›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 45 trang xuanthu 620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng: a 2 a a 3 A. .B. 2a .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D S H  A B D C Ta có: SB; ABCD SB; AB S· AB 60 SA AB.tan 60 a 3 . SBC là mặt phẳng chứa SC và song song với AD nên: d SC; AD d AD; SBC d A; SBC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB thì H cũng là hình chiếu vuông góc của A lên SBC nên d A; SBC AH. 1 1 1 a 3 Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: AH AH 2 AB2 AS 2 2 a 3 d SC; AD AH . 2 Câu 45: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt đáy và SA AB 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC bằng 6 6 6 A. . B. . C. 3 . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn B
  2. S M G A C B Gọi M là trung điểm của SB AM  SB (vì tam giác SAB cân). BC  AB Ta có BC  SAB BC  AM . BC  SA AM  SB Và AM  SBC GM  SBC tại M . AM  BC Do đó d G, SBC GM . SB 6 AM 6 SB AB 2 6 , AM GM . 2 2 3 6 Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc giữa SCD và ABCD bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC là a 5 a 5 3a 5 5a 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 3 Lời giải Chọn A S A D M I H B N C AB  SM Gọi I là trung điểm cạnh CD , khi đó AB  SMI . AB  MI Do CD//AB nên CD  SMI ((SCD),(ABCD)) S· IM .
  3. Vẽ SH  MN tại H MN thì SH  ABCD . Tam giác SMI có SM 2 MI 2 SI 2 2.MI.SI.cos S· IM 3a2 4a2 SI 2 2a.SI SI 2 2a.SI a2 0 SI a . Cách 1: SM.SI a 3 Theo định lý Pythagore đảo thì SMI vuông tại S SH . MI 2 Vẽ SH  MN tại H MN thì SH  ABCD . Gọi N là trung điểm cạnh BC ta có AC//MN 3V d AC, SM d AC, SMN d C, SMN SMNC . S SMN 1 1 1 a 3 a3 3 Ta có V V .SH. .BM.BN . .a.a . SMNC S.MNB 3 2 6 2 12 Tam giác SIC có SC SI 2 IC 2 a2 a2 a 2 . SB2 SC 2 BC 2 Tam giác SBC có SN 2 2a2 SN a 2 . 2 4 SM SN MN a 3 a 2 a 2 Tam giác SMN có nửa chu vi p . 2 2 a2 15 Và diện tích SMN là S p p SM p SN p BC . SMN 4 a3 3 3 3V a 5 Vậy d AC, SM SMNC 12 . 2 S SMN a 15 5 4 Cách 2: SM.SI a 3 3a Ta thấy SM 2 SI 2 MI 2 nên SMI vuông tại S . Suy ra SH ; HM . MI 2 2 Gọi O AC  BD ; N là trung điểm cạnh BC ta có AC// SMN . 2 Do đó, d AC, SM d AC, SMN d O, SMN d H, SMN . 3 HM 3a 2 Gọi K là hình chiếu của H lên MN , ta có HKM vuông cân tại K nên HK . 2 4 2 SH.HK a 5 Vậy d AC, SM . . 3 SH 2 HK 2 5 Câu 42: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng CB D bằng a 3 a 3 a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải
  4. Chọn D C B D A I H C' B' O' D' A' Gọi I AC CO ta có I AC  CB D . Gọi H là hình chiếu của C lên CO . Khi đó CC .C O a 3 d C ; CB D C H . CC 2 C O 2 3 2a 3 Mặt khác, ta có AI 2C I nên d A; CB D 2d C ; CB D . 3 Câu 19: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Khoảng cách giữa hai cạnh AB,CD là 3a 3 3a 3a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi O là trọng tâm ABC DO  ABC . Gọi M , H lần lượt là trung điểm của AB , CD. AB  DM  Ta có  AB  DCM AB  MH . AB  CM  Vì MDC cân tại M MH  CD . Do đó d AB,CD MH .
