Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 25: [HH11.C3.5.BT.b] (CễNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD. a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a . 2 2 3 Lời giải Chọn A A K B D H C Vỡ cỏc tam giỏc BCD, ACD đều cạnh a suy ra BH  CD và AH  CD. Vậy ta cú CD  ABH , dẫn đến CD  AB . Dựng HK  AB tại K . Vỡ CD  ABH nờn CD  HK . Vậy HK là đoạn vuụng gúc chung của AB và CD, hay HK d AB,CD . 3a2 a2 a2 a 2 Xột trong tam giỏc vuụng AHK ta cú HK AH 2 AK 2 HK . 4 4 2 2 Cõu 5: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho tứ diện ABCD cú cạnh AB, AC, AD đụi một vuụng gúc nhau và cú cựng độ dài a . Tớnh khoảng cỏch d từ A đến mặt phẳng BCD theo a . a 3 2a 3 4a 3 a 3 A. d B. d C. d D. d 3 3 3 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 a3 Ta cú: V S .AB . a2.a . ABCD 3 ACD 3 2 6 1 1 1 2 3 a2 3 Mặt khỏc V S d A,(BCD) S d a 2 . d d ABCD 3 BCD 3 BCD 3 4 6 a 3 d . 3 Cõu 6: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT PHAN ĐèNH TÙNG ) Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú tất cả cỏc cạnh bằng a. Tớnh khoảng cỏch từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC .
2. 7 33 2a 3 a 21 A. 2a . B. a . C. . D. . 3 7 7 7 Lời giải Chọn D A C B O A C I B Trong ABC : Kẻ AI  BC.Trong AA I : Kẻ AO  A'I.Khi đú d A, A BC AO. 1 1 1 1 4 7a2 a 21 Ta cú AO . AO2 AA 2 AI 2 a2 3a2 3 7 Cõu 7: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Lí THÁI TỔ) Khối lăng trụ ABC. A B C cú thể tớch bằng a 3 , đỏy là tam giỏc đều cạnh bằng 2a. Khoảng cỏch giữa AB và B C là: 4a a 3 A. . B. a 3 . C. a .D. . 3 3 Lời giải Chọn D C A B A C B Ta cú: B C / /BC B C / / ABC . d AB; B C d B C ; ABC d B ; ABC h. 2 4a 3 2 V a Ta cú: SABC a 3 Nờn V SABC .h h . 4 SABC 3 Cõu 39: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT NGễ GIA TỰ) Cho hỡnh chúp S.ABCDcú đỏy ABCD là một hỡnh chữ nhật AB a, AD 2a, SA vuụng gúc với đỏy SA 2a. Khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SCD là: a 5 A. a 2. B. . C. a 5. D. 2a 2. 2
3. Cõu 7: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT NGễ GIA TỰ) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là một tam giỏc vuụng tại A, BC 2a, ãABC 600. Gọi M là trung điểm BC. Biết a 39 SA SB SM . Khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng ABC là 3 A. 4a. B. 3a.C. 2a. D. a . Cõu 8: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ , diện tớch của hỡnh chữ nhật BDD’B’ bằng a2 2 . Khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng A’BD là? a 3 a 6 2a 6 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Cõu 10: [HH11.C3.5.BT.b] THPT CHUYấN TUYấN QUANG) Hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, BA 3a, BC 4a , SBC  ABC . Biết SB 6a , Sã BC 60 . Tớnh khoảng cỏch từ B đến SAC . 17a 57 16a 57 6a 57 19a 57 A. . B. .C. . D. . 57 57 19 57 Lời giải S L K C G A H B Chọn C Gọi H là hỡnh chiếu của S lờn BC . Gọi K ;G lần lượt là hỡnh chiếu của B; H lờn CA. Gọi L là hỡnh chiếu của H lờn SG. Lỳc đú SH  ABC . d B, SAC BC BC d B, SAC .HL . d H, SAC HC HC SH.HG SH.HG Xột SHG vuụng tại H , ta cú: HL . SG SH 2 HG2 BC.BA 4a.3a 12a Xột ABC vuụng tại B , ta cú: BK . BC 2 BA2 16a2 9a2 5 Xột SHB vuụng tại H , ta cú BH 1 SH 3 cos60 BH 6a. 3a và sin 60 SH 6a 3 3a . SB 2 SB 2 HG CH 12a a 3 Khi đú CH BC BH a ; HG a . BK CB 5 4a 5
