Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [HH11.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a , AB = AC = a . 2a Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM = . Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng 3 CM . 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A. d . B. d . C. d . D. d . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C a2 a 10 4a2 2a 10 Ta có CM a2 , SM 4a2 , SC = a 6 . 9 3 9 3 SM + MC + SC Đặt p = . 2 a2 11 Diện tích tam giác SMC : S = p(p- SM )(p- CM )(p- SC) = DSMC 3 2S a 110 Suy ra khoảng cách từ S đến CM : SH = DSMC = . CM 5 Câu 1: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60. Biết SA 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. . B. .C. . D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C
2. Kẻ AH  SC , khi đó d A;SC AH . ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60 VABC đều nên AC a . Trong tam giác vuông SAC ta có: 1 1 1 AH 2 SA2 AC 2 SA.AC 2a.a 2 5a AH . SA2 AC 2 4a2 a2 5 Câu 2: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC , khi đó d O;SC OH . Ta có: SAC : OHC (g.g) nên: OH OC OC OH .SA . SA SC SC 1 a 2 Mà: OC AC , SC SA2 AC 2 a 6 . 2 2 OC a a 3 Vậy OH .SA . SC 3 3 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng: a 2 a 2 A. a 2 cot . B. a 2 tan . C. cos .D. sin . 2 2
3. Lời giải Chọn D SO  ABCD , O là tâm của hình vuông ABCD . Kẻ OH  SD , khi đó d O;SD OH , S· DO . a 2 Ta có: OH ODsin sin . 2 Câu 4: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng: A. a 2 .B. 2a . C. 2a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn B Vì SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB  SB . Kẻ BH  SC , khi đó d B;SC BH . Ta có: SB SA2 AB2 9a2 3a2 2 3a . Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 1 1 SB.BC 2 2 2 BH 2a . BH SB BC SB2 BC 2 Câu 9: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông cạnh AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a 3 a a A. . B. .C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải
4. Chọn C a Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // SAD d IJ; SAD d I; SAD IA . 2 2a Câu 11: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH . Gọi M và N lần lượt là 3 trung điểm của OA và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng: a a 2 a a 3 A. . B. . C. .D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB MN // ABC . 1 a 3 Ta có: d MN; ABC d M ; ABC OH (vì M là trung điểm của OA). 2 3 Câu 13: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a 2a a 3 A. . B. . C. .D. a 3 . 4 3 2 Lời giải Chọn D
5. Ta có: BC // SAD d BC;SD d BC; SAD d B; SAD . AB  AD Mà AB  SAD d B; SAD AB . AB  SA Ta có: AB AC 2 BC 2 5a2 2a2 3a . Câu 14: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB ' và AC bằng: a a a 2 a 3 A. . B. .C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C 1 a 2 Ta có: d BB ; AC d BB ; ACC ' A DB . 2 2 Câu 15: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD ' bằng: 3 2 2 2 3 5 A. .B. . C. . D. . 3 2 5 7 Lời giải Chọn B
6. 1 2 Ta có: d AA ; BD d AA ; DBB D AC . 2 2 Câu 16: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AD , DC , A' D ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và ACC ' . a 3 a a a 2 A. . B. . C. .D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn D 1 a 2 Ta có: MNP // ACA d MNP ; ACA d P; ACA OD . 2 4 Câu 17: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a . B. a 2 . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn A
