›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 59 trang xuanthu 620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Cõu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC trong đú SA , AB , BC vuụng gúc với nhau từng đụi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khoảng cỏch từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. .D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn D Kẻ AH  SB . BC  SA Ta cú: BC  SAB BC  AH . BC  AB Suy ra AH  SBC d A; SBC AH . Trong tam giỏc vuụng SAB ta cú: 1 1 1 SA.AB 6a 2 2 2 AH . AH SA AB SA2 AB2 2 Cõu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA  ABCD , đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cỏch từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. .C. . D. . 2 3 5 7 Lời giải Chọn C S H A D B C Kẻ AH  SD , mà vỡ CD  SAD CD  AH nờn d A; SCD AH . Trong tam giỏc vuụng SAD ta cú: 1 1 1 AH 2 SA2 AD2 SA.AD a.2a 2a AH . SA2 AD2 4a2 a2 5
  2. Cõu 7: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cạnh đỏy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tớnh khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABC đến một mặt bờn: a 5 2a 3 3 2 A. . B. .C. a . D. a . 2 3 10 5 Lời giải Chọn C SO  ABC , với O là trọng tõm của tam giỏc ABC . M là trung điểm của BC . BC  SO Kẻ OH  SM , ta cú BC  SOM BC  OH BC  MO nờn suy ra d O; SBC OH . 1 a 3 Ta cú: OM AM 3 3 1 1 1 OH 2 SO2 OM 2 a 3 a 3. SO.OM 3a 3 OH 3 a . 2 2 3 30 10 SO OM 3a2 a2 9 Cõu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tớnh khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABCD đến một mặt bờn: a 3 a 2 2a 5 a 10 A. .B. . C. . D. . 2 3 3 5 Lời giải Chọn B
  3. S H A D O M B C SO  ABCD , với O là tõm của hỡnh vuụng ABCD . M là trung điểm của CD . Kẻ OH  SM , ta cú: DC  SO DC  SOM DC  OH . DC  MO nờn suy ra d O; SCD OH . 1 a Ta cú: OM AD 2 2 1 1 1 SO.OM 2a 2 2 2 OH . OH SO OM SO2 OM 2 3 Cõu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ở A và D , AD 2a . Trờn đường thẳng vuụng gúc tại D với ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Tớnh khỏang cỏch giữa đường thẳng DC và SAB . 2a a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S H D C A B Vỡ DC // AB nờn DC // SAB d DC; SAB d D; SAB . Kẻ DH  SA , do AB  AD , AB  SAnờn AB  SAD DH  AB suy ra d D;SC DH . Trong tam giỏc vuụng SAD ta cú: 1 1 1 SA.AD 2a 2 2 2 DH . DH SA AD SA2 AD2 3
  4. Cõu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng a . Tớnh khoảng cỏch giữa AB và CD . a 3 a 2 a 2 a 3 A. . B. .C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . a 3 Khi đú NA NB nờn tam giỏc ANB cõn, suy ra NM  AB . Chứng minh tương tự ta 2 cú NM  DC , nờn d AB;CD MN . Ta cú: SABN p p AB p BN p AN (p là nửa chu vi). a a 3 a a 3 a a 2a . . . . 2 2 2 2 4 1 1 2a Mặt khỏc: S AB.MN a.MN MN . ABN 2 2 2 3a2 a2 a 2 Cỏch khỏc. Tớnh MN AN 2 AM 2 . 4 4 2 Cõu 2: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a , gúc BAC 60 , SA vuụng gúc với mp ABCD gúc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Khoảng cỏch từ A đến mp SBC bằng: a 2 3a A. .B. 2a .C. .D. a . 3 4 Lời giải Chọn C
  5. S H A D B M C + ABCD là hỡnh thoi, gúc BAC 60 nờn ta cú tam giỏc ABC đều. + Gọi M là trung điểm BC ta cú gúc giữa SBC và đỏy ABCD bằng gúc SMA 60 . + Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SM ta cú: BC  SA + BC  SAM BC  AH . BC  AM Lại cú: AH  SM AH  SBC d A, SBC AH . a 3 + AM . 2 AH 3 a 3 3 3a sin 60 AH . . AM 2 2 2 4 Cõu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh lăng trụ ABC.A B C cú đỏy ABC là tam giỏc đều tõm O , cạnh a , hỡnh chiếu của C trờn mp ABC trựng với tõm của đỏy. Cạnh bờn CC hợp với mp ABC gúc 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tớnh cỏc khoảng cỏch: Cõu 48: 1. Từ điểm O đến đường thẳng CC : a 3a a a A. .B. .C. .D. . 2 2 4 3 Lời giải Chọn A
  6. Theo giả thiết, suy ra: C O  ABC , suy ra: ã ã OC hch ABC CC CC , ABC C CO Theo giả thiết, ta cú: Cã CO 60 Trong mp C CO dựng OH  CC tại H ta được: d O, CC OH . 2 a 3 3 a Xột COH OH OC.sin 30 . . 3 2 2 2 a Suy ra: .d O, CC 2 Cõu 49: 2. Khoảng cỏch từ điểm C đến đường thẳng IC : 2a 13 3a 13 a 3 a 13 A. .B. .C. .D. . 3 13 3 3 Lời giải Chọn B Tớnh d C, IC Trong mp C IC dựng CK  IC tại K ta được: d C, IC CK OC .CI Xột CIC OC .CI CK.IC CK IC a 3 a 3 Mà OC OC.tan 60 . 3 a;CI 3 2 a2 13a2 IC 2 IO2 OC 2 a2 12 12 a 3 a. 3a 3a 13 Nờn d C, IC CK 2 . a 13 13 13 2 3 Cõu 50: 3. Khoảng cỏch từ điểm O đến đường thẳng A B : 2a 7 a 7 a 7 a 7 A. . B. .C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải Chọn C Tớnh d O, A B Vỡ C O  ABC || A B C OC  A B C .