  5. 2 2 2 2 3a 3 3a 3 2a Xét MHC vuông tại H, MH MC HC . 2 2 2 Câu 34: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC a , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng. a 42 a 42 a 21 A. . B. 2a . C. . D. . 14 7 14 Lời giải Chọn C S K C A H M B Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AC và BC . Ta có d A, SBC 2d H, SBC . Theo giả thiết tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC nên SH  ABC SH  BC 1 Do tam giác tam giác ABC vuông cân tại B nên HM  BC 2 Từ 1 và 2 ta có BC  SHM SHM  SBC . Trong mặt phẳng SHM kẻ HK  SM thì d H, SBC HK . Theo đề bài ta có có tam giác ABC vuông cân tại B 1 a có AB BC a AC BA2 BC 2 a 2 , HM AB . 2 2 a 6 Mặt khác tam giác SAC đều nên SH . Xét tam giác vuông SHM ta có 2 1 1 1 1 1 1 1 28 a 42 HK . HK 2 HM 2 SH 2 HK 2 6a2 a2 HK 2 6a2 14 4 4 a 42 Vậy d A, SBC 2HK 7 Câu 21: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a và vuông góc với mặt đáy ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng
  6. a 3 a 6 a a 6 A. .B. .C. .D. . 4 3 2 6 Lời giải Chọn D S I H A D B O C Do BD  AC và BD  SA nên BD  SAC . Trong mặt phẳng SAC dựng OH  SC tại H . OH là đường vuông góc chung của BD và SC . Gọi I là trung điểm SC . Tam giác OIC vuông tại O có đường cao OH . 1 1 1 OI.OC a 6 Ta có 2 2 2 OH . OH OI OC OI 2 OC 2 6 Câu 21: [HH11.C3.5.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA a 5 , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng S D A B C 2a 5 4a 5 a 15 2a 15 A. .B. . C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B
  7. S K D A H B C Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Do tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH  ABCD . Theo giả thiết ta có AB 2a AH a . Mà ta lại có SA a 5 nên SH SA2 AH 2 2a Ta có AD // BC AD // SBC d AD, SC d AD, SBC d A, SBC 2d H, SBC . Do mặt phẳng SBC  SAB nên từ H kẻ HK  SB thì HK d H, SBC . SH.HB 2a.a 2a 5 4a 5 Ta có HK d AD, SC 2HK . SB a 5 5 5 Câu 34. [HH11.C3.5.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất các cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C . a 15 a 3 A. . B. a 2 . C. . D. a . 2 2 Lời giải Chọn C
  8. A' C' B' A C I B a 3 AA song song với mặt phẳng BB C C do đó d AA , B C d A, BB C C AI 2 Câu 23: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 4a và SA  ABC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60° . Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 5a 5 3a 10 3a A. 5 3a . B. . C. . D. . 2 79 79 Lời giải Chọn D S H K ° A 60 C M N 3a 4a B Trong mặt phẳng ABC , kẻ MN // AB cắt
  9. BC tại N AB // SMN . Ta có d AB, SM d AB, SMN d A, SMN . Hạ đường cao từ A xuống MN tại K . Kẻ AH  SK H . Khi đó AH  SMN AH d A, SMN . Ta có AC BC 2 BA2 5a . Ta lại có SA AC.tan 60 5 3a . Do MN // AB BN  MN , tứ giác ABNK có: Bµ Nµ Kµ 90 suy ra ABNK là hình chữ nhật. 1 AK BN BC 2a . 2 1 1 1 SA.AK Ta có 2 2 2 AH . AH SA AK SA2 AK 2 5 3a.2a 10a 3 AH . 75a2 4a2 79 Câu 1: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có B· AC 90, BC 2a, ·ACB 30. Mặt phẳng Commented [A1]: CHƯA THEO THỨ TỰ SAB vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết tam giác SAB cân tại S , tam giác SBC vuông tại S . Tính khoảng cách từ trung điểm của AB đến mặt phẳng SBC . a 21 a 21 a 21 a 21 Commented [A2]: CHƯA THEO CHUẨN time A. . B. . C. . D. new roman 2 7 14 21 Lời giải
  10. Commented [A3]: HÌNH VẼ CANH GIỮA Chọn đáp án B Commented [A4]: CHƯA THEO CHUẨN Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  ABC . Xét tam giác ABC vuông tại A , có AB a, AC a 3 . a2 13a2 Đặt SH x nên SB x2 , SC SH 2 HC 2 x2 4 4 a2 a a Mà SB2 SC 2 BC 2 x2 x SH 4 2 2 Kẻ HK  BC, HI  SK với K BC, I SK nên HI  SBC . a 3 1 1 1 28 Mặt khác HK HB.sin Bµ 4 HI 2 HK 2 SH 2 3a2 a 21 a 21 HI d H; SBC 14 14 a 21 Mà d A; SBC 2d H, SBC 2HI . 7 Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, tam giác A AC là tam giác vuông cân, A C a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là a 6 a 6 a a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Lời giải