7. Vì VABC đều và AA A B A C A ABC là hình chóp đều. Gọi A H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm VABC , A AH 60 . a 3 A H AH.tan 60 3 a . 3 Câu 18: [HH11.C3.5.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến BCD bằng: a 6 a 6 a 3 a 3 A. .B. .C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B Ta có: AO  BCD O là trọng tâm tam giác BCD . 3a2 a 6 d A; BCD AO AB2 BO2 a2 . 9 3 Câu 19: [HH11.C3.5.BT.b] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai cạnh đối AB và CD bằng a 2 a 3 a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
8. a 3 Khi đó NA NB nên tam giác ANB cân, suy ra NM  AB . Chứng minh tương tự ta 2 có NM  DC , nên d AB;CD MN . Ta có: SABN p p AB p BN p AN (p là nửa chu vi). a a 3 a a 3 a a 2a . . . . 2 2 2 2 4 1 1 2a Mặt khác: S AB.MN a.MN MN . ABN 2 2 2 Câu 34: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 3cm , AC 4cm , AD 6cm , BC 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 12 12 6 A. cm .B. cm .C. 6cm . D. cm . 5 7 10 Lời giải Chọn D D 6 H 4 C A 3 5 B + Vì tam giác ABC có ba cạnh AB 3cm , AC 4cm , BC 5cm nên tam giác ABC vuông tại B . + Kẻ AH  DB ta có: BC  AB   BC  ABD BC  AH BC  AD Suy ra AH  BCD d A, BCD AH 1 1 1 1 1 1 5 3 10 6 Lại có: AH . AH 2 AD2 AB2 AH 2 6 9 18 5 10 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABCD , SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . 3a a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. .D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn B
9. S M H A D B C Vì AB // CD nên AB // SCD . Do đó d AB,CM d AB, SCD d A, SCD AH với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAD . SA.AD a 3.a a 3 Ta có AH . SD 2 2 a 3 a2 Câu 46: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD b, AA c . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD : a b2 c2 b b2 c2 c b2 c2 abc b2 c2 A. . B. . C. . D. . a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Lời giải Chọn A D' C' B' A' c H C D b a B A Do AB  AD nên tam giác ABD vuông tại A . Trong tam giác ABD kẻ đường cao AH thì AH d A, BD Trong tam giác ADD ta có: AD AD2 DD 2 b2 c2 BD AB2 AD 2 a2 b2 c2 Xét tam giác ADD : AB.AD a b2 c2 AH.BD AB.AD AH BD a2 b2 c2
10. a b2 c2 Vậy d A, BD . a2 b2 c2 Câu 11: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 6 a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C S K A D O M B C Ta có AB // CD AB // SCD d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD . Gọi M là trung điểm của CD , trong SCD kẻ OK  SM tại K . CD  OM Ta có CD  OK . Suy ra OK  SCD OK d O, SCD . CD  SO a2 a2 Ta có SO2 SA2 OA2 a2 . 2 2 1 1 1 6 a 6 Suy ra OK . OK 2 OM 2 OS 2 a2 6 a 6 Vậy khoảng cách giữa AB và SC bằng . 3 Câu 41: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC . a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải
11. Chọn A D C A B H D C A B Trong mặt phẳng AA B B , dựng AH vuông góc với A B tại H . ABCD.A B C D là hình lập phương nên BC  AA B B , suy ra BC  AH . AH  A B  A BC  Ta có:  AH  A BC tại H . AH  BC  A BC  AB a 2 Do đó: d A; A BC AH . 2 2 Câu 1: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của đáy và a 3 SO . Gọi I là trung điểm của BC và K là hình chiếu của O lên SI. Tính khoảng cách từ 3 điểm O đến SA. a 5 a 3 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D Dựng OH  SA tại H d O, SA OH 2 2 a 3 a 3 1 1 a 3 a 6 Ta có OA AI . SO . Suy ra: OH SA . . 2 . 3 3 3 3 2 2 3 6 a 6 Vậy d O, SA . Vậy chọn đáp án D. 6