4. 3a 3 3a. BC SH.HG 4a 6 57 Vậy d B, SAC . . 5 a . HC 2 2 a 9 19 SH HG 27a2 a2 25 Cõu 12: [HH11.C3.5.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. AB a, AD a 3 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A1 trờn mặt phẳng ABCD trựng với giao điểm AC và BD . Gúc giữa hai mặt 0 phẳng ADD1 A1 và ABCD bằng 60 . Tớnh khoảng cỏch d từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD . a 3 a 3 a 3 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 3 4 6 Cõu 16: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT TIấN DU SỐ 1) Cho tứ diện ABCD cú thể tớch bằng a3 . Hai cạnh đối AB CD 2a và AB, CD tạo với nhau gúc 30. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD . a 3 A. a .B. 3a . C. a 3 . D. . 3 Cõu 17: [HH11.C3.5.BT.b] (CHUYấN VĨNH PHÚC)Cho lăng trụ ABC.A B C cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A lờn mặt phẳng ABC trựng với trọng tõm a3 3 của tam giỏc ABC . Biết thể tớch của khối lăng trụ là . Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng 4 AA và BC là: 4a 3a 2a 3a A. .B. . C. . D. . 3 4 3 2 Cõu 19: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hỡnh chúp S.ABCDcú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa SC và mặt đỏy bằng 45 0 . Gọi E là trung điểm BC.Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DE và SC. a 5 a 38 a 5 a 38 A. .B. . C. . D. . 19 19 5 5 Lời giải Chọn B SA  ABCD AC là hỡnh chiếu của SC trờn ABCD Sã CA 450 . SAC vuụng cõn tại A SA AC a 2 Dựng CI // DE , suy ra DE // SCI .Dựng AK  CI cắt DE tại H và cắt CI tại K . Trong SAK dựng HF  SK , do CI  SAK HF  SCI , CD.AI 3a 1 a AK , HK AK CI 5 3 5
5. a 95 SA.HK a 38 SK AK 2 SA2 d DE, SC d H, SCI HF 5 SK 19 Cõu 20: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT A HẢI HẬU) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD , cạnh đỏy bằng 2a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bẳng bằng 60. Gọi M là trung điểm của BC. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và SC. a 3 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Cõu 22: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT A HẢI HẬU) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD , cạnh đỏy bằng 2a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bẳng bằng 60. Gọi M là trung điểm của BC. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và SC. a 3 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Cõu 44. [HH11.C3.5.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a , G là trọng tõm tam giỏc ABC . Gúc giữa mặt bờn với đỏy bằng 60 . Khoảng cỏch từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng : a a 3a 3a A. .B. .C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn A. Gọi I là trung điểm BC . Trong mặt phẳng SAI , kẻ GH  SI 1 BC  AI Ta cú: BC  SAI BC  GH 2 . BC  SI Từ 1 , 2 GH  SBC d G; SBC GH . SBC  ABC BC Cú: Trong SBC : SI  BC SBC ; ABC SI; AI SảIA Sã IG 60 . Trong ABC : AI  BC
6. 1 a 3 a 3 3 a Ta cú GI AI GH GI sin 60 . 3 3 6 2 4 Cõu 21: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyờn Vừ Nguyờn Giỏp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng ABCD tõm O cạnh AB a , đường cao SO vuụng gúc với mặt đỏy và SO a . Khoảng cỏch giữa SC và AB là 2a 5 a 5 a 5 2a 5 A. B. C. D. 7 7 5 5 Lời giải Chọn D Gọi E là trung điểm CD OE  CD CD  SOE SCD  SOE . Vẽ OH  SE tại H OH  SCD d O, SCD OH . a a. SO.OE a 5 Ta cú OH 2 . SO2 OE 2 a2 5 a2 4 2a 5 Vậy d SC, AB d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD 2OH 5