  7. Gọi J là trung điểm của A B . Suy ra C J  A B  A B C OJ  A B (định lý 3 đường vuụng gúc) Tức là d O, A B OJ 3a2 a 7 Xột OC J OJ OC 2 C J 2 a2 4 2 a 7 Tức là d O, A B . 2 Cõu 51: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với mặt phẳng ABCD và SA a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tớnh theo a khoảng cỏch từ điểm S đến đường thẳng BE : 2a 5 a 5 a 5 3a 5 A. . B. . C. .D. . 5 3 5 5 Lời giải Chọn D SA  ABCD , trong mặt phẳng ABCD nếu dựng AH  BE tại H thỡ SH  BE (định lý 3 đường vuụng gúc). Tức là khoảng cỏch từ điểm S đến đường thẳng BE bằng đoạn SH. Ta cú: 1 1 a2 1 S AB.FE a.a AH.BE ABE 2 2 2 2 a2 a 5 Mà BE BC 2 CE 2 a2 4 2 a2 2a Nờn AH , mà SAH vuụng tại A, nờn: BE 5 4a2 3a 3a 5 SH SA2 AH 2 a2 5 5 5 3a 5 Vậy d S, BE . 5 Cõu 52: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , tõm O , SA  ABCD , SA a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn AB . Tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến đường thẳng CM . a 2 a 3 a 30 a 3 A. . B. .C. . D. . 5 17 10 7 Lời giải Chọn C
  8. Do IO  ABCD nờn nếu dựng OK  CM K CM thỡ Tức là d I, CM IK a2 Mà IK OI 2 OK 2 OK 2 4 1 Do S OK.MC OMC 2 a2 a2 a2 2 2S 2 8 4 a OK OMC MC a2 2 5 a2 4 a2 a2 a 30 Suy ra IK . 4 20 10 Cõu 3: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a . Khoảng cỏch từ D đến đường thẳng SB bằng: a a a 3 A. a . B. . C. . D. . 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H là giao điểm của AC và BD . AB BC CD DA a ABCD là hỡnh thoi Do đú AC  BD đồng thời H là trung điểm của AC và BD . SAC cõn tại S SH  AC 1
  9. SBD cõn tại S SH  BD 2 Từ (1) và (2) suy ra: SH  ABCD 3 Vỡ SA SB SC SD nờn HA HB HC HD . Suy ra ABCD là hỡnh vuụng (tứ giỏc đều) (4) Từ (3) và (4) ta được S.ABCD là hỡnh chúp tứ giỏc đều. Xột SBD ta cú: SA SB a, BD a 2 BD2 SB2 SD2 . Thế nờn SBD vuụng tại S . Suy ra DS  SB . Vậy d D, SB DS a 0 Cõu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A , BC = 2a, ÃBC = 60 . Gọi M là trung điểm cạnh BC và SA SC SM a 5 . Khoảng cỏch từ S đến cạnh AB là: a 17 a 19 a 19 a 17 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B Chõn đường cao hỡnh chúp là tõm H của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AMC ( Do SA SC SM ). Gúc AMC 1200 , nờn H ở ngoài tam giỏc AMC và AMH là tam giỏc đều nờn HM AM a. SH SM 2 HM 2 5a2 a2 2a . Từ H kẻ HK  AB thỡ SK  AB : SK là khoảng cỏch từ S đến cạnh AB. a 3 HK MI ( do ABM là tam giỏc đều cạnh bằng a). 2 2 2 2 2 2 3a 19a a 19 SK SH HK 4a . Vậy chọn đỏp ỏn B. 4 4 2
  10. Cõu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B , BA a , BC 2a , SA 2a , SA  ABC . Gọi H , K lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn SB , SC . Tớnh khoảng cỏch từ điểm K đến mặt phẳng SAB . 8a a 2a 5a A. B. C. D. 9 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn A Vỡ BC  SAB nờn AH  BC, AH  SBC AH  HK, AH  SC mà AK  SC SC  AHK AB.SA 2a AC.SA 2a 5 Ta cú: AH , AK SB 5 SC 3 8a 4a 1 4a 2a 8a 23a3 HK AK 2 AH 2 , SK V . . . 3 5 3 S.AHK 6 3 5 3 5 135 4a 4a2 Mặt khỏc SH SA2 AH 2 nờn S 5 AHS 5 3V 8a Vậy khoảng cỏch cần tỡm là d K, SAB K.SAH SAHS 9 Cõu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đỏy một gúc bằng 60 . Tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . a 3 a 3 a 3 a A. . B. .C. . D. . 2 8 4 4 Hướng dẫn giải:
