Vậy AH  A BC d A, A BC AH . 1 1 1 2 5a Xét tam giác vuông A AB có AH . AH 2 AA 2 AB2 5 Câu 26: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD .
  14. a a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 6 Lời giải Chọn C C D1 1 A1 B1 D C H O A B Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1B nên d B1, A1BD d A, A1BD . Kẻ AH  BD tại H . Ta có AH  BD và AH  A1O nên AH d A, A1BD . 1 1 1 a 3 Ta có AH . AH 2 AB2 AD2 2 Câu 21: [HH11.C3.5.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh cùng bằng a (Tham khảo hình vẽ bên). Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng bao nhiêu? a 3 A. d AA , BC B. d AA , BC a 2 a C. d AA , BC a 3 D. d AA , BC 2 Câu 39: [HH11.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. a 5 2a 2a A. a . B. . C. .D. . 5 5 5 Lời giải Chọn D
  15. S H B C O M A D Từ giả thiết suy ra hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Ta có AB//CD AB// SCD nên d SC; AB d AB;mp SCD d A;mp SCD . Mặt khác O là trung điểm AC nên d A;mp SCD 2d O;mp SCD . Như vậy d SC; AB 2d O;mp SCD . a Gọi M là trung điểm CD , ta có OM  CD và OM . Kẻ OH  SM , với H SM , thì 2 OH  mp SCD . 1 1 1 1 1 5 Xét tam giác SOM vuông tại O , ta có 2 2 2 2 2 2 . OH SO OM a a a 2 a Từ đó OH . 5 2a Vậy d SC; AB 2d O;mp SCD 2.OH . 5 Câu 27: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. a .D. . 2 4 2 Lời giải Chọn D
  16. A' C' B' A C M B a 3 Gọi M là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác đều cạnh a nên ta có AM và 2 AM  BC (1). Mặt khác ta lại có ABC.A B C là lăng trụ đều nên AA  ABC AA  AM (2). Từ (1) và (2) ta có AM là đoạn vuông góc chung của AA và BC . a 3 Vậy d AA , BC AM . 2 Câu 13: [HH11.C3.5.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB bằng a 6 2a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn D B' C' A' D' H I C B O A D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Trong mặt phẳng ABCD dựng hình vuông BOCI khi đó ta có CI  BB I B CI  BB I . Trong mặt phẳng BB I kẻ BH  B I khi đó ta có d BD,CB BH . 1 1 1 1 2 3 a 3 Xét tam giác vuông B BI ta có BH . BH 2 BB 2 BI 2 a2 a2 a2 3 a 3 Vậy d BD,CB . 3 Câu 16: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình chóp
  17. S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , AD 1. Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho AH 2HB . Tính khoảng cách từ A đến SHC . A. 3 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 Lời giải Chọn C d A, SHC AH Vẽ BK  HC K HC BK  SHC 2 d B, SHC BH 2 d A, SHC 2d B, SHC , BHC vuông cân cho ta BK d A, SHC 2 . 2 Câu 38: [HH11.C3.5.BT.b] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC , AC AD 4 , AB 3 , BC 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 12 60 769 34 A. d B. d C. d D. d 34 769 60 12 Lời giải Chọn.A Ta có BC 2 AB2 AC 2 nên ABC vuông tại A , gọi H là hình chiếu của A trên BCD . 1 1 1 1 1 1 1 17 Tứ diện ABCD là tứ diện vuông nên ta có AH 2 AB2 AC 2 AD2 32 42 42 72 12 Vậy d A; BCD AH . . 34
  18. Câu 12: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: A. a . B. 2a . C. a 2 . D. a 5 . Hướng dẫn giải Chọn B S A B D C Ta có: CD//AB nên d SB,CD d CD, SAB d C, SAB BC 2a . Câu 6. [HH11.C3.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: a 3 a A. . B. . C. a 3 . D. a . 2 2 Lời giải Chọn D S a 3 A B a D C Ta có: BC  SAB BC  SB và BC  DC . Do đó, BC chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SB và DC . Nên khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DC là BC a . Câu 24. [HH11.C3.5.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng a 3 a a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D
  19. S H A D O M B C CD  OM Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có CD  SOM SCD  SOM . CD  SO Trong mặt phẳng SOM kẻ OH  SM , H SM thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD . 1 1 1 1 1 2 a 2 Ta có OH . OH 2 OM 2 SO2 a2 a2 a2 2