Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . Tính d d1 d2 . 2a 2 2a 2 8a 2 8a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 11 33 33 11 Lời giải Chọn C. S a 3 H A C K a O M B Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO  BC tại M là trung điểm của BC . a 3 1 a 3 2 a 3 Ta có: AM , MO AM ,OA AM . 2 3 6 3 3 3a2 2a 6 Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO  ABC , SO SA2 OA2 3a2 . 9 3 OK OM 1 Dựng OK  SM , AH  SM AH //OK; . AH AM 3 BC  SO Có BC  SAM BC  OK . BC  AM OK  SM Có OK  SBC , AH  SBC do AH //OK . OK  BC Từ đó có d1 d A, SBC AH 3OK;d2 d O, SBC OK . Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên: 1 1 1 36 9 99 2a 2 OK . OK 2 OM 2 SO2 3a2 24a2 8a2 33 8a 2 Vậy d d d 4OK . 1 2 33 Câu 33. [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2. Tính khoảng cách giữa SD và BC ? 3a a 3 2a A. . B. a 3 . C. . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn B
2. S A D B C d BC;SD d BC; SAD d B; SAD BA . BA AC 2 BC 2 5a2 2a2 a 3 . Câu 18: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  ABCD và SA a 3 . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng: A. d B, SAC a . B. d B, SAC a 2 . a C. d B, SAC 2a . D. d B, SAC . 2 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình vuông ABCD . BO  AC Ta có: BO  SAC . BO  SA a 2 d B, SAC BO . 2
3. Câu 45: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 2 a 15 a 7 A. . B. . C. 2a . D. . 2 5 7 Lời giải Chọn B Vì SA  ABC nên ·SB; ABC ·SB; AB S· BA S· BA 60 . SA AB.tan S· BA a.tan 60 a 3 . Dựng hình bình hành ACBD , ta có AC// SBD nên: d AC;SB d AC; SBD d A; SBD Gọi M là trung điểm BD , suy ra BD  AM . Từ SA  ABC ta có BD  SA , do đó BD  SAM . Kẻ AH  SM ( H SM ) thì BD  AH . Từ BD  AH và AH  SM suy ra AH  SBD . Nên d A; SBD AH . a 3 Tam giác ABD đều cạnh a nên AM . 2 Trong tam giác SAM vuông tại A , ta có 1 1 1 1 1 5 a 15 2 2 2 2 2 2 AH . AH AM SA a 3 a 3 3a 5 2 a 15 Vậy d AC;SB d A; SBD AH . 5 S H A C D M B Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, SB AB , (SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC , I, K lần lượt là trung điểm BC, SA . Kí hiệu d (a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d (SA, BC) IA . B. d (SA, MI ) IK . C. d (SA, BC) IK . D. d (SA, BC) IS . Lời giải
4. ChọnA (SMC)  (ABC) (SBN)  (ABC) SG  ABC (SMC)  (SBN) SG ABC là tam giác cân tại A nên AI  BC (1) BC  AI Có: AI  SAG AI  SA (2) BC  SG Vậy d(SA, BC) IA . Câu 41: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB AD AA a , ·A' AB ·A' AD B· AD 600 . Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A' ABD là: a 2 a 3 3a A. . B. . C. a 2 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Có AB AD AA a , ·A' AB ·A' AD B· AD 600