  11. Chọn C S D A C H M K B Gọi K là trung điểm của AB HK  AB 1 Vỡ SH  ABC nờn SH  AB 2 Từ 1 và 2 AB  SK Do đú gúc giữa SAB với đỏy bằng gúc giữa SK và HK và bằng Sã KH 600 a 3 Ta cú SH=HK. tan Sã KH 2 Vỡ IH // SB nờn IH // ( SAB ). Do đú d I;(SAB) d H;(SAB) Từ H kẻ HM  SK tại M HM  SAB d H;(SAB) HM 1 1 1 16 3 3 Ta cú: HM a . V ậy d I;(SAB) a HM 2 HK 2 SH 2 3a 2 4 4 Cõu 13: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A và AB 2a ; AC=2a 3 .Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn (ABC) là trung điểm H của cạnh AB . Gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 0. Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC). a 3 a 5 a 5 3a A. B. C. D. 5 3 5 5 Lời giải Chọn C
  12. S M C B H 60° K A Trong mặt phẳng (ABC) kẻ HK  BC tại K BC  SHK Từ giả thuyết ta cú SãHK 300 BC AB2 AC 2 4a AC HK 3 a 3 sin ãABC HK BC HB 2 2 a Trong VSHK cú: SH HK.tan Sã KH 2 Do M là trung điểm cạnh BC nờn MH//BC do đú MH// (SAC) Suy ra: d M ;(SAC) d H;(SAC) Trong (SAB) kẻ HD  SA tại D . Ta cú: AC  (SAB) AC  DH DH  (SAC) 1 1 1 5 HD a DH 2 HA2 SH 2 5 5 Vậy d M ;(SAC) d H;(SAC) HD a 5 Cõu 14: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = AC = a; I là trung điểm SC; hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC; mặt phẳng (SAB) tạo với đỏy một gúc bằng 600. Tớnh khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng (SAB) theo a . a 3 a 5 a 3 a 3 A. B. C. D. 5 4 4 2 Lời giải Chọn C
  13. S M B C H K A Gọi K là trung điểm của AB suy ra HK  AB 1 Vỡ SH  ABC nờn SH  AB 2 Từ 1 ; 2 AB  SK Do đú gúc giữa (SAB) với đỏy bằng gúc giữa SK và HK bằng Sã KH 600 a 3 Ta cú: SH=HK. tan Sã KH 2 1 1 1 3 Vậy V S .SH . .AB.AC.SH a3 S.ABC 3 ABC 3 2 12 Vỡ IH// SB nờn IH// (SAB). Do đú d I;(SAB) d H;(SAB) Từ H kẻ HM  SK tại M HM  SAB d H; SAB HM 1 1 1 16 a 3 Ta cú: HM HM 2 HK 2 SH 2 3a 2 4 a 3 Vậy d I;(SAB) 4 Cõu 15: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S trờn mặt phẳng đỏy là trung điểm H của CI, gúc giữa đường thẳng SA và mặt đỏy bằng 600. Tớnh theo a khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SBC). a 7 a 21 a 21 a 21 A. B. C. D. 29 4 29 3 29 29 Lời giải Chọn B
  14. S A I E H A C H B I' A' HK' C I H' B a 3 Ta cú CI AC 2 AI 2 2 a 7 a 21 Do đú AH AI 2 IH 2 , suy ra SH Ah.tan 600 . 4 4 Gọi A', H ', I 'lần lượt là hỡnh chiếu của A, I, H trờn BC, E là hỡnh chiếu của H trờn SH 'thỡ HE  SBC d H; SBC HE. 1 1 a 3 1 1 1 a 21 Ta cú: HH ' II ' AA' . Từ HE 2 4 8 HE 2 HS 2 HH '2 4 29 a 21 Vậy d H, SBC . Chọn đỏp ỏn B. 4 29 Cõu 16: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a , gúc BãAC = 600 . Hỡnh chiếu của S trờn mặt phẳng ABCD trựng với trọng tõm tam giỏc ABC . Mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABCD gúc 600 . Tớnh khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng SCD . Tỡm mệnh đề sai. a 2a 6a 3a A. B. C. D. 112 111 112 112 Lời giải Chọn C
  15. Trong mặt phẳng (SBD)kẻ OE / /SH , khi đú ta cú OC,OD,OE đụi một vuụng gúc. Và: a a 3 3a OC = ,OD = ,OE = . Áp dụng cụng thức: 2 2 8 1 1 1 1 3a 6a = + + ị d = Mà d (B,(SCD))= 2d (O,(SCD))= d 2 (O,(SCD)) OC 2 OD2 OE 2 112 112 Vậy chọn đỏp ỏn C. Cõu 17: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a , gúc BãAC = 600 . Hỡnh chiếu của S trờn mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 2HB . Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ABCD gúc 600 với O là giao điểm của AC và BD . Tớnh khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng SCD theo a. 3a 7 3a 7 a 7 2a 7 A. B. C. D. 15 14 11 15 Lời giải Chọn B
