Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc
Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)
- Câu 32: [HH11.C3.5.BT.b](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và A C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B N bằng A. 2a .B. a 3 .C. a .D. a 2 . Lời giải Chọn A A B M C A' B' N C' Do mặt phẳng ABC // A B C mà AM ABC , B N A B C Nên d AM , B N d ABC , A B C 2a . Câu 25: [HH11.C3.5.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . 2a A. a . B. 2a . C. . D. a 2 . 5 Lời giải Chọn D S H A D B C AB SA do SA ABCD Ta có : AB SAD . AB AD
- Trong SAD kẻ AH SD thì AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD . Do đó d AB,CD AH . 1 SAD vuông cân nên AH SD a 2 . 2 Vậy d AB, SD a 2 . Câu 4: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và SA 4cm, AB 3cm, AC 4cm và BC 5cm . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng (đơn vị cm): 2 72 A. d A; SBC . B. d A; SBC . 17 17 6 34 3 C. d A; SBC . D. d A; SBC . 17 17 Lời giải Chọn đáp án C Ta có AB2 AC 2 32 42 25 BC 2 ABC vuông tại A . Kẻ AK BC K BC , AP SK P SK d A, SBC AP 1 1 1 1 1 1 AP2 AS 2 AK 2 AS 2 AB2 AC 2 1 1 1 17 6 34 AP 42 32 42 72 17 6 34 d A, SBC 17
- Câu 35: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD . a 3 a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 3 5 Lời giải Chọn đáp án B SAB SAD SA SAB ABCD SA ABCD SAD ABCD ·SB, ABCD S· BA 60 AD / /BC AD / / SBC d AD, SB d AD, SBC d A, SBC Ta có AB BC , kẻ AP SB P SB d A, SBC AP d AD, SB AP . Câu 36: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC a , SA ABCD . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là a 3 a 5 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. 2 5 10 5 Lời giải
- Chọn đáp án D Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM . Xác định được ·AD, ABCD S· DA 45 SA BC AM BC SAM BC AH AH SM AH SBC d A, SBC AH Vì AD// SBC chứa BC nên: d SB, AD d AD, SBC d A, SBC AH a Tính: SA AD a 2, AM . 2 1 1 1 2 AH a . AH 2 AS 2 AM 2 5 Câu 37: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ·ABC 60 . Mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC 2MS . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAB bằng: a a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Lời giải Chọn đáp án B
- SAB ABC Ta có: SA ABCD . SAD ABC Dựng CH AB CH SAB d C, SAB CS 3 Do d M , SAB MS 2 2 2 2 a 3 a 3 d M , SAB d C, SAB CH . 3 3 3 2 6 Câu 38: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC a 2, ABC 60 . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB bằng: a 6 a 2 2a 6 A. . B. . C. a 2 . D. . 2 2 3 Lời giải . Chọn đáp án A
- Dựng SH AB , do SAB ABCD SH ABCD Dựng CK AB , có CK SH CK SAB Do CD//AB d D, SAB d C, SAB CK 3 a 6 BC sin 60 a 2. 2 2 Câu 1: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' có đáy là hình chữ nhật với AD a 3 . Tam giác A' AC vuông tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A' A a 2 . Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng A' ACC ' là: a 3 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. .D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn D
- a 3 Ta có AC A' A 2 2a CD a d D, A' AC DH (Do DD'/ / AA') 2 Câu 2: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC . a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. . B. .C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C +) Kẻ HK BC, HP SK d H, SBC HP . HK BC HK CH 1 AB a Từ HK / / AB HK . AB BC AB CA 2 2 2 +) ABC vuông tại B có H là trung điểm của cạnh AC 1 1 1 HB AC AB2 BC 2 a2 3a2 a HS SB2 HB2 2a2 a2 a 2 2 2 1 1 1 1 4 a 5 a 5 HP d H, SBC HP2 HS 2 HK 2 a2 a2 5 5 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB 2a, BC 2a 2 , OD a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SAB . A. d a .B. d a 2 C. d a 3 . D. d 2a . Lời giải Chọn B