12. Câu 2: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm C đến AC. a 6 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. D. . 7 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C D C A B H D' C' A' B' Nhận xét rằng: BAC ' CA' A DAC ' A' AC B 'C ' A D 'C ' A nên khoảng cách từ các điểm B,C, D, A', B ', D ' đến đường chéo AC ' đều bằng nhau. Hạ CH vuông góc với AC ' , ta được: 1 1 1 a 6 CH . Vậy chọn đáp án C. CH 2 AC 2 CC '2 3 Câu 4: [HH11.C3.5.BT.b] Cho tứ diện ABCD có AB  BCD , BC 3a,CD 4a, AB 5a . Tam giác BCD vuông tại B . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD . a a a 3 A. a 34 . B. . C. . D. . 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AC  CD d A,CD AC 2 2 ABC vuông tại A AC 2 AB2 BC 2 5a 3a 34a2 AC a 34
13. Câu 5: [HH11.C3.5.BT.b] Cho tam giác ABC có AB 14, BC 10, AC 16 . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại A lấy điểm O sao cho OA 8. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC là: A. 8 3. B. 16. C. 8 2. D. 24. Hướng dẫn giải Chọn B 14 16 10 Nửa chu vi tam giác ABC : p 20. 2 SABC 20. 20 14 20 16 20 10 40 3. 2S 80 3 AH ABC 8 3. BC 10 Nối OH thì OH  BC . Khoảng cách từ O đến BC là OH : OH OA2 AH 2 16. Vậy chọn đáp án B. Câu 8: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). a 38 3a 58 3a 38 3a A. B. C. D. 29 29 29 29 Lời giải Chọn B S K A B H D C
14. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD và K là hình chiếu vuông góc của A trên SH. Ta có SA  BD và AH  BD nên BD  (SAH). Suy ra AK  BD. Mà AK  SH nên AK  (SBD) Ta có: d(C;(SBD)) = d(A;(SBD)) = AK 1 1 1 1 1 1 29 Ta có: AK 2 SA2 AH 2 SA2 AB2 AD2 18a2 3a 58 Vậy d(C;(SBD)) = AK= 29 Câu 53: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A' B' C' thuộc đường thẳng B' C' . Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy. a a a 2 a 3 A. .B. . C. . D. . 3 2 2 2 Lời giải Chọn B A C B A' C' H B' Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy chính bằng AH . Trong HAA' , ta có A' 300 . a AH AA' .sin A' a.sin300 . 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 3: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , A·BC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một goác 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là: 3a 2a a 3a A. . B. . C. .D. . 5 5 15 15 Hướng dẫn giải Chọn D 3V . d (AB, SD)= d (A,(SCD))= S.ACD SDSCD Gọi H là trung điểm CD. Ta có: CD ^ SH 1 a2 15 Do đó S = CD.SH = DCSD 2 4
15. 3V 3a Vậy d (AB, SD)= d (A,(SCD))= S.ACD = SDSCD 15 Vậy chọn đáp án D. Câu 5: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3 , B·AD = 1200 , SA ^ (ABCD). Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC . a 7 3a 7 3a 7 a 7 A. .B. .C. . D. . 14 4 14 8 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O = AC ÇBD . Vì DB ^ AC, DB ^ SC nên BD ^ (SAC) tại O. Kẻ OI ^ SC Þ OI là đường vuông góc chung của BD S và SC . Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc 3a 7 đường cao của tam giác SAC , suy ra được OI = . 14 I A D 3a 7 Vậy d (BD, SC)= . 14 O H B C Vậy chọn đáp án C. Câu 27: [HH11.C3.5.BT.b] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A' B 'C ' thuộc đoạn thẳng B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C' theo a . a a a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 4 4 Lời giải Chọn D Ta có A' H là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng A' B 'C ' nên A·A' H = 30o . Xét tam giác vuông AHA' ta có: a a 3 AH AA'sin 300 , A' H AA'cos30 . 2 2 Mà tam giác A'B'C' đều nên H là trung điểm của B'C'. Vẽ đường cao HK của tam giác AHA' .