  16. 1 a 3 a Trong tam giỏc SHO cú: SH HO.tan 600 . . 3 . Tớnh khoảng cỏch từ B đến mặt 3 2 2 a 57 a 21 phẳng SCD : SD SH 2 HD2 ; SC SH 2 HC 2 ; 6 6 a 57 a 21 SD ;SC ; 6 6 SC SD CD CD a, p 2 a2 21 S = p(p- SC)(p- SD)(p- CD)= (3) DSCD 12 3a 7 Từ (1),(2),(3)ta cú d (B,(SCD))= . 14 Vậy chọn đỏp ỏn B. Cõu 18: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú cỏc mặt ABC, SBC là những tam giỏc đều cạnh a . Gúc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S xuống ABC nằm trong tam giỏc ABC . Tớnh khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng SAC theo a. 2a 13 3a 13 3a 13 a 13 A. B. C. D. 13 13 11 13 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của BC . Lập luận được gúc giữa SBC và ABC là SãMA = 600 a 3 3 3a2 DSAM đều cạnh bằng ị S = 2 DSAM 16 1 a3 3 V = BC.S = S.ABC 3 DSAM 16
  17. 1 a 13 a 3 a2 39 3V 3a3 3 3a 13 S = . = d (B,(SAC))= B.SAC = = DSAC 2 4 2 16 S a2 39 13 DSAC 16. 16 Vậy chọn đỏp ỏn B. Cõu 19: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD , đỏy là hỡnh chữ nhật tõm I, cú AB = a, BC = a 3 . Gọi H là trung điểm AI . Biết SH vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và tam giỏc SAC vuụng tại S . Tớnh khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (SBD). 3a a 3a 5a A. . B. . C. . D. . 11 13 15 17 Hướng dẫn giải Chọn C SH ^ (ABCD)ị SH ^ AC VSAC vuụng tại S ị SH 2 = HA.HC AC = AB2 + BC 2 = 2a , suy ra: a 3a a 3 HA = , HC = ị SH = 2 2 2 CI = 2HI ị d (C,(SBD))= 2d (I,(SBD)) Hạ HN ^ BD, N ẻ BD và HK ^ SN, KN . Suy ra: HK ^ (SBD) nờn d (H,(SBD))= HK . AB.AD a 3 Ta cú AB.AD = 2S = 2HN.BD ị HN = = . V ABD 2BD 4 1 1 1 3a Ta cú: = + ị HK = . HK 2 HN 2 SH 2 2 15 3a Vậy d (C,(SBD))= 2HK = . 15 Cõu 20: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, BD = 2a ; tam giỏc SAC vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy, SC = a 3 . Tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
  18. 3a 21 a 21 4a 21 2a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ SH ^ AC, H ẻ AC Do (SAC)^ (ABCD)ị SH ^ (ABCD) SA.SC a 3 SA = AC 2 - SC 2 = a, SH = = . AC 2 Ta cú a AH = SA2 - SH 2 = ị CA = 4HA 2 ị d (C,(SAD))= 4d (H,(SAD)) Do BC / /(SAD)ị d (B,(SAD))= d (C,(SAD))= 4d (H,(SAD)) Kẻ HK ^ AD(K ẻ AD), HJ ^ SK (J ẻ SK) Chứng minh được (SHK)^ (SAD) mà HJ ^ SK ị HJ ^ (SAD)ị d (H,(SAD))= HJ a 2 SH.HK a 3 DAHK vuụng tại K ị HK = AH.sin450 = ị HJ = = . 4 SH 2 + HK 2 2 7 2a 3 2a 21 Vậy d (B,(SAD))= = . Chọn đỏp ỏn B. 7 7 Cõu 21: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = AC, BC = a 3 , BAC = 1200. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S trờn mặt phẳng đỏy là trung điểm H của CI, gúc giữa đường thẳng SA và mặt đỏy bằng 600. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 4a 37 a 3a 37 2a 37 A. B. C. D. 37 37 37 37 Hướng dẫn giải Chọn C
  19. Theo định lý cosin trong tam giỏc ABC ta được AB AC a 7a2 a 7 Ta cú CI 2 AI 2 AC 2 2AI.AC.cos1200 CI 4 2 2(AI 2 AC 2 ) CI 2 3a2 a 3 Do đú: AH 2 AH 4 16 4 3a Suy ra SH AH.tan(600 ) 4 AH cắt BC tại K. Gọi A’, H’, I’ lần lượt là hỡnh chiếu của A, H, I trờn BC. d A; SBC AK AA Ta cú: 4 d A; SBC 4d H; SBC d H; SBC HK HH Gọi E là hỡnh chiếu của H trờn SH’ thỡ HE  SBC d H; SBC HE 1 a 1 1 1 3a HH AA và từ HE 4 8 HE 2 HS 2 HH 2 4 37 3a 37 Vậy d A; SBC 4HE . Vậy chọn đỏp ỏn C. 37 Cõu 22: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B. Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng (ABCD) trựng với giao điểm I của AC và BC. Mặt bờn (SAB) hợp với đỏy một gúc 60 0. Biết rằng AB BC a, AD 3a . Tớnh khoảng cỏch từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a. 4a 3 3a 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 5 4 7 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi K là hỡnh chiếu của I lờn AB. Suy ra Sã KI 600 . KI BI Do IK // AD AD BD