5. A A A B A D Nên: A G  ABCD AB AD BD Giả sử ta tính khoảng cách giữa AA và BD Gọi O AC  BD . Dựng OH  AA BD  A G Ta có: BD  AOA BD  OH BD  AO Suy ra: d AA , BD OH a 6 A G AA 2 AG2 3 a 6 a 3 . A G.OA a 2 Có: OH.AA A G.OA OH 3 2 . AA a 2 Câu 43: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(AB,SC) BS . B. d(AB,SC) AK . C. d(AB,SC) AH . D. d(AB,SC) BC . Lời giải Chọn B S H K B A D C Ta có AB / / SCD d AB,SC d A; SCD . Mặt khác AK  SD,AK  CD, CD  SAD . Suy ra AK  SCD . Vậy d AB,SC d A; SCD AK Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB . Kí hiệu d(AA',BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(AA',BC) AB . B. d(AA',BC) IC . C. d(AA', BC) A'B . D. d(AA', BC) AC . Lời giải Chọn B
6. A C I G B C' A' B' Gọi G là hình chiếu vuông góc của A lên BC . Ta có AA'/ / BB' AA'// BCC' B' . Do đó d AA';BC d A; BCC' B' AG IC Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a vàb . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(SA, BC) AB . B. d(SB, AC) IH . C. d(BI, SC) IH . D. d(SB, AC) BI . Lời giải Chọn C Ta có: d SA, BC d A;BC AB nên A sai d(SB, AC) d AC; SBN d A;SN IH BI nên B, D sai. d(BI, SC) IH đúng do BI  SAC BI  IH . . Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, SB AB, (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I, K lần lượt là trung điểm BC, SA . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(SA, BC) IA . B. d(SA, MI) IK . C. d(SA, BC) IK . D. d(SA, BC) IS . Lời giải Chọn C
7. Do (SMC)  (ABC) và (SBN)  (ABC) , suy ra SG  ABC Mặt khác AI  BC BC  SAI BC  SA Mà BK  SA suy ra: SA  KBC Suy ra: KI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA, BC Vậy d(SA, BC) IK . Câu 36: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC trong mp SAC Ta có: SC SA2 AC 2 4a2 2a2 a 6 OH CO Lại có: (do CHO : CAS ) SA SC a 2 .2a CO a 3 OH .SA 2 d O;SC SC a 6 3 Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
8. a 2 a 2 A. a 2 cot B. a 2 tan C. cos D. sin 2 2 Lời giải Chọn D Xét hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD Do OD là hình chiếu của SD lên ABCD ·SD; ABCD ·SD;OD S· DO Kẻ OH  SD tại H d O;SD OH OH a 2 Xét tam giác HOD có: sin OH sin . OD 2 Câu 38: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khỏang cách từ B đến SC bằng: A. a 2 B. 2a C. 2a 3 D. a 3 Lời giải Chọn B Kẻ BH  SC tại H d B;SC BH BC  SA Ta có: BC  SAB BC  SB BC  AB 1 1 1 1 1 Xét tam giác SBC có: BH 2 SB2 BC 2 SA2 AB2 BC 2 1 1 BH 2a . Vậy d B;SC 2a . BH 2 4a2
9. Câu 43: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C a IJ / / AD IJ / / SAD d IJ, SAD d I, SAD IA 2 Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB) . 2a a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S H D C A B CD / / AB Ta có: d(CD,(SAB)) d(D,(SAB)) . AB  (SAB) Trong (SAD) kẻ DH  SA (2) . AB  AD Mà: AB  (SAD) AB  DH (3) . AB  SD Từ (2) và (3) suy ra: DH  (SAB) d(D,(SAB)) DH (4) . Từ (1) và (4) suy ra: d(CD,(SAB)) DH .