  11. Chọn đáp án C d A, BCD ' d D, BCD ' Hình hộp đứng ABCD.A' B 'C ' D ' D ' D  BCD . Kẻ AP  CD ' P CD ' d D, BCD ' DP d D, BCD ' DP d A, BCD ' DP Hình hộp đứng ABCD.A' B 'C ' D ' A' A  AC A' AC vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại A a D ' D A' A A'C a 2 A' A AC 2 2 AC a DC 2 2 1 1 1 2 4 a a DP d A, BCD ' DP2 D ' D2 DC 2 a2 a2 6 6 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường SA thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB . Tỷ số khi khoảng a a cách từ điểm M đến mặt phẳng SCD bằng là 5 3 Commented [A5]: MATHTYE A. 2 . B. 2. C. . D. 1. 2 Lời giải S P M A D B C Chọn đáp án B
  12. 1 1 d M , SCD d B, SCD d A, SCD 2 2 Kẻ AP  SD P SD d A, SCD AP 1 a 2a AP d M , SCD AP 2 5 5 1 1 1 5 1 1 SA 2 AS 2 AP2 AD2 4a2 a2 4a2 a Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm H của AB . Biết rằng SH 2 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD là A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm. Commented [A6]: MATHTYPE Lời giải Chọn đáp án B d A, SBD 2d H, SBD Kẻ HK  BD K BD , HP  SK P SK d H, SBD HP d A, SBD 2HP BH HBK vuông cân tại K HK 2 . 2 1 1 1 1 1 HP 1 HP2 HS 2 HK 2 2 2 d A, SBD 2 Câu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA . Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SB 3SN . Khẳng định nào sau đây là sai: 4 A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng 3 ABC .
  13. B. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB . 1 C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng SAC bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . 3 3 D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB bằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAB . 2 Lời giải Chọn đáp án A d M , ABC MC 1 d N, ABC NB 2 ; d S, ABC SC 2 d S, ABC SB 3 d M , ABC 1 2 3 : A sai. d N, ABC 2 3 4 d M , SAB MS 1 B đúng. d C, SAB CS 2 d N, SAC NS 1 C đúng. d B, SAC BS 3 1 d M , SAB d C, SAB 2 D đúng. d C, SAB CA 3 d H, SAB HA Câu 7: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD . Tam giác SAD cân   tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn SM 2CM 0 . Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng SAB và từ M đến mặt phẳng SAB là 2 3 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 2 2 Lời giải
  14. Chọn đáp án B   Từ SM 2CM 0 M thuộc đoạn thẳng SC và SM 2MC . d M , SAB MS 2 d C, SAB CS 3 2 2 d M , SAB d C, SAB d D, SAB 3 3 d D, SAB 3 d M , SAB 2 Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác ABC đều cạnh 20 cm và mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ A đến SCD là A. 20 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D. 30 cm. Lời giải Chọn đáp án C Kẻ HK  CD K CD , HP  SK, P SK d A, SCD d H, SCD HP · · SCD , ABCD SKH 60
  15. 3 d A, SCD HP HK sin 60 HK 2 1 S 2S 2. .20.20sin 60 200 3 ABCD ABC 2 1 1 S HK. AB CD HK. 20 20 ABCD 2 2 3 20HK 200 3 HK 10 3 d A, SCD .10 3 15cm . 2 Câu 9: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SBC . a 2 a a 2 3a A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 4 2 Lời giải Chọn đáp án C d O, SBC OC 1 1 +) d O, SBC d A, SBC d A, SBC AC 2 2 AP Kẻ AP  SB d A, SBC AP d O, SBC 2 +) · SCD , ABCD S· DA S· DA 45 AD SA a 1 1 1 1 1 2 AP2 SA2 AB2 a2 a2 a2 a 2 a 2 AP d O, SBC 2 4 Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SB a 5 , khoảng cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng SBC là
  16. 2a 57 a 3 a 57 a 57 A. . B. . C. . D. . 19 4 19 19 Lời giải Chọn đáp án C a 3 Dựng AM  BC AM AC sin C asin 60 2 BC  SA Dựng AN  SM . Do BC  AN BC  AM Lại có AN  SM AN  SBC 1 1 1 Mặt khác SA SB2 AB2 2a, AN 2 SA2 AM 2 2a 57 AN d A, SBC 19 d K, SBC KS 1 Gọi K là trung điểm của SA ta có d A, SBC AS 2 1 a 57 d K, SBC AN 2 19 Câu 11: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB . Biết tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là: a 15 a 15 a 10 2a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 2 15 Lời giải