- +) Ta có SAB ABCD , kẻ OP SAB d O, SAB OP . AB 2a 2 2 2 2 2 2 2 +) Từ BC 2a 2 AB AD 4a 8a 12a 2OD BD OD a 3 OP AB BAD vuông tại A, trên ABCD , ta có OP / / AD . AD AB 1 1 Mà O là trung điểm của BD OP AD .2a 2 a 2 d O, SAB a 2 2 2 Câu 4: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD k.AB . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là H thỏa mãn HB 2HA. Tỷ số khoảng cách từ A đến mặt phẳng SDH và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC là: 4 9k 2 1 4 9k 2 1 1 A. .B. . . C. . D. . 1 9k 2 2 1 9k 2 2 2k Lời giải Chọn B Không mất tính tổng quát. Đặt AB 3 AD 3k
- Dựng AE DH , lại có AE SH AE SDH AH.AD Do đó d A, SDH AE d1 AH 2 AD2 Tương tự dựng BF HC ta có: BH.BC d B, SHC BF d2 BH 2 BC 2 d AH BH 2 BC 2 1 4 9k 2 Do vậy 1 . 2 2 2 d2 BH AH AD 2 1 9k Câu 5: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, điểm E thuộc BC sao cho BC 3EC . Biết hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AB. Cạnh bên AA' 2a và tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng A'HE là a 39 3a 3a 4a A. . B. . C. .D. . 3 5 4 5 Lời giải Chọn D Ta có AA' tạo với đáy một góc 60° nên ·A' AH 60. Khi đó AH A' A.cos60 a AB BC 2a . 4a Do vậy BH a;BE 3 Dựng BK HE , lại có BK A'H BK A'HE BH.BE 4a Do đó d B, A'HE BK BH 2 BE 2 5
- Câu 6: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Tam giác SAC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng SA 2AB 2a , khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC là: a 5 a 3 a 2 a A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: SO AC , mặt khác SAC ABCD Suy ra SO ABCD . Lại có SA AC SC 2a Do đó AD AC 2 CD2 a 3 Dựng DH AC , lại có DH SO DH SAC AD.CD a 3 Do vậy d D, SAC DH AC 2 20 bài tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 7: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a . Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBD a 2a 3a 4a A. B. C. D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn B
- SAC ABCD Ta có SBD ABCD và SAC SBD SO SO ABCD với O AC BD AH BD Kẻ AH BD ta có AH SBD AH SO 1 1 1 5 2a Ta có AH AH 2 AB2 AD2 4a2 5 2a d A, SBD 5 Câu 8: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA. Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên SA 2a 2 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB a 3 2a 2 3a 3 a 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C
- · Ta có SC, ABC S· CH 45 Giả sử AB BC CA 3x Ta có CH AH 2 AC 2 2AH.AC.cos60 x 7 Ta lại có SA2 SH 2 AH 2 8a2 8x2 x a AB BC CA 3a CK AB Kẻ CK AB ta có CK SAB CK SH 3a 3 3a 3 Mà CK d C, SAB 2 2 Câu 9: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng SBD là? a 3 a 3 a 10 A. B. a C. D. 3 2 2 Lời giải Chọn A
- Vì SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH ABCD . Từ H kẻ HI BD , từ H kẻ HK SI với I BD, K SI . Ta có SH BD BD SHI BD HK HK SBD . HI BD 1 1 1 Do đó d H, SBD HK . Mặt khác . HI 2 SH 2 HK 2 1 a AB Mà HI d A, BD và SH a . 2 2 2 1 1 1 3 a Nên 2 2 2 2 HK HK a a a 3 2 Câu 11: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a 3, ABC 30 , góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60°. Cạnh bên S vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 6 a 3 3a 2a 3 A. B. C. D. 35 35 5 35 Lời giải Chọn C