10. 1 1 1 DA.DS 2a.a 2 2 3a DH Mặt khác: 2 2 2 . DH DA DS DA2 DS 2 4a2 2a2 3 2 3a Suy ra: d(CD,(SAB)) . 3 Câu 36: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC trong mp SAC Ta có: SC SA2 AC 2 4a2 2a2 a 6 OH CO Lại có: (do CHO : CAS ) SA SC a 2 .2a CO a 3 OH .SA 2 d O;SC SC a 6 3 Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng: a 2 a 2 A. a 2 cot B. a 2 tan C. cos D. sin 2 2 Lời giải Chọn D Xét hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD
11. Do OD là hình chiếu của SD lên ABCD ·SD; ABCD ·SD;OD S· DO Kẻ OH  SD tại H d O;SD OH OH a 2 Xét tam giác HOD có: sin OH sin . OD 2 Câu 38: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khỏang cách từ B đến SC bằng: A. a 2 B. 2a C. 2a 3 D. a 3 Lời giải Chọn B Kẻ BH  SC tại H d B;SC BH BC  SA Ta có: BC  SAB BC  SB BC  AB 1 1 1 1 1 Xét tam giác SBC có: BH 2 SB2 BC 2 SA2 AB2 BC 2 1 1 BH 2a . Vậy d B;SC 2a . BH 2 4a2 Câu 43: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C
12. a IJ / / AD IJ / / SAD d IJ, SAD d I, SAD IA 2 Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB) . 2a a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S H D C A B CD / / AB Ta có: d(CD,(SAB)) d(D,(SAB)) . AB  (SAB) Trong (SAD) kẻ DH  SA (2) . AB  AD Mà: AB  (SAD) AB  DH (3) . AB  SD Từ (2) và (3) suy ra: DH  (SAB) d(D,(SAB)) DH (4) . Từ (1) và (4) suy ra: d(CD,(SAB)) DH . 1 1 1 DA.DS 2a.a 2 2 3a DH Mặt khác: 2 2 2 . DH DA DS DA2 DS 2 4a2 2a2 3 2 3a Suy ra: d(CD,(SAB)) . 3 2a Câu 1: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH . Gọi M và N lần 3 lượt là trung điểm của OA và OB. Khỏang cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng: a a 2 a a 3 A. . B. . C. .D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D
13. O M N A C H B Ta có: MN / / AB ( MN là đường trung bình trong tam giác OAB ) MN / / (ABC) d(MN,(ABC)) d(M ,(ABC)) . d(M ,(ABC)) MA 1 1 a 3 Mặt khác: d(M ,(ABC)) d(O,(ABC)) . d(O,(ABC)) OA 2 2 3 a 3 Suy ra: d(MN,(ABC)) . 3 Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CD . a 3 a 2 a 2 a 3 A. . B. .C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C A N B D M C Ta có: Tứ diện đều ABCD là tứ diện đều cạnh a . Gọi M , N là trung đểm CD, AB . AM  CD Suy ra: CD  (ABM ) CD  MN (1) . BM  CD Mà: MAB cân tại M ( vì AM BM ). MN  AB (2) . Từ (1) và (2) suy ra: MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD . d(AB,CD) MN .
14. a 3 MA MB Mặt khác: Trong tam giác MAB có: MN là đường trung tuyến và 2 . AB a MA2 MB2 AB2 a2 a 2 a 2 Suy ra MN 2 MN d(AB,CD) . 2 4 2 2 2 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a 2a a 3 A. . B. . C. .D. a 3 . 4 3 2 Lời giải Chọn D S A D B C BC / / AD Ta có: BC / / (SAD) d(BC,SD) d(BC,(SAD)) d(B,(SAD)) . AD  (SAD) BA  AD Mà: BA  (SAD) d(B,(SAD)) BA . BA  SA Mặt khác: Trong tam giác vuông ABC : AB AC2 BC2 a 3 . Suy ra: d (BC, SD) a 3 . Câu 4: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB' và AC bằng: a a a 2 a 3 A. . B. .C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D O B C
15. Ta có: ABCD.A'B'C 'D' là hình lập phương BB'  (ABCD) . Gọi O AC  BD . BO  AC Mặt khác: BO là đoạn vuông góc chung của AC và BB' . BO  BB' Suy ra: d(BB', AC) BO . BC a 2 Trong tam giác OBC vuông cân tại O : BO . 2 2 a 2 Suy ra: d(BB', AC) . 2 Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng: 3 2 2 5 3 5 A. .B. . C. . D. . 3 2 2 7 Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Ta có: AA'/ /BB' AA'/ /(BDD'B') d(AA', BD') d(AA',(BDD'B')) d(A,(BDD'B')) . Gọi O AC  BD . AO  BD Mặt khác: AO  (BDD'B') d(A,(BDD'B') AO . BO  BB' AB 1 2 Trong tam giác AOB vuông cân tại O : OA . 2 2 2 2 Suy ra: d(AA', BD') . 2 Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng: a 6 a 6 a 3 a 3 A. .B. . C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B
