Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chủ nhật với cạnh AB 2a, AD a. Hinh chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB, SC tạo với đây một góc bàng 450 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCD bằng: a 3 a 6 a 6 a 3 A. . B. .C. . D. . 3 4 3 6 Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV V 3V V A. . B. .C. . D. . S nS S 3S Lời giải Chọn C M là một điểm bất kì nằm trong khối đa điện. Gọi V1 , V2 , , Vn lần lượt là thể tích của hình chóp có đỉnh là M , mặt đáy là mặt của khối đa diện đều. Gọi h1 , h2 , , hn lần lượt là độ dài đường cao hạ từ đỉnh M của các hình chóp V1 , V2 , , Vn . Khi đó ta có V V1 V2 Vn , và 3V 3V 3V h 1 , h 2 , , h n . 1 S 2 S n S 3 V V V 3V Vậy h h h 1 2 n . 1 2 n S S Câu 21: [HH11.C3.5.BT.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA 3a, BC 4a , SBC  ABC . Biết SB 2a 3 , S· BC 30. Tính khoảng cách từ B đến mp SAC 4a 7 6a 7 3a 7 5a 7 A. .B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB 2a , AD DC CB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SBD hợp với đáy một góc 45 . Gọi G là trọng tâm tam giác SA .B Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng SBD . a a 2 a a 2 A. .dB. d . C. .d D. . d 6 6 2 2 Lời giải Chọn B
2. Gọi O là trung điểm cạnh AB thì OB//CD, OB BC CD . Do đó OBCD là hình thoi BD  OC (1) Tương tự OADC cũng là hình thoi nên OC//AD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra BD  AD . Ngoài ra BD  SA nên ta có BD  SAD ·(SBD),(ABC) S· DA S· DA 45. Vẽ AH  SD tại H SD thì AH  SBD a 2 d A,(SBD) AH AD.sin 45 . 2 Gọi E AG  SB thì AG  SBD E . GE a 2 Do đó d G,(SBD) d A,(SBD) . AE 6 Câu 41: [HH11.C3.5.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , BC 2a . Gọi M , N , P lầ lượt là trung điểm của AC , CC , A B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa MP và NH . a 3 a 3 A. .B. a 6 .C. .D. a . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A A' B' C' P N A B H M C
3. Vì A B BA là hình bình hành nên P cũng là trung điểm của AB . Do đó MP//B C . Mặt phẳng BCC B chứa NH và song song với MP nên 1 1 d MP, NH d MP, BCC B d M , BCC B d A, BCC B AH . 2 2 Tam giác ABC vuông tại A , AB a , BC 2a suy ra AC a 3 AC.AB a.a 3 a 3 a 3 AH .Vậy d MP, NH . BC 2a 2 4 Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a , gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AA và AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B C bằng 2 5 3 5 3 5 2 5 A. a B. a C. a D. a 5 10 5 15 Lời giải Chọn B Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gắn hệ trục như hình vẽ quy ước a 1 ( đơn vị ). 3 1 1 1 Ta có N 0;0;0 , , , . C 0; ;0 M ;0; B ;0;1 2 2 2 2  1 1  1 3  3 Suy ra ; ; . MN ;0; B C ; ; 1 NC 0; ;0 2 2 2 2 2    MN; BC .NC 3 5 Do đó d MN; B C   a . 10 MN; BC Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a , AA b . Gọi M , N lần lượt là trung
4. điểm của AA , BB (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách của hai đường thẳng B M và CN . A C B M N A' C' B' 3ab 3ab A. d B M ,CN B. d B M ,CN 12a2 4b2 4a2 12b2 a a 3 C. d B M ,CN D. d B M ,CN 1. 2 2 Lời giải Chọn A A K C B H M N A' C' B' Ta có NAC //B M nên d B M ,CN d B M , NAC d B , NAC d B, NAC Gọi K là trung điểm của AC , kẻ BH  NK tại H . Khi đó AC  BN nên AC  BNK , suy ra AC  BH , từ đó d B, NAC BH . b a 3 . BN.BK ab 3 Xét tam giác NBK vuông tại B , BK 2 2 . 2 2 2 2 2 2 BN BK b a 3 2 b 3a 2 2 Câu 15: [HH11.C3.5.BT.c][SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC . a 3 a 3 a 2 A. . B. a 3 . C. . D. . 4 2 2