  17. Chọn đáp án A a 3 Ta có: SH (do tam giác SAB đều) 2 Dựng HE  BC; HF  SE HF  SBC d H, SBC HF a 3 Mặt khác HE HBsin 60 4 1 1 1 a 15 Lại có HF HF 2 HE 2 SH 2 10 a 15 Do AN 2HB d 2d A H 5 Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD . Biết rằng khoảng cách từ điểm 2a 21 A đến mặt phẳng SBC bằng . Độ dài cạnh SA là 7 2a A. . B. 2a . C. 2a 2 . D. 3a . 3 Lời giải Chọn đáp án B Dựng HE  BC . Lại có SH  BC BC  SHE
  18. Dựng HF  SE . Khi đó HF  SBC Do AD//BC AD// SBC 2a 21 d A; SBC d H, SBC HF 7 1 1 1 Lại có SH a 3 HF 2 HE 2 SH 2 Khi đó SA SH 2 AH 2 2a Câu 13: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a; BC 2a . 3a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của AC . Biết SB , 2 khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB là 2a a 2 A. . B. a 2 . C. . D. 2a 2 . 5 2 Lời giải Chọn đáp án B AC AB2 + BC2 a 5 Ta có: BH = = = 2 2 2 Do đó SH SB2 BH 2 a Dựng HE  AB; HF  SE khi đó HF  SAB BC Do vậy d H, SCD HF . Lại có HE a 2 1 1 1 a 2 Mặt khác HF HF 2 HE 2 SH 2 2 Lại có CA 2HA d C, SAB 2d H, SAB a 2
  19. Câu 14: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB AC 3a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC 2HB . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng B AC bằng 2a 3a 3 a A. . B. a 3 . C. . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn đáp án B Ta có: BC 3a 2 HB a 2 Lại có B ' H BB '2 HB2 a 2 Dựng HE  AC; HF  B ' E HF  B ' AC HE CH 2 Ta có HE 2a AB BC 3 HE.B ' H 2a HF HE 2 B ' H 2 3 d B, B ' AC BC 3 Mặt khác d H, B ' AC HC 2 3 Do đó d .HF a 3 . 2 Câu 15: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD . Biết SH  ABCD , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHM a bằng . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD khi SAB là tam giác đều. 2 a 21 a 21 a 21 a 21 A. d . B. d . C. d . D. d . 21 14 7 3 Lời giải
  20. Chọn đáp án C Ta có SH  ABCD SH  BH BH  HM BH  SHM . a AB a 3AB a 3 Nên d B, SHM BH SH 2 HM a 2 2 3AB Note. Vì SAB là tam giác đều nên SH 2 Từ H kẻ HK  SM , K SM nên HK  SCD . Khi đó d H, SCD HK . Xét tam giác SHM vuông tại H . 1 1 1 a 21 a 21 Có HK d H, SCD HK 2 SH 2 HM 2 7 7 a 21 Mà AB// SCD d H, SCD d A, SCD 7 Câu 16: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2AB . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu của S trên ABCD . Biết diện tích tam giác SAB bằng 1cm2 và d B; SAD 2cm . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD . A. 32. B. 16. C. 8. D. 72. Lời giải
  21. Chọn đáp án A x Đặt AB x AH và AD 2x S 2x2 2 ABCD 1 2 Có SH  ABCD SH  AB S .SH.x 1 SH . SAB 2 x Từ H kẻ HK vuông góc với SA , K SA. Mà AD  SAB HK  AD HK  SAD d H, SAD HK HK  SA 2 Mặt khác d B, SAD 2d H, SAD d H, SAD 2 2 Xét tam giác SHA vuông tại H , đường cao HK , HK . 2 1 1 1 x2 4 Có 2 x 2 . HK 2 SH 2 AH 2 4 x2 2 2 Vậy SABCD 2x 2.4 32 . Câu 17: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi H nằm trên đoạn AD sao cho HD 2HA . Khi SA 3 3 , tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBD . 9 21 21 2 21 3 21 A. d . B. d . C. d . D. d . 14 7 7 7 Lời giải
  22. Chọn đáp án C Ta có AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD . SA ·SB, ABCD ·SB, AB S· BA 60 AB 3 tan 60 Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến SBD . Lại có ba cạnh SA, AB, AD đôi một vuông góc với nhau. 1 1 1 1 1 2 3 21 Nên 2 2 2 2 2 2 h h SA AB AD 3 3 3 7 2 2 21 Mà d H, SBD d A, SBD . 3 7 Câu 19: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB , tam giác A'CM cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể a3 3 tích lăng trụ bằng . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CC . 4 2a 57 2a 57 2a 39 2a 39 A. . B. . C. . D. . 5 19 13 3 Lời giải Chọn đáp án B Ta có: A'CM cân tại A'. Dựng A' H  CM H là trung điểm của CM và A' H  ABC .