  20. BI BC a 1 BI 1 BI 1 Mà ID AD 3a 3 BI ID 4 BD 4 KI 1 3a 3a 3 Suy ra KI SI AD 4 4 4 AB  IK Gọi H là hỡnh chiếu của I lờn SK. Ta cú AB  IH . AB  SI Từ đú suy ra IH  SAB d I; SAB IH Mà do DB = 4IB d D; SAB 4d I; SAB 4IH 1 1 1 16 16 3a 3 Lại cú IH IH 2 IS 2 IK 2 27a2 9a2 8 3a 3 Vậy d D; SAB . Vậy chọn đỏp ỏn D. 2 Cõu 23: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh bằng a, gúc DAB = 120 0. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa (SBC) và mặt đỏy bằng 60 0. Tớnh thể khoảng cỏch từ A đến (SBC). a 3 3a 3a 3a 3 A. B. C. D. 5 4 7 2 Hướng dẫn giải Chọn B SAC  ABCD SBD  ABCD SO  ABCD SO  BC SAC  SBD SO Kẻ OK  BC BC  SOK SBC , ABCD SKO 600 SH.HK a 3 HJ SH 2 HK 2 2 7 AO ầ(SBC)= C ị d (A,(SBC))= 2d (O,(SBC))
  21. ỡ ù (SBC)^ (SOK) ù ớ (SBC)ầ(SOK)= SK ị OH ^ (SBC)ị d (O,(SBC))= OH ù ù ợù OH ^ SK 1 1 1 3a 3a = + ị OH = ị d (A,(SBC))= . Vậy chọn đỏp ỏn B. OH 2 OK 2 OS 2 8 4 Cõu 24: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật cú AB a , BC 2a 2 . Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng đỏy là trọng tõm của tam giỏc ABC . Gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tớnh theo a khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 3a 21 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 15 13 5 Lời giải Chọn A S A D I H O B K C Gọi H là trọng tõm tam giỏc ABC và O là tõm hỡnh chữ nhật ABCD 2 2 1 1 2 Ta cú: BH BO . AC a2 2a 2 a 3 3 2 3 Ta cú SH  ABCD nờn gúc giữa SB và mặt phẳng ABCD là Sã BH 60 Trong tam giỏc vuụng SBH cú SH BH.tan Sã BH a.tan 60 a 3 3 Khoảng cỏch d A, SBC 2d O, SBC 2. d H, SBC 3d H, SBC 2 Kẻ HK  BC (với K BC ), HI  SK (với I SK ) (1) Ta cú SH  ABCD SH  BC . Suy ra BC  SKH BC  HI (2) 1 a Từ (1) và (2) suy ra HI  SBC d H, SBC HI ; HK DC 3 3 a a 3. SH.HK a 21 Trong tam giỏc vuụng SHK cú HI 3 SH 2 HK 2 a2 14 3a2 9
  22. 3a 21 Vậy d A, SBC 3d H, SBC 3.HI . 14 Cõu 25: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB AC và BC a 3 , Bã AC 120 . Gọi I là trung điểm cạnh AB . Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn mặt phẳng đỏy là trung điểm H của CI , gúc giữa đường thẳng SA và mặt đỏy bằng 60 . Tớnh theo a khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 3a 37 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 37 15 13 5 Lời giải Chọn A S E A C H K I H' B Theo định lý Cụ-sin trong tam giỏc ABC ta cú AB AC a 7a2 Ta cú CI 2 AI 2 AC 2 2.AI.AC.cos120 4 a 7 CI 2 2 AI 2 AC 2 CI 2 3a2 Do đú AH 2 4 16 a 3 3a AH . Suy ra SH AH.tan 60 4 4 AH cắt BC tại K A I H B I' A' H' K C Gọi A , H , I lần lượt là hỡnh chiếu của A, H, I lờn BC , ta cú: d A, SBC AK AA 4 d A, SBC 4.d H, SBC d H, SBC HK HH
  23. Gọi E là hỡnh chiếu của H lờn SH thỡ HE  SBC d H, SBC HE 1 1 1 1 3a HH AA , từ HE 4 HE 2 HS 2 HH 2 4 37 3a 37 KL: Vậy d A, SBC 4.HE . 37 Cõu 26: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B . Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng ABCD trựng với giao điểm I của AC và BD . Mặt bờn SAB hợp với đỏy một gúc 60 . Biết rằng AB BC a , AD 3a . Tớnh khoảng cỏch từ D đến mặt phẳng SAB theo a . 3a 5 a 2 a 3 3a 3 A. . B. . C. .D. . 4 5 13 2 Lời giải Chọn D S H A D K I B C Gọi K là hỡnh chiếu của I lờn AB Suy ra SãKI = 60° KI BI Do IK //AD AD BD BI BC 1 BI 1 BI 1 Mà ID AD 3 BI ID 4 BD 4 KI 1 3a 3a 3 Suy ra KI SI AD 4 4 4 AB  IK  Gọi H là hỡnh chiếu của I lờn SK. Ta cú  AB  IH AB  SI  Từ đú suy ra IH  SAB d I; SAB IH Mà do DB 4IB d D; SAB 4d I; SAB 4IH 1 1 1 16 16 3a 3 Lại cú IH IH 2 IS 2 IK 2 27a 2 9a 2 8 3a 3 Vậy d D; SAB . 2 Vậy chọn đỏp ỏn D.
