Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [HH11.C3.5.BT.b] Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA 3a , SB a , SC 2a .Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. .B. . C. . D. . 2 5 3 6 Lời giải. Chọn B B H a ? S 2a 3a C A + Dựng AH  BC d A, BC AH . AS  SBC  BC AS  BC + , AH cắt AS cùng nằm trong SAH . AH  BC BC  SAH  SH BC  SH . Xét trong SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có: 1 1 1 1 1 5 4a2 2a 5 SH 2 SH . SH 2 SB2 SC 2 a2 4a2 4a2 5 5 + Ta dễ chứng minh được AS  SBC  SH AS  SH ASH vuông tại S . Áp dụng hệ thức lượng trong ASH vuông tại S ta có: 4a2 49a2 7a 5 AH 2 SA2 SH 2 9a2 AH . 5 5 5 Câu 49: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M làtrung điểm của BD . Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng 2 6 7 4 A. a .B. a . C. a . D. a . 3 11 5 7 Lời giải. Chọn B
2. A a 2 ? H a a C D M a B Dựng CH  AM d C, AM CH . a 3 Vì BCD là tam giác đều cạnh a và M làtrung điểm của BD nên dễ tính được CM . 2 Xét ACM vuông tại C có CH là đường cao, ta có: 1 1 1 1 1 11 6a2 6 CH 2 CH a . CH 2 CA2 CM 2 2a2 3a2 6a2 11 11 4 Câu 50: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M làtrung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2 2a 3 4a 5 a 11 A. . B. . C. .D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn D AC  BD Ta có: BD  AM (Định lý 3 đường vuông góc) d A; BD AM . CM  BD a 3 CM (vì tam giác BCD đều). 2 3a2 a 11 Ta có: AM AC 2 MC 2 2a2 . 4 2 Câu 6: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Biết BC a , B· AC 45 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC .
3. a 6 a a 6 A. h . B. h a 6 . C. h .D. h . 3 6 2 Lời giải Chọn D S 60° A C 45° H a B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . SH  ABC  Ta có  HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . SA SB SC BC BC a Khi đó ta có: 2R R AH sin A 2sin A 2 a a 6 Góc giữa SA và mặt phẳng ABC bằng góc S· AH 60 ; SH AH.tan 60 . 3 . 2 2 a 6 Vậy h . 2 Câu 26: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a , O AC  BD . Tính độ dài SO của hình chóp: a 2 a 3 a 6 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A S A D O B C AC Ta có AO a 2 ; SO SA2 AO2 4a2 2a2 a 2 . 2
4. Câu 1: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60. Biết SA 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. .B. .C. .D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C Kẻ AH  SC , khi đó d A;SC AH . ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60 VABC đều nên AC a . 1 1 1 Trong tam giác vuông SAC ta có: AH 2 SA2 AC 2 SA.AC 2a.a 2 5a AH . SA2 AC 2 4a2 a2 5 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng a 2 a 2 A. a 2 cot .B. a 2 tan .C. cos .D. sin . 2 2 Lời giải Chọn D. SO  ABCD , O là tâm của hình vuông ABCD . Kẻ OH  SD , khi đó d O;SD OH , S· DO . a 2 Ta có: OH ODsin sin 2 Câu 4: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng A. a 2 .B. 2a . C. 2a 3 .D. a 3 . Lời giải
5. Chọn B Vì SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB  SB . Kẻ BH  SC , khi đó d B;SC BH . Ta có: SB SA2 AB2 9a2 3a2 2 3a . Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 1 1 SB.BC 2 2 2 BH 2a . BH SB BC SB2 BC 2 Câu 5: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khoảng cách từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. .B. .C. .D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn D. BC  SA Kẻ AH  SB . Ta có: BC  SAB BC  AH . BC  AB Suy ra AH  SBC d A; SBC AH . 1 1 1 SA.AB 6a Trong tam giác vuông SAB ta có: 2 2 2 AH . AH SA AB SA2 AB2 2 Câu 6: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. .B. .C. .D. . 2 3 5 7 Lời giải
6. Chọn C. Kẻ AH  SD , mà vì CD  SAD CD  AH nên d A;SCD AH . Trong tam giác vuông SAD ta có: 1 1 1 SA.AD a.2a 2a 2 2 2 AH . AH SA AD SA2 AD2 4a2 a2 5 Câu 8: [HH11.C3.5.BT.b] [sai 5.3 chuyển thành 5.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: a 3 a 2 2a 5 a 10 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 5 Lời giải Chọn B SO  ABCD , với O là tâm của hình vuông ABCD . M là trung điểm của CD . DC  SO Kẻ OH  SM , ta có: DC  SOM DC  OH . nên suy ra d O; SCD OH . DC  MO 1 a 1 1 1 SO.OM 2a Ta có: OM AD và 2 2 2 OH . 2 2 OH SO OM SO2 OM 2 3 Câu 9: [HH11.C3.5.BT.b] [sai 5.4 chuyển thành 5.5] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD .
7. a 2 a 3 a a A. .B. .C. .D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C a Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // SAD d IJ; SAD d I; SAD IA . 2 Câu 11: [HH11.C3.5.BT.b] [sai 5.3 chuyển thành 5.5] Cho hình chóp O.ABC có đường cao 2a OH . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB . Khoảng cách giữa đường 3 thẳng MN và ABC bằng: a a 2 a a 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB MN // ABC . 1 a 3 Ta có: d MN; ABC d M ; ABC OH (vì M là trung điểm của OA). 2 3 Câu 14: [HH11.C3.5.BT.b] [sai 5.6 chuyển thành 5.7] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB ' và AC bằng: a a a 2 a 3 A. .B. .C. .D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C
8. 1 a 2 Ta có: d BB ; AC d BB ; ACC ' A DB . 2 2 Câu 15: [HH11.C3.5.BT.b] [sai 5.6 chuyển thành 5.7] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD ' bằng: 3 2 2 2 3 5 A. .B. .C. .D. . 3 2 5 7 Lời giải Chọn B 1 2 Ta có: d AA ; BD d BB ; DBB D AC . 2 2 Câu 16: [HH11.C3.5.BT.b] [sai 5.4 chuyển thành 5.5] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AD , DC , A' D ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và ACC ' . a 3 a a a 2 A. .B. .C. .D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn D
9. 1 a 2 Ta có: MNP // ACA d MNP ; ACA d P; ACA OD . 2 4 Câu 17: [HH11.C3.5.BT.b] [sai 5.3 chuyển thành 5.5] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a . B. a 2 .C. .D. . 2 3 Lời giải Chọn A Vì VABC đều và AA A B A C A ABC là hình chóp đều. Gọi A H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm VABC , A AH 60 . a 3 A H AH.tan 60 3 a . 3 Câu 18: [HH11.C3.5.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .Khoảng cách từ A đến BCD bằng: a 6 a 6 a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B Ta có: AO  BCD O là trọng tâm tam giác BCD . 3a2 a 6 d A; BCD AO AB2 BO2 a2 . 9 3 Câu 19: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
10. 2 6 7 4 A. a .B. a .C. a .D. a . 3 11 5 7 Lời giải. Chọn B A a 2 ? H a a C D M a B Dựng CH  AM d C, AM CH . a 3 Vì BCD là tam giác đều cạnh a và M là trung điểm của BD nên dễ tính được CM . 2 Xét ACM vuông tại C có CH là đường cao, ta có: 1 1 1 1 1 11 6a2 6 CH 2 CH a . CH 2 CA2 CM 2 2a2 3a2 6a2 11 11 4 Câu 14: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Lời giải Chọn C