  23. a2 3 a3 3 Khi đó V A' H.S A' H. A' H a ABC 4 4 d AB,CC ' d CC ', A' AB d C, A' AB CK A' H.CM A' H.CM 2a 57 Vậy CK A'M A' H 2 MH 2 19 Hoặc các em có thể tính như sau: 2.A' H.MH d C ', A' AB 2d H, A' AB A' H 2 MH 2 Câu 21: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 3 , BC 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B 'C biết AA' a 2 . a 10 a 30 A. . B. a 2 . C. . D. 2a . 10 10 Lời giải Chọn đáp án C Gọi N là trung điểm của BB ' suy ra MN / /B 'C . Do đó d AM , B 'C d B 'C, AMN d C, AMN . Mà M là trung điểm của BC nên d B, AMN d C, AMN . Ta có BA, BM , BN đôi một vuông góc với nhau. 1 1 1 1 Nên . d 2 B, AMN BA2 BM 2 BN 2 BC 1 a Mặt khác BM a, AB a 3, BN BB ' . 2 2 2 1 1 1 1 10 Suy ra 2 2 2 2 2 . d B, AMN a a 3 a 3a 2
  24. a 30 a 30 d B, AMN d AM , B 'C 10 10 Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AC a, BC 2a, ACB 120 và đường thẳng A C tạo với mặt phẳng ABB A góc 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B,CC . a 21 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 7 3 21 Lời giải Chọn đáp án B Kẻ CH  AB H AB CH  ABB ' A' . Nên A' H là hình chiếu vuông góc của A'C lên ABB ' A' . Do đó ·A'C, ABB ' A' C· A' H 30 . Vì ABC.A' B 'C ' là hình lăng trụ nên CC //AA CC // ABB A d A' B,CC ' d CC ', ABB ' A' d C, ABB ' A' CH . 1 a2 3 Ta có S AC.BC.sin ·ACB . ABC 2 2 AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC.cos B· CA 7a2 AB a 7 2.S a 21 a 21 CH ABC d A' B,CC ' AB 7 7 Câu 25: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD . Gọi 3a M là trung điểm cạnh BC và SM . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AD là: 2 a 3 a Commented [A7]: MATHTYE A. . B. a. C. . D. a 2 . 2 2
  25. Lời giải Chọn đáp án C Lấy H là hình chiếu của A lên SB . AB  BC  SA BC  SAB BC  AH AH  SB AH  SBC d A, SBC AH Ta có: Vì AD// SBC chứa SM d AD, SM d AD, SAB d A, SAB AH a 5 Tính: AM BA2 BM 2 SA SM 2 AM 2 a 2 1 1 1 a AH . AH 2 AS 2 AB2 2 Câu 26: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 3a, AD 2a , SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA là 6a 3a 2a 6a A. . B. . C. . D. . 13 10 5 10 Lời giải Chọn đáp án B Lấy H là hình chiếu của A lên MC . MC  AH  SA d SA,CM AH Tính: CM DM 2 DC 2 a 10
  26. CD AH.MC AM.AC.sin M· AC AM.AC. AC 3a AH . 10 Câu 27: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , đáy ABC a tam giác vuông tại B có AB a , BC a 3 . Biết SA khoảng cách giữa hai đường thẳng 2 SB và AC . a 39 a 30 a 30 a 30 A. . B. . C. . D. . 13 20 15 10 Lời giải Chọn đáp án D Dựng Bx//AC, AE  Bx SAE  Bx Dựng AF  SE d AC, SB AF a 3 Dựng BH  AC dễ thấy AE BH 2 AE.SA a 30 Ta có: AF SA2 AE 2 10 Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết SA a 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM là 2a 39 2a 145 2a 39 2a 145 A. . B. . C. . D. . 3 15 13 29 Lời giải
  27. Chọn đáp án D Dựng DN //BM N là trung điểm của AB . Khi đó d SD, BM d BM , SDN d B, SDN d A, SDN Dựng AE  DN DN  SAE , dựng AF  SE AF  SE khi đó AF  SDN AF  DN Do vậy d B, SDN d A, SDN AE.SA 5 2a 145 AF 2a AE 2 SA2 29 29 AN.AD 2a Với AE . AN 2 AD2 5 Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA AC CD a 2 và AD 2BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB vàCD . a 5 a 5 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 2 Lời giải