  24. Cõu 27: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh bằng a, gúc Dã AB 1200 .Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa (SBC) và mặt đỏy bằng 600 .Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). 3a a 2 a 3 5a A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A SAC  ABCD  SBD D ABCD  SO  ABCD SO  BC. Kẻ OK  BC BC  SOK SAC  SBD SO SBC , ABCD Sã KO 600. a 3 3a OK SO ; AO  SBC C 4 4 d A; SBC 2d O; SBC SBC  SOK  SBC  SOK SK  OH  SBC d O; SBC OH OH  SK  1 1 1 3a 3a OH d A; SBC OH 2 OK 2 OS 2 8 4 Vậy chọn đỏp ỏn A. Cõu 28: [HH11.C3.5.BT.c] Trong mặt phẳng (P), cho hỡnh thoi ABCD cú độ dài cỏc cạnh bằng a, ãABC 1200. Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABD. Trờn đường thẳng vuụng gúc với (P) tại G, lấy điểm S sao cho à SC 900. Tớnh khoảng cỏch từ điểm G đến mặt phẳng SBD theo a. a 7 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 9 5
  25. Hướng dẫn giải Chọn A ãABC 1200 Bã AD 600 ABD đều cạnh a. Gọi O là giao điểm giữa AC với BD. a 3 2 a 3 AO ; AG AO ; AC a 3 2 3 3 a 6 SG GA.GC 3 KẻGH  SO GH  SBD a 6 BD  GH  SAO d G; SBD GH 9 Vậy chọn đỏp ỏn C. Cõu 30: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a . SAB là tam giỏc vuụng cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy, gúc giữa cạnh SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tớnh theo a khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SBC . 3a 13 3a 13 3a 11 a 13 A. . B. . C. . D. . 13 11 11 13 Lời giải Chọn A
  26. Gọi I là trung điểm của đoạn AB SI  AB, SAB  ABCD SI  ABCD nờn a 3 3a SCI SC, ABCD 60,CI SI CI tan 60 2 2 Gọi M là trung điểm của đoạn BC , N là trung điểm của đoạn BM . a 3 a 3 AM IN 2 4 Ta cú BC  IN, BC  SI BC  SIN Trong mặt phẳng SIN kẻ IK  SN, K SN . Ta cú: IK  SN IK  SBC IK . IK  BC 1 1 1 3a 13 Lại cú IK IK 2 IS 2 IN 2 26 3a 13 3a 13 d I, SBC d A, SBC Vậy chọn đỏp ỏn A. 26 13 Cõu 31: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . Mặt bờn SAB là tam giỏc vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy, hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH 2AH . Gọi I là giao điểm của HC và BD . Tớnh khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng SCD . a 33 3a 22 3a 33 a 23 A. . B. .C. . D. . 15 55 11 12 Lời giải Chọn C
  27. S M B C H I K A D 2a2 a 2 Ta cú SH 2 HA.HB SH 9 3 d I, SCD IC IC CD 3 IC 3 và d H, SCD HC IH BH 2 HC 5 13 CH 2 BH 2 BC 2 a2 9 1 1 1 11 a 22 HM HM 2 SH 2 HK 2 2a2 11 3a 22 d I, SCD . 55 Vậy chọn đỏp ỏn C. Cõu 32: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, BA 3a, BC 4a , mặt phẳng SBC vuụng gúc với mặt phẳng ABC . Biết SB 2a 3 và SBC 30 . Tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng SAC theo a . 3a 6a a 7a A. .B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn B
  28. Cỏch 1: Gọi H là hỡnh chiếu của S lờn BC . Vỡ SBC  ABC SH  ABC Ta cú SH a 3 Ta cú ASAC vuụng tại S vỡ SA a 21, SC 2a . 2 AC 5a và SSAC a 21 3V 6a Nờn ta cú được d B, SAC S.ABC SSAC 7 Vậy chọn đỏp ỏn B. Cỏch 2: Hạ HD  AC D AC , HK  SD K SD HK  SAC HK d H, SAC BH sin SBC 3a BC 4HC Hay d B, SAC 4d H, SAC HC 3a AC AB2 BC 2 5a, HC BC BH a HD AB. AC 5 SH.HD 3a 7 HK SH 2 HD2 14 6a 7 Vậy d B, SAC 4d H, SAC 4HK 7 Cõu 33: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy và cạnh bờn đều bằng a . Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SCD . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 7 5 2 3