5. Lời giải D C A B D' C' H A' B' Chọn C 2 2 Ta có: A C A B B C 2a. Kẻ B H  A C . A B .B C a.a 3 a 3 B H . B C 2a 2 Vì BB // ACC A nên d BB , AC d BB , ACC A a 3 d BB , ACC A B H . 2 a 3 Nên d BB , AC . 2 Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c][TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ-2017] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và CD ' . a 3 a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. . 3 3 Lời giải Chọn B A' D' O B' C' H A D B C Gọi O A'C ' B ' D ' và từ B ' kẽ B ' H  BO Ta có CD ' // (BA'C ') nên BB '.B 'O a 3 d(BC ';CD ') d(D ';(BA'C ')) d(B ';(BA'C ')) B ' H BO 3 Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết thể tích a3 2 khối chóp bằng . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BC và SA . 6
6. a 2a a A. . B. a. C. . D. . 6 6 2 Lời giải Chọn C S K C D O E B A Gọi O là tâm hình vuông S.ABCD , suy ra SO ^ (ABCD). 1 1 a3 2 a 2 Đặt SO = x . Ta có V = .S .SO = a2.x = Û x = . S.ABCD 3 ABCD 3 6 2 Ta có BC PAD nên BC P(SAD). Do đó d éBC,SAù= d éBC, SAD ù= d éB, SAD ù= 2d éO, SAD ù. ëê ûú ëê ( )ûú ëê ( )ûú ëê ( )ûú é ù SO.OE a Kẻ OK ^ SE . Khi đód êO,(SAD)ú= OK = = . ë û SO2 + OE 2 6 2a Vậy é ù d ëêBC,SAûú= 2OK = . 6 Câu 3: [HH11.C3.5.BT.c] [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017]Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2. Tam giác (SAD) cân tại S và mặt bên 4 (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3. Tính 3 khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 2 4 8 3 A. h = a. B. h = a. C. h = a. D. h = a. 3 3 3 4 Lời giải Chọn B
7. S A B K H D C Gọi H là trung điểm AD . Suy ra SH ^ AD Þ SH ^ (ABCD). Đặt SH = x . 1 2 4 Ta có V = .x. a 2 = a3 Þ x = 2a . 3 ( ) 3 Ta có d éB, SCD ù= d éA, SCD ù ëê ( )ûú ëê ( )ûú 4a = 2d éH,(SCD)ù= 2HK = . ëê ûú 3 Câu 4: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc S·BD = 600 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 5 Lời giải Chọn D S K E A D O B C Ta có DSAB = DSAD (c - g - c), suy ra SB = SD . Lại có S·BD = 600 , suy ra
8. DSBD đều cạnh SB = SD = BD = a 2 . Trong tam giác vuông SAB , ta có SA = SB 2 - AB 2 = a . Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE PAB và AE ^ OE . Do đó d éAB,SOù= d éAB, SOE ù= d éA, SOE ù. ëê ûú ëê ( )ûú ëê ( )ûú Kẻ AK ^ SE . é ù SA.AE a 5 Khi đó d êA,(SOE )ú= AK = = . ë û SA2 + AE 2 5 Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA' = 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD '. 2a 5 a 5 A. a 2. B. 2a. C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn C A' D' C' B' K A D I E B C Gọi I là điểm đối xứng của A qua D , suy ra BCID là hình bình hành nên BD PCI . Do đó d éBD,CD 'ù= d éBD, CD 'I ù= d éD, CD 'I ù. ëê ûú ëê ( )ûú ëê ( )ûú Kẻ DE ^ CI tại E , kẻ DK ^ D 'E . Khi đó d éD, CD 'I ù= DK . ëê ( )ûú Xét tam giác IAC , ta có DE PAC (do cùng vuông góc với CI ) và có D là trung điểm của 1 AI nên suy ra DE là đường trung bình của tam giác. Suy ra DE = AC = a. 2 D 'D.DE 2a 5 Tam giác vuông D 'DE , có DK = = . ChọnC. D 'D 2 + DE 2 5
9. Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD . a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. a. 14 2 7 Lời giải Chọn C S D C K F x O I E A B Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI ^ AD Þ SI ^ (ABCD). é ù é ù é ù Kẻ Ax PBD . Do đó d [BD,SA]= d ëBD,(SAx)û= d ëD,(SAx)û= 2d ëI,(SAx)û. é ù Kẻ IE ^ Ax , kẻ IK ^ SE . Khi đó d ëI,(SAx)û= IK . AO a 2 Gọi F là hình chiếu của I trên BD , ta có IE = IF = = . 2 4 SI.IE a 21 Tam giác vuông SIE , có IK = = . SI 2 + IE 2 14 a 21 Vậy d [BD,SA]= 2IK = . 7 Câu 11: [HH11.C3.5.BT.c] [CHUYÊN BẮC GIANG -2017] Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện. a a 6 a 3 a 34 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Lời giải Chọn B
10. S A C I H M B 2 2 a 3 a 3 AH AM . . 3 3 2 3 a2 a 6 SH SA2 AH 2 a2 . 3 3 1 1 a2 3 a 6 a3 2 Ta có V S .SH . . . SABC 3 ABC 3 4 3 12 Mặt khác, VSABC VISAB VIABC VISAC VISBC 1 SABC . d I; SAB d I; ABC d I; SAC d I; SBC 3 a3 2 3. 3V a 6 d I; SAB d I; ABC d I; SAC d I; SBC SABC 12 . 2 SABC a 3 3 4