  28. Chọn đáp án C Ta có SA  AC, SA  CD SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của AD AI BC, AI / /BC và CI  AD . Do đó ABCI là hình vuông suy ra AB  AD . Có CD//BI CD// SBI d SB,CD d C, SBI Gọi H AC  BI và AK  SH tại K. Ta có AK  SBI d C, SBI d A, SBI AK . 1 1 1 a 10 a 10 Nên AK d C, SBI . AK 2 SA2 AH 2 5 5 Câu 30: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a , BC a , CD a 6 , SA a 2 . Khi SA  ABCD thì khoảng cách giữa AD và SC là a 5 a 5 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn đáp án C Do AD//BC
  29. d AD, SC d AD, SBC d A, SBC Kẻ AH  SB BC  AB Ta có BC  SAB BC  AH BC  SA Mà AH  SB AH  SBC AH d A, SBC 1 1 1 3 a 6 Ta có AH AH 2 AB2 AS 2 2a2 3 a 6 d AD, SC 3 Câu 31: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA a , SA  ABC , I là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là a 17 a 57 a 23 a 17 A. . B. . C. . D. . 4 19 7 7 Lời giải Chọn đáp án B Kẻ IJ //AB d SI, AB d AB, SIJ d A, SIJ Kẻ AH  SD AH d A, SIJ 1 a 3 Ta có AD MC 2 4 1 1 1 19 a 57 Ta có AH AH 2 AS 2 AD2 3a2 19 a 57 d SI, AB 19
  30. Câu 32: [HH11.C3.5.BT.c] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C . Có CA a , CB b , cạnh SA h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là ah bh ah ah A. . B. . C. . D. . a2 h2 b2 4h2 b2 4h2 b2 2h2 Lời giải Chọn đáp án B Dựng hình bình hành ACKD d AC, SD d AC, SDK d A, SDK d . 1 1 1 Kẻ AP  DK . d 2 SA2 AP2 b Gọi M BC  DK ACMP là hình chữ nhật AP CM 2 1 1 4 bh 2 2 2 d d h b b2 4h2 Câu 33: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB AC 2a ; BC 2a 3 . Tam giác A BC vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là a 2 a 5 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn đáp án D Gọi H là trung điểm của cạnh BC A' H  ABC A' H  HC HC  HA' . HC  HA ABC cân tại A AH  HC HC  HA'
  31. HC  A' AH BC  A' AH Kẻ HP  A' A P A' A BC  HP HP là đường vuông góc chung của A' A và BC d A' A, BC HP . BC A BC vuông cân tại A A H a 3 . 2 Cạnh HA AB2 BH 2 4a2 3a2 a Câu 34: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . AB AC SA 2a . Gọi I là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC . 2a 10 2a 5 a 10 a 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn đáp án B Gọi E là trung điểm của cạnh AB AC//IE AC// SEI d AC, SI d AC, SEI d A, SEI AC / /IE IE  AE , AC  AE kẻ AP  SE P SE d A, SEI AP d AC, SI AP Ta có 1 1 1 1 1 5 2a 5 2a 5 AP d AC, SI AP2 SA2 AE 2 4a2 a2 4a2 5 5
  32. Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ·ABC 60 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB MC và NC 2ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN . Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng SAB bằng: a 3 5a 3 5a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 12 14 10 Lời giải Chọn đáp án C Dựng CH  AB CH  SAB Giả sử MN cắt AD tại F . Theo định lý Talet ta có: DF ND 1 MC a DF . MC NC 2 2 4 PA AF 5 CA 7 Khi đó PC MC 2 PA 5 5 5 Do đó d P, SAB d C, sAB CH 7 7 5 a 3 5a 3 . 7 2 14 Câu 40: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC . Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB . a 21 a 21 3a 21 7a 21 A. . B. . C. . D. . 3 7 7 3 Lời giải Chọn đáp án B
  33. AC AC AB2 BC 2 2a BH a 2 Do vậy SH SB2 BH 2 a . Dựng HE  AB; HF  SE BC a 3 SH.HE a 21 Ta có: HE d H, SAB 2 2 SH 2 HE 2 7 Câu 41: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 110 bằng 6a2 6 . Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và 3 mặt phẳng đáy bằng 30 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC gần nhất với giá trị nào sau đây? 13a 7a 3a 8a A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Lời giải Chọn đáp án B
  34. Dựng BH  AC , lại có BH  SA BH  SAC Có SA  ABCD ·SC, ABCD S· CA 110 Ta có: AC tan 30 SA a AC a 110 3 2S 6a2 6 7 Do vậy BH ABC 1,4a a AC 110 5 Câu 42: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD 2AB 2BC , CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnhCD . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAM bằng 3a 10 3a 10 3a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 3 Lời giải Chọn đáp án B
  35. Gọi E là trung điểm của AD ta có CE AB ED . Có CD 2a 2 CE ED 2a 1 Do vậy AD 4a; BD 2a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN 3a, S NM.AB 3a2 MAB 2 MA AN 2 NM 2 a 10 . 2S 3a 10 Dựng BK  AM d B, SAM BK ABM AM 5 Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân có AC BC 3a . Đường thẳng A C tạo với đáy một góc 60 . Trên cạnh A C lấy điểm M sao cho A M 2MC . Biết rằng A B a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABB A là 3a 2 4a 2 A. . B. . C. 3a 2 . D. 2a 2 . 4 3 Lời giải Chọn đáp án B Ta có: A' A AC tan 60 3a 3 Suy ra AB A' B2 AA'2 2a Do vậy CH AC 2 AH 2 2a 2 2 2 4a 2 d M , ABB ' A' d C, ABB ' A' CH 3 3 3 Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD . Biết SC 2a 2 và tạo với đáy một góc 45. Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng SAC là: a 2 a 3 2a 4 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
  36. Chọn đáp án A Ta có SC 2a 2 GC 2a AC 3a 2a 2 Khi đó CD 2a 2 suy ra DH 3 1 a 2 Do vậy d M , SAC DH 2 3 Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a 3 . Tam giác SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD, H là trung điểm của AB . Biết rằng SD 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SHM là: a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn đáp án B
  37. Ta có: SA SD2 AD2 a AB . AH.AM a 3 Khi đó AK AH 2 AM 2 4 Câu 50: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC a . Tam giác SAB vuông tại S và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA . Biết SH 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC là 2a a 4a 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn đáp án C Ta có: SH 2 HA.HB 2HA2 Suy ra 8a2 2HA2 HA 2a 2a 4a Do vậy AM d 2AM 5 C 5 Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA  ABC . Biết AB BC 2a , ABC 120. Tính khoảng cách từ A đến SBC ? a 3a A. 2a B. C. aD. 2 2 Lời giải Chọn D
  38. Từ A kẻ AH  BC , kẻ AK  SH với H BC, K SH . Ta có SA  BC BC  SAH BC  AK AK  SBC AH  BC 1 1 1 Do đó d A, SBC AK thỏa mãn . SA2 AH 2 AK 2 3 Mà SA 3a và AH sin 60.AB .2a a 3 2 1 1 1 4 3a 3a Nên AK d A, SBC AK 2 9a2 3a2 9a2 2 2 Câu 14: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , SA AB a và AD x.a . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến a mặt phẳng SBD là d . 3 A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 4 Lời giải Chọn B