- Kẻ AE BC, AK SE E BC, K SE . Chứng minh AK SBC AK d A, SBC . Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: SA.AE AK . SA2 AE 2 Tính SA, AE: Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB SA 3a . 3a Xét tam giác vuông ABC: AE . 2 3a d A, SBC HK . 5 Câu 12: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có AB a 3, ABC 30, ACB 60 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A' ABC a3 bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng A' AB bằng 6 a 6 2a a 6 a 6 A. B. C. D. 6 7 4 12 Lời giải Chọn B
- Gọi E là trung điểm của AB. a Ta có AC AB.tan30 a HE . 2 1 a3 a V A'H.S A'H A' ABC 3 ABC 6 3 a Kẻ HK A'E HK d H, A' AB 7 2a d C, A' AB 2d H, A' AB 7 Câu 13: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp đều S.ABC có AB a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 4d 60°. Tính , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 Lời giải Chọn A
- Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC. SO BC · · Có BC SAH SBC , ABC SH, AH S· HA AH BC Kẻ OK SH suy ra OK SBC d O, SBC OK . Xét OKH vuông tại K, có 3 3 a OK sin 60.OH .OH .AH 2 6 4 3a 4d Do đó d A, SBC 3d H, SBC d 3. 4 a Câu 15: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA ABCD , SA a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC . a a 3 a 5 a 7 A. B. C. D. 2 4 6 8 Lời giải Chọn B Ta có d A, SBC 2d O, SBC Gọi H là hình chiếu của A lên SB. SA BC Ta có BC SAB BC AH AH SBC AB BC 1 1 1 1 1 4 a 3 Mà AH AH 2 SA2 AB2 3a2 a2 3a2 2 1 1 a 3 Do đó d O, SBC d A, SBC AH 2 2 4
- Câu 16: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD , 33d SA AB a và AD 2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính , biết d là khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng SBF . A. 2 33 B. 4 33 C. 2 11 D. 4 11 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH. Ta có SA BF BF SAH BF AK AK SBF . AH BF Do đó d d A, SBF AK . a 17 Mà BF BC 2 CF 2 . 2 AB.AD 2a2 4a Nên AH.BF AD.AB AH . BF a 17 17 2 1 1 1 1 17 33 4a Khi đó AK . AK 2 SA2 AH 2 a2 16a2 16a2 33 4a 33. 33d Vậy 33 4 33 a a Câu 17: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho 3HA HB 0. Hai mặt phẳng SAB và SHC đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC .
- 5a 5a 12a 6a A. B. C. D. 12 6 5 5 Lời giải Chọn C SAB ABCD Ta có mà SAB SHC SH SHC ABCD SH ABCD BK CH Kẻ BK CH ta có BK SHC BK SH 1 1 1 25 12a Ta có BK BK 2 BH 2 BC 2 144a2 5 12a d B, SHC 5 Câu 18: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SOM a a a A. a B. C. D. 2 4 8 Lời giải Chọn B
- Do hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD CM OM Ta có CM SOM CM SO a a Mà CM d C, SOM 2 2 Câu 19: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng SHC biết thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 3 a 2a a 2a A. B. C. D. 17 17 27 27 Lời giải Chọn A a 3 Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD và SH 2 Ta có
- 1 1 1 a 3 a2 3.BC V SH.S SH.AB.BC . .a.BC S.ABCD 3 ABCD 3 3 2 6 a3 3 a2 3 a3 3 Mà V .BC BC 2a S.ABCD 3 6 3 OK CH Kẻ OK CH ta có OK SCH OK SH a a Ta tính được OK d O, SCH 17 17 Câu 22: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với AB a, AC 2a, BAC 120. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SBC tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là: 3a 3 7a a 7 2 7a A. B. C. D. 2 7 2 2 3 Lời giải Chọn A Ta có: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos120 a 7 Dựng AE BC; AF SE khi đó d A, SBC AF 2S AB.AC sin B· AC a 21 Ta có: AE ABC BC BC 7 BC SA Mặt khác BC SAE S· EA 60 BC AE a 21 3 3a Suy ra d AF AE sin 60 . 7 2 2 7