16. A B D H M C Gọi M là trung điểm CD . Kẻ AH  BM (1). CD  BM Ta có: CD  (ABM ) CD  AH (2) . CD  AM Từ (1) và (2) suy ra: AH  (BCD) d(A,(BCD)) AH . 2 2 a 3 a 6 AH AB2 BH 2 a2 . Mặt khác: . 3 2 3 a 6 Suy ra: d(A,(BCD)) . 3 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.c]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAB theo a bằng : 1 1 1 A. a . B. a . C. a .D. a . 3 4 2 Lời giải Chọn D S M A C B Ta có : SA  ABC SA  BC Mặt khác : BC  AB ( ABC vuông tại B ) BC  SAB d C; SAB CB Mà ABC là tam giác vuông cân tại B AB BC a
17. a Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống mặt phẳng SAB MH CB . 2 Câu 4: [HH11.C3.5.BT.c]Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a 2 ; SA SB SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là : a 3 a 2 A. . B. a 2. C. a 3. D. . 3 2 Lời giải Chọn C S H C B A Ta có vì SA SB SC nên S nằm trên đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy. Mà ABC vuông cân tại A nên tâm Đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm H của BC . Vậy S nằm trên đường thẳng đi qua H vuông góc với ABC . Mà góc giữa đường thẳng SA và ABC là 600 S· AH 600 ABC vuông cân tại A có AB a 2 AC a 2 1 BC 2 AB2 AC 2 4a2 BC 2a . Mà H là trung điểm của BC AH BC a 2 Xét tam giác vuông SHA ta có : SH AH.tan 600 a 3 Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là a 3 . Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c]Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a . Độ dài đường cao hình chóp . 3a A. a. B. a 2. C.  D. a 3. 2 Lời giải Chọn A
18. S M C B G N P A Xét tam giác đều ABC độ dài cạnh là 3a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB . G là trọng tâm tam giác ABC . 3a 3 2 2 3a 3 Vậy ta có CP CG CP a 3 2 3 3 2 Xét tam giác vuông SGC vuông tại G có 2 SC 2 SG2 GC 2 2a 2 SG2 a 3 SG2 4a2 3a2 a2 SG a Vậy độ dài đường cao của hình chóp SG a . Câu 6: [HH11.C3.5.BT.c]Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Biết SA AB a, AD a 3. Gọi M BC sao cho DM  SC. Tính DM theo a. 2a 3 2a a 3 A. .B. a 3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D K B M C Ta có SA  ABCD SA  DM Mà DM  SC DM  SAC DM  AC Xét tam giác ADC và tam giác DCM có
19. ·ADC D· CM 900 D· AC C· DM ( cùng phụ với ·ACD ) DM CM DM CM ADC ∽ DCM Do đó DM 2CM AC DC 2a a Tam giác DCM vuông tại C có: 2 2 2 2 2 DM 2 3 2 2 2a 3 DM CM CD DM a DM a DM . 2 4 3 Câu 11: [HH11.C3.5.BT.c]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD được kết quả a 3 a 15 a 21 A. .B. . C. 3a .D. . 7 5 7 Lời giải Chọn D S K D A H M B C Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Ta có SAB  ABCD SH  ABCD . Gọi M là trung điểm CD SHM vuông tại M . Kẻ HK  SM HK  CD HK  SCD d H,(SCD) HK HK  SM a 3 .a 1 1 1 SH.HM 2 a 21 Ta có 2 2 2 HK . HK SH HM SH 2 HM 2 3a2 7 a2 4 a 21 Do AB / /CD AB / / SCD d A, SCD d H, SCD . 7 Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD được kết quả a 3 a 5 a a 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
20. S D A H B C Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Ta có SAB  ABCD SH  ABCD . d S,(ABCD) SH 2 2 2 2 a 2 a 5 Tam giác BHC vuông tại B có: HC BH BC HC a . 4 2 Ta có S·C,(ABCD) S· CH 450 Tam giác SHC vuông cân tại a 5 S SH HC . 2