16. Ta có B 'C '  AHA' nên B'C '  HK . AH.A' H a 3 Suy ra d AA', B 'C ' HK . AA' 4 Câu 28: [HH11.C3.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC , I là trung điểm của AB và tam giác SIC vuông cân. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và SB theo a . a 6 A. 6a. B. a 6. C. . D. 6a 6. 6 Lời giải Chọn C CI  AB Ta có: CI  SAB CI  SI. CI  SA a 3 Suy ra tam giác SIC vuông cân tại I , nên SI CI . 2 3a2 a2 a 2 Do đó: SA SI 2 AI 2 . 4 4 2 Dựng IH vuông góc với SB(I thuộc SB) . Khi đó HI là đoạn vuông góc chung của SB và CI , do đó d SB,CI HI. HI BI Hai tam giác vuông HBI và ABS đồng dạng, nên SA SB a a 2 . BI.SA a 6 a 6 HI 2 2 . Vậy d SB,CI HI . SB a 6 6 6 2 Câu 28: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . a 22 a 4 a 11 a 3 A. . B. . C. .D. . 11 3 22 4 Lời giải Chọn D
17. S K B C H A Gọi H là trung điểm BC SH  BC SH  ABC BC  SH  Ta có  BC  SHA . BC  AH  Trong SHA kẻ HK  SA K SA 1 Mà BC  SHA BC  HK 2 Từ 1 và suy ra HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC d SA, BC HK 1 1 1 1 1 16 a 3 Tam giác vuông SHA có 2 2 2 2 2 2 HK HK SH AH a 3 a 3a 4 2 2 a 3 Vậy d SA, BC . 4 Câu 28: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 2a . Biết SA vuông góc với đáy ABC (Hình tham khảo). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng: 3a a 2 A. 2a . B. . C. 2a . D. . 2 2 Lời giải Chọn C
18. Ta có: AC 2 2a . Gọi M là trung điểm AC . BM  AC AC Ta có: BM  SAC d B, SAC BM a 2 . BM  SA 2 Câu 22: [HH11.C3.5.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD 2a 57 2a a 5 a 57 A. d . B. d . C. d . D. 19 5 2 19 Lời giải Chọn A S K A D I H B C Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD . Gọi K là hình chiếu của A lên SH . Tam giác ABD vuông tại A có AH  BD 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 AH AB AD a a 3 3a a 3 AH 2 AH 4 2 Tam giác SAH vuông tại A có AK  SH 1 1 1 1 1 19 2 2 2 2 2 2 AK SA AH 2a a 3 12a 2
19. 12a2 2a 57 AK 2 AK d 19 19 A, SBD d AI A, SBD Gọi I AC  BD I AC  SBD . Mà ABCD là hình chữ nhật nên CI d C, SBD AI 2a 57 I là trung điểm AC nên 1 d d d . CI A, SBD C, SBD 19 Câu 16: [HH11.C3.5.BT.b] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3.a3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD. A. 2a 3 .B. a .C. 6a .D. a 3 . Lời giải Chọn C S K D A H B C a 3 Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD và SH . 2 Kẻ CK  AB 3V 3 3a3 Ta có S 6a2 ABCD SH a 3 2 Mặt phẳng SAB là mặt phẳng chứa SA và song song CD . Do đó d SA,CD d C, SAB CK  AB Ta thấy CK  SAB . CK  SH S 6a2 Do đó d C, SAB CK ABCD 6a. AB a Câu 40: [HH11.C3.5.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD .
20. A' D' B' C' A D O B C a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 4 2 6 Hướng dẫn giải Chọn C A' D' B' C' A D H O B C Ta có: d B , A BD d A, A BD . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Ta có: AH  A BD d A, A BD AH . 1 1 1 1 1 a 3 a 3 Mà: AH . Vậy d B, A BD . AH 2 AB2 AD2 a2 3a2 2 2 Câu 4: [HH11.C3.5.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , ABCD là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB BC a . Biết SA a 3 , khi đó khoảng cách từ đỉnh B đến đường thẳng SC là. 2a 5 a 10 A. a 10 B. 2a C. D. 5 5 Lời giải Chọn C
21. BC  AB Ta có: BC  SB SBC vuông tại B . BC  SA Trong SBC dựng đường cao BH d B;SC BH . 1 1 1 BS.BC 2a 5 SB 2a ; 2 2 2 BH . BH SB BC BS 2 BC 2 5 Câu 35: [HH11.C3.5.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 0 . Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp BCD bằng a 6 a 3 a 8 a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi O là trọng tâm tam giác BCD AO  BCD d A; BCD AO . Gọi I là trung điểm CD . 2 a 3 a 6 Ta có: BO BI , AO AB2 BO2 . 3 3 3 a 6 Vậy d A; BCD . 3