  29. Lời giải Chọn D 1 a3 2 Cỏch 1. Ta cú: V V . SACD 2 S.ABCD 12 Mặt khỏc 1 VSACD SSCD .d A, SCD 3 a3 2 3V a 6 d A, SCD SACD 4 2 SSCD a 3 3 4 Cỏch 2. Gọi I là trung điểm của CD , dựng OH  SI H SI , ta cú: CD  OI CD  SOI CD  OH CD  SO OH  SI OH  SCD OH d O; SCD OH  CD a 2 a . SO.OI a 6 Trong tam giỏc vuụng SOI , OH.SI SO.OI OH 2 2 . SI a 3 6 2 d A, SCD CA AO  SCD = C 2 d O, SCD CO a 6 d A, SCD 2d O, SCD 2OH . 3
  30. Cõu 34: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a . Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tớnh khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng ABC ' biết rằng SBC  AB 'C ' . a 53 a 3 a 5 a 35 A. . B. . C. . D. . 4 14 14 14 Lời giải Chọn D Gọi M , N là trung điểm của BC, BA . H, K là hỡnh chiếu của S , C ' xuống mặt phẳng ABC . a 3 a 15 SA , SH và thể tớch khối chúp 2 6 a3 5 S.ABC là V . 24 7 Tam giỏc C ' AB cõn tại C ' và C ' N C ' K 2 KN 2 a . 4 7 nờn ta cú S a2 . ABC ' 8 3V a 35 Vậy d C, C ' AB C.C ' AB hay khoảng cỏch cần tỡm là: d C, C ' AB . SC ' AB 14 Cõu 35: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' cú đỏy là tam giỏc cõn, AB AC a , Bã AC 120 . Mặt phẳng AB 'C ' tạo với mặt đỏy gúc 60 . Tớnh khoảng cỏch từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB 'C ' theo a . a 3 a 5 a 7 a 35 A. . B. . C. . D. . 4 14 4 21 Lời giải
  31. Chọn A Xỏc định gúc giữa AB 'C ' và mặt đỏy là ãAKA' ị ãAKA' = 60° . 1 a a 3 Tớnh A' K A'C ' AA' A' K.tan 60 2 2 2 d B; AB 'C ' d A'; AB 'C ' Chứng minh: AA' K  AB 'C ' . Trong mặt phẳng AA' K dựng A' H vuụng gúc với AK A' H  AB 'C ' d A'; AB 'C ' A' H a 3 a 3 Tớnh A' H . Vậy d B; AB 'C ' . 4 4 Cõu 36: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 cú cỏc mặt bờn là cỏc hỡnh vuụng cạnh a . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm cỏc cạnh BC; A1C1; B1C1 . Tớnh theo a khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DE và A1F . a 17 a a 17 a 17 A. .B. . C. . D. . 3 17 4 2 Lời giải Chọn B
  32. Gọi là mặt phẳng chứa DE và song song với A1F , thỡ khoảng cỏch cần tớnh bằng khoảng cỏch từ F đến . Theo giả thiết suy ra lăng trụ đó cho là lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a . Gọi K là trung điểm của FC1 thỡ EK P A1F P AD , suy ra ADKE . Ta cú A1F  B1C1 A1F  BCC1B1 EK  BCC1B1 Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của F trờn đường thẳng DK thỡ FH  ADKE , suy ra FH là khoảng cỏch cần tỡnh. 1 1 1 1 1 a Trong tam giỏc vuụng DKE, ta cú 2 2 2 2 2 FH . FH FD FK a a 17 4 Vậy chọn đỏp ỏn B. Cõu 37: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a và gúc BãAD = 600 . Gọi O, O’ lần lượt là tõm của hai đỏy. OO ' 2a . Gọi S là trung điểm của OO '. Tớnh khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng SAB . a 3 a 3 a 3a A. B. C. D. 11 19 19 19 Hướng dẫn giải Chọn B
  33. Từ giải thiết suy ra ABD đều cạnh bằng a, ACC ' A', BDD ' B ' là cỏc hỡnh bỡnh hành với 2 AA' BB ' 2a, AC a 3, BD a . Do đú: SACC ' A' AA'.AC 2a 3 , 2 SBDD'B' BB '.BD 2a . Ta cú OO '  ABCD OO '  AB . Kẻ OK vuụng gúc với AB thỡ AB  SOK , kẻ OH  SK OH  SAB , Suy ra OH là khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng SAB . 1 1 1 16 1 a 3 Trong tam giỏc vuụng SOK ta cú OH . OH 2 OK 2 OS 2 3a2 a2 19 Vậy chọn đỏp ỏn B. Cõu 38: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB a, AA' 2a, A'C 3a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tớnh theo a khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng IBC . 2a 3 a 3 a 5 2a 5 A. B. C. D. 5 3 3 5 Hướng dẫn giải Chọn D Hạ IH  AC H AC IH  ABC , nờn IH là đường cao của tứ diện IABC, suy ra IH CI 2 2 4a IH / / AA' IH AA' . AC A'C 2 A' A2 a 5 , AA' CA' 3 3 3 BC AC 2 AB2 2a . Hạ AK  A' B K A' B . Vỡ BC  ABB 'A' nờn AK  BC AK  IBC . Khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng IBC là AK. Ta cú 2S AA'.AB 2a 5 AK AA'B . Vậy chọn đỏp ỏn D. A' B AA'2 AB2 5 Cõu 39: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng AB BC a , cạnh bờn AA' a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tớnh theo a khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và B 'C . a 35 a 7 a 5 a 35 A. B. C. D. 7 7 5 5
  34. Hướng dẫn giải Chọn B Từ giả thiết suy ra tam giỏc ABC vuụng cõn tại B . Gọi E là trung điểm của BB '. Khi đú B 'C / / AME . Suy ra d AM , B 'C d B 'C, AME d C, AME d B, AME . Gọi h là khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng AME . Do tứ diện BAME cú BA, BM, BE đụi một 1 1 1 1 a 7 vuụng gúc nờn h . h2 BA2 BM 2 BE 2 7 Vậy chọn đỏp ỏn B. Cõu 46: [HH11.C3.5.BT.c] Tớnh khoảng cỏch từ AAÂ đến mặt bờn (BCCÂBÂ). a 3 a 3 3a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta cú: AAÂ/ /BBÂè (BCCÂBÂ) ị AAÂ/ /(BCCÂBÂ) Â Â Â Gọi J = hchAAÂI ị IJ ^ AA / /BB ị IJ ^ BB Mặt khỏc, theo giả thiết suy ra:
  35. ỡ ù BÂCÂ^ AÂI è (AÂAI) ớù ị BÂCÂ^ (AÂAI) ù Â Â Â ợù B C ^ AI è (A AI) Suy ra IJ  B C , tức là IJ  BCC B . Mà J AA nờn d AA , BCC B IJ . AI.A I Xột AA I , ta cú: IJ.AA AI.A I IJ . AA a 3 3a2 a Dễ thấy A I , AI AA 2 A I 2 a2 . 2 4 2 a a 3 . a 3 Suy ra IJ 2 2 . a 4 a 3 Vậy d AA , BCC B . Vậy chọn đỏp ỏn A. 4 Cõu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt đỏy của lăng trụ. a a a 2 a 5 A. B. C. D. . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B Hai đỏy của lăng trụ song song nờn d ABC , A B C d A, A B C . a Mà A ABC và AI  A B C nờn d ABC , A B C AI . 2 Vậy chọn đỏp ỏn B. Cõu 48: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A B C D cú AB a, BC b,CC c . Cõu 49: [HH11.C3.5.BT.c] Tớnh khoảng cỏch từ AA đến mặt phẳng BDD B . abc abc ab ac A. . B. .C. D. . a2 b2 c2 a2 b2 a2 b2 a2 c2 Hướng dẫn giải Chọn C
  36. Ta cú: AA //BB  BDD B AA // BDD B . Do đú: d AA , BDD B d A, BDD B . Gọi H hchBD A AH  BD . Mà BDD B  ABCD , suy ra AH  ABCD . Tức là d A, BDD B AH . 1 1 1 1 1 a2 b2 Xột ABD AH 2 AB2 AD2 a2 b2 a2b2 ab AH a2 b2 ab Vậy d AA , BDD B . Vậy chọn đỏp ỏn C. a2 b2 Cõu 50: [HH11.C3.5.BT.c] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA , BB . Tớnh khoảng cỏch từ MN đến mặt phẳng ABC D . 2abc abc bc 2ac A. . B. .C. D. . a2 b2 c2 2 a2 b2 2 a2 b2 a2 c2 Hướng dẫn giải Chọn C Tớnh khoảng cỏch từ MN đến mặt phẳng ABC D . Ta cú: MN //AB  ABC D MN // ABC D . Suy ra d MN, ABC D d M , ABC D . Nhưng do A M cắt mặt phẳng ABC D tại A và M là trung điểm của AA nờn 1 d M , ABC D d A , ABC D . 2 Gọi K hchAD A A K  AD . Mà ABC D  AA D D , suy ra A K  ABC D . Tức là d A , ABC D A K .