- Câu 23: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh SC hợp với đáy một góc 60°. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng h SBD . Tỉ số bằng a 18 78 58 38 A. B. C. D. 13 13 13 13 Lời giải Chọn B a 2 Do ABCD là hình vuông nên AC BD tại tâm O của hình vuông có AC a 2;OA 2 Do SA ABCD S· AC 60 SA AC tan 60 a 6 SA.AO a 78 Dựng AH SO d A, SBD AH SA2 OA2 13 h 78 Do đó a 13 Câu 24: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD 2AB 2BC ; BC a ; SA ABCD và SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Tính d A, SDC a 2 6 2 3 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
- · Ta có: SA ABCD nên S· BA SB, ABCD 45 Khi đó SA AB tan 45 a . Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình vuông cạnh a. Do 1 CE AD nên tam giác ACD vuông tại C suy ra AC CD , dựng AF SC 2 Ta có: SA.SC a 6 AC a 2,d A, SCD AF SA2 AC 2 3 d A, SCD 6 Do đó a 3 Câu 25: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABC BAD 90 , BA BC a ; AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và SAD bằng 30°. Tính khoảng cách từ A đến SCD . a A. a B. a 2 C. D. a 3 2 Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình vuông cạnh a suy ra CE AD , lại có CE SA
- · Do đó CE SAD C· SE SC, SAD 30 . Lại có: SC sin30 CE a SC 2a 1 SA SC 2 AC 2 a 2 . Do CE AD nên tam giác ACD vuông tại C suy ra 2 AC CD , dựng AF SC . SA.SC Ta có: d A, SCD AF a . SC Câu 30: [HH11.C3.5.BT.b] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và a OA 3a,OB 2a,OC a . Gọi d là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Khi đó, tỉ số d bằng: 2 5 3 6 A. B. C. D. 3 7 8 5 Lời giải Chọn B Dựng OH BC ta có OA BC BC AH Khi đó d A, BC AH OA2 OH 2 OB.OC 2a 4 7a Mặt khác OH AH 9 OB2 OC 2 5 5 5 a 5 Do đó tỷ số . d 7 Câu 32: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SA a, AB b . Khi đó, khoảng cách từ trung điểm M của AC tới mặt phẳng SBC bằng: ab 2ab A. B. a2 b2 a2 b2 ab 3 ab C. D. a2 b2 2 a2 b2
- Lời giải Chọn D BC AB Do BC SAB . Dựng AH SB AH SBC . BC SA 1 1 Lại có AC 2MC d M , SBC d A, SBC AH 2 2 Mặt khác SA.SB ab ab AH d M , SBC . SA2 AB2 a2 b2 2 a2 b2 Câu 33: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng b và đường cao SH a . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBC bằng: 2ab ab ab ab 3 A. B. C. D. 12a2 b2 12a2 b2 a2 b2 a2 b2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi E là trung điểm của BC suy ra AE BC
- Dựng HF SE HF SBC d H, SBC HF b 3 1 b 3 Lại có AE HE AE 2 3 6 SH.HE ab 3 Xét tam giác vuông AHE ta có: HF SH 2 HE 2 b2 6 a2 12 ab d H, SBC . 12a2 b2 Câu 34: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng b và đường cao SO a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng: ab ab 3 A. B. 4a2 b2 4a2 b2 2ab ab C. D. 4a2 b2 2 4a2 b2 Lời giải Chọn C Dựng OE CD;OF SE . Khi đó d O, SCD OF . AD b Ta có: OE . 2 2 Mặt khác AC 2OC nên d A, SCD 2d O, SCD 2OF 2.OE.SO 2ab Do đó d . SO2 OE 2 4a2 b2 Câu 35: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và AB a , BC a 3 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: a 3 A. 2a 3 B. C. 2a 2 D. a 2 2
- Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD Khi đó SO ABCD . Ta có: AC AB2 BC 2 2a OA a . Lại có: SO SA2 OA2 9a2 a2 2a 2 Do vậy d S, ABCD SO 2a 2 . Câu 41: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC 2a, BAC 120. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: 3a 3a 7 a 7 2a 7 A. B. C. D. 7 2 2 3 Lời giải Chọn A Từ A kẻ AH BC H BC , kẻ AK SH K SH . SA BC Ta có BC SAH AK BC AK SBC . AH BC
- · SBC , ABCD ·SH, AH S· HA K· HA 60 . 1 1 a 7 Diện tích S .AB.AC.sin B· AC .AH.BC AH . ABC 2 2 21 Xét AHK vuông tại K, có AK a 21 3a 7 sin K· HA AK sin 60. . AH 7 14 Câu 42: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng: a 21 a 21 a 21 a 21 A. B. C. D. 3 14 7 21 Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB SH AB . Gọi M là trung điểm của CD HM CD . Ta có SAB ABCD mà SH ABCD SH CD . Khi đó CD SHM , kẻ HK SM K SM HK SMH . Xét SMH vuông tại H, có 2 SH.HM a2 3 a 3 a 21 HK : a2 . SH 2 HM 2 2 2 7 Câu 43: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 45°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 2a 6 a 6 2a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải
- Chọn C Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABC . · SC, ABC ·SC, AC S· CA 45 SA AC a 2 . SA BC Lại có BC SAB , kẻ AH SB AH SBC . AB BC SA.AB a2 2 a 6 d A, SBC AH . SA2 AB2 a 3 3 Câu 44: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA 2a . Nếu điểm M thuộc đoạn AD thì khoảng cách từ M đến SBC bằng a 5 2a 5 a a 6 A. B. C. D. 5 5 5 3 Lời giải Chọn A Ta có AD / /BC d M , SBC d A, SBC BC AB Kẻ AH SB ta có BC SAB BC AH BC SA Mà AH SB AH SBC
- 1 1 1 5 2a 5 Ta có AH AH 2 AS 2 AB2 4a2 5 2a 5 d M , SBC . 5 Câu 45: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC bằng a a a 2 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C Do BB'/ / AA' d BB', AC d BB', ACA' d B, ACA' Gọi O là giao điểm của AC và BD BO AC BO AC Ta có BO ACA' BO AA' 1 a 2 Ta có BO BD . 2 2 Câu 46: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD' bằng 3 2 2 2 3 5 A. B. C. D. 3 2 5 7 Lời giải Chọn B
- Do AA'/ /DD' d AA', BD' d AA', BDD' d A, BDD' Gọi O là giao điểm của AC và BD AO BD Ta có AO BDD' AO DD' 1 2 Ta có AO AC . 2 2 Câu 50: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD , SA a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng a 2 a a 2 a 2 A. B. C. D. 2 2 6 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có d G, SBC d A, SBC 3 BC AB Kẻ AH SB ta có BC SAB BC AH BC SA
- Mà AH SB AH SBC 1 1 1 2 a 2 Ta có AH AH 2 AS 2 AB2 a2 2 2 a 2 d G, SBC AH . 3 3 Câu 1: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông tâmO , cạnh a , hình chiếu của A lên ABCD trùng với O . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD bằng a 3 a 2 a a 5 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I AB A B IB IA d B , A BD d A, A BD AO BD Ta có AO A BD AO A O AB a d A, A BD AO 2 2 a d B , A BD . 2 Câu 2: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB 2a , AD a , CD a . Cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC hợp với đáy một 6.d góc 45.Gọi d là khoảng cách từ điểm B đến SCD , khi đó tỉ số bằng a A. 2 .B. 4 .C. 1.D. 3 . Lời giải
- Chọn A Gọi I là trung điểm của cạnh AB IA IB a . Ta có BC 2 IB2 IC 2 a2 a2 2a2 . Mà AC 2 AD2 CD2 2a2 AC 2 BC 2 4a2 AB2 AC BC S· CA 45 SA AC a 2 Kẻ AH SD HD d AH 1 1 1 1 1 2 d 6 d a 2 . d 2 SA2 AD2 2a2 a2 3 a Câu 3: [HH11.C3.5.BT.b] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên ABB A là hình vuông. Biết B C a 3 , góc giữa B C và mặt phẳng A B C bằng 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BA và B C bằng a 3a A. . B. . C. a . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn A Dựng hình bình hành A B PB như hình vẽ. Ta có A B / /PB A B / / B CP 3V d d A' B, B C d B, B CP B PBC SB PC
- CC 1 Lại có tan 30 CC a B C 3 AA a AB a AC a 2 1 a3 Ta có 3V B B.S a.S a. a.a 2 . B'PBC PBC ABC 2 2 B P A B a 2 2 2 2 2 Lại có B C CC B C a 3a 2a 2 2 2 2 PC AC PA 2a 2a a 6 a3 1 2 2 a B CP vuông tại B S .2a.a 2 a 2 d . B PC 2 a2 2 2 Câu 4: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SCN bằng 3a 2 3a 2 3a 2 5a 2 A. .B. . C. . D. . 2 8 4 2 Lời giải Chọn B AB 3 a 3 Ta có ngay SM ABCD và SM . 2 2 Kẻ MK NC tại K và MP SK tại P d d M , SCN MP . 1 3a2 Lại có S MK.CN S S S S . MNC 2 ABCD AMN CDN MBC 8
- 3a2 1 3a2 / 4 3a2 3a Mà MK.NC MK 8 2 CN a2 2 5 4 a2 4 1 1 1 4 20 32 3a 3a 2 d . d 2 SM 2 MK 2 3a2 9a2 9a